2021年四川省凉山州中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

2021年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（共12小题）.1.下列各数中，属于无理数的是（）A.1.414 B.C.&D.32.如图，将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若)C.75D.85弧，两弧相交于点M,N,连接MN与 AC相交于点。，则8。的周长为（）A.2层-a2=1C.(a-b)-b2C.11 D.13B.a2q3=6D.(a+b)2=a2+2ab+b26.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A.x2+/+2x+2yC.x2-y2+4x+4yB.N+)2+2yy-2D.x2-y2+4y-47.己知x 是方程N+2 x-2=0 的根，那么代数式（三-x-2）7 一 尹3 一 的 值 是（）x-2 x-2xA.V 3-1 B.F+l C.-1 或-l D 技 1或V3+18.一名射箭运动员统计了 45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图.则在射箭成9.现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是随机事件；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如图，某地修建高速公路，要从A 地向8 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在 C 处观察8 地的俯角为a,则4、B 两地之间的距离为（）A.800sina 米 B.800tana 米 C.-“-米 D.晒-米sin a tana11.如图，ABC的 内 切 圆 与 8C、。、AB分别相切于点。、13,CA=n,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）E、F,且 AB=5,B C=1 2 .已知抛物线y=2+6 x+c（a W 0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；a-H c 02 0 .如图，A C为矩形A B C。的对角线，将边A 8沿A E折叠，使点B落在A C上的点M处,将 边C 沿C F折叠，使点。落在A C上的点N处.(1)求证：A F C E；(2)若A 8=6,A C=1 0,求四边形A EC F的面积.2 1 .今 年1月以来，湖北省武汉市等多地发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情，牵动着全国人民的心.开学后，某校为了调查本校学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图.请根据图中所给的信息.解答下列问题：接受问卷调查的学生人数折线统计图接受问卷调音的学生人数扇形统计图学生人数504030201000-111-1-f 50%/不了 了解 基本了解了解程度解 很 少 了 解 一(1)本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是；(2)补全折线统计图；(3)扇形统计图中，“了解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为,m的值为；(4)若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数.22.如图，在平面直角坐标系中，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数”=皿(相#0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(m-3)两点，与 x 轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在 y 轴上找一点P 使 P 8-P C 最大，求尸B-P C 的最大值及点P 的坐标；(3)直接写出当尹)2时，x 的取值范围.四、填空题(共2 小题,每小题5 分，共 10分)23.己知 N-4X-1=0,则代数式(2 x-3)2-(x+y)(x-y)-y2.24.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O A B C绕 点。逆时针旋转4 5 后得到正方形O A ifiiG,依此方式，绕点。连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果点A 的坐 标 为(1,0),那么点&020的坐标为五、简 答 题（共 4 小题，共 40分）2 5 .如图，A B、AC分别是。的直径和弦，O OJ _ A C 于点Q.过点A作。的切线与。的延长线交于点尸，P C、A8的延长线交于点F.（1）求证：P C是。的切线；（2）若N A B C=6 0 ,A B=1 0,求线段 C F 的长.2 6 .