2021年中考数学人教版三轮冲刺复习：折叠与函数（二）.pdf

2021年中考数学人教版三轮冲刺复习:折叠与函数专题（二）选择题1.如图，把 一 张 矩 形 纸 片 按 所 示 方 法 进 行 两 次 折 叠，得到等腰直角三角形8斤，若8C=1,则 4 8 的 长 度 为（）2.如图，在等腰/8C中，AB=AC=2 8 c=8,按下列步骤作图:以点力为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交于点 F,再分别以点尸为圆心，大于/斤的长为半径作弧相交于点”作射线工”；分别以点力，8 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点 例，N,作 直 线 交射 线 于 点。；以点。为圆心，线 段 0 4 长为半径作圆.则O O 的半 径 为（）A.2娓 B.10 C.4 D.53.如图，已知线段4 8,分别以4,6 为圆心，大 于 同 样 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点C,D,连接/C,AD,BC,BD,C D,则下列说法错误的是（）9、A.AB A CAD B.8平分 N/C 8 C.AB LCD D.AB=CD4.如图，点。为矩形/SCO的对称中心，点E从点工出发沿工8向点8运动，移动到点8停止，延长R?交。于点尸，则四边形力&才形状的变化依次为（）A.平行四边形一正方形-平行四边形-矩形B,平行四边形f菱形一平行四边形一矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D,平行四边形一菱形T正方形-矩形连接炉，分别交力。，8于 点G,H,则下列结论错误的是（）5.如图，四边形/8 C 0是平行四边形，点不在必 的延长线上，点尸在8 c的延长线上,15c.FA.=B.=CBE EF GH G D6.在平面直角坐标系中，已知函数%=M+ax+lb,c是正实数，且 满 足/=a c.设函数必,M,M2,M3,（）A.若 M 2,M?-2,贝ij M3-0 BC.若 M =,M?-2,则=0 C7.如图，在S8C中，点E是 线 段 上一点,8F的延长线于点。，若 的 面 积 等 于4,B C、BC 口 IH_CFAE-CF EH AD,为=2 3+2,%=W+cx+4,其 中a,y2,力的图象与x轴的交点个数分别为.若 M 1,-0,贝ij M3-0）.若 M =0，=0,贝ij M3-0AE:CE=：2,过 点。作 C 0/8交则SC。的面积等于（）A.8 B.16 C.24 D.32二.填空题8.如图，/8 C是。的内接正三角形，点。是圆心，点。三分别在边/C,48上,若 D A=E B,则/。三的度数是 度.9.如图，一山坡的坡度为/=1：V 3.小辰从山脚/出发，沿山坡向上走了 200米到达点10.如图，把矩形力8 8沿过点4的直线折叠，使 点。落 在8 c边上的点尸处，折痕交CD千 E,若 工 尾10,tan/&C=W，则矩形”8。的面积为.11.如图，在矩形Z 8C。中，A B=3,8 c=4,点例为力。的中点，点N为力8上一点，连接例N,CN,将沿直线例N折叠后，点力恰好落在CW上的点尸处，则CW的长为.12.如图，将矩形纸片ABCD沿&对 折，使得点C与 点/重 合，若A B=4 c m,B C=8 c m,则 线 段/尸 的 长 为.G13.如图，把 某 矩 形 纸 片 沿 4,G 折 叠（点 在工。边上，点尸，G 在 8 c 边上），使 点 8 和 点 C 落 在/。边上同一点尸处，4 点 的 对 称 点 为 点，。点的对称点为。点，若N G=9 0 ,/小的面积为4,?尸的面积为1,则矩形4 8 8的面积等于_.14.如图，把长方形纸片Z 8C。折叠后，使点片落 在。C 的中点4处，折痕厂G,若=A cm,A D=6 c m,贝 ij AF-cm,FG=cm.15.如图，在矩形中，B C=4,/6=a,点 E为工。的中点，点厂为射线4 6 上一点，连 接。