2021年中考数学复习之突破训练《九：相似三角形》解析.pdf

2021年中考数学复习之专题突破训练 专题九：相似三角形参考答案与试题解析一、选择题1.已知2x=3 y,则下列比例式成立的是（）A.=3 B.土 =上 C.2 =2 D,土 二2 y 2 3 3 2 y 3【答案】C【考点】比例的性质【专题】运算能力；计算题【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3 y,即可判断.【解答】解：A、变成等积式是：刈=6,故错误；B、变成等积式是：3x=2 y,故错误；C、变成等积式是：2x=3 y,故正确；D、变成等积式是：3x=2 y,故错误.故选：C.【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.2.若,则生心的值为（）2 3 bA.-B.-C.-D.-3 3 3 5【考点】S I：比例的性质【专题】66：运算能力；5 5D：图形的相似【分析】根据比例的性质解答即可.【解答】解：-=-=k,可得：a=2k,b=3k,2 3把 a=2Z,=代入*中，可得：*3k=）,b 3 k 3故选：c.【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答.3.若3x-4y=0,则 正？的值是（）y【答案】B【考点】比例的性质【分析】根据等式性质，可用y 表示x,再带入所求式子，化简，可得答案.【解答】解：由3x-4y=0,得4yX ，34y,中_7.-，y y 3故选：B.【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y 表示x 是解题关键.4.以下四组线段，成比例的是（）A.1,2,3,4 B.2,3,4,5 C.3,4,6,8 D.5,6,7,8【答案】C【考点】比例线段【专题】图形的相似；数感【分析】根据成比例选段的定义，若。、b、c、d 是成比例选段，则有3=,据此即可b d判断.【解答】解：4、1:2 4 3:4,则不是成比例线段，选项不符合题意；B、2:3 k 4:5,则不是成比例线段，选项不符合题意；C、3:6=4:8,则是成比例线段，选项符合题意；5:6*7:8,则是成比例线段，选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序.5.如图，点 8 在线段AC上，且 生=空，设 AC=2,则 A 3的长为（）AB ACA BCA.五 口 B.叵 d C.V5-1 D.6 +12 2【考点】S3：黄金分割【专题】55：几何图形【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可.【解答】解一笔燃AB2=2x(2-A B),：.AB2+2 A B-4 =0,解得，AB、=亚-1,AB2=-V 5-l,故选：C.【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程的解法、理解黄金分割的概念是解题的关键.6.如果C 是线段715的黄金分割点，并且A C C8,A B =,那么AC的长度为（）【考点】S3：黄金分割【分析】根据黄金比值是叵匚计算即可.2【解答】解：.C 是线段4 g 的黄金分割点，A O C B,公=旦加旦，2 2故选：C.【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段A B分成两条线段AC和B C（A C BC）,且使AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段回黄金分割是解题的关键.7.如 图.A B/C O/EF,AF.3 E 交于点G,下列比例式错误的是（）A D BC A G BG G C C D 八 AGD F CE G D C G G E EF EF G E【答案】D【考点】平行线分线段成比例【专题】几何直观【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可.【解答】解：A、由A B I/C D U E F ,则二，所以A选项的结论正确;D F CEB、由A B U C D U E F,则 任=些，所以3 选项的结论正确；G D C GC、由AB/CD/EF,则 区=C 2,所以C 选项的结论正确；G E EFD、由A 8/C D/E F,则 组=任，所以力选项的结论错误；EF G F故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.8.如图，在&48C中，。在 AC边上，A D:D C =1:2,。是 3。的中点，连接A。并延长交.BC 于 E,则 BE:EC=()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3【考点】5 4：平行线分线段成比例【专题】55。：图形的相似【分析】过。作 BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出4D:OC=1:2,根据已知和平行线分线段成比例得出A)=OG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1 ,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出B E:EC的比.