2021年中考数学模拟试卷含答案15.pdf

2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1.（3分）点P （-3,2）至i j x轴的距离为（）A.-3 B.-2 C.3 D.22.（3分）计算下列各式结果等于5/的 是（）A.5了/B.5/+/C.5x+x D.5x4+3 x3 .（3分）已知O 4=5c m,以。为圆心，为半径作。.若点A在O。内，则尸的值可以是（）A.3 cm B.4CT?7 C.5cm D.6cm4 .（3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）主视图 俯视图A.3 B.4 C.5 D.65.（3分）反比例函数y=，下列说法不正确的是（）xA.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=-x对称 D.y随x的增大而增大6.（3分）如图，正方形A B C Q的边长为4 c m,动点P从点A出发，沿A fO-C的路径以每 秒1 c m的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点尸运动时间为x秒，四边形AB C P的面积为四?,则下列图象能大致反映丫与的函数关系的是（）二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）7.（3分）去年某地粮食总产量8 0 90 0 0 0 0 0 0 吨，用科学记数法表示为 吨.8.（3分）定义：国表示不大于尤的最大整数，例如：2.3 =2,有以下结论：-1.2 =-2；S-1 =同-1；2 4 9 0,N C=5 0,则NA=度；（2）如图 1,在 R t Z A BC 中，N B 4 c=9 0,A 8=3,4 c=4.若 8。是乙4 8 c 的平分线，求证：A B D C是“近直角三角形”；在边A C上是否存在点E （异于点。），使得a B C E也 是“近直角三角形”？若存在，请求出C E的长：若不存在，请说明理由.（3）如图2,在R I A 4 BC中，/5 4 C=9 0,点。为A C边上一点，以B D为直径的圆交B C于点E,连结A E交8。于点尸，若 BC O为“近直角三角形，且4 B=5,AF=3,求t a nZC的值.x2,3）.（1）求常数，小 的值；（2）直接写出点B的坐标.六.解 答 题（共1小题，满 分12分，每小题12分）2 3.（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如 图1,若 以=2 8,则点P为A8C的准外心.应用：如图2,C为等边三角形A8C的高，准外心P在高C。上，且求/2APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜 边BC=5,A B=3,准外心P在A C边上，试探究P A的长.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1.（3 分）点 P（-3,2）到 x 轴的距 离 为（）A.-3 B.-2 C.3 D.2【分析】由平面内点的坐标特点可知，点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值.【解答】解：点 P（-3,2）到 x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即 2,故选：D.2.（3 分）计算下列各式结果等于5/的 是（）A.B.5/+/C.5X3+X D.5x4+3x【分析】A、利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；8、原式合并得到结果，即可做出判断：C、原式不能合并，不合题意；。、原式不能合并，不合题意.【解答】解：A、本选项正确；B、5/+/=6），本选项错误；C、。不能合并，错误，故选：A.3.（3 分）已知OA=5a，以。为圆心，r 为半径作。0.若点A 在。0 内，则 r 的值可以是（）A.3 cm B.4cm C.5cm D.6cm【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到r 5,然后对各选项进行判断.【解答】解：OA=5cm 点 A 在。内，：.O A 5.故选：D.4.（3 分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（)丰视图俯视图A.3 B.4 C.5 D.6【分析】先由俯视图可得最底层有3 个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1 个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数.【解答】解：从俯视图可得最底层有3 个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1 个小正方体，所以至少需要4 个这样的小正方体.故选：B.5.（3 分）反比例函数y=，下列说法不正确的是（）xA.