尸，B F=3,若 将 沿 直 线&折 叠 后，点/恰好落到C尸上的点G 处，则。的值为.16.如图，矩形4 8 8 中，F是“。的中点，将沿8E折叠后得到G 6F,延 长 8G交 8于F 点,若 C尸=1,/P=1,则 8 c 的长为.17.如图，在菱形S8C。中，点G在 边CO上，4G且。G:CG=2:3,贝ij sin/灰7=.18.如图，已 知 正 方 形 的 边 长 为2,延长8 c至，点，使CT=8C,连接4F交。于 点F,连 接8尸并延长与线段OF交于点G,则尸G的长是.三.解答题19.如图，/6 C内接于。为。的直径，48=10,4 C=6,连 接O C,弦 力。分别交OC,8 c于 点 F,其中点三是力。的中点.(1)求证：C A D=A C B A.(2)求OE的长.20.如图，在/6 C中，8F是。的平分线，NC=90,点。在边上，以。8为直径的半圆。经过点E.(1)求证：是。的切线.(2)若8C=3,O O的半径为2,求8万的长.E21.如图，F是正方形4 5 8的 边 上 的 一 点，过4作A F L A E,交C8延长线于点F.A E的延长线交8 c的延长线于点G.(1)求证：A E=A F.(2)若 =7,D E=2,求氏?的长.2 2.如 图1,C。是Q O的直径，弦X81C。，垂足为点连 接C 4(1)若N/C0=3O,求劣弧4 8的度数；(2)如图2,连 接8 0并延长交O O于 点G,6G交/C于点尸，连接/G.若tan/C4E=2,AE ,求力G的长；设ta n/d F=x,求)/关于x的函数关系式.23.设二次函数y=/+hx-a+b)(。，匕是常数，。片0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.(2)若该二次函数图象经过”(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.(3)若 少 匕 0)在该二次函数图象上，求证：(70.24.在平面直角坐标系中，设二次函数%=(x+Q)(x-a-l),其 中。*0.(1)若函数必的图象经过点(1,-2),求函数%的表达式；(2)若一次函数为=6+h的图象与为的图象经过x轴上同一点，探究实数。，/?满足的关系式；(3)已知点P(Ab，)和Q(1,ri)在函数h的图象上，若 m n,求知的取值范围.25.如图，在正方形片8。中，E,尸分别为4?,力。上的点，且/1三=/1尸，点 是 分 的中点，连 接CM.(1)求证：C M L E F.(2)设 正 方 形 的 边 长 为2,若 五 边 形 店 的 面 积 为 经，请直接写出C例的O26.已知函数%=。必+匕,y2=ax+b(7d#=0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数片的图象过点(-1,0),函数内的图象过点(1,2),求。，h的值.(2)若函数为的图象经过片的顶点.求证：2cHZ?=。；当1xv1时，比较九发的大小.27.如图，在正方形中，点尸分别在边力。，8上，且 A E=D F,连接并延长A F,分别交6E于 点G,8 c延长线于点H.(1)请判断&F与片尸的位置关系，并说明理由.(2)连接 以，若 E B=E H,求证6G=2G28.在平面直角坐标系中，设二次函数(a,Z?为常数，且。片0)(1)当。=1时，函数图象当对称轴为直线x=2,求该函数当表达式.(2)求证：该函数图象一定经过一个定点.(3)若6-a v O,点 尸(3,m)(/770)在该二次函数图象上，求证：a0,必，为的图象交于点(X ,Z7 7),(，/7)(%)0,d2-8 0,取 Q=3,=1 2,贝i j c=4,止 匕 时 c21 6 =0.故/a错误.8、正确.理由：,.,1 =1，例2=0,72-4 =0,ZT2-80,.-a,b,c是正实数，a=2,：ZT2=ac,c=,对于 XJ=A2+C%+4,则有=/-1 6 =工/-6 =工(6-6 4)=-(Z+8)(Z?2 8)0,4 4 4 M 3 0,，选 项8正确，C、错 误.由M=。