【解答】解：如图，过。作 0 G/8 C,交 AC于G,法一：。是班)的中点，二G 是QC的中点.又 AO:OC=1:2,A D =D G =G C,:.AG:GC=2:,A O :0E=2:1,M O B SBOE=2设 SM OB=2S,又 BO=OD,SM O D=2s,SS B D=4 s，AO:DC=1:2,SABDC=2sA48力=8 s，5ra边 形 CME=1S f=9s,SM B E=3s 9.BE-SBE=3S J,E C S*9s 3法二：v OGI IBC.0 为 BD 中点,:.DG=CG,-=BC 2又一:AD:DC=i:2,.OG AG _ 2,C-A C-3 BE:EC=:3.故选：B.【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.9.如图，已知直线4，4,4 分别交直线乙于点A，B,C,交直线4 于点。，E,F,且乙/%，若 回=4,AC=6,。尸=9,则。E=()【考点】S 4：平行线分线段成比例【专题】5 5：几何图形【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【解答】解：.4/A，A B =4,A C =6,D F =9 ,AB D E.,-=-，A C D F即=匹，6 9DE=6 ,故选：B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例.1 0 .下列图形一定相似的是（）A.两个矩形 B.两个等腰梯形C.有一个内角相等的两个菱形 D.对应边成比例的两个四边形【考点】S 5：相似图形【专题】1：常规题型；6 7：推理能力【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答.【解答】解：4、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；8、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项符合题意；。、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查相似图形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键.1 1 .两个相似多边形的面积之比是1：4,则这两个相似多边形的周长之比是（）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:1 6【答案】A【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比.【解答】解：.两个相似多边形的面积之比是1:4,这两个相似多边形的相似比是1:2,则这两个相似多边形的周长之比是1 ：2,故选：A .【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.12.2MBe的三边之比为3:4:5,若且 的最短边长为6,则4A 0 C 的周长为（）A.36 B.24 C.18 D.12【考点】S 7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角对应边成比例，求出 4*。的另两条边，即可得到周长.【解答】解：根据相似三角对应边成比例，得 A B C的三边之比为3:4:5,因为最短边长为6,所以另两边为8,10,所以周长为：6+8+10=24.故选：B .【点评】主要考查了相似三角形的性质，求 出 三 角 形 的 另 两 边 是 解 本 题 的 关 键.1 3.若 AABCSA O E F,且对应高线比为4:9,则&4 8 c 与 的 周 长 比 为（）A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.16:81【考点】S7：相似三角形的性质【专题】5 5 D：图形的相似【分析】直接利用相似三角形的性质求解.【解答】解：.&4BCSA0EF,且对应高线比为4:9,&4 8 c 与ADE户的周长比为4:9.故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的性质：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等,那么这两个三角形相似.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段的比也等于相似比.14.已知 AABCSA0。，且 A8=3,AC=5,A C=1 5,则 4B =()A.9 B.1 C.6 D.3【考点】S I：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边的比相等，列出比例式即可求解.解答解：:AABCs ABC,AB:AB=AC:AC,AB=3,AC=5,AC=15,:.3:AB=5:5,解得A 0 =9.故选：A.【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比相等，比较简单.15.如图，在大小为4 x 4 的正方形网格中，是相似三角形的是()A.和 B.和 C.和 D.和【考点】S8：相似三角形的判定【专题】24：网格型【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目.