2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）.pdf

2022届高考数学最后押题卷1（解析版）一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）1.2.i是虚数单位，已知复数2 =2好+3尸+4广，则团=.A 2&B.2#C.2 D.拒【答案】A2.设集合 A=x （x l）（x 4）0 ,B=x2 x+aQ,H A A B =x|1 x 为实数，则“x 0,y 0”是“亨4声!”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A5.已知函数/。）=乂/心2，+1）_/+1,/=2,则/（-a）的值为A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】B6.设等比数列斯 的前项和为S”下列结论一定成立的是（）A.+的2a2 B.0+的忘2a2C.i S 3 0 D.Q S 3 V o【答案】c7 27.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆Ci：泉十齐=1（。1 80）与双曲线G：晟 一,=1（“2 0，仇0）有相同的焦点E，F2,C 2的渐近线分别交G于4。和3,。四点，若多 边 形 为 正 六 边 形，则G与G的离心率之和为（）A.3 1 B.2 C.3+1 D.2小【答案】C8.已知当x e O,l 时，不等式x 2 c o s 8-x（l-x）+（l -x p s i n。恒成立，则。的取值范围为（）A.也+3。而+警（&为任意整数）B.航+?。而+（A为任意整数）1 2 1 2 6 6C.2 E +*e 2E+工（4为任意整数）D.2E+?e 2E+筌（攵为任意整数）1 2 1 2 66【答案】C二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2分。）9.若（l-2 x）5 =%+qx，则下列结论中正确的是（）A.即=1 B.%=-3 2C.闻+同+闷+同+|。4|+|%|=3 5 D%+物+3%+4%+5%=-1 0【答案】ABC1 0 .已知点M（l,0）,A,3是椭圆三+丁=1上的动点，当加.&4取下列哪些值时，4可以使加-BAJO（）A.3 B.6 C.9 D.122【答案】A B C1 1.如图，在棱长为2的正方体A B 8.A 4 C Q 中，M,N分 另 u 是棱4/4 2的中点，点P 在线段C M 上运动，下列结论正确的是（）A.平面CMN截正方体A B CD-A gC Q所得的截面图形是五边形；B.直线8 a 到平面CM N 的距离是如；2C.存在点P,使得N 4P Q=9 0。；D.w面积的最小值是侦.6【答案】A C1 2 .象棋属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。马在象棋中是至关重要的棋子，“马起盘格势，折冲千里余，江河不可障，飒沓入敌虚。”将矩形棋盘视作坐标系x Oy,棋盘的左下角为坐标原点，马每一步从（x,y）移动到（x l y 2）或（x 2,y l）.若携盘的右上角为（1 6,1 5）,马 从（1,0）处出发，每一步仅向+x,+y 方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等概率的，马停留在线段y=x-1 （2 W x W 1 6）上次数Y的数学期望可以是1,2,3,4,5.D.P(Y=4)=2-71-9尸p(Y=21-9A.16一63三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）1 3 .函数/（x）=2 c o s _ r -c o s 2 x 的最大值为.【答案】|.1 4.在正方体A B C O-a g C Q 中，E,F,G，H分别是棱A。，GA，B C，4 月的中点，则异面直线所与G”所 成 角 的 余 弦 值 是.【答案】/1 5.已知平面向量，b,满 足:|4明=忖+可，口 =2 口-4=2,则-的最小值是.【答案】2 百-12x 0根，则 攵 的 取 值 范 围 是.【答案】盟四、解答题(本题共6 小题，共 70分。第 17题 10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)1 7 .