2022年福建省三明市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）.pdf

2022年福建省三明市中考数学模拟考试A卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组3、已知N A =5 0“，则/的补角等于（）4、如图，点 尸 是 A B C的角平分线A G的中点，点过 点 尸，且 N A Z）E =NC,下列结论中，错误的是（AB 4-=飞A.空 B,匹 C.丝 GC 2 BC 2 AB 25、下列问题中，两个变量成正比例的是（）A.圆的面积S 与它的半径rB.三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高方C.正方形的周长C 与它的边长aD.周长不变的长方形的长a 与宽86、下列各数中，是无理数的是（）2?A.0 B.V 5 C.7、下列命题，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.邻补角的角平分线互相垂直C.相等的角是对顶角D.若）1 1，Me,贝!Ja J_ ci D,E分 别 在AB,A C边上，线 段DE),、AD 1D.-=一BD 2D.3.1 4 1 5 9 2 68、下列说法正确的是（)2、一杯饮料，第一次倒去全部的第二次倒去剩下的!如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的.3、如图，/=4 ,1 ,A B =EF,=25,=8,贝|.4、已知三点(a,加、，)和(c,t)在反比例函数尸一(A 0)的图像上，若 3 V o V Z?V c,则勿、和t的大小关系是.(用“V”连接)5、单项式 的系数是2三、解答题(5 小题，每小题1 0分，共计5 0分)1、综合与探究如图，直线y =-|x+4 与x 轴，轴分别交于3,C两点，抛物线y =+gx+c 经过B,C两点，与x 轴的另一个交点为A (点A在点B 的左侧)，抛物线的顶点为点 .抛物线的对称轴与*轴交于点E.(1)求抛物线的表达式及顶点。的坐标；(2)点材是线段8 c 上一动点，连 接 并 延 长 交 x 轴交于点尸，当月0:立 =1:4 时，求点用的坐标；(3)点尸是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为加，试判断是否存在这样的点P,使NPA B +ZB C O=90,若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.赭oo氐o4、观察并找出规律：从 2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表:(1)当 炉 8时，和 S的等式为加数机的个数1234.和2 =1 x 22+4=6=2 x 32 +4+6 =1 2 =3 x 42+4+6+8=2 0=4 x 5(2)按此规律计算：2+4+6+1-2 00 值；8 2+8 4+8 6+2 04 值.-参考答案-一、单选题1、B【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2 N 2 +Z 1 =1 8 O。,./2 =55,.Z l =7 0.故选：B.【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.2、B褊 笆2笆,技.O O氐【分析】设正方形的边长为才颂，则第一个长条的长为x腐，宽为2须，第二个长条的长为（犷2）c勿，宽为3M,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.【详解】解：设正方形的边长为x c m,则第一个长条的长为x须，宽为2须，第二个长条的长为（尸2）腐，宽为 3 cm,依题意得：2产3（2）,解得尸6故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.3、C【分析】若两个角的和为180。，则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：.NA=50,./的补角为：180?50?130?,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.4、D【分析】根 据 4G平分N历IC,可得N54BN C4G,再 由 点 F是 A G 的中点，可得AF=FG=AG,然后根据 ZAOE=N C,可得到的吐/力氏进而得到必叱为G,IXADFSX A C G,即可求解.【详解】解：.3G平分/戌 1C,：.ZB A G=ZC A G,点 F是A G 的中点，A F=FG =-A G ,2 ；Z A D E =NC,/D A方4B A C,:、M DA EsM C A B,.D E A D A EB C A A B，:A E D-/B,:d E A F s M B A G,A17 A F 1 ,芸:%=4，故 C正确，不符合题意；A B AG 2V Z A D E =ZC,ZB A G=ZC A G,：./A DF/A C G,Ari Ap n r 1：嚷=曝=芸=；，故 A正确，不符合题意；D错误，符合题意；AC A G G C 2n p A n I 考=哭=4,故 B 正确，不符合题意；B C A C 2故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.5、CO赭ooon|r 料卅裁蔺oo【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：Q S=p 户,所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故 A不符合题意；QS、=a h,。二 一，所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高力不成正比例，故 B不符合题2 h意；Q C=4a,所以正方形的周长。