【解答】解：和相似，.由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、五、由勾股定理求出的各边长分别为2夜、2、2后,.2 _ 应 22)刖2 垃 M即远=而两三角形的三边对应边成比例，相似.故选：C.【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用.1 6 .如图，四边形A 8 C。与四边形E F G”位似，位似中心点是。，则EA 3S 四 边 畛 C HS 四 边 形 械 力【答案】B【考点】5C：位似变换【专题】6 4：几何直观；5 5 D：图形的相似【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.【解答】解：.四边形A 8 C。与四边形E F G 位似，位似中心点是点。，EA 3O E EF 2?.=一，OA AB 5则 S 四 也 形 5=（空）2 =（2）2 =,S 四 边 形 A BC。4 B 5 25故选：B.【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.1 7 .如 图，&4 8 c 中，。是 A3边上一点，D E/B C 交 A C 于点、E,连接D F /IBE交AC于点尸，则下列结论错误的是（）D.AAD AE c AF DF AE AF、DE AFA.=B.=C.=D.=BD EC AE BE EC FE BC FE【考点】59：相似三角形的判定与性质【专题】55。：图形的相似【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解：O E/B C,D F/B E,AD AE 口 A,八广一八。4尸 AO DE AD AF DF ADBD EC FE BD BC AB AE BE AB.AE AF DE AFECFE BCAE，选项A、B-C 正确，选项。错误；故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.1 8.如图，在 AABC 与 中，N4cB=NAE。=90。，NABC=NADE,连接 3、CE,若 AC:BC=3:4,则 8。9 后为（）A.5:3 B.4:3 C.V5:2 D.2:6【考点】S9：相似三角形的判定与性质【专题】55：儿何图形【分析】根据相似三角形的判定得出AABC与 AM宏 相似，利用相似三角形的性质得出ZBAC=ZDAE,进而证明&4EC与 4 的相似，利用相似三角形的性质解答即可.【解答】解：ZACB=ZAED=90,ZABC=ZADE,NBAC=ZDAE，ACABAEAD：ZBAC+ZBAE=/D A E +N B A E,即 ZCAE=/B A D ,AC AE AB-AD BD AB=,CE AC AC:BC=3:4,Z.ACB=ZAED=90,/.A C:B C:AB=3:4:5 ,:.B D:C E =5:3,故选：A.【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出AABC与 相 似.1 9.中国古代在利用“计里画方”的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离A B的示意图中，记照板“内芯”的高度为E F.观测者的眼睛与3尸在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）图中由左向右依次为利杆、水瓶仪、风桢A EF CF EF CF 厂 CE CFA.=o -C.=AB FB AB CB CA FB【答案】B【考点】相似三角形的应用【专题】应用意识：图形的相似；应用题【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断.【解答】解：E F/4 8,c CE CFD.-=-EA CBX C E F sC A B ,EF CF CEABCBCA故选：B.【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.2 0.如 图，在 平 行 四 边 形 A B CD中，0、(J 2、O j 分 别 是 对 角 线 如 上 的 三 点，且8 Q 1 =Q=QQ=Q。，连接A O|并延长交B C于点E,连接E O 3 并延长交AD于点尸，A.1 9:2 B.9:1 C.8:1 D.7:1【考点】L 5：平行四边形的性质；S A：相似三角形的应用【分析】根据题意，易得 BO3ES D O F和 BOEs D O H ,利用相似的性质得出。尸：8E的值，再求出8 E:A 的值，进而求出A F:O F.【解答】解：依题意，在平行四边形A 8 C。中，A D =BC,AD/BC,:.丛 B O Q s /D O、FBE:F D=3:A D /IBC,BO、E s DO,AB E:A D=1:3A D:D F =9:1A F:D F =(AD-F D):DF =(9-l):=S A故选：c.【点评】考查了平行四边形的性质，对边平行且相等.利用相似三角形三边成比例列式，求解即可.2 1.在某一时刻，测得一根高为1.8 机的竹竿的影长为3,“，同时测得一根旗杆的影长为2 5 机，那么这根旗杆的高度为()A.1 0/nB.1 2/nC.15mD.4 0机【答案】c【考点】相似三角形的应用【专题】应用意识【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.