我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 S.7 化为分数形式.由于0.7=0.7 7 7 设 x=0.7 7 7 ，贝 1 0 x=7.7 7 7 .-得 9 x=7,解得x=1，于是得0 =1.9 9同理可得 0.o=/=4，1.1=1+0.d=l+=.3 9 3 4 4 9 9根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练(1)0.b5-8（2）将 0.%化为分数形式，写出推导过程:能力提升（3）0.；=_,2.0 =_O 1 1 o（注：0.；=0.315315-,2.0；=2.01818-）3 1 b 1 o 探索发现（4）试比较0：与1的大小：0 _ 1 （填“”V “或”=”）；y y若已知 0.2 8571,=手,则 3.*2 8 g=.（注：0.8571=0.285714285714-）2 42 7.我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高.某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率p与温度7 （）有如下关系：如图，当10W/W25时可近似用函数2=京 一 看 刻 画；当25Wf W37时可近似用函数p=-击（L/?）2+0.4刻画.按照经验，基地草莓提前上市的天数？（天）与生长率0之间满足已学过的函数关系，部分数据如下:生长率P0.20.250.30.35提前上市的天数，（天）051015（1）求/?的值；（2）写出相关于的函数表达式；（3）用含f的代数式表示如（4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度.大棚恒温20时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20WfW25时的成本为200元/天.但若欲加温到2 5 8+C+BC=QA+QC+BC=AC+BC=5+3=8.故选：A.5.下列运算正确的是()A.2 a2-a2=1 B.d2 9a3=a6C.(a-b)2=足-b1 D.(a+h)2=a2+2 ah+h2解：2 a2-a2=a2f故 A 选项不正确；层 3=5,故B选项不正确；(a-b)2=a2-2 ab+b?,故选项 C 不正确；(+6)2=a2+2 ah+h2f故选项D正确.故选：Q.6.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是()A.x2+y2+2x+2yB.x2+y2+2 xy-2C.x2-y2+4 x+4 y D.x2-y2+4 y -4解：A、原式不能分解；B、原式=(x+y)2-2=(x+y+&)(x+y-&);C、原式=(x+y)(x -y)+4 (x+y)=(x+y)(x-y+4)；D、原式=1 2 -(y-2)2=(x+y-2)(x -y+2),故选：A.7.已知x是方程N+2 x-2=0 的根，那 么 代 数 式(三-x-2)7,尹3.的值是()x-2 x-2xA.7 3-1 B.7 3+1 C.-1 或-l D.-1 或V 3+1解：N+2 x-2=0,A x2+2 x=2.解得x=-1=5-x2+4yx(x-2)-x2-x-3(3+x)(3-x)x x(x-2)x-2 x-3=-(x2+3 x)=-(x2+2 x+x)=-(2+x)当x=士 正-1 时，原式=-(2 土 -1)故选：C.8.一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图.则在射箭成A.1 8,1 8B.8,8C.8,9D.1 8,8解：由图可知，8 环出现次数最多，18次，故众数为8 环；按照由小到大依次排列，第 23个数为18环，故中位数为8 环;故选：B.9.现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是随机事件：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；通 常 温 度 降 到 以 下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2 个，故选：B.1 0.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）.为了测量A、8 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在 C 处观察B 地的俯角为a,则 4、B 两地之间的距离为（）A.800sina 米B.800tana 米。普米D-卅解：在 Rt/XABC 中，VZCAB=90,/B=a,AC=800 米,；.tana：.AB=A CA B,A C8 0 0tan 0.tan 0.故选：D.1 1.如图，ZViBC的内切圆O O 与 8C、CA、AB分别相切于点。、E、F,且 AB=5,BC=13,C A=1 2,则阴影部分（即四边形A E O Q 的面积是（）A.4 B.6.25 C.7.5 D.9解：AB=5,3 c=13,CA=12,.4 8 2+=3。，.二 ABC为直角三角形，ZA=90,A3、AC与。