2022年北京市中考数学试题&试题解析.pdf

2022年北京市中考数学试题&试题解析一、选择题（共 1 6 分，每题2 分）第 一8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.（2 分）（2 0 2 2 北京）下面几何体中，是圆锥的为（）2.（2 分）（2 0 2 2 北京）截至2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2 6 2 8.8 3 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2 亿 吨.将 2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.2 6.2 8 8 3 X 1 O1 0 B.2.6 2 8 8 3 X 1 01 1C.2.6 2 8 8 3 X 1 01 2 D.0.2 6 2 8 8 3 X I 01 23.（2分）（2 0 2 2 北京）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）第1页 共4 5页A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0 4.（2分）（2 0 2 2北京）实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a b i A-3 -2 -1 0 I 2 3A.a -2 B.b b D.-a b5.（2分）（2 0 2 2北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.-B.-C.-D.-4 3 2 46.（2分）（2 0 2 2北京）若关于X的一元二次方程/+x+%=0有两个相等的实数根，则实数力的值为（）1 1A.-4 B.-C.-D.44 47.（2分）（2 0 2 2北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）8.（2分）（2 0 2 2北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y与行驶时间X、,第2页 共4 5页将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间不用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长X.其中，变量y 与变量X 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）o xA.B.C.D.二、填空题（共16分，每题2分）9.（2分）（2 0 2 2 北京）若V7=在实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 0.（2 分）（2 0 2 2 北京）分解因式：xy-x=.1 1.（2 分）（2 0 2 2 北京）方程三=%的解为x+5 x-1 2.（2 分）（2 0 2 2 北京）在平面直角坐标系x 0 中，若点4（2,y）,B（5,%）在反比例函数尸匕（A 0）的图象X上，则巧 用（填”或 V ）.1 3.（2 分）（2 0 2 2 北京）某商场准备进4 0 0 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的4 0双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号 35 36 37 38 39 4 0 4 1 42 4 3第3页 共4 5页14.（2 分）（2 02 2 北京）如图，在/仇7 中，4 平分N为C,DEL A B.若 =2,D E=,则 5k o=.15.（2 分）（2 02 2 北京）如图，在矩形4 a p 中，若 4 8=3,16.（2 分）（2 02 2 北京）甲工厂将生产的I 号、I I 号两种产品共打包成5 个不同的包裹，编号分别为4 B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I 号、I I 号产品的重量如下：包裹 编 号 I 号 产 品 I I 号产品包裹的重重 量/吨 重 量/吨 量/吨4 5 16第4页 共4 5页B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，同时装运的n号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.三、解答题（共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每题5 分，第 2 1 题 6分，第 2 2 题 5 分，第 2 3-2 4 题，每题6 分，第 2 5 题 5 分,第 2 6 题 6分，第 2 7-2 8 题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（5 分）（2 02 2 北京）计算：（兀-1）+4 s i n 4 5 一我+|-31 2 +x 7_4x，18.（5 分）（2 02 2 北京）解不等式组：4+x .x 0时，对 于x的每一个值，函 数 尸x+刀的值大于函数p=4 x+6(4 K0)的值，直接写出的取值范围.2 3.(6分)(2 02 2北京)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:第7页 共4 5页同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一 致(填“甲”或“乙”(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).2 4.