【解答】解：设旗杆高度为x 米，由题意得，,3 2 5解得：x=1 5 .故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记.2 2.如图，已知矩形。A B C 与矩形O O E F 是位似图形，P是位似中心，若点8的坐标为(2,4),点 E的坐标为(-1,2),则点尸的坐标为()A.(T,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(-1.5,0)【考点】D 5：坐标与图形性质；SC：位似变换【专题】1 1：计算题【分析】根 据 位 似 变 换 的 性 质 得 生=空=2 =2，则 P O =O A =2,然后写出尸点坐标.PA A B 4 2【解答】解：.点B 的坐标为(2,4),点 的坐标为(-1,2),：.A B =4,OA =2f 0 0 =2,.矩形Q 4 8 C 与矩形O D E F是位似图形，P是位似中心,P O _ O D 2 1 P A A B PO=OA =2,尸点坐标为(-2,0).故选：C.【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意:两个图形必须是相似形：对应点的连线都经过同一点；对应边平行.2 3.如图，两个三角形是以点尸为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是()A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)【答案】A【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】根据位似变换的概念找出位似中心,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【解答】解：如图点P 为位似中心，即且PA 2 PB+3 2解得，PB=3,.点P的坐标为(-3,2),【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.24.如 图，Z 8 C中，A以原点为位似中心，将Z 8 C缩小后得到 若 D,/XDEF的面积为4,则 的 面 积 为%A.2 B.4 C.8 D.16【考点】坐标与图形性质；位似变换.【答案】D【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而求出/8 C的面积.【解答】解：以原点为位似中心，将48C缩小后得到/)及,D,:.位似比为：2：1,.OE厂的面积为4,的面积为：4X4=16.故选：D.【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键.2 5.如图，矩形EFG。的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以)，轴上的某一点为位似中心，作位似图形A B C D,且点B,F的坐标分别为(Y,4),(2,1),则位似中C.(0,2)D.(0,1.5)【考点】5。：作图-位似变换；LB-.矩形的性质【专题】1：常规题型；5 5 D：图形的相似；64：几何直观；67：推理能力【分析】连 接 昉 交y轴于P，根据题意求出C G,根据相似三角形的性质求出G P,求出点P的坐标.【解答】解：如图，连接B尸交y轴于P,.四边形A8CO和四边形EFG。是矩形，点8,尸的坐标分别为(T,4),(2,1),.点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),CG=3,BCI IGF,GP GFPC BC 2,GP=1 ,PC=2,.,.点P的坐标为(0,2),故选：C.【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心是解题的关键.2 6.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,CD_LAB 于点八，如果 4C=3,AB=6,那么 4。c 3Gc.-2D.【答案】A【考点】射影定理【分析】根据射影定理得到：AC3=AD4B,把相关线段的长度代入即可求得线段仞的长度.【解答】解:如 图，.在 RtAABC 中，ZAC13=90,CD 1 AB,AC2=ADAB,又：AC=3,AB=6,32=6 AD,则 二.2【点评】本题考查了射影定理.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.2 7.如图，将 A48C绕点C 顺时针旋转，点 8 的对应点为点E,点 A 的对应点为点。，当点 E 恰好落在边AC上时，连接），ZACB=36,AB=BC,AC=2,则 AB的长度是（）A.N/5-1 B.1 C.吏二!D.-2 2【考点】S3：黄金分割；R2：旋转的性质；K H-.等腰三角形的性质【专题】66：运算能力；67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观【分析】首先证明。A=ED=EC,设 48=x,则 AD=DE=EC=x,SDAESCAD,可得AD2=AD4C,由此构建方程即可解决问题.