某校高三1 班共有4 8 人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有2 4 人，选择理化历的共有1 6 人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6 人，调查他们每天完成作业的时间.(1)应从这三个组合中分别抽取多少人？(2)若抽出的6 人中有4 人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在3 小时以上，2 人在3 小时以内.现从这6 人中随机抽取3 人进行座谈.用X表示抽取的3 人中每天完成作业所需时间在3 小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(1)3；2；1 (2)分布列见详解；EX=2【解析】【分析】(1)按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；(2)可明确X的取值有1,2,3,再结合超几何分布求出对应的概率，列出分4布列，再求解数学期望即可；【详解】(1)由题知，选择史地政的人数为：4 8-2 4-1 6 =8人，故选择理化生、理化历、史地政的人数比为：3:2:1,故从这三个组合中应抽取理化生的人数为：6 x =3 人；67 1抽取理化历的人数为：6 x(=2人；抽取理化历的人数为：6 x：=l人；(2)由题可知X的取值有1,2,3,P(X =1)=岩CC2 41；P =2)=普=|；P=3)=裳=/故随机变量X的分布列为：X123P53551 3 1E X=-x l +2 x-+3 x-=25 5 5【点睛】本题考查分层抽样的求法，超几何公式的运用，离散型随机变量的分布列与期望的求法，属于中档题1 8 .在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD J _平面PCD,底面A B C D为梯形，AB/CD,4)_1%，朋 为 尸。的中点，过4,3,的平面与。交于“。=2 6,DA=PD=2,4 3 =1,Z P D C =1 2 0.4 B(1)求证：N 为P C 中点、;(2)求证：平面。C D；(3)T 为P B 中点、,求二面角7-A C-3 的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)4 5【解析】【分析】(1)利用线面平行的性质可得加 mV,又由M为尸。的中点，即可求证N为PC中点；(2)利用面面垂直的性质，可过点。作。”_ L O C,可证。“LAD,再结合线面垂直的判定定理即可求证；(3)采用建系法以D 4 为x 轴，。为V 轴，0 H 为z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角T-A C-6 的大小【详解】(1)-.AB/CD,C O u 平面 P C。，A B Z 平面 P C。，A B/平面P C D,由线面平行的性质可得，AB/MN,又.A 8/C D,:.MN/CD,何为尸。的中点，.为P C 的中点；(2)过点。作交P C 与点H,6又 平面A B C D _ L平面尸CQ,交 线 为 C D,故DHL平面A B C。，又 ADu 平面 A B C。，:.DH AD,又 A D J.P C,P C C D H=H,.AD,平面尸C Z)；(3)由(2)可知4)，平面尸C D,.A _ L C。，故以。A为x轴，OC为V轴，D H为z轴建立空间直角坐标系，如图：求得网 0,-1,后),A(2,0,(),C(),2 ,(),B(2,l,0),为用的中点，故丁(1，。，哼)，灯=卜，岑)，恁=卜2,2 6 0),可设平面ABC的法向量为元=(0,0,1),平面7 X C的法向量为B=(x,y,z),故有n2 A C -2 x+2 y/3y=0._,取=有得y =l,z =2,则 2=(6,1,2),故n.-AT=-x+z=0 l7 2c o s(i,2)=同 J*2拒二-，故二面角 T-AC-3 的大小为 4 5【点睛】本题考查线面平行性质，面面垂直性质，面面垂直平判定定理的应用,建系法求解二面角的大小，属于中档题19.已知A A 5 C的内角4 8、C所对的边分别为小仪c，且,A+B-2(1 )若 =6,c=*j3b,求。；(2)若点0在线段3c上，且4)=1,求 的 最 大 值.【答案】(1)b=6；(2)叵.3【解析】(1)由正弦定理可 知:sinCsinB=s i n B c o s,2又 sin4+8+?