(6 分)(2 0 2 2 北京)如图，4 8 是。的直径，C D是。0的一条弦，A B C D,连接 作，O D.(1)求证：/B O D=2/A：(2)连接DB,过点。作C E1 DB,交座的延长线于点E,延长0,交然于点尸.若方为“1 的中点，求证：直线6 F为。的切线.第8页 共4 5页2 5.（5分）（2 0 2 2北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：加 与 水 平 距 离x （单位：加）近似满足函数关系 y=a(x-力)+k(a 0).某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度p的几组数据如下：水平距 0 2 5 8 11 14离x/勿竖直高 2 0.0 0 2 1.4 0 2 2.7 5 2 3.2 0 2 2.7 5 2 1.4 0第9页 共4 5页度 j 7%根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-力)2+k(a V O)；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y=-0.0 4 (x-9)2+2 3.2 4.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d,第二次训练的着陆点的水平距离为 办 则出 d2(填“=”或2 6.(6 分)(2 0 2 2 北京)在平面直角坐标系x O p中，点(1,勿)，(3,n)在抛物线y=a*+8 x+c (a 0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)当。=2,勿=时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(吊，/)(荀#1)在抛物线上.若勿刀。，求t的取值范围及照的取值范围.2 7.(7 分)(2 0 2 2 北京)在4 6。中，ZA C B=9Q ,为/回内一点，连接DC,延长。到点后使得C E=DC.(1)如图1,延长式 到点凡使得C F=B C,连接相,EF.若A FV EF,求证：B DL A F-,(2)连 接 交 物 的 延 长 线 于 点 连 接 口，依题意补全图2.若/力=/后+切，用等式表示线段切与纺的数量关系，并证明.第 1 0 页 共 4 5 页2 8.（7 分）（2 0 2 2 北京）在平面直角坐标系王在中，已知点（a,b）,N.对于点尸给出如下定义：将点尸向右（心 0）或向左（a 0）或向下（6 V 0）平移出个单位长度，得 到 点 户，点关于点川的对称点为Q,称点。为点的“对应点”.（1）如图，点（1,1）,点N 在线段第的延长线上.若点产（-2,0）,点。为点尸的“对应点”.在图中画出点0；连接做交线段恻于 点 方 求 证：NT=（2）。的半径为1,是。上一点，点N 在线段切/上，且O N=若 Q 为。外一点，点 0 为点户的“对应点”，连接尸0.当点 在。上运动时，直接写出倒长的最大值与最小值的差（用含力的式子表示）.第1 1页 共4 5页力I第1 2页 共4 5页2 0 2 2年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共1 6分，每 题2分）第 一8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.（2分）（2022北京）下面几何体中，是圆锥的为（）【分析】简单几何体的识别.【解答】解：力是圆柱；方是圆锥；是三棱锥，也叫四面体；是球体，简称球；故选：B.【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键.2.（2分）（2022北京）截至2021年12月3 1日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达26 28.8 3亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿 吨.将26 28 8 3 000000用科学记数法表示应为（）第 1 3 页 共 4 5 页A.26.28 8 3 X 1O10 B.2.6 28 8 3 X 1O1 1C.2.6 28 8 3 X 1012 D.0.26 28 8 3 X 1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X10,其 中l W|a|V 10,刀为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：26 28 8 3 000000=2.6 28 8 3 X 1011.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X 10,其 中l W|a|10,确 定a与刀的值是解题的关键.3.（2分）（2022北京）如图，利用工具测量角，则N1的大 小 为（）A.3 0 B.6 0 C.120 D.15 0【分析】根据对顶角的性质解答即可.【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：Z l =3 0 ,故选：A.【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键.第 1 4 页 共 4 5 页4.（2分）（2022北京）实 数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a b A-3-2-10123A.a -2 B.b b D.-a b【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.