2021年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷（解析版）.pdf

2021年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选 择 题（共io小题）.1 .下列各数中，比-5 小的数是（）A.-7 B.-4 C.0 D.62 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）主视图 左视图 俯视图A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球3 .2 0 2 1 年成都市政府工作报告指出，五年来，成都市新建改扩建中小学、幼儿园8 0 9 所，新增学位5 2.5 万个，保障5 8 万名随迁子女接受义务教育.将数据5 2.5 万用科学记数法表 示 为（）A.0.5 2 5 X 1 06 B.5.2 5 X 1 05 C.5 2.5 X 1 04 D.5 2 5 0 0 0 04 .在 R t/X A B C 中，Z C=9 0 ,B C=6,si n A=,则 A C 的 长 为（）5A.4 B.6 C.8 D.1 05 .下列计算正确的是（）A.a2*a5=a0 B.2 a1+a2=3a4C.（a+b）2=a2+b2 D.（a+7）（a -7）=a2-4 96 .在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩（单位：分）分别为：8.5,8.2,8.9,8.5,9.2,9.5,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.8.2,9.5B.9.5,8.7C.8.5,8.7D.8.5,9.57.分 式 方 程 耳 二=X-1 X=1 的 解 为（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=48.如图，在 A B C 中，ZACB=90,以AC为直径作。交 A3于点。，连接O。，CD,若 C D=OD,则NB的度数为（）9 .我国古代数学名著 孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）f=y+2x-9=y全y+2of+9=y1 0 .在平面直角坐标系中，将二次函数y=N+3的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象与一次函数=2 x+k的图象有公共点，则实数%的取值范围是（）A.k-B.C.J t x n 的非负整数解.16化 简：（14）一炉耳-.x+2 x +4x+417.2021年3月1日，成都市生活垃圾管理条例（以下简称 条例）正式实施，垃圾分类成为成都人的“必修课”.条例将生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某校九年级为了解学生对生活垃圾分类的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，结果分为“A.非常了解”，“8.比较了解”，“C.一般了解”，不了解”四种类型，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）请分别补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校九年级有5 00名学生，请 在（1）的基础上估计其中对生活垃圾分类“比较了解”的学生有多少名？(3)若“非常了解”的 4 人中有4,4 两 名 男 生 比 两名女生，现从中随机选取两人向全校学生作“生活垃圾分类，从我做起”的宣讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18 .成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一.小 莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔A8 的高度.如图她先在C处用高度为1.3米的测角仪C D测得A B上一点E的仰角Z E D F=2 2Q,接着她沿着CB方向前进5 0 米到达G处测得点A的仰角/A H F=45 .若 A E=1 1 0 米，求双子塔A 2的高度.(结果精确到1 米;参考数据：s i n 2 2 七0.37,cos 2 2 g0.93,t an 2 2 心0.40)1 9.如图，在平面直角坐标系x。)，中，一次函数y=x+l 的图象与x轴，y 轴分别交于4,B两点，与反比例函数y=K (x 0)的图象交于点C (2,n).X(1)求反比例函数的表达式；(2)设尸是直线AB上一点，过 P 作尸 y 轴，交反比例函数y=K (x 0)的图象于x点。