分别相切于点切F：.OF LAB,OE1.AC,.四边形O/E 为正方形，设 OE=r,则 AE=AF=r,:ABC的内切圆。与 3C、CA、A 8分别相切于点。、E、F,：.BD=BF=5-r,CD=CE=2-rf：.5-ri-12-r=13,5+1 2-1 3 0.r=-=2,2 阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2X 2=4.故选：A.1 2.已知抛物线y=c）+饭+c（aW0）的对称轴为直线x=2,与x 轴的一个交点坐标（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；a -b+c0；4 a+b+c=0；（4）抛物线的顶点坐标为（2）；当x 0,故错误，*/=2，得 4。+匕=0,b=-4 a,2 a 抛物线过点(0,0),则c=0,：.4 a+b+c=0,故正确，2 2.,.y=ax2+bx=a(x+-)2-=a(x+4a)i-_=a(%-2)2-4 a=a(x -2)2a 4a 2a 4a2+b,此函数的顶点坐标为（2,b）,故正确,当x 0 x-l0故答案为lx W 2.1 4 .已知射线。4,从。点再引射线。8,O C,使/AO B=6 7 3 1 ,Z B O C=4 8 3 9,则Z A O C的 度 数 为1 8 52 或1 1 6 1 0解：如右图所示，O C在。4、0 8之间，；NAOB=67 31,ZBOC=48 3 9,ZAOC=ZAOB-ZBOC,=67 31-48 3 9,=66 91-48 3 9,=18 5 2；OB在 0 4、OC之间，：ZAOB=67Q 31,NBOC=48 3 9,.N A O C=/A O 8+/BO C=67 31+48 39=115 70=116 1 0；故答案是18 5 2 或 116 1 0.5.15.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，0 A 与 x 轴相切于B,与 y 轴交于C(0,1),D(0,4)两点，则点A 的坐标是(2,不(4-1)=1.5,AC=AB=OE=+(4-1)+2=2.5,=VAC2-CE2=16.如图，在。中，CD是直径,弦 AB_LCQ,垂足为E,连接8 c.若 AB=2&，/BC D=3 0,则。的半径为_2浮连接OB,：OC=OB,N 8C O=3 0,；.NBCD=NCBO=30,二 NBOE=N BC Q+/C BO=6 0 ,；直径C D,弦A8,AB=2近,.*.BE=/AB=&,N O EB=90。，OB=.BE。sin60 3即。的半径为空3,3故答案为：空3.31 7.背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3,从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k值，抽到能使一元二次 方 程(R D N -2后+1=0有解的卡片概 率 是.2 解：./+/()且4=(2 73)2-4 (4+1)2 0,.收 2 且 2 -1,V 2-1 =1,5-1=4,0-1=-1,3 -1=2,从四张卡片中任取一张上写有数字2,3的满足条件，抽到能使一元二次 方 程(&+1)/必+有 解 的 卡 片 概 率 得 忖.故答案为三、简答题(共5 小题，共 32分)18.计算：|2-tan60|-(n-3.14)+(-解：原式=|2-1+4+y,=2-丘 1+4+，=5.19.先化简，再求值：(1+宅-)x+1 x-1l r 与解：不等式组 2 3x-l 0 解 ，得 x l.，不等式组的解集为lx 0，不等式组的整数解为x=2.4 xx+1(x+1)(x-1)z=4 (x-1).当犬=2 时，原式=4 X(2-1)=420.如图，AC为矩形ABC。的对角线，将边A 8沿 AE折叠，使点8 落在AC上的点M 处,将 边 CO沿 C/7折叠，使点。落在AC上的点N 处.(1)求证：A F=C E；(2)若 AB=6,A C=10,求四边形AEC尸的面积.DBEC解：（1）.四边形ABC。为矩形，：.AB=CD,AD/BC,ZB=ZD=90 ,由折叠性质知，A M=AB,C N=CD,NFNC=ND=90,N 4 M E=/B=90,.NANF=NCME=90,：.AM=CN,：.AM-M N=CN-M N,即 A N=CM,：AD/BC,：.4 F A N=NECM,在 ANF 和中，ZFAN=ZECM AN=CM，ZANF=ZCME.A N F dC M E （ASA）,：.AF=CE；（2）：AB=6,AC=10,；.BC=8,设 C E=x,则 EM=BE=8-x,CM=10-6=4,在 RtACEM 中，（8-x）2+42=x2,解得：x=5,由（1）可得AF=CE,JAB/CD,J.AF/CE,四边形4 ECF是平行四边形，四边形AECF的面积为：ECAB=5X6=30.2 1.今 年 1月以来，湖北省武汉市等多地发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情，牵动着全国人民的心.开学后，某校为了调查本校学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图.