与它的边长a 成正比例，故C符合题意；Q C 长 方 形=2 4+2 。=沼 二”，所以周长不变的长方形的长a 与宽6 不成正比例，故 D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.6、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断.【详解】A.0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.有是无理数，故本选项符合题意；C.与22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；氐D.3.1 4 1 5 9 26 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.7、B【分利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：4 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；8、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、平面内，若：，力，_ L c,则a c,故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大.8、C【分析】数轴上表示数 的点与原点的距离是数 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故 A不符合题意;on|r 赭o 6 oW笆技.o如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4?4,但川=卜4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.9、B【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是N406+NB03/曲/。仆/8眺ZA OD,然后根据/8O C =20。，Z4O。的度数是一个正整数，可以解答本题.【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是A A OB+ZB OC+ZC ODZA OC+ZB OI A A A OD=Q,ZA OD+A B OC,：NB OC =20。,N4Q。的度数是一个正整数，320：.A,当3/勿+N 6%=340时，则Z A 8=-,不符合题意；B、当 3/力山+N60C=3X11O+20=350 时，则 448=110,符合题意；340C、当 3 NA OD+/B OC=3 6Q 时，则 Z A 8=，不符合题意；350D、当3N力山+/以心=3 7 0 时，则44。=，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.10、A【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题1、2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论.【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：湘 对，相 对，州 对，相对面上两个数的和都相等，:.+4=+2=1+3,解得：=0,=2 +=2.故答案为：2【点睛】O 本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌 握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.2、守l【分析】采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.【详解】.1 r.孙赭O6.技设整杯饮料看成1,列表如下：次数倒出量剩余量第1次233第2次1 2飞”飞令第3次令4=-3+53第4次C M氐 故 第8次剩下的饮料是原来的（8.故答案为：（令三0【点睛】,本题考查了有理数幕的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.*3、17,【分析】由“可证A A B C 二 A E F C,可得，BC=CF=9,即可求解.【详解】解：丁 1 ,.ZACB=ZCF=90,在 和 中，NA=NE,ZACB=NECF,AB=EF/.AABCAEFC（AAS）,:，=,=8,=2 5 8=17,故答案为：1 7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等.4、0）的图象，在函数图象上描出点（a,m）、（6,n）和（c,t）,再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数旷=一（4 0）的图像在第一，三象限,褊 o oy 1 11P 孙.-州tr -flH而 点（a,必）、C b,n）和（c,t）在反比例函数尸一（4 0）的图像上，a0bc,060笆2笆,技.0（，即 .故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌 握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键.5、-和【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】2 1解：单项式一二的系数是to o故答案为：-/【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.氐 三、解答题1、(1)y=-x2+x+4,(2,y)；(2)(4，S；(3)存在，机的值为 4 或8【分析】(1)分别求出氏C 两点坐标代入抛物线y=o?