【解答】解：AB=8C,ZACB=36,ABAC=NACB=36,ZB=ZCED=108,ZAED=72,CA=CD,NACO=36,ZC4D=NCDA=72,ZADE=ZACD=36,:.DA=ED=EC,设 AB=x,则 AO=OE=EC=x,:N D A E =N C A D ,N A D E =NACO,D A E C A D ,A D2=AEDAC,.1.X2=(2-X)E2,.-.x=V 5-l-x/5-l,AB=y/5-I,故选：A.【点评】本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 8.如图，已知正方形ABCO的边长为3,E 是边BC上一点，B E=1,将AAZ）分别沿折痕AE,A尸向内折叠，点 3,D 在点G 处重合，过点E 作 E _ L A ,交 4 尸的延长线于”.则下列结论正确的有（）&4。尸SAECF；A4H为等腰直角三角形；点 F 是 C。的中点；【考点】S O：相似形综合题【专题】556：矩 形 菱 形 正 方 形；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力；55。：图形的相似【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得NEA尸=45。，可证A M 是等腰直角三角形，设。尸=FG=x,在 RtAEFC 中，由 EF=l+x,EC=3-1=2,F C=3-x,根据勾股定理构建方程求出工，可得点F 是CO的中点，由勾股定理可求A H 的长，即可求F H 的长，由相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 与 AEC尸不相似.【解答】解：.四边形ABC。是正方形，ZB=ZC=ZD=ZB4D=90,AB=HC=CD=AD=3,.将AAfiE,AM方分别沿折痕AE,A F 向内折叠，AB=AG=AD,BE=EG=,DF=GF,NBAE=ZGAE,NDAF=ZGAF,NBAE+ZGAE+ZDAF+ZGAF=90,NEAG+ZGAF=45,g|J NEAF=45,;EH L A E,NEAH=NH=45。,:.AE=E H,且 W_L1E,.A4EH是等腰直角三角形，故符合题意，设 尸=FG=x,在 RtAEFC 中，：EF=+x,EC=3-1=2,FC=3-x ,：.(X+1)2=22+(3-X)2,解得x=3,2:.DF=-,2：.DF=CF=-D C,2，点尸是CO中点，故符合题意，由勾股定理可得：AF=yjAD2+DF2=9+=AE=IAB2+BE2=71+9=710,EH=AE=屈,AH=lAE2+EH2=V10+10=245,FH=A H-A F =,故符合题意，2AD DF 3-=2，=，FC EC 4AD DF,-=t-CF EC.AAD尸与AEC尸不相似，故不合题意，故选：C.【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是求出。尸的长，属于中考常考题型.2 9.如图，矩形ABCO中，E 为 0 c 的中点，AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接E P并延长，交 AB的延长线于点尸，AP.8 E 相交于点。.下列结论：E P 平分NCEB；B F2=PB EF；(3)PF LEF =2A D2；EF VEP=4 A O O .其中正确的是()A.B.C.D.【考点】S。：相似形综合题【专题】16：压轴题【分析】由条件设AB=2 x,就 可 以 表 示 出=BP=-x,用三角函3 3数值可以求出NE8C的度数和NCEP的度数，则 NCEP=N B E P,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出5 R、所 的值，从而可以求出结论.【解答】解：设AZ)=6X,AB=2X,.四边形ABC。是矩形，A D =BC,CD =AB,NO=NC=NABC=90.D C IIAB,BC=旧 x,CD -2x,;CP:BP=:2,:.CP=x,BP=x.3 3 j E 为 DC的中点，:.CE=-C D =x,2Btan N C E P =-3=走EC x 3tanZEBC=-=,底 3NCEP=30,NEBC=30,NCEB=60,/./PEB=30,/.ZCEP=4PEB,.,.EP平分NCEB,故正确；.D C/AB 9:.CEP=F =30,/.NF=NEBP=30,NF=NBEF=30,.AEB AEFB,BE BP=,EF BF:.BE.BF=BP.EF.NF=NBF,：.B E=B F,BF2=PBJEF.故正确；NF=30,4x/3.PF=2PB=x,3过点E 作石G J_ A/于 G,/.NEGF=90,EF=2EG=2瓜,2AD2=2X(/3X)2=6X2,/6x2 w 8x2,/.PFF 2AD2,故本答案错误;在 RtAECP 中，;NCEP=30。,3 2 P C 考 x.2A/3 tan ZPAB=2x 3/.NPAB=30,/APB=60,.NAOB=90,在RtAAOB和 RtAPOB中，由勾股定理得,AO=?x,P0-x,3EFUEP=2Gx=4x24AOEPO=4x x/3xQy x=4x2.EFJEP=4AOLPO.故正确.故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.30.如 图 1所示，E 为矩形ABCD的边AO上一点，动点尸、。