2022年北京市西城区中考数学二模试卷.pdf
2022年北京市西城区中考数学二模试卷1.（单选题，2 分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.圆锥D.三棱锥2.（单选题，2 分）2022年 4 月 2 8 日，京杭大运河实现全线通水.京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m.将 1800000用科学记数法表示应为（）A.0.18X107B.1800X103C.18X105D.1.8X1063.（单选题，2 分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）4.（单选题，2 分）在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5,0,-V1T,|-4|,则其中最左边的点表示的实数是（）A.-VTTB.0C.-1.5D.|-4|5.（单选题，2 分）学校图书馆的阅读角有一块半径为3 m,圆心角为120。的扇形地毯，这块地毯的面积为（）A.9Trm2B.61Tm2C.3irm2D.irrn26.（单选题，2 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在 BA的延长线上，AB=2AE,EC,BD交于点F.若 BD=10,则 DF的长为（）A.3.5B.4.5C.4D.57.（单选题，2 分）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离.如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150mt/min 3 69y/m 675 600 525450时，所用时间为（）A.25minB.21minC.13minD.12min8.（单选题，2 分）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5,方差是1.6 4.后来教练核查时发现其中有2 个数据录入有误，一个错录为6 环,实际成绩应是8 环；另一个错录为9 环，实际成绩应是7 环.教练将错录的2 个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是三，方差是s 2,则（）A.x 1.64C.x 7.5,s21,64D.x=7,5,s2 0,则 a?宁是错误的，这个值可以是a=.13.（填空题，2 分）如图，在AABC中，D,E 分别为AB,A C的中点，点 F 在线段DE上,且AF1BF.若AB=4,B C=7,则 EF的长为14.（填空题，2 分）将抛物线y=2x2向下平移b（b 0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1,-4）,则 b 的值为15.（填空题，2 分）如图，0 0 是AABC的外接圆，OB=履,B C=4,贝 U tanA的值为16.（填空题，2 分）如图，在 8 个格子中依次放着分别写有字母ah 的小0 0 0 0 0 0 O 0球.-甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：每人首次取球时，只能取走2 个或3 个球；后续每次可取走1 个，2 个或3 个球；取 走 2 个或3 个球时，必须从相邻的格子中取走；最后一个将球取完的人获胜.（1）若甲首次取走写有b,c,d 的3 个球，接着乙首次也取走3 个球，则（填 甲 或 乙）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a,b 的2 个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是17.（问答题，5 分）计算：|-四|+28545。-遮+（1）-2.1 8 .（问答题，5分）解不等式：*5+1,并写出它的正整数解.6 21 9 .（问答题，5分）已知x 2+x-5=0,求代数式（三+二-）工的值.x x+1 6%+32 0 .（问答题，5分）已知：如图，B C.求作：点 D（点 D 与点B在直线A C 的异侧）,使得D A=D C,且N A DC+z A B C=1 8 0。.作法：分别作线段AC 的垂直平分线1 1 和线段BC 的垂直平分线1 2,直线h与 12交于点0；以 点 0为圆心，OA的长为半径画圆，。0与 h在直线B C 上方的交点为D；连 接 DA,DC.所以点D 就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接O A,O B,O C.直线h垂直平分A C,点 0,D 都在直线h上，.0 A=0 C,DA=DC.,直线1 2 垂直平分B C,点0在直线1 2 上，:._=_.*.0 A=0 B=0 C.点A,B,C 都在。0上.,点D 在。0上，.-.ZA DC+Z.A B C=1 8 O.（_ ）（填推理的依据）AB21.（问答题，6 分）已知关于x 的一元二次方程1 2 _mx+m-5=0.（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若 m 为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的两个根.22.（问答题，6 分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0,点 E,F 分别在DA,BC的延长线上，且 BE1ED,CF=AE.（1）求证：四边形EBFD是矩形；（2）若 AB=5,coszO B C=|,求 BF 的长.23.（问答题，5 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=4+6 的图象与x 轴交于点（4,0）,且与反比例函数丫=攻的图象在第四象限的交点为（n,-1）.J X（1）求 b,m 的值；（2）点 P（xp,yp）是一次函数y=-x+b图象上的一个动点，且满足 V y p V%连接OP,Xp结合函数图象，直接写出0 P 长的取值范围.24.（问答题，6 分）如图，A B 是。0 的直径，CB,C D 分别与。0 相切于点B,D,连接0C,点 E 在A B 的延长线上，延长AD,EC交于点F.（1）求证：FA|C0；（2）若 FA=FE,CD=4,B E=2,求 FA 的长.25.（问答题，5 分）甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占6 0%,表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%;其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分.那么乙剧社 _ （填“符合 或 不符合）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有一 人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是一.I1009080706026.（问答题，6 分）在平面直角坐标系xOy中，5040抛物线y=ax2+bx+c经过点（0,2）,（2,-2）.为（1）直接写出C 的值和此抛物线的对称轴；*（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求 a 0的取值范围；（3）点（t,yi）,（t+1,y2）在此抛物线上，且当-2WtW4时，都有卜 2 切 直接写出a 的取值范围.r1 r-T声乐成绩/分 -T-10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 表演成绩/分2 7 .(问答题，7分)在A A B C 中，A B=A C,过点C作射线C B，使NACB，=NACB(点B，与点B在直线AC的异侧)点D是射线C B，上一动点(不与点C重 合)，点 E在线段B C 上，且Z D A E+Z A C D=9 O.(1)如图1,当点E与点C重合时，AD与 C B，的 位 置 关 系 是 若 B C=a,则 C D 的长为_;(用含a的式子表示)(2)如图2,当点E与点C不重合时，连接D E.用等式表示N B A C 与N D A E 之间的数量关系，并证明；用等式表示线段B E,C D,D E 之间的数量关系，并证明.2 8 .(问答题，7分)在平面直角坐标系x O y 中，对于线段AB与直线1：y=k x+b,给出如下定义：若线段A B 关于直线1 的对称线段为A B，(A，B，分别为点A,B的对应点)，则称线段 AE为线段AB的“k,b 关联线段”.已知点 A (1,1),B (1,-1).(1)线段AB为线段AB的 1,b 关联线段”，点A，的坐标为(2,0),则 AB的长为b的值为一；(2)线段A B，为线段AB的“k,0 关联线段，直线h经过点C (0,2),若点A，B,都在直线 h上，连接O A，求N C O A 的度数；(3)点 P (-3,0),Q (-3,3),线段AB为线段AB的 k,b 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段AE与线段P Q 有公共点，直接写出b的取值范围.