+：x+c 即可求得a、e 的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点。的坐标；FM MG(2)作MGJL”轴于点G,可证AMG尸sSE/，从而可得=77=不方，代入FW:F)=1:4,FD DEOE 若，可求得MG=；代入y=-|x +4可得“4,从而可得点M 的坐标；(3)由/R43+N8co=90。，NCBO+NBCO=9()。可得 NPAB=NCBO,由 8,C 两点坐标可得4 2 2tanZCBO=-=-,所以tanNP4B=%,过点户作&LL明 分点尸在x 轴上方和下方两种情况即可求o 3 3解.【详解】(1)当X=O时，得y=4,点C 的坐标为(0,4),2当 y=。时，得 x+4=0,解得：x=6,点8 的坐标为(6,0),将 两 点 坐 标 代 入，得436 +x6+c=0,人 工,口=？-5；x 2(2)15；(3)0 c x 8.【分析】褊 笛W 型.O O氐 K(1)先把点/的坐标代入y=%，求出力的值得到反比例函数解析式，再求点8 的坐标，然后代入X反比例函数解析式求出点6 的坐标，再将/、6 两点的坐标代入产4户6,利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)先求出，点坐标，再 根 据 如 的 面 积=4/%的面积-三角形8%的面积即可求解；(3)观察函数图象即可求得.(1)n?解：把力(2,-4)的坐标代入y=一得：%-8,x.反比例函数的解析式是y=XQQ把 8(a,-1)的坐标代入y=9 得：-1二-一，xa解得：小8,8 点坐标为(8,-1),2k+b=-4把 4(2,-4)、6(8,-1)的坐标代入尸A 肝儿得：8攵+。=-1/k=L解得：,2,b=-5.一次函数解析式为y=g x-5；(2)解：设 直 线 交 X轴于C.y=gx-5,当片0 时,尸 10,:.oc=w,仍的面积=力少的面积-三角形8%的面积=-xl0 x4-xl0 xl=zl5；22(3)解：由图象知，当0V x 8 时，一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点6 的坐标是解题的关键.3、(1)证明见解析、9(2)y=0 x 3(3)3 或 j【分析】(1)由 题 意 可 证 得AEBA,S BD f E BA,即N4价=/。属 则可得,=“ICB,故 力 夕=A C.(2)可证得故有二在中由勾股定理有A尸=FC2+A C 联立后9化简可得出y=5-l,8 c的定义域为0 xE=既 反，A E=y)9-x2 尸 =生也二,若力比与x Y 9-2X2废尸相似时，则有AA C8/E尸和AACB两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得 x 的值.(1)AE=BO BD线o封o密o外线o号学级年名姓封o密o内印15 H A C B U D A B M 9,V A B nN D B Ar A D W C A BmRt/XEBACABmR t o E B A MRtpC A B石 i Hs市A B A C B U、AEBU90。A A E B g c BLm(2)QE BAFC4mR N A FCIF2u，C 2+Q(FE+AE)2FC2+AC2代入化简得尸E?+2 尸E AE=FE2-AC2BE2+AC2由（1）问知 BEBOx贝 ij FE2+AE2+2 FE AE=E；AE+AE2X-式子左右两边减去AE2得FE2+2/E.A人生咨式子左右两边同时除以拔初+2喘=竽l+2y=-x-在RtLABE中由勾股定理有AE=dABJBE?即 AE=4乎-=V 9-x2A l+2y=-X-移项、合并同类项得丫=合9-1由图象可知6 c的取值范围为0 x 6 oW笆技.化 简 为J黄Q-上X2=X9-2 x22x2y/9-x2约分得1=3-2x-Q移向，合并同类项得d =343 3则苫=彳或=-；（舍）2 2当1C 8时由（1）问知 AAEBFFEE）Hr.AE即一=BEFEDE_ 2 x 9-x?则而7=2尸X 9 -x化 简 得 年=甯7.占约分得L=X2x2 x9-2 x2 9-x2移项得(9-2W)(9-/)=2/去括号得 81-_ 18+2Y*=2x4移向、合并同类项得/=3贝 l j x =6 或 =-百(舍)3综上所述当力鸵与无尸相似时，1%的长为6或5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键.4、(1)8 X9=7 2(2)1 0 1 0 0 8 8 66【分析】(1)仔细观察给出的等式可发现从2 开始连续2个偶数和是2 X 3,连续3个，4个偶数和为3 X4,4 X 5,当有必个从2 开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+2 炉灯(研1),从而推出当炉8 时，和的值；(2)直接根据(1)中规律计算即可；用2+4+6+8 2+8 4+8 6+2 0 4 的和减去2+4+6+8 0 的和即可.(1)解:V 2+2=2 X2,2+4=6=2 X3=2 X(2+1),2+4+6=1 2=3 X 4=3 X(3+1),2+4+6+8=2 0=4 X 5=4 X(4+1),*,.,.2+4+6+,+2 炉/(加1),.片8 时,和为：8 X9=7 2；故答案为：7 2；(2)2+4+6+2 0 0=1 0 0 X1 0 1,=1 0 1 0 0；OO8 2+8 4+8 6+2 0 4 =(2+4+6+8 2+8 4+8 6+2 0 4)-(2+4+6+8 0)=1 0 2 X1 0 3-4 0 X4 1=1 0 50 6-1 64 0n|r 二 8 8 66.赭蔺【点睛】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键.5、-1 5O卅O【详解】解：原式=-1-(2-9)十笆毂=-1 5.【点睛】OO本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行.氐