，例2=2,可得,一4 0,取。=1,=1 8,贝ij c=E2=1 8,止 匕 时 c2-1 6 0.故 Ca错误.D、由 My=0,0,2可得 a2-4 0,ZT2-8 EDC,CF CE CE CD:.CR=CF*CD,:.cP+4=5a,解得：。=4 或 1.故答案为：4 或 1.,四 边 形 力8 8 是矩形，3 5:.AB=D C=FD FC=+=,/。=/=/。=90。,由折叠知，B G=A B=,EG=AE,NBGE=NA=90。,ZEGF=90=ZD,点万是工。的中点，：.AE ED,:.EG=ED,.,.RtAfG/RtAfDf(/),：.FG=FD=,2BF=BGFG=+=4,2 2在 Rta BCF 中，BC-7BF2-CF2=V42-l2=V15-故答案为：J元.1 7.解：设/G与8。交于点过G点作G EL/。交力。于点尸,四 边 形 为 菱 形，/.ABC=/.ADG,:.AB=AD=CD=BC,ABII CD,A D II BC,4 ABEX GDE,.A B _AE BE DG GE DE设 DG=2x,DG CG=2:3,CG=3x,AB=AD=CD=BC=5x,设 AE=y,：ADII BC,/_ADB=/_DBC,：Z.DAG=Z.DBC,/ADB=/DA G,:.AE=DE,DE=AE=y,.5x y BE：.B E=5*GE=2gy1乙 0:.AG=-y,b,四 边 形 为 菱 形，8。平 分/1。6,/_ADG=2/_ ADB,N DEG=N ADB+ADAG=2/_ADB,:.乙 ADG:乙 DEG,N 4 GD=/ADG,:.lA D G-lD E G,AG AD7.j y=5 x,2xy.2 _50 2-y=-x，设/尸=/,则。尸=5x-1,:FG=AU-AF=DG口科、：.R)2一 产=(2x)2 _(5x/)2,7 3:.DF=5 x-2x=2 xx,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-F G=VDG2-DF2=J(2X)2-G1X)2=与X,V7/.si n Z ABC=FG 2 *7 7 -DG=2 x故答案为：g.41 8.解：如图，过点C作C Q/8 G,交。F于点?:BC=CE=2,尸是85G的中位线，尸为EG的中点.又,：AD=CE=2,A D II CE,在和尸中，/AFD=/EFC-ZADC=ZFCE.AD=CE:A A D 2 4 E C FA A S),CF=D F,又 CPU FG,，尸G是OC户的中位线，.G为。户的中点.CD=CE=2,：.DE=2 金,因 止 匕 DG=GP=PE=DE=2/0.3 3连接BD,易知N 8O C=/D C=45,所以/8。旧=90.又:B D=2-5G=VBD2+D G2=8-,-FG=-y CP-BG=-NS O故答案为：乎.三.解 答 题(共12小题)19.(1)证明：./=OC是半径,-AC=CD:.LCAD=LCBA.(2)解：./8是直径,，N/IC8=90,：AE=DE,：.OCVAD,:.AEC=90,Z AEC-Z ACB,XAECSXBCA,.CE _ AC AC AB.CE=6,6 10CE=3.6,OC=/8=5,20.(1)证明：连 接 如 图,.8万是NC必的角平分线，Z ABE=N CBE.：OE=OB,Z ABE /OEB,Z OEB=Z CBE,OEH BC,:.OE_AC,/c是。的切线；BE=2BM,：OEH BC,.OA_OE AB-BC.AD+2 _ 2AD+4解得4?=2,OA=4,.N/=30,Z AOE=60,OE=OB,/。8乂=30,:.BM=OB9 cos30=2X =A/3，2BE=2BM-.21.(1)证明：正方形中，A BAD=90,AD=AB,：AFLAE,:./_FAB+(BAE=90：A DAB-A BAE=90,/FAB=Z _ DAE,在4 8尸与/?中.