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=-x 对称 D.y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数y=K （&#0）的图象上0时位于第一、三象限，在每个象限内，x随 X 的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 X 的增大而增大；在不同象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可.【解答】解：A、图象经过点（1,-1）,正确；8、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线了=-x 成轴对称，正确；D、在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故错误，故选：D.6.（3 分）如图，正方形ABC。的边长为4c%,动点尸从点A 出发，沿 A-O-C 的路径以每 秒 1c机的速度运动（点 P 不与点A、点 C 重合），设点P 运动时间为x 秒，四边形ABCP的面积为ye，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）【分析】根据点P的路线，找到临界点为。点，则分段讨论P在边A。、边。C上运动时的y与 x的函数关系式.【解答】解：当 0 W x W 4 时，点 P在 A。边上运动p l l y=（x+4）4=2 x+82当 4 W x W 8 时，点 P在。C边上运动贝 I（8 -x+4）4 -2x+242根据函数关系式，可知。正确故选：D.二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）7.（3分）去年某地粮食总产量8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 吨，用科学记数法表示为8.0 9 X I（）9 吨.【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 W 1时，”是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.【解答】解：8 0 9 0 0 0 0 0 0 0=8.0 9 X 1 09,故答案为:8.0 9 X 1 09.8.（3分）定义：I 灯表示不大于x的最大整数，例如：2.3 =2,l l =l.有以下结论：-1.2 =-2；a -l =a -1；2 a V 2 a +l；存在唯一非零实数a,使 得a2=2.其 中 正 确 的 是 .（写出所有正确结论的序号）【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：7.2 =-2,故正确；a-=1,故正确；2a2小1,故正确；当a=2时，/=2 司=4；当a=加 时，a2=2 fa=2；原题说法是错误的.故答案为：.9.(3分)把多项式2,-6xy+9y分解因式的结果是y(x-3).【分析】原式提取y,再利用完全平方公式分解即可；【解答】解：原式=y(7-6 x+9)=y(x-3)2,故答案为：y(x-3)210.(3 分)如 图，。是ABC 的内心，ZBOC=100,则N A=20.【分析】先 根 据 三 角 形 的 内 心 的 定 义 得 到Z O C B=1 Z A C B,再根据2 2三角形的内角和定理求出NOBC+NOCB=180-ZBOC=80,则有/A B C+/A C B=160,然后再利用三角形内角和计算N 4的度数.【解答】解：是AABC的内心，.08 平分/A BC,OC 平分 NAC8,二/O B C=2/4 B C,ZO C B=1ZAC B,2 2V ZOBC+ZOCB=180-ZBOC=180-100=80,(NABC+NACB)=80,2即/A 8C+/4C 8=160,；./A=1 8 0 -(NABC+NACB)=180-160=20；故答案为20.11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将边长为I的正方形0ABe绕点。顺时针旋转45后得到正方形0 4 8 1 C 1，依此方式,绕点。连续旋转2019次得到正方形OA201982019C2019,那么点A2019的坐标是(返，-返).2 2【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.【解答】解：.四边形0 4 8 c 是正方形，且 O A =1,（0,1）,.将正方形0 A B e 绕点。逆时针旋转4 5 后得到正方形OABC,；.A 1 （返,返），A 2 （1,0）,A 3 （返，-返），2 2 2 2发现是8次一循环，所以2 0 1 9+8=2 5 2 3,.点A 2 0 1 9 的坐标为（返,2 2故答案为（返，-返）.1 2.（3分）如图，半径为1 的半圆。上有两个动点A,B,若 A B=1,则四边形A B C。