请根据图中所给的信息.解答下列问题：接受问卷调音的学生人数扇形统计图接受问卷调查的学生人数折线统计图（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120；（2）补全折线统计图;（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30,的 值 为 25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数.解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是6050%=120（人）.故答案为：120；（2）不了解的人数有：1 2 0-6 0-3 0-10=20（人），补全统计图如下:接受问卷调查的学生人数折线统计图（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为360。X/=30；12030?=-=2 5%.即 朋=25.120故答案为：30,25；on（4）3 0 0 0 5 0 0 （A）,120答：该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解”的人数有500人.2 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y i=fcr+b(kN O)的 图 象 与 反 比 例 函 数(加xW 0)的图象相交于第一、三象限内的A (3,5),B(小-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB -P C最大，求PB -P C的最大值及点尸的坐标：(3)直 接 写 出 当 为 时，x的取值范围.解：(1)把 4 (3,5)代入”=皿(m O),可得机=3 X 5 =1 5,x.反比例函数的解析式为y2=：X把点8(m -3)代 入 力=互，可得。=-5,x：.B(-5,-3).(R k+b 5把A (3,5),3 (-5,-3)代入6=履+，可得I ,I-5 k+b=-3解得(卜=1，l b=2，一次函数的解析式为y i=x+2；(2)一次函数的解析式为y i=x+2,令x=0,则y=2,一次函数与)，轴的交点为P (0,2),此 时,P B-P C=B C最大,P即为所求,令y=0,则 彳=-2,A C (-2,0),B C=7(-5+2)2+32=3&(3)当 y i y 2时，-5 x 3.四、填空题(共2小题,每小题5分，共10分)2 3.已知 N-4X-1=0,则代数式(2 r-3)2 -(x+y)(x-y)-俨=1 2 .解：1=0,即 N-4 x=l,二原式=4 N -1 2 x+9 -N+y 2 _ 产=3 1 2 -12X+9=3(X2-4 x)+9=3+9=1 2.故答案为：1 2.2 4.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O A B C绕 点O逆时针旋转4 5 后得到正方形OAiBiC f依此方式，绕点。连续旋转2 0 2 0 次得到正方形O A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 C 2 0 2 0,如果点A的坐 标 为(1，0),那么点给0 2 0 的坐标为(-1,-I).解：四边形O A 5 C 是正方形，且。4=1,：.B(1,1),连接OB,由勾股定理得：。8=&，由旋转得：OB=OB=O B 2=O B 3=”=瓜:将 正 方 形 O A B C 绕点。逆时针旋转4 5 后得到正方形O 4 B C I,相当于将线段08绕 点。逆时针旋转4 5 ,依次得到/A O B=/B O 8I=NBIO82=3=4 5 ,A B i(0,&),比(-1,1),&(-&,0),&(-1,-1),，发现是8次一循环，所以2 0 2 0+8=2 5 2 4,点B 2 0 2 0 的坐标为(_ 1 )故答案为：(-1,-1),五、简 答 题(共4小题，共4()分)2 5.如图，AB,A C分 别 是 的 直 径 和 弦，O D J _A C于点。.过 点A作。的切线与。的延长线交于点P,PC、A 8的延长线交于点尸.(1)求证：P C是 的 切 线；(2)若/A B C=6 0 ,A B-1 0,求线段 C F 的长.ODAC,0。经过圆心O,J.ADCD,J.PAPC,在O AP和a o c p中,OA=OCPA=PC，OP=OP./XOAP/OCP（5 5 5）,：.N O C P=/O A P是O。的切线，：.ZOAP=9 0 .；./O C P=9 0 ,即 O C V P C，PC是O。的切线.（2）VO B=OC,ZOB C=6Q ,.O 8 C 是等边三角形，.,ZCOB=60,V A B=1 0,；.0 C=5,由（1）知/O C F=9 0 ,，C F=O C t a n N C O 3=5 .2 6.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将 S.7化为分数形式.由于0.%=0.777设 x=0.777，则 1 0 x=7.777.-得 9 x=7,解得x=（，于是得0.=1.9 1 y同理可得0；=提=!