，ZFAB=ZDAE AB=AD,ZEBA=ZD：.iA B F/A D E (A S A),:.AE=AF(2)解：在厂中,/_FBA=90,AF=7,BF=DE=2:.AB=於 一22=3 娓,:,EC=D C-DE=3辰-2,-：LD=/_ECG=90,ADEA=/_CEG,XA D E sX GCE,DE EC EG.G=生号7.图 1:8是0。的直径，弦48_LC。,1 AD=BD-/AOD Z BOD,/4 8=3 0 ,A AOD=60,.N/O8=120,劣 弧SB的度数是120;(2).C/8,图2:.AE=BE=1,Z/4C=90,在中，tQ n/C 4 E=CE =2,.*.C=2,设 OE-x,贝ij O C-2 X-OB,在中，由勾股定理得：。层=。y+6产,即(2-x)2=必+1,3解 得:%=4，4：.O E=4/OG=OB,AE=BE,.O 下是/G 8的中位线,:.AG=2OE=,.8G是。的直径,:.Z.BAG=9Ga,:(BAG=LBEO=9Y,O C II AG,Z C=Z GAC,：AGFA=/.OFC,G A M X OCF,.FG _ AG一 瓦 衣，.G胃F=y,且 GFBF=2OG,:.O G=-*G F,2y1-OF=O G-GF,。尸=宗 GF，2y.FG.2y-OF _ 1-y 如图3,连 接 04,图31-0/4=OC,AG=2OE,AG 2QE _ 20E _ 2yOCtan Z CAE-=x,AECE=x9 AE OA+OE,/-/4F=O A-HJERt4 O尸中，O+A,O/l2=O+您坦E-)2,即。#=O y+吃(。#+2。/。日。曲，X X”两边同时除以。不，得：=(器)2+夕(襄+1)2,OA x 0ACR 1设 震=a则原方程变形为：(+2oH)-i=o,O A x八 1、2 2 a l ，八(l+-y)+2+2 1 =0,X X X(O H-1)d+-y)o+1)=o,q=-l(舍)，a2-xJ+l,0E x2-l.前一 二T.2(X2-1)2y.x2+i-i-y-2.2 2x22 3.解：(1)设 y=0.*.0=a)?+bx-(A/?)=-4a-(cr+b)=Z 72+4 0方程有两个不相等实数根或两个相等实根.二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个(2)当 x=l 时，y-a+b-(o+d)=0.抛物线不经过点C把 点 力(-1,4),B(0,-1)分别代入得(4=a-b-(a+b)1 T=-(a+b)解得-3lb=-2抛物线解析式为y=3 f-2 x-l(3)当x=2时m=4a+2b-a+b)=3o+d00：cnb0，-a-匕0 相加得：2。0 7 02 4.解：(1)函数片的图象经过点(1,-2),得51)(-7)=-2,解 得a=-2,修=1，函数的表达式=(x-2)(户2-1),化简，得”=/一 -2;函 数 片 的 表 达 式%(x+1)(%-2)化简，得 后 以-x-2,综上所述：函 数%的 表 达 式y=W-x-2；(2)当 y=0时(x+o)(%-7-1)=0,解 得 为=-。，出=9 1,片的图象与x轴的交点是(-Q,0),(0+1,0),当 为=a x+Q经 过(-a,0)时，-+0=0,g p b=o2;当 为=a x+z?经 过(0 H,0)时，d+5 b=G,即(3)%的对称轴为:a+a+l212当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，V随x的增大而减小,(1,)与(0,)关于对称轴对称,由/7 7 V ，得 0风当尸在对称轴的右侧时，V随X的增大而增大,由 Z7 7 V ，得4 毛 1,综上所述：m n,所求的取值范围0 v&v l.解法二：也可以求出函数值6,n,根 据Z7 7 VO,构建不等式求解即可.2 5.(1)证明：连 接。尸,四边形Z 8C。是正方形，AB=A D-BC CDf/_ BAG Z 5=Z D 90,A E=A F,:.BE=DF,:A B C E 9 X D C FSAN,.CE=CF,.点 例 是 乐 的 中 点，:.CM LEF(2)解：连接/从，Z EAF=90,AE=AF,./)是等腰直角三角形，.