【解答】解：根据图形可以得到：-2 a 0 l b 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =（）时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.第1 6页 共4 5页7.（2分）（2 02 2北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题.【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D.【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用.8.（2分）（2 02 2北京）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从力地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程p与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量P与放水时间x；第 1 7 页 共 4 5 页用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长 X.其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()O xA.B.C.D.【分析】(1)根据汽车的剩余路程P随行驶时间x的增加而减小判断即可；(2)根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；(3)根据矩形的面积公式判断即可.【解答】解：汽车从力地匀速行驶到8 地，根据汽车的剩余路程y 随行驶时间x的增加而减小，故符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间x的增大而减小，故符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故不符合题意；所以变量p与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是.故选：A.第1 8页 共4 5页【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.二、填 空 题(共16分，每题2分)9 .(2分)(20 22北 京)若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是 x 28 .【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：牙-8 2 0,据此求出实数x的取值范围即可.【解答】解：在实数范围内有意义，8,0,解得：x 28.故答案为：x 28.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.10 .(2分)(20 22北京)分解因式:犷-x=氯y-l)(y+l)【分析】先提取公因式用 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:=x(y -1),=x(y-1)(j+1).故答案为：x(y-1)(y+1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,第 1 9 页 共 4 5 页一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.11.（2分）（20 22北京）方程二=工的解为 矛=5 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x+5,解得：x=5,检验：把x=5代入得：x （x+5）W 0,分式方程的解为x=5.故答案为：x=5.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12.（2分）（20 22北京）在平面直角坐标系才如中，若点/（2,y）,B（5,%）在反比例函数尸乙（Q 0）的图象X上，则 一%（填“”=”或 V ）.【分析】先根据函数解析式中的比例系数A确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答.【解答】解：（）,.反比例函数尸乙（o）的图象在一、三象限，XV 5 2 0,.点4 （2,打），B（5,乃）在第一象限，p随x的增大而第2 0页 共4 5页减小，故答案为：.【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单.13.（2分）（20 22北京）某商场准备进4 0 0双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的4 0双滑冰鞋的鞋号，数据如下：根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 1 2 0双.3 53 63 73 83 94 04 1424 3销售2455126321量/双【分析】应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案.【解答】解：根据统计表可得，3 9号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为言x404 0 0 =120 （双）.故答案为：120.【点评】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键.14.（2分）（20 22北京）如图，在中，4 平分N 胡C,第 2 1 页 共 4 5 页DE A.A B.