，交 x 轴于点E,连接AD 若AAP E的面积是A PZ)的面积的2倍，求点P 的坐标.2 0.如图，以R t A B C 的斜边AC为直径作。0,点。在半径O C上，过点。作 AC的垂线,分别交弦8 C于点E,交。于 F.在射线O E上取点G,连 接 G8 并延长交C4 的延长线于点”，且满足G 8=G E.(1)求证：HG是。0的切线；(2)若 G E=SBE,2 3(i)求。的半径；(i i)如图2,连接A F,交弦B C于点M,若A F H G,求线段0。的长.一、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡)2 1 .若实数。，。满足a-方=1,则代数式/-及-2 6+5的值为.2 2 .如图，A。为A A B C的中线，点E,尸分别为A ,A 8的中点，连接E C,E F.现随机2 3.将 满 足2&W x W 3近的两个整数解分别记为x i,%2,且箝彳尤2,则代数式(x r i)2+(x-及)2的最小值为.2 4.如图，在平面直角坐标系x Oy中，点A (2,1)在反比例函数y=K (k 0)的图象X上，连 接。4,将线段O A绕 点。逆时针旋转1 2 0。得到对应线段。3,此时点B刚好落在反比例函数 =典(m 0)的图象上，则?的值为.X2 5.如图，在一个1 2 X 1 3的网格中，点。，A,8 都在格点上，0 A=A B=8,点尸是线段AB上的一个动点，连 接 0 P,将线段0 A沿直线0 尸进行翻折，点 A落在点C处，连接B C,以 BC为斜边在直线BC的 左 侧（或下方）构造等腰直角三角形B D C,则点P 从 A运动到B的过程中，线段B C的长的最小值为,线段B D所扫过的区2 6.某校积极筹备“爱成都迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共6 0 个.已知在线下商店购买5 0 个篮球和1 0 个足球共需4 6 0 0 元,购买3 0 个篮球和3 0 个足球共需4 2 0 0元.（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折.若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？2 7 .如图，在矩形 A B C D 中，A 8=1 2,AD=9,点 E,F,P,。分别是边 4。，AB,BC,CD上的点，且满足AE=CP=5,A F=C Q,连接EF,P Q.将4E F和CPQ分别沿直线 EF,P。进行翻折，得到对应的aG E 尸和H P Q,连接EH,PG.(1)(z)求证：N A E G=N C P H；()判断四边形EGP”的形状并说明理由；(2)如图2,若点A,G,P 在一条直线上，求四边形EGPH的周长；(3)如图3,若点H,G分别落在EF,P。上，H P 交 F G于点M,H Q交E G于点N,求 A F的长，并直接写出四边形NHMG的面积.图1图2图32 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+10分别交x 轴，y 轴于点A,B.抛物线 =以 2+公(。和44 c。的面积之间满足其中一个是另一个的4 倍？若存在，求出。的值；若不存在，请说备用图参考答案一、选 择 题（本大题共1（）个小题，每小题3分，30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1.下列各数中，比-5 小的数是（）A.-7 B.-4 C.0 D.6解：V-7 -5 -4 0 2,故此选项错误；。、(a+7)(a-7)=a2-4 9,故此选项正确；故选：D.6.在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6 名选手的成绩(单位：分)分别为：8.5,8.2,8.9,8.5,9.2,9.5,则这组数据的众数和中位数分别是()A.8.2,9.5 B.9.5,8.7 C.8.5,8.7 D.8.5,9.5解：6 名选手的成绩(单位：分)分别为：8.5,8.2,8.9,8.5,9.2,9.5,则这组数据按照从小到大排列是：8.2,8.5,8.5,8.9,9.2,9.5,故这组数据的众数是8.5,中位数是(8.5+8.9)+2=8.7,故选：C.7.分 式 方 程 岑+2=1的 解 为()X-1 XA.x=i B.x=2 C.x=3 D.x=4解：去分母得：x (x -2)+2(x -1)=x(x -1),去括号得：x2-2 x+2 x-2=x2-x9解 得:x=2,检验：把 x=2 代入得：x (x -1)=2 X 1=2 W O,则分式方程的解为x=2.