点 例 是&的 中 点，：.AMLEF,：.A,M,C三点共线，.正 方 形 的 边 长 为2,正方形/8 C。的面积=4,五边形8 8任 的 面 积 为 年，oQ/斤 的面积=得，o1 1 g.AM EF=AM 2AM=,2 2 84,:A C=yA B=2y,血=字故 a=1,b=1.(2)证明：.%=a;(2+hx=Q(x 4 -)2 _*,，函数片的顶点为(2，-)2a 4a函数外的图象经过切的顶点，=o(-+b,即 b=,4a 2a 2a:ab*0,-b=2a,:.2a+b-Q.,；/?=-2a,yx=a-2ax=ax(x-2),y2-a x-lra,:.yy-y2=a(z-2)(x-1)1 x,2x 2 0,当(70 时，a(x-2)当 avO 时，a(x-2)(x-2)(x-1)0.(x-1)0,y0,yy2.2 7.解：(1)AFLBE,理由如下：,.四 边 形。是正方形,:.ABAD,Z BAE=Z ADF=90,在和。/4尸中，AB=AD ZBAE=ZADF,AE=DF：A A B E 4D A FSAS),Z DAF=/.ABE,：/_AEB+/_ABE=90,./。力 注/昂=90,:.AAGE=90,:.BELAF(2)如图，过点三作日(16c于从,BM=MH=BH,2：EMLBC,/.ABC=BAD=9G,四边形正是矩形，AE=BM,：.BH=2AE,:AD II BC,；.4A E 64H B G,.BH BG Q AE-GE 2,:.BG=2GE.2 8.解：把。=1 代入得，y=-b x+b-,又二次函数的对称轴为直线x=2,4=22 解得6=4,二次函数的关系式为/=-4 3;(2)当 x=l 时，y-a-b-a+b-G,因此无论Q、匕取何值，二次函数的图象一定过(1,0)即该函数图象一定经过一个定点(1,0)；(3)I 点 产(3,Z 7 7)(/7 7 a-2bQ,即 4(7-6 0 ，b-a 0，+得，3。0,即 avO.29.(1)证明：四 边 形 是 矩 形，./。=/0/8=90,:./_DAB-/_FAB=9Q,-BFLAE./烟=90。,:.乙 D=(A FB、2 FBA+2 FAB=9G,:./_DAE=(FBA,在/4。7和8/F 中ZDAE=ZFBA ZD=ZZA FB,AE=AB:.X A D也XBFA A A S);(2)解：.四 边 形 是 矩 形，2 C=ZD=90,D C II AB,Z CEB=Z ABE、设(CEB=/_ABE=E,：AE=AB,Z AEB /_ EBA-x0,当SCE与/?汇相似时，有两种情况：乙 DEA=LCEB=)C,A DEA+A AEB+A CEB=180,x+x-x=180,解得：x:6 0,BPZ DE4=60,.-.Z D/4=90-60=30,:.AE=2DE、由勾股定理得：7AE2-D E2=V(2DE)2-DE2=AE=AB,延=他=愿DE_曰.-A B-AE-2DE 2-乙 D E A =L E B C,设L D E A=2 EBC=p ,:乙C E B=/_E B A=/_A E B=)C ,则/。4+/力 曲NCB=y +Z+/=（片2 x）=1 8 0 ,在 R t ASCT中，A E B C+A C E B=/+Z=（H x）=9 0 ,即y+2 x=1 8 0,|y+x=9 0解得：x=9 0。，即 NCH=9 0 ,此时点F和 点C重合，8 FC不存在，舍去；所 以 景 挈3 0.解：（1）把（-2,1）代入一次函数%=*+少匕和二次函数为=x （肝。）+b,得f-2+a+b=ll-2（-2+a）+b=l，解得，卜 七 b=l，一次函数为必=浒3,二次函数为=+2 x+l,(2)当=为时，得A+C+6=X(A+Q)+b,化简为：A2+(7-1)X-0,，方程必O+Z?=X （X+0,XX2i:.x-a,A=1,:.n=+cf+b,当 时，y2=x(x+a)+d=1+OH-/?,化简为：/+(%-7-1=0,(A+CHI)(%-1)=0,解得，x=l(等 于 出)，或x=七=O-1 ,:.x3-x=-(7-1 -(-d)=-1 .