若/C=2,D E=3 则 5 k 伍）=1【分析】过 点 作 加 于 如 图，根据角平分线的性质得到。加=1,然后根据三角形面积公式计算.【解答】解：过点作。_ 然于，如图，:加 平 分/胡C,DE L A B,DHL A C,:.DE=DH=,S4Aci尸 x 2 X 1 1.故答案为：1.【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1 5.（2分）（2 0 2 2北京）如图，在矩形/A 7?中，若4 8=3,A C=5,芸=；,则熊的长为 1 .FC 4第2 2页 共4 5页AED【分析】由矩形的性质得出N/8C=90,AD/BC,利用勾股定理求出比=4,利用相似三角形的性质，即可求出的长.【解答】解：四边形 腼 是 矩 形，：,ZABC=O,AD/BC,*：AB=3,AC=5,BC=VT4C2 AB2=V52 32=4,AD/BC,:/EAF=/BCF,/AEF=/CBF,:AEAFSBCF,竺一工 -9FC 4.AE _ AF _ 1 ,BC FC 4.AE _ 1 =）4 4，AE=1,故答案为：1.【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.16.（2分）（2022北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产第23页 共45页品共打包成5 个不同的包裹，编号分别为4 B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I 号、II号产品的重量如下：包裹编号I 号产品重量/吨11号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过1 9.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 A B C（或 4跖 或 相 或 4式或B C D）（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11吨，同时装运的H 号产品最多，写出满足条件的装运方案A C E（写出要装运包裹的编号）.【分析】（1）从 4 B,C,D,月中选出2 个或3 个，同时满足/号产品不少于9 吨，且不多于11吨，总重不超过19.5 吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运77号产品最多第2 4页 共4 5页的方案即可.【解答】解：（1）选择4 a 时，装运的/号产品重量为：5+3+2 =1 0 （吨），总重 6+5+5 =1 6 V 1 9.5（吨）,符合要求；选择/庞时，装运的/号产品重量为：5+3+3=1 1 （吨），总重6+5+8 =1 9 V 1 9.5 （吨），符合要求；选择4 时，装运的1 号产品重量为：5+4 =9 （吨），总重6+7 =1 3 1 9.5 （吨），不符合要求；选择 板 时，装运的/号产品重量为：3+4+3 =1 0 （吨），总重5+7+8 =2 0 1 9.5 （吨），不符合要求；选择/6 F 时，装运的1 号产品重量为5+3+3 =1 1 （吨），总重 6+5+8 =1 9 （吨）,符合要求，综上，满足条件的装运方案有力回或/回或/或4 或B C D 或 A C E.故答案为：A B C（或 4 应 或/或4。?或比X?或 4）；（2）选择 极?时,装运的I I 号产品重量为：1+2+3 =6（吨）；选择/庞时，装运的H号产品重量为：1+2+5 =8 （吨）；第2 5页 共4 5页选 择 时，装运的号产品重量为：1+3 =4 （吨）；选择时，装运的/号产品重量为：1+3+3 =7 （吨）；选择aP时，装运的/号产品重量为：2+3+3 =8 （吨）；选 择4时，I产品重量：5+2+3 =1 0且9 W 1 0 W 1 1；I I产品重量：1+3+5=9,故答案为：A C E.【点评】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键.三、解 答 题（共6 8分，第1 7-2 0题，每 题5分，第2 1题6分，第2 2题5分，第2 3-2 4题，每 题6分，第2 5题5分,第2 6题6分，第2 7-2 8题，每 题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.（5 分）（2 0 2 2北京）计算：（冗-1）+4 s i n 4 5 -V 8 +|-3 1.【分析】直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.【解答】解：原式=l+4 x曰 2 e+3=1+2 V 2-2 V 2 +3=4.【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.第2 6页 共4 5页2+x 07_4x，18.(5 分)(2022北京)解不等式组：4+%.x 7-4 x,得:x l,由 x V 等，得：x4,则不等式组的解集为l x 0 时，对于x的每一个值，函 数 尸 x+刀的值大于函数尸4 x+6 (4 W 0)的值，直接写出力的取值范围.【分析】(1)先利用待定系数法求出函数解析式为y=1 x+l,然后计算自变量为0 时对应的函数值得到力点坐标；(2)当函数尸x+刀与 y轴的交点在点/(含/点)上方时，当x 0 时，对于x的每一个值，函数y=x+?的值大于函数y=kx+b(4 W 0)的值.【解答】解：(1)把(4,3),(-2,0)分别代入9=履+5得 1 2 k +b =0 解得k=1,l b =1函数解析式为y=1A+1,当 x=0 时，y=x+l=l,”点坐标为(0,1)；(2)当刀21时，当x 0 时，对于x的每一个值，函数y=才+刀 的 值 大 于 函 数(A W 0)的值.