故选：B.8.如图，在 A B C 中，N A C B=90 ,以AC为直径作。交 A8 于点D,连接O。，CD,若C D=0 D,则 的 度 数 为()A.30 B.45 C.60解：:CD=OD,OD=OC=OA=AC,2：.CD=AC,2A C 为G)O的直径，D.70A ZADC=90,A ZA=30,V ZACB=90,AZB=90-ZA=60,故选：c.9.我国古代数学名著 孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2 人，则有9 人步行.问人与车各多少？设有x 人，），辆车，则所列方程组正确的是（）9+2全 y+2f+9=y=y-2解：依题意得：4故选：c.10.在平面直角坐标系中，将二次函数y=/+3 的图象向下平移3 个单位长度，得到的函数图象与一次函数y=2x+k的图象有公共点，则实数%的取值范围是（）A.k-1B.-1C.k-1D.kW-解：将二次函数尸N+3的图象向下平移3个单位长度，得到：尸 十+3-3,即 尸 必，f _ 2则 y-x ,y=2x+k所以 N=2x+k,整理，得 x 2-2x-k=0,因为得到的图象与一次函数y=2x+k的图象有公共点，所以=(-2)2-4X 1 X (-A：)20,解得忆 -1,故选：B.二、填 空 题(本大题共4个小题，每小题4分，16分，答案写在答题卡上)1 1 .若|a-2|+(力+3)2=0,则 a+b=-1.解：根据题意得，a-2=0,6+3=0,解得 a=2,b=-3,.,.a+b2 -3 -I.故答案为：-1.1 2.已知点A (3,a),B(5,b)在反比例函数y=-2的图象上，则。与人的大小关系X为 ab,9解：:反比例函数=-W 中，k=-20,x图象在二、四象限，每个象限内y随工的增大而增大，点A (3,。)与 点8(5,b)都在反比例函数y=-2的图象上，且3 V 5,x.ab.故答案为a,VZAC=120,；.N B A D=60 ,.AB。是等边三角形，/.ZD A E=30 ,:A E=M，：.D E=,:.BD=2,.菱形 ABC。的面积为：y X2AE-BD=2V3.故答案为：23-三、解 答 题（本大题共6 个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）1 -21 5.计 算：V-27+2tan60 一（一彳）+|2一5|,x-2（x-3）8（2）求不等式组，生三 的非负整数解.3 2解：原 式=-3+2*技4+5-2=一 2；x-2(x-3)48 等/解不等式得：X，-2,解不等式得：xH=CG=50 米，设 EF=x 米，则 AF=AE+EF=(x+110)米，在 中，ZAHF=45,：.ZFAH=45,：.NFAH=NAHF,：.FH=A F=(x+110)米，：.DF=DH+FH=(x+160)米，若AE=110米，求双子塔4Bcos22 弋0.93,tan22 比0.40)EFV ta n Z EDF=ta n 2 2 =,DF 一-七0.4,x+160解得：乂=笆&七1 0 6.7,3A E F 1 0 6.7 (米)，：.AB=AE+E F+BF 2 S(:米)，答：双子塔A B 的高度约为2 1 8 米.1 9.如图，在平面直角坐标系x O)，中，一次函数y=x+l 的图象与x轴，y 轴分别交于4,B两点，与反比例函数y=K (%0)的图象交于点C(2,n).X(1)求反比例函数的表达式；(2)设 P 是直线A B 上一点，过尸作PQ y 轴，交反比例函数)=区(x 0)的图象于X点 Q,交 x 轴于点E,连接A D 若 APE的面积是 APO的面积的2倍，求点尸的坐标.解：(1)一次函数y=x+l 的图象经过点C(2,)，.,.7?=2+1=3,：.C(2,3),.反比例函数)，=区(x 0)的图象过点C,X.*.3=,得=6,2即反比例函数解析式为：y=-(x 0)；x(2)当点尸在点C的右侧时，设P(x,x+1),则E(x,0),D(x,g)，x：.PE=x+,PD=x+-xA P E的面积是 APO的面积的2倍，：.P E=2 P D,即 2义(%+1 -)=x+l,整理得，x2+x-1 2=0,解得 X1=3,X2 -4 (舍 去)，：.P(3,4).当点尸在点C的左侧时，同法可得，x+=2(-X-1),X解得x=Y歹1或 一(舍 弃)，2 2”(i Ezl,2 G L 1),2 2 _ _综上所述，满足条件的点P的坐标为(3,4)或(逅 二，内+1).2 22 0.如图，以RtZ i ABC的斜边A C为直径作。0,点。在半径O C上，过点。作A C的垂线,分别交弦B C于点E,交。于立 在射线。E上取点G,连接G 8并延长交C 4的延长线于点”，且满足GB=GE.(1)求证：G是。