=兀故sin C=cos-.2 2 分所以.C C(7T Cy.C2sincos=c o s-=sin，.2 2 V2 2)2 3 分又sin 0,得2COS-=，.4 分2 2由 于,所 以 苧q,即c=.5 分3由余弦定理可知，c2=cr+b-2 abcosC 即 3必=36+b?+6b,解 得 b=6,其 中 b=-3 舍去.6 分(2)解 法 一：设NCW=ae(0,9),.7 分由正弦定理可得：且=0),从而处2+4(6)2 +6 6-匕 人=9,整 理 得7后 一2方+4/-9 =0 .1 0 分依题意，上述关于力的方程有正实数解；因为函数g S）=7 -2仍+4产-9的对称轴6 =；0所以 广 :画一为。，解 得 V 国.3所以a +6的最大值为叵，此时”=匹 .3 76=叵 .1 2 分2 120.设等差数列口 的 前n项和为S“，/=4，%=S 3，数列仍“满足：对每个 e NS+bn,Sn+i+包,S“+2 +2成等比数列.（1）求数列%,的通项公式；（2）记c“=证明：C+。2+c“2册,e N*.【答案】（1）设数列”“的公差为d,由题意得ax+2 d=4,6 Z +3d=3a+3 d，解得 4 =0,=2 .从而 a“=2 -2,e N*.所以 S“=n2-n,n e N ,由S+,S,川+d，s“+2 +d成等比数列得（5出+2）2=（1+勿）9用+包）.解得 d=（s；+）.所以a=2 +,N*.我们用数学归纳法证明.(i)当 =1时，c i=0 2,不等式成立;(i i)假设=M%e N*)时不等式成立，即q+。2+/2&那么，当 =%+1时,q+G +,+/+或,+1 2 /+西2 yk+i-J=2 /+2（/+T-/）=2 /+T .y/k+l+yfk即当“=%+1时不等式也成立.根 据 和(i i),不等式q+c 2 H-FC”0,xe(0,)时，证明：/(x)xc o s x-2s inx+2x.【答案】解法一：(1)“X)定义域为R，由/(力=(1 +工)y-1得了(%)=4+(办+a)e =(+a +l)e .1 分当a=0时，/”(x)=l 0,所以x)在R上单调递增2分当 a 0 时，令/(%)=(0 +“+1)y 0,即 (zx+a +l 0,所以 x -.所以“X)在 早,+8)上单调递增.令.f(x)=(公+a +l)e 0 艮 口 口+。+1 0,所以所以x)在卜泡-卓)上单调递减3分当。0,即 a x+a +l 0,所以 x “十 ,所以“力在卜8,一字)上单调递增.令/(x)=(以+a +l)e”0,P ax+a+0时，“X)在,8,一个)上单调递减，在 卜 誓,+o o)上单调递增.当40,eA 1,所以g(。)=(1 +x)e“-1在a (O,4 w)上单调递增,所以g()=(l+x)e -lg(O)=x,即当0,工(0,乃)时，所以要证明/(x)xc o s x2s inx+2x,只要证明 xc o s x-2s inx+x v O,7 分令 g(x)=xc o s x-2s inx+x(x(0,)，则 g(x)=-xs inx-c o s x+l，令(x)=g1 x)=-xs inx-c o s x+1 (%(0)，则”(x)=-xcosx，当时，矶x)0,即 (x)单调递增，9分因为()=0,则 又 因 为 (万)=2 0,所以/z(x)在xe(U)存在唯一零点，设为x。，当 X(O,X o)时，(x)(),即 g x)。即g x)0,即g(x)单调递增，因为g(o)=o,则g(x()o,又因为g(乃)=0,所以g(x)o.n分所以xc o s x-2s inx+x 0 B P eA x+1 所以 e 2a r+l,所以当 xe(0,%)时，/()=(1+X)6 -l(l+x)(a x+l)-l=a r2+a x+x，因为a 0,x2+x 0 ,所以+亦+彳 尤,即x)x,所以要证明/(x)xc o s x-2s inx+2x,只要证明 xc o s x-2s inx+x v O,7 分令 g(x)=xc o s x2s inx+x(x(0,7 F),则 (x)=-xs inx-c o s x4-1令/z(x)=g，(x)=-xs inx-c o s x+l(尤 0,4)，贝(J ”(x)=-xc o s x当相(。,/时，(x)0,即(x)单调递减，当日夕乃)时，旗x)0,即(x)单 调 递 增9分因为/?(0)=0,则/仁)0,又因为=20.所以(x)在xe(O,)存在唯一零点，设为七,当xe(0,x0)时，(力0,即g，(x)0 ,即g 0,即g(x)单调递增.因为g(0)=0,则g(%)vO,又因为g(4)=0,所以g(x)0 1 1分所以xc o s x-2s inx+x v 0 ,所以原不 等 式 成 立.1 2分14