第 3 1 页 共 4 5 页【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键.也考查了一次函数的性质.2 3.(6分)(2 0 2 2北京)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.1 0,1 0,1 0,9,9,8,3,9,8,1 0c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中加的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1 0个数据第3 2页 共4 5页的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一 致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致(填“甲”或“乙”(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 丙(填“甲”“乙”或“丙”).【分析】(1)根据平均数的定义即可求解；(2)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；(3)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论.【解答】解：(1)m=x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)10=8.6；(2)甲同学的方差 6 甲=x 2 X (7-8.6)2+2X(8-io8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10-8.6)2=1.04,乙同学的方差 S 乙=2X4X(7-8.6)2+2X(9-8.67+4ioX(10-8.6)2=1.84,S 甲 v S 乙,评委对甲同学演唱的评价更一致.故答案为：甲；第3 3页 共4 5页(3)甲同学的最后得分为工x(7+8 X 2+9 X4+1 0)=8.6 2 5；8乙同学的最后得分为工X (3 X 7+9 X 2+1 0X 3)=8.6 2 5；8丙同学的最后得分为Z x (8 X 2+9 X 3+1 0X 3)=9.1 2 5,8 在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.故答案为：丙.【点评】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提.2 4.(6分)(2 02 2北京)如图，4 8是。的直径，C D是 0的一条弦，A B L C D,连接/C,O D.(1)求证：/B O D=2/A；(2)连 接D B,过 点。作C E L D B,交施的延长线于点E,延长。，交 于点几 若尸为的中点，求证：直 线2为。的切线.【分析】(1)连接/，首 先 利 用 垂 径 定 理 得 元=品，知/C A B=/B A D,再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；(2)连 接%,首先由点尸为4。的中点，可得4=。，则/A D F=/C D F,再利用圆的性质，可说明/4/施凡第3 4页 共4 5页ZCAB=ZCDE,从而得出NW月N 6 F=9 0,从而证明结论.【解 答】证明：（1）如图，连接力,4?是。的直径，ABLCD,：.BC=BD,:C A B=/B A D,:/B0D=2/BAD,:./B 0 D=2/A：(2)如图，连 接 0C,/为“的中点,:.DFLAC,AD=CD,：,/A D F=/C D F,第3 5页 共4 5页：BC=BD,：,A CAB=A DAB,0A=O D,：.Z.OAD=A O D A,Z CDF=Z CAB,：0C=O D,Z CDF=Z O CD,/.Z OCD=Z CAB,：BC=BC,，Z CAB=Z CDE,:./CDE=/OCD,V Z =9 0,:/CDE+/DCE=9Q0,：/0Ca/DCE=9Q,即 OCL CE,二 少 为半径，.,直 线 方为。的切线.【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2 5.（5分）（2 02 2北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平第3 6页 共4 5页面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 y (单位：加 与水平距离x(单位：而 近似满足函数关系 ya(x-力)2+k(a =或 V ).【分析】(1)先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得第3 7页 共4 5页出力、A的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a 的值即可得出函数解析式；(2)设着陆点的纵坐标为t,分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用 力 表示出d和然后进行比较即可.