的切线；(2)若 G E=叵BE,2 3(/)求O O的半径；()如图2,连接4 F,交弦B C于点M,若4尸H G,求线段0。的长.：GB=GE,：.ZGBE=NGEB=/CED,V G D I AC,：.ZCED+ZECD=90,，/GBE+/ECD=90,:OB=OC,:/E C D=/O B C,NGBE+NOBC=90,:.OBLHG,.”G 是。的切线；(2)(i)过 G 作 G M,5 c 于 M,如图:GB=GE,GMLBC,：.ME=BE,2：GE-2-BE2/.cos Z GEM=,cos Z CED正F=-,：AC为。0直径，A ZABC=90 ,.,.ZBAC=90-NC=/CED,cosNBAC=,设 AB=A,则 A C=Jl,BC=2k,为。切线，：.4C=NHBA,而 NH=NH,：.2H BAs 丛 HCB,.=HA=AB=_L=_1而一而 而一怎一53_3 3:.AC=HC-HA=2疾,.O。的半径为旄；(n)连 接C F,过尸作FNBC于N,如图:由（力 知：AC=2娓,cosV5：.AB=2,8c=4,，：AF/HG,：.NAMB=NGBC,:GB=GE,:./GBC=/GEM,：.NAMB=NGEM,，cos ZAMB=cos Z GEM靠RtAABM 中，设 B M=t,则 AB=2t,:2t=2,解得/=1,AM=遥，：.CM=BC-BM=3,3C与A/是O O 的相交弦，AMMb=8MC M,即遥M/=1X3,V5FNM 中，cosZFMN=cosZAMB=-,迪=上而 一忖:.MN=3,ME=,5 59：.CE=CM-ME=f5RtACED 中，cos Z CED=cos Z GEB=-i=-,V5:.ED=,CD=-8-,25 25：.OD=OC-C D=.25一、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡)2 1.若实数m人满足a-6=1,则代数式区-乒-26+5的 值 为 6.解：a2-h2-2b+5=(a+b)(a-b)-2b+5,:a-b=l,，原式=a+b-26+5=a-b+5=1+5=6.故答案为：6.2 2.如图，AO为ABC的中线，点 E,尸分别为AO,A 3 的中点，连接EC E F,现随机向A 8C内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为-I.一8一解：设aA E尸的面积为S,.点E,尸分别为AO,A 8的中点,:.EFBD,：,X A E F s XkBD,S&AEF：S ARD=1 ：4,即 SAA 8O =4S,4。为中线，SAADC=SAABD=4S,，CE为 A。边的中线，S&CDE=SADC 2s,针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率=与 鼻=鸟4S+4s 8故答案为O2 3 .将满足2 料 W 0）的图象X上，连 接 将 线 段 OA绕 点 O逆时针旋转120。得到对应线段O B,此时点B刚好落D,过点8 作 B E L x 轴于点E,BFLOC于 F,交 x 轴于点H,如图,.双曲线），=K是中心对称图形,XOA=OC.：OA=OB,OB=OB.：ZAOB=120,ZBOC=60.08C为等边三角形.轴，点A（2近，1）,。=2 y，AD=,OA=7OD2+AD2=V13-OB=OC=6.OBC是等边三角形，BFLOC,。尸=匏4,：ZHOFZAOD,NHFO=NADO=90,.丛 HOFs 丛 AOD.H F _ H Q _ 0 F A D A O 0 D:.HB=BF-HF=12：ZBHEZOHF,NHEB=/HFO=90,：.4BEHSA0FH.BH BE HEOH O F HF-.12 _ BE _ HE.等 宙 塞2 12：.O E=O H+H E=.B（一 等,|）.点8 在反比例函数 =也（?0,随机的增大而增大，当?=4 0时，卬取得最小值，最小值=3 2 X 4 0+2 8 8 0=4 1 6 0 (元).答：学校在线上商店购买4 0个篮球，2 0个足球时，所花费用最少，最少费用为4 1 6 0元.2 7.如图，在矩形 AB C。中，A8=1 2,A =9,点 E,F,P,。分别是边 A。，AB,BC,C O上的点，且满足AE=C P=5,A F=C Q,连接EF,P Q.将A A E F和 C PQ分别沿直线 EF,P Q进行翻折，得到对应的 GEF和H P。，连接EH,PG.(1)()求证：Z A E G=Z C P H；()判断四边形E G P H的形状并说明理由；(2)如图2,若点A,G,P在一条直线上，求四边形EGP”的周长；(3)如图3,若点H,G分别落在E F,尸。上，H P 交 F G 于点、M,H Q 交 E G 千点N,求A F的长，并直接写出四边形N”MG的面积.图1图2图3【解答】(1)(。