2022年北京市海淀区中考数学一模试卷.pdf
2022年北京市海淀区中考数学一模试卷选择题1.（单选题，2分）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）D.2.（单选题，2分）2 0 2 2年北京打造了一届绿色环保的冬奥会.张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了 250000立方米雨水收集池,雪水，最大限度减少水资源浪费.将250000用科学记数法表示应为（)A.0.25X105B.2.5X105C.2.5X104D.25X1043.（单选题，2 分）如图，/AOB=160。，ZC O B=20.若 OD 平分NAOC,()用于收集雨水和融则NAOD的大小为B.7O0C.800D.14O04.（单选题，2分）若一个多边形的每个外角都是30。，则这个多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.125.（单选题，2 分）不透明的袋子中装有2 个红球，3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）6.（单选题，2 分）实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）3,夕，-1 0 1 2A.a-1B.|a|b|C.a+b0D.b-a07.（单选题，2 分）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1 是中国体育代表团的引导牌.观察发现，图2 中的图案可以由图3 中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2 和图3 的说法中，不正确的 是（）图1 图 2 图 3A.图2 中的图案是轴对称图形B.图2 中的图案是中心对称图形C.图2 中的图案绕某个固定点旋转60。，可以与自身重合D.将图3 中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120,可以设计出图2 中的图案8.（单选题，2 分）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为0.A,B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧痛围成的区域是表演区.若在A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1 中阴影所示.若在B 处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2 中阴影所示.若将灯光装置改放在如图3 所示的点M,N 或 P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是()在 M 处放置2 台该型号的灯光装置 在 M,N 处各放置1 台该型号的灯光装置 在 P 处放置2 台该型号的灯光装置A.B.C.D.9.（填空题，2 分）若代数式三有意义，则实数x 的取值范围是X 510.（填空题，2 分）已知且m 是整数，请写出一个符合要求的m 的 值 _.11.（填空题，2 分）分解因式：3m2-3n2=_ .12.（填空题，2 分）如图，PA,PB是。0 的切线，A,B 为切点.若/APB=60。，贝 U 4Aop的若关于x 的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则 m 的取值范围是14.（填空题，2 分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=：交于点A（-1,2）和点B,则点B 的坐标为15.（填空题，2 分）如图，在4 x4 的正方形网格中，A,B,C,D,E 是网格线交点，请画出一个A D EF,使得ADEF与AABC全等.16.（填空题，2分）甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数.已知表中第一个数字是1,甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每 次 填 数 时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字.甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.17.(问答题，5 分)计 算：V3tan60-V8+|-V2|-(1-7r)0.18.（问答题,5分）解不等式组:4(x-l)X219.（问答题,5分）已知 m2-2mn-3=0.求 代 数 式(m-n)2+(m+n)(m-n)-m2 的值.2 0.（问答题，5分）元史天文志中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测,称为“四海测验、这次观测主要使用了“立杆测影 的方法，在二十七个观测点测量出的各地的 北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬 度.如 图1所示.春 分 时，太阳光直射赤道，此 时 在M地直立一根杆子M N,在太阳光照射下，杆 子MN会在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹 角a；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的.所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角a可以推算得到M地的纬度，即NMOB的大小.（1）图2是 中 在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角a的 示 意 图.过 点M作MN的垂线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子.使用直尺和圆规，在图2 中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1 完成如下证明.证 明:vAB|CD,.zMOB=_=a(_ )(填推理的依据).M地的纬度为a.21.(问答题，6 分)如图，在AABC中，AB=AC,D 是 BC的中点，点 E,F 在射线AD上,且 DE=DF.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若 AD=BC=6,A E=B E,求菱形 BECF 的面积.22.(问答题，5 分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1+6(kHO)的图象由函数y=x 的图象平移得到，且经过点(-2,0).(1)求这个一次函数的解析式；（2）当xm时，对于x的每一个值，函数y=3 x-4 的值大于一次函数y=k x+b 的值，直接写出m 的取值范围.2 3.（问答题，6分）数学学习小组的同学共同探究体积为3 3 0 m L 圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案.他们想探究容器表面积与底面半径的关系.具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S cm 2,底面半径为x c m,高为y c m,则3 3 0=n x 2 y,S=2 n x2+2 ir x y,由式得y=，代入式得S=2 n x 2+等，可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x 0.（2）探究函数:根据函数解析式，按照如表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积（填“大”或 小”）；若容器的表面积为300cm2,容器底面半径约为_ c m （精确到0.1）.24.（问答题，6 分）如图，。0 是AABC的外接圆，AB是。0 的直径，点 D 为数的中点,O 0 的切线DE交 O C的延长线于点E.（1）求证：DE|AC；（2）连接BD交AC于点P,若AC=8,cosA=|,求 DE和 BP的长.25.（问答题，5 分）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.第二次成绩/分 70 75 80 85 90 95 100第一次成绩/分（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是一 分，他两次活动的平均成绩是一 分；学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“O”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A,B,C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6 组：70 x75,75x80,80 x85,85x90,9 0 x 9 5,9 5 x y 2，求 m的取值范围.2 7 .（问答题，7分）在 R S A B C 中，Z A B C=9 O,z B A C=3 0,D为边B C 上一动点，点 E在边A C 上，C E=C D.点 D关于点B的对称点为点F,连接A D,P为AD的中点，连接P E,P F,E F.（1）如图1,当点D与点B重合时，写出线段P E 与 P F 之间的位置关系与数量关系；（2）如图2,当点D与点B,C不重合时，判 断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例.图22 8.(问答题，7 分)在平面直角坐标系xO y中，对于点P(xi，y i),给出如下定义：当点Q(X 2，y2)满足X i+x2=yi+y2 时，称点Q 是点P 的等和点.已知点P(2,0).(1)在 Q i(0,2),Q2(-2,-1),Q3(1,3)中，点 P 的等和点有_；(2)点A在直线y=-x+4 上，若点P 的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B (b,0)和线段MN,对于所有满足B C=1 的点C,线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点.若MN的最小值为5,直接写出b的取值范围.