，1.二=1+0.二=1+卷=黑3 9 3 4 4 9 9根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练 将。.2 3化为分数形式，写出推导过程 能力提升(3)0.,353 1 5-I n-)2.0 =坦1 8-S T(注：0.；=0.315315-,2.0；=2.01818-)o 1 b 1 0 探索发现（4）试 比 较0.1与1的大小：0.）=y y（填“”“v“或”=”）；若 已 知0.2 8571 4=申，则37 1428=一写 .(注:0.8571 =0.285714285714-)2 4解：(1)由题意知c=3，5 =5+=挈,0.5 9 8 9 9故答案为：号，9 9(2)0.=0.232323.,设 x=0.232323.，则 100 x=23.2323.，-，得：99x=23,解得：=空，99(3)同理:_ 3 1 5 _ 35 7 n-_n,1 1 8 _ 1110.3 1 5-9 H T，Z-U 1 8-2 W-9 9-55-故答案为：含明 。夕卜，故答案为：=；3:1428*+0.18571 =3.=4,7 5 2 4 9 4-0.38571/4 一尹 竿,故答案为：上 空.2 7.我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高.某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率p与温度f （）有如下关系：如图，当 1 0 W W 2 5 时可近似用函数片刻画；当 25 WW3 7 时可近似用函数p=-工（）2+0.4刻画.按照经验，基地草薄提前上市的天数相（天）160与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下:生长率P0.20.2 50.30.35提前上市的天数m（天）051 01 5（1）求的值；（2）写出m关于的函数表达式；（3）用含/的代数式表示相；（4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度.大棚恒温2 0时每天的成本为1 00元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加6 00元.因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到2 0W/W 2 5时的成本为2 00元/天.但若欲加温到2 5 V/W 3 7,由于要采用特殊方法，成本增加到4 00元/天.问加温到多少度时增加的利润最大？并 说 明 理 由.（注：假如草莓上市售出后大棚暂停使用）解：(1)把(2 5,0.3)代入p=(t-h)2+0.4,得:1600.3=(2 5 -h)2+0.4,160解得：噌=2 9 或=2 1,:2 5 W W 3 7,:.h=2 9.（2）由表格可知，加是p 的一次函数,设 m=kp+b,把(0.2,0),(0.3,1 0)代入得:(0=0.2 k+b1 1 0=0.3 k+b 解得:f k=1 00lb=-2 0.m=lOOp-2 0.(3)当 f=2 9 时，提前2 0天上市，增加的利润最大，理由如下:当 1 0W/W 2 5 时，p=t-,5 0 5：.m=1 00(/-)-2 0=2/-4 0；5 0 5当 2 5 W/W 3 7 时，(r-/?)2+0.4,1 6 01 R1 00-U-h)2+0.4 -2 0=-(r-2 9)2+2 0,1 6 0 8f 2 t-4 0,1 0 t 2 5.m -4(t-2 9)2+2 0,2 5 t 3 7；o(4)当 2 0 f W 2 5 时，增加的利润为:6 00,n+1 00X3 0-2 00(3 0-w)=8 00m-3 000=1 6 00f -3 5 000,当 f=2 5 时，增加的利润的最大值为1 6 00X2 5 -3 5 000=5 000元；当 2 5 =+法+。经过A,。两点，与 x 轴的另一交点为艮(1)求抛物线解析式及8点坐标；(2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，连接MA、M B、BC,当点M运动到某一位置时，四边形A M B C面积最大，求此时点M的坐标及四边形A M BC的面积；(3)如图2,若 P点是半径为2的上一动点，连接P C、P A,当点P运动到某一位置时，尸 C+a P A 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由.：.C(0,5)y=-5x+5=0 时，解得：x=1 A(1,0)抛物线y=x1+bx+c经过A,C 两点.J1+b+c=0 解得：尸6 0+0+c=5 I c=5 抛物线解析式为y=N-6x+5当 y=N -6x+5=0 时，解得：xi=l,xi=5：.B(5,0)(2)如 图 1,过点M 作 M从Lx轴于点”VA(1,0),B(5,0),C(0,5)：.A B=5-1=4,OC=5：.SMBC=AB-OC=X4X5=102 2,/点 M 为 x 轴下方抛物线上的点 设 M(/n,m2-6m+5)(1 /n=C。最小,CDVOC2-K)D2=752+42=V41：.PC+PA的 最 小 值 为 何图1