的面积 的 最 大 值 是2返4【分析】过 点 O作于点H,连 接 O A,O B,分别过点A、H、B作A ELCD.HFCD,B G L C D于 点E、F、G,根据垂线段线段最短可知H F O H,再由梯形的中位线定理可知，HF=1.（A E+8 G）,进而可得出结论.2【解答】解：过点。作 OHLAB于 点 ，连 接 O A,O B,分别过点A、H、B作 A E L C。、HF A.CD,BG-LCD 于点、E、F、G,：A B=l,。的半径=1,2；垂线段最短，：.HF_L8C,3H,水平线，由题意得：/A C H=75 ,30 ,A B/C H,：.ZABC=30,NAC8=45,：AB=8X4=32（米），：.A D=C D 6（米），BO=AB cos30=1 6 （米），：.B C=C D+B D=(1673+16)米,则 8H=8C sin30。=（8怎8）米.19.（8 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6 个红球与9 个黑球，先从袋子中摸出m个红球.（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A,当事件A 为必然事件时，求 小 的值；（2）若再放入机个黑球并摇匀，随机摸出1 个黑球的概率等于2,求?的值.3【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得加的值即可.【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出6 个红球时，摸到黑球是必然事件；:m的值为6；（2）根据题意，得：殳也=2,9+6 3解得：m=1.20.（8 分）如图，平面直角坐标系中，矩 形 0A8C的顶点A、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y=K 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边4 8、BC边点于E、F,x已知B E=2 A E,四边形的O E B F的面积等于12.（1）求发的值；（2）若射线0 E 对应的函数关系式是y=三，求线段E P 的长;6（3）在（2）的条件下，连结4 C,试证明：EF/AC.【分析】(1)由OAE面积与的关系可求得上值.(2)由于点E 为两函数的交点，联立方程可求得点E 的坐标，进而求出点B、F 的坐标,由勾股定理即可求出EF的长.(3)易证aBE尸从而得到/8 E 尸=/B 4 C,进而得到两直线平行.【解答】解：(1)连接0 B,如 图 1所示.*SOAB=SOCBf SzOb=S/OAE=k，:SAOFB=S&OBE.S&OFB+SAOBE=12，SAOBE=6,:BE=2AE,SAOBE=2SZQA七=6,SOAE=V=3 2:k=6.M 的值为6.(2)解方程三四,得：6 xx=6,点E 在第一象限,x=6,把 x=6 代入y=2，X得 y=l,即点 E(6,1).；BE=2AE,:.点 B(6,3).把 y=3 代入y=反，得：Xx=2.，点 尸(2,3).8/=6-2=4,BE=3-1=2.在 直 角 尸 中，根据勾股定理得：F=VB F2+B E2=+22=2遂.(3)连接A C,如图2所示.：B F=A,B E=2,B C=6,&4=3,BF 4 2 BE 2,而 节 节 盛 而 BF BE 前 京，;NB=NB,:.B EF sB AC.:.NB EF=NB AC.五.解 答 题（共2小题，满 分1 8分，每小题9分）2 1.（9分）定义：如果一个三角形中有两个内角a,B满 足a+2 0=9 O ,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.（1）若A A B C是“近直角三角形，Z B 9 0 ,Z C=5 0 ,则/A=2 0 度:（2）如图 1,在 R t Z S A B C 中，ZB AC=90a,A B=3,A C=4.若 8。是/A B C 的平分线，求证：8 O C是“近直角三角形”；在边A C上是否存在点E （异于点。），使得 B C E也 是“近直角三角形”？若存在,请求出C E的长；若不存在，请说明理由.(3)如图2,在R t a A B C中，N 8 4 C=9 0 ,点。为A C边上一点，以8。为直径的圆交B C于点E,连结A E交8。于点F,若 B C O为“近直角三角形，且A B=5,AF=3,求t a n/C的值.图1图2【分析】（1）/B不可能是a或0,当/A=a时，Z C=p=5 0 a+2 p=9 0 ,不成立；故N A =0,N C=a,a+2 p=9 0 ,则 0=2 0 ,答案为 2 0；（2）如图 1,设/=4 8。/8。=0,Z C=a,则 a+2 0=9 O ,故B Q C 是“近直角三角形”；（2）Z A B E=Z C,则 A B C s/X A E B,即幽/即且用，解得：AE=9,即可求解A E A B A E 3 4（3）如图 2 所示，当N A B O=N O 8 C=B 时，设 8 H=x,则 H=5 -x,则 442=AF-H E1AB1-H B2,即 5?