证明：四边形A 8 C D是矩形，/.Z A=Z C=9 0 ,V AE=C P,A F=C Q9：./A E F A C P Q (SAS),，NAEF=NCPQ,由翻折的性质可知，ZAEG=2ZAEFZCPH=2ZCPQ,ZAEG=ZCPH.()解：结论：四边形EGP”是平行四边形.理由：如图1中，延长E G交C 8的延长线于7.图1 ,四边形48。是矩形，J.AD/BC,NAEG=NT,NAEG=NCPH,：.ZT=ZCPH,:.EG PH,:AE=EG,PC=PH,AE=PC,：.EG=PH,四边形EGPH是平行四边形.(2)解：如图2中，设A P交收于图2在 中，A5=12,BP=4,”=7A?+BM=昌1=4万，；EA=EG,AF=FG,，E F垂直平分线段AG,：.ZAEF+ZEAJ=90,.,N EA/+/B AP=9 0 ,NAEF=ZBAP,V ZAJE=ZABP=90,.AE=AJ,*AP-B P.5 ,AJ,V l O 4，.皿=2.AG2AJ=ylQ,：.PG=AP-AG=3-/lQ,四边形EGPH是平行四边形，：.EG=PH=5,P G=E H=3-/,：.四边形EGPH的周长为1 0+6 而.(3)解：延 长E F交C B 的延长线于T,过 点T作 TRVD A交 D A 的延长线于R,连接图3EF/PG,CH_LPG,J.CHLET,:.NCHT=90,:PC=PH=5,./P C H=/P H C,：NPTH+NPCH=90,ZPHT+ZPHC=90,NPTH=NPHT,*.PH=PT=5,：PB=4,B T=P T-PB=T,：Z R=ZRAB=ZABT=90,四边形ARTB是矩形，A R=B T=,RT=AB=129JAF/RT,.A F=EA百 一 曲.AF=5 _ 五 一 百AF=10,BF=2,.A E=BF=1 市 萨 T.A E=A F 丽 萨：ZEAF=ZPBF=90,AEFS/BFP,NAFE=NFPB,：ZFPB+ZPFB=9Q0,NAFE+NPFB=90,ZEFP=90,:NEFG+/PFG=90,NPFB=NPFM,：/PM F=N PBF,PF=PF,.PFM9&PFB(M S),PB=PM=4,BF=FM=2,:PH=PC=5,V F A=F G=1 0,:.MG=FG-FM=10-2=8,:NMHN=NHMG=NMGN=90,四边形M G H N是矩形，二四边形M G N H的面积=1 X 8=8.2 8.如图，在平面直角坐标系x。)，中，直线y=-x+1 0分别交x轴，y轴于点A,B.抛物线y=o x 2+bx (i?。和4AC。的面积之间满足其中一个是另一个的4倍？若存在，求出a的值；若不存在，请说备用图解：(1)：直线y=7+1 0分别交x轴，y轴于点4,B,AA(1 0,0),B(0,1 0),；抛物线 y=2+bx (a 0)经过点 4 (1 0,0),.,.a X 1 0 2+1 0 6=0,:b=-1 0 a,.y=ax2-XOax=ax(x -1 0),当 x=0 时，y=0,二抛物线 y=ax(x -1 0)经过 0(0,0),抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 苫=当&=5,.该抛物线的顶点C的横坐标为5；(2).抛物线丫=狈2一 0以经过线段4?上的另点。(点。不与C重 合)，Aar2-1 0 x=-x+1 0,.*.%=-或冗=1 0 (舍 去)，a：.D(-,L 10),a a y=ax2-1O ax=a(x -5)2-2 5 a,：.C(5,-2 5。),设直线C D解析式为y=kx+nt(k 1 1 Arn.l-t Q L+1 0则：,a a,5 k+n=-2 5 a解得：(k=-5 a-l,1 n=5直线C D解析式为y=(-5。-1)x+5,：.E(0,5)；(3)存在，a-2 或a-理由如F：2 8设直线A B与抛物线对称轴交于点M,：.M(5,5),：.CM=-2 5。-5,/SAACM+SA C W=X C M X1 1 0 -(-)-X (-2 5。-5)X (1 0+),2 a 2 a1 1 5 1SOCD=SOCE-SAODE=X O E X 5-(-)=(5+一),2 a 2 a,OQ C和 AC O的面积之间满足其中一个是另一个的4倍，S&ACD=4SAOCD 或1 1 R 1当 S 8=4 S.o c。时，X (-2 5。-5)X (1 0+)=4 X (5+),2 a 2 a解得：4=-或4=-2，5 2R 1 1 1当&OCD=4SCQ 时，(5+)=4 X -i-X (-2 5。-5)X (1 0+),2 a 2 软解得：=_ 4 或 =_,5 8当。=-、时，。的坐标为（5,5）,。的坐 标 为（5,5）,不符合题意，舍去,5二当。=士时，SAACD=4SAOCD;当 a 时，5AOCD=4SA4CD；