同时从点8 出发，点 P 以1cm/秒的速度沿折线B E-E O-力C 运动到点C 时停止，点。以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时 停 止.设 P、。同时出发f 秒时，ABPQ的面积为y c m L 已知y 与f 的函数关系图象如图2,则下列结论：当 0 P B,则A P-6.1 8 cm .【考点】S 3：黄金分割【专题】1 1：计算题【分析】根据黄金分割的定义求解.【解答】解：.点P 是 线 段 的 黄 金 分 割 点，且 AP 尸 3,A B =0cm ,A P=4 8 =6.1 8(c m).故答案为6.1 8.【点评】本题考查了黄金分割：把线段43分成两条线段AC和 B C(A C 8 C),且使AC是DF和 8C的比例中项如图，在 A 4 8 C 中，DE/B C,若 A D =1,D B =2,则 一 的 值 为3 -【考点】S4：平行线分线段成比例【专题】14：证明题【分析】根据平行线分线段成比例定理推出匹=丝，代入求出即可.BC AB【解答】解：D E/8C,DE ADBC-AD=1,BD=2,AB=3,DE 1/.=一,BC 3故答案为：.3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应.题目较好，但是一道比较容易出错的题目.3 7.如图，a llb/lc,BC=,DE=4.5,EF=.5,则 AC=4.【考点】S 4：平行线分线段成比例【专题】11：计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：。/。/。，AB DE一BCEF/BC=1 ,DE=4.5,EF=1.5,AB _ 4.5 二 ,1 1.5解得，A3=3,:.AC=AB+BC=4,故答案为：4.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.3 8.如图，已知直线乙、4、&分别交直线乙于点A、B、C,交直线&于点。、E、F ,且/1/4/4，AB=4,AC=6,O F =1 0,则。【答案,】42 0.【考点】平行线分线段成比例【专题】应用意识；图形的相似n/7 AR【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得到匕=丝，然后根据比例的性质可计算出D F A C。石的长.【解答】解：/4/3,D ED FAB nil D E 4,即=-A C 1 0 6:.DE=.32 0故答案为.【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.3 9.如图，AB/CD/EF.若 望=2，B D=5,则 O F=1 0 .CE 2【考点】平行线分线段成比例.【专题】图形的相似；几何直观.【答案】见试题解答内容【分析】利用平行线分线段成比例定理得到里=上，然后根据比例性质求。尸的长.D F 2【解答】W：AB/CD/EF,.B D =A C=1 D F C E 2：.DF=2BD=2X5=10.故答案为1 0.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.4 0.矩形的两边长分别为x 和 6(x/3故答案为：2 6.【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，注意分清对应边是解决本题的关键.4 1.若两个相似五边形的相似比为3:5,则它们的面积比为_ 9:2 5 _.【答案】9:2 5 .【考点】相似多边形的性质【专题】推理能力；图形的相似【分析】直接利用相似多边形的性质面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：.两个相似五边形的相似比为3:5,它们的面积比为：9:25.故答案为:9:25.【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似比与面积比的关系是解题关键.42.如图，请你添加一个条件使得AA8CSA4OE.这个条件是：_ D E UBC【考点】58：相似三角形的判定【专题】26：开放型【分析】利用相似三角形的判定进而得出&4 8 c s m 后.【解答】解：当DE/BCB寸，A B C A D E ,故答案为：DE/B C（或A吗n=空AF 等，答案不唯一）.A B A C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.43.在ZL48C中，A8=5,A C =4,B C=3,。是边A 3上的一点，E 是边A C上的一点（D,E 均与端点不重合），如果ACDE与&4BC相似，那么CE=2,.-8-25 一【考点】相似三角形的性质【专题】计算题【分析】先利用勾股定理的逆定理得到AA8C为直角三角形，ZA CB =90,再分类讨论：当 AABCSA C O E,如图 1,则 NCEQ=NACB=90。，Z D C E =ZA ,所以 CE=A E,根据等腰三角形得 CE=AC=2；当 AABCSAOCE，如图 2,则 NCED=NACB=90。