-7=6 2 -（5-）2,解得：x,即可求解；5如图 3 所示，当/A 8 =N C=0 时，A F：E F=A G：G E=2：3,则 E=2 Z,贝ij 4 G=3 k=R （圆的半径）=8 G,点H是B E的中点，则G H=O E=k,在 B G H中，BH2=JBG2_GH2=2&次 在A B H 中，A 8=5,B H=2 4 2 k，A H=A G+H G=4 k,由勾股定理得：2 5 =8 +1 6 ,解得：k=工;即可求解.V 2 4【解答】解：(1)不可能是a或仇当N A=a 时，N C=B=5 0 ,a+2 0=9 O ,不成立;故乙4=0,Z C=a,a+2 p=9 0 ,则 0=2 0 ,故答案为2 0；（2）如图 1,设/=4 8 0/。8。=0,Z C=a,A图1则a+2 B=9 0 ,故 B O C是“近直角三角形”；存在，理由：在边A C上是否存在点E (异于点D),使得A B C E是“近直角三角形”,AB=3,A C=4,贝I B C=5,则/A 8 E=/C,则A2CSZAEB,即 胆 夏，即 旦 屋，解得：AE=1,A E A B A E 3 4贝 ij C E=4 -9=工；4 4(3)如 图2所示，当N4B O=/B C=B时，图2贝l A E _ L8兄 则 A F=F E=3,则 A E=6,AB=BE=5,过点A作A 4 L 8 C于点H,设 B H=x,则 H E=5 -x,贝I A/2=A ：2-/：2=A 82-H B),即 52-7=62-(5-x)2,解得：x=工;5COSZABE=-5H=-Z_=COS2 B,则 t an 2|3=2A,A B 25 7贝 ij t an a=-Z-；24 如 图3所示，当/4 B =N C=B时，A图3过点A作交B E于点H,交BD于点G,则点G是圆的圆心（B E的中垂线与直径的交点），.,/A E 8=/D 4E+/C=a+B=/A B C,故 A E=A 8=5,贝ij F=A E -A F=5-3=2,DE1BC,AHVBC,：.ED/AH,贝I J A尸：EF=AG：GE=2：3,则OE=2k,则A G=3 k=R （圆的半径）=B G,点H是B E的中点，贝U G =2 D E=%2在B G H 中，B/=7BG2-G H2=22/:,在A B H 中，AB=5,BH=2yf2k AH=AG+HG=4k,由勾股定理得：25=8必+16F,解得：1（=口；V24在43。中，AB=5,B O=6k=-1L,_ V24则 co s NA 8Z）=co s B=co s C,BD 3则 t an C=Y l；2综上，t an C的值为工或返.24 222.（9分）已知直线产蛆与反比例函数yA的图象相交于A,8两点，且A的坐标为（-X2,3）.（1）求常数相，后 的值；（2）直接写出点B的坐标.【分析】（1）把把A的坐标为（-2,3）.分别代入直线y=?x与反比例函数y上 即可X求出机、k的值，（2）根据对称性可直接写出点3的坐标.【解答】解：（1）把A的坐标为（-2,3）.分别代入直线y=m与反比例函数y=K得,X3=-2m,k=-2X3=-6,.m-,k-6；2(2)根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点 A 与点B 关于原点对称，点 4(-2,3)关于原点对称的点B(2,-3).六.解 答 题(共 1小题，满 分 12分，每小题12分)23.(12分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如 图 1,若 弘=P B,则点P 为ABC的准外心.应用：如图2,CQ为等边三角形ABC的高，准外心尸在高CD上，且产。=工 4 8,求N2A P B的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜 边 BC=5,A B=3,准外心P 在 AC 边上，试探究P A的长.【分析】应用：连 接 孙、尸 8,根据准外心的定义，分P B=P C,附=P C,用=P B三种情况利用等边三角形的性质求出P D与A B的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出NAPB=45,然后即可求出NAPB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分P 2=P C,网=PC,B4=P8三种情况，根据三角形的性质计算即可得解.【解答】应用：解：若 P B=P C,连接P B,则NPC8=NPBC,.CD为等边三角形的高，：.AD=BD,ZPCB=30 ,；.NPBD=NPBC=30 ,:.P D=D B=A B,3 6与已知P O=L 8 矛盾，：.PBPC,2 若 布=P C,连接以，同理可得以r p c,若 m=P 8,由 得 PD=BD,2A ZAPD=45 ,故/A P8=90；探究：解：BC=5,AB=3,M C=、BC2-AB2=、5 2-3 2=4 若尸8=P C,设 以=x,则 f+32=(4-x)2,.x=,即 P A=,8 8 若 B 4=P C,则%=2,若 见=P B,由图知，在 Rt必8 中，不可能.故 B 4=2或工.8