【解答】解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20),力=8,4=23.20,即该运动员竖直高度的最大值为23.2 0m,根据表格中的数据可知，当x=0 时，y=2 0.0 0,代入y=a(x-8)2+23.20 得:20.0 0 =a(0 -8)2+23.20,解得：a=-0.0 5,函数关系式为：y=-0.0 5 (矛-8)2+23.20；(2)设着陆点的纵坐标为3则第一次训练时，力=-0.0 5(x-8)2+23.20,解得：x=8+j 20(23.20 -t)或 户 8-，20(23.20 -t),根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d =8+7 20(23.20 -0,第二次训练时,t=-0.0 4 (x-9)2+23.24,解得：x=9+j 25(23.24 -1)或 x=9 ,25(23.24 -t),第3 8页 共4 5页 根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d=9+，25(23.24 t),V 20 (23.20 -t)25 (23.24 -t),7 20(23.20 -0 7 25(23.24-0,d d?,故答案为：0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)当。=2,勿=时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(荀，m)(A b7 1)在抛物线上.若勿V c,求t的取值范围及刘的取值范围.【分析】(1)将 点(1,而,N(3,加代入抛物线解析式，再根据勿=得 出6=-4 a,再求对称轴即可；(2)再根据V c,可确定出对称轴的取值范围，进而可确定龙的取值范围.【解答】解：(1)将 点(1,加，N 山代入抛物线解析式，第3 9页 共4 5页(m=a+b+ctn=9a+3b+c*.*m=n,/.ab+c=a+3lA c,整理得，b=-4a,抛物线的对称轴为直线x=?=-F=2；2a 2a:.t=2,c=2,抛 物 线 与p轴 交 点 的 坐 标 为(0,2).(2)m n c,a+b+c9a+3b-c c,解得 4a b -3a,3a-6V4a,-,即 三 t 2.2a 2a 2a 2当 t=授时，荀=2；当 t=2 时，x0=3.，用的取值范围2 A O3.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据数形结合求解.27.(7 分)(2022北 京)在&中，ZACB=90,为4%内一点，连 接 BD,DC,延长加至1 点 E,使 得 CE=DC.(1)如 图1,延 长 回 到 点 凡 使 得 CF=BC,连 接 AF,EF.若A F 1 E F,求证：BDJLAF；(2)连 接 四，交 劭 的 延 长 线 于 点 区 连 接 口，依题意补第40页 共45页全图2.若A R=A E+9,用等式表示线段与S的数量关系，并证明.【分析】（1）证明阅屋尸方（弘S）,由全等三角形的性质得出/的。=/皮 匕 证出劭坊 则可得出结论；（2）由题意画出图形，延长8。至U R使 连接力尸，E F,由（1）可知 B DEF,B D=E F,证出 N d夕，=9 0 ,得出N花=9 0 ,由直角三角形的性质可得出结论.【解答】（1）证明：在以力和R SF中，（B C =C F/B C D =/FC E,C D=C E:.XB C哙丛 FC E（弘 S）,A DB C=/EFC,/.B D/EF,:A FL EF,:B D1 A F；（2）解：由题意补全图形如下：第 4 1 页 共 4 5 页CD=CH.证明：延长a1至U E使.CF=B C,连接4凡 EF,：ACLBF,BC=CF,:AB=AF,由（1）可知 BD/EF,BD=EF,Y AR=A+BlL，AP=AE+EF,:./AEF=9Q,:AE1EF,:.BDLAE,./磔=90,又：CD=CE,CH=CD=CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，证明以备 此石是解题的关键.28.（7分）（2022北京）在平面直角坐标系才如中，已知点(a,b),N.第4 2页 共4 5页对于点刀给出如下定义：将点尸向右（a 2 0）或向左（a 0）平移|a|个单位长度，再向上（6 0）或向下（6 V 0）平移出个单位长度，得 到 点 户，点 关 于 点N 的对称点为Q,称点Q 为点、户的“对应点”.（1）如图，点（1,1）,点N 在线段掰的延长线上.若点产（-2,0）,点 0 为点尸的“对应点”.在图中画出点Q；连接倒，交线段恻于点T,求证：NT=3（）M：（2）。的半径为1,是。上一点，点N 在线段切/上，且O N=*V Z V 1）,若月为。外一点，点 0 为点尸的“对应点”，连接尸0.当点 在。上运动时，直接写出附长的最大值与最小值的差（用含力的式子表示）.【分析】（1）根据定义，先求出户的坐标，从而得出Q的位置；连接 加，利用三角形中位线定理得小得勿，从而证明结论；（2）连接，并延长至S,使 O P=O S,延长S0 到 7，使第4 3页 共4 5页ST=OM,由题意知，PPJ/O M,PP=O M,PN=NQ,利用三角形中位线定理得0 7 的长，从而求出S 0 的长，在丛PQS中，PS-QSPS+QS,则代1 的最小值为尸S-QS,尸 S 的最大值为尸S+Q S,从而解决问题.【解答】解：(1)由题意知，p(-2+1,0+1),:.P(-1,1),/P PO=/MOx=43,:.PP/ON,:P N=QN,PT=QT,.NT=-PP,2PP=O M,1：.NT=-O M-,2(2)如图，连接/并延长至S,使 a 三 OS,延长S0 到T,使 57=夕 伙第4 4页 共4 5页.TQ=2MN,*：MN=OM-0N=-t,/.TQ=2-2t,：.SQ=ST-TQ=-(2-2t)=2 t-1,在国S中，PS-QSPS+QS,二 PS的最小值为PS-QS,PS的最大值为PS+QS,园 长的最大值与最小值的差为(AS+QS)-(PS-QS)=2QS=41-2.【点评】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形中位线定理，三角形三边关系，平移的性质等知识，解题的关键是理解定义，画出图形，利用三角形中位线定理求出”的长是解题的关键.第4 5页 共4 5页