2021年山东省淄博市中考数学一模试卷.pdf
2021年山东省淄博市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .实 数-2 的相反数是（）A.2 B.-2D-23 .为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的4 0 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表:锻炼时间（时）3 4 5 6 7人 数（人）6 1 3 1 4 5 2这 4 0名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A.1 4,5 B.1 4,6 C.5,5 D.5,64 .如图，在 A 8 C 中，C 平分N A C B,DE/B C.已知乙4=74 ,Z B=4 6,则N 2 O C的度数为（）5.下面计算正确的是()A.a3a32a3 B.2a2+a23a4C.D.(-3/)3=-2 7“66.为了方便行人推车过某天桥，市政府在1 0机高的天桥一侧修建了 4 0,长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A.UK E EZ1 D I EZZI Z B.国 叵EE!EZ1 D U D U Z c.HEI D Z d H口 词 西r nr nr vi r nE7.已知图中的两个三角形全等，则N a 等 于（）A.50 B.60 C.70 D.8028.化简且-上 红 的 结 果 为（）a-1 1-aA.B.a-1 C.a D.1 -aaTkk c9.如 图，A,B 两点在反比例函数y=L的图象上，C,。两点在反比例函数y=-2 的图x x象上，A C L y轴于点E,B D V y轴于点F,AC=6,20=3,E尸=8,则k-ki的值是（）A.10 B.18 C.12 D.1610.如图，四边形ABC。是边长为1 的菱形，NABC=60.动点尸第1次从点A 处开始,沿以8 为圆心，AB为半径的圆弧运动到C 2延长线，记为点P；第 2 次从点尸1开始，沿 以 C为圆心，C Pi 为半径的圆弧运动到0 c 的延长线，记为点P 2;第 3次从尸2 开始,沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到A D的延长线，记为点P3;第 4次从点P3开始,沿以4为圆心，A P3 为半径的圆弧运动到B A 的延长线，记为点用；.如此运动下去，当点P 运动到P2 0时，点 P 所运动的路程为（）1 1 .如 图 1,在菱形A 8 C Z）中，动点尸从点3出发，沿折线8-CfDB 运动，设点P 经过的路程为x,A BP的面积为y.把 y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的。等 于（）1 2 .如图.在正方形A BC 力的边B C上有一点E,连接4 E.点 P 从正方形的顶点A出发,沿 Af ）-*C以cmls的速度匀速运动到点C.图是点尸运动时，AAP E的面积y（“2）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.1 3 .计算：（-1）2+A/9=14.如图，将周长为8 的ABC沿 BC边向右平移2 个单位，得 到 则 四 边 形15.已知关于x 的方程/-4 x-2 k=0 有两个实数根，那 么 左 的 取 值 范 围 是.16.如 图 1 的长方形A8CZ)中，E 在 AQ 上，沿 BE将 A 点往右折成如图2 所示，再作AF_LC 于点F,如图3所示,若AB=2,BC=3,/BE4=60,则图3中AF的长度为.17.一列数按某规律排列如下工，1,2,1,2,旦，1,2,3,4,若第”个1 2 1 3 2 1 4 3 2 1数为5,则=.6三、解答题：本大题共7 个小题，共 52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.解方程组：(1)e-y=29x+8y=17f+2y=7(2)2x q=51 9.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了机名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.(1)m=,n=(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；(4)若该公司新招聘6 00名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名.2 0.如图，一次函数y i=x+4的图象与反比例函数”=K的图象交于4 (-1,a),8两点,x与x轴交于点C.(1)求(2)根 据 图 象 直 接 写 出 时，x的取值范围.(3)若反比例函数*=K与一次函数y i=x+4的图象总有交点，求k的取值.2 1.如图，连接A市和8市的高速公路是A C高速和B C高速，现在要修一条新高速A B,在施工过程中，决定在A、8两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线A C B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A B行驶.已知 8 c=8 0 千 米.N 4=4 5 ,Z B=3 0.(1)开通隧道前，汽车从4地到8 地要走多少千米？(结果保留根号)(2)开通隧道后，汽车从4地到B地要走多少千米？(结果保留根号)2 2 .如图，在平面直角坐标系xO)，中，已知点A (0,4),点B是x轴正半轴上一点，连接A B,过点A作A C _ LA 8,交x轴于点C,点。是 点C关于点A的对称点，连接以为直径作OQ交8。于点E,连接并延长A E交x轴于点F,连接。尸.(1)求线段A E的长；(2)若 4 8-8 0=2,求 t a n NA FC 的值；23 .已知，如图，抛物线y=a/+b x+c (a W O)的顶点为M(l,9),经过抛物线上的两点A(-3,-7)和8 (3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.(1)求抛物线的解析式及点B的坐标.(2)在抛物线上A,例两点之间的部分(不包含A,M两点)，是否存在点。，使得S DAC=2SADCM?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.(3)上下平移直线A B,设平移后的直线与抛物线交于A ,B 两 点(A 在左边，B在右边)，且与y轴交于点P(0,),若NA MB=90 ,求的值.24.如图，在 A B C中，ACBC,A B=2 6,以A 8为直径的。0交A C边于点。，点E在B C 上，连接 8 D,DE,Z C D E Z A B D.(1)证明：D E是。0的切线；(2)若 si n/C )E=-,求。C 的长.13答 案1.A：2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B：9.D；10.B；11.C；12.C；13.4.14.12.15.左 2-2.16.3-5/3.17.5 0.19.(1)5 0,10；(2)硬件专业的毕业生有：5 0 X 4 0%=20 (人),补全的条形统计图如右图所示；(3)72；点 B (-3,1)当户”，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时,自变量的取值范围为：-3 V x 0；(3)k 的取值范围为：2-4 且%彳0.21.(1)(80+4072)千米;(2)(40扬4 0)千米.22.(1)AE=AO=4；(2)(3)tan Z A FC=-=-=-Z _；EF 72_ 247 EF=AE=4；4 或 8.23.(1)故点 B(3,5)；(2)D(-1,5)；(3)几=6.2 4.证明：连接O D,如图，TAB为。0 的直径，A ZADB=90,即NAZ)O+NOQ8=90,OB=OD,：NOBD=NODB,：.ZADO+ZABD=90,V ZCDE=NABD,A ZADO+ZCDE=90,AZODE=90,:.OD上 DE,OE是。的切线；(2)C=AC-A O=1-10=11.5 5