，NDCE=N8,2接着证明C C A 8,利用面积法可计算出C=2,利用相似比可计算出CE=1；当5 25 A B C C E D ,如图 3,ZCDE=ZACB=90,Z D C E=Z A ,证明 为斜边上的中线，1 5 25则CE=ZM=rB=A8=,然后利用相似比可计算出CE=,综上所述，C E的长为2,2 2 825 36，8 25【解答】解：.A8=5,AC=4,BC=3,AC2+BC2=A B-,为直角三角形，ZACB=90,当 A B C sC D E,如图 1,则 NCED=ZACB=90,NDCE=NA,为等腰三角形，CE=AE,:.CE=-A C =2；2当 AABCADCE,如图 2,则 NCED=ZACB=90,ZDCE=NB,而 NBCD+NDCE=90,NB+NBCD=90,CD A.AB,.BC AC _ nAB 5/ABCsbD CE,12.AB:CD=B C:C E,即 5：M=3:CE,：.CE=；25当 MBCACED,如图 3,/CDE=NACB=90,NDCE=NA,/.DC=DA 9 NA+N5=90。，ZCE+ZBCD=90,ZB+ZBCD=90,/.DB=DC,CD=DA=DB=-A B =-,2 2 M BCSACED,CE:AB=CD.AC,BPCE:5=-:4,2:.CE=,8综上所述，C E 的长为2,y,|.故答案为2,a条图2【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.也考查了分类讨论的思想.4 4.如图.等边AABC的边长为5,点。、E、尸分别在三边A C、4?、BC上，且 AE=2,D F L D E,ZDEF=6 0 ,则 OF 的 长 为.2【考点】59：相似三角形的判定与性质；K K：等边三角形的性质；K 0：含 30度角的直角三角形【专题】67：推理能力；5 5 D：图形的相似【分析】根据等腰三角形的性质得到NA=N8=60。，ZDEF=60,根据相似三角形的性质得到班=2 A E=4,过 E 作 EGJ.B尸于G,解直角三角形得到8G=1.5,EG=,求2得尸G=*,根据勾股定理得到E F 的长，于是得到。F 的长.2【解答】解：是等边三角形，ZA=ZB=60,NDEF=60,Z.ADE=180-60-Z.AED,4BEF=180-ZAED-60,:.ZAD E=ZBEF,：.M D E A B E F,BF EF-=-，AE DE.DF 工 DE,NOE/=60。，EF C-=2,DE：.BF=2A E=4，过 作 E G L 3产于G,/ZB=60,BE=5 2=3,.BG=1.5,G=,2:.F G=B F-B G =4-i.5 =2.5,EF=dEG?+FG?=J()2+2.52=x/13,RtADEF 中，NDFE=30.m 1 V132 2DF=&ED=,2故答案为：叵.2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于18 0。和三角形的内角和定理求出Z B E F =Z A D E是解题的关键，也是本题的难点.4 5.如图，四 边 形 与 四 边 形 AbC。位似，位似中心为点。，O C =6,CC=4,AB=3,则 N B=5 .【考点】SC：位似变换【专题】6 6：运算能力；6 7：推理能力；17：推理填空题；5 5。：图形的相似【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.【解答】解：.四边形A B C力与四边形46。少位似，其位似中心为点。，O C =6,C C =4,O C 6 3 or -i o-5,AB 3AB 5:A 8 =3 ,AB=5 .故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.4 6.已知：如图，A A 8 C 的面积为16,点。、E分别是边49、AC 的中点，则的面 积 为 4 .【考点】K X：三角形中位线定理；5 9：相似三角形的判定与性质【专题】5 5 D：图形的相似；6 6：运算能力；11：计算题；6 7 :推理能力【分析】直接利用三角形中位线定理得出四/BC,小 号”再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【解答】解：.在&4BC中，点。、E 分别是4 5、4 C 的中点,DE/BC,DE=-BC,2AADEAABC,DE 1.,BC 2.S-OE _（。七 猿 _ j_ SM BC BC-4 M B C 的面积为16,：.M D E的面积为4,故答案为：4.【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出A4OESAA8C是解题关键.4 7.如图，AE、仍 是 B C 的两个内角的平分线，过点A 作 AL_LA.交 B E的延长线于点 .若 也=9，BE:ED=1:2,则c o sN A 8 C=-.2【考点】59：相似三角形的判定与性质；K F：角平分线的性质【专题】552：三角形；553：图形的全等【分析】取。E 的中点尸，连接A F,根据直角三角形斜边中点的性质得出/F =F,然后证得AR4尸三AZME,得出 他=4=，从而证得AAEF是等边三角形，进一步证得NABC=60。，即可求得结论.【解答】解：取短E 的中点F,连接A F,:.EF=DF,;BE:ED=1:2,：.BE=EF=DF,:.BF=DE,.*AB=AD,.ZABD=ZD,-A D A E,EF=DF,.AF=EF,在 M 4户和ADA石中AB=AD=V13.【点评】本题主要考查相似多边形形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理,等边三角形的性质与判定，菱形