2021年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（一）（附详解）.pdf

2021年山东省荷泽市郛城县中考数学模拟试卷(一)1.点0,A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，A C=1,0 4=0 B.若点C所表示的数为a,则点8所表示的数为()A C O Bt_*0 *A.(a +1)B.(a -1)C.a +1 D.a -12.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达至 170 0 0 0 0年误差不超过1秒.数 据170 0 0 0 0用科学记数法表示为()A.17 x 105 B.1.7 x 106 C.0.17 x 107 D.1.7 x 1073.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点A，再将点生绕原点旋转9 0。得到点P2，则点2的 坐 标 是()A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(一3,-3)口.(3,-3)或(-3,3)4.下面四个儿何体中，其主视图不是中心对称图形的是()5.如图，在矩形4B C D中，A B =8,BC=12,点E是BC的中点，连接4E,将4 4B E沿A E折叠，点B落在点F处,连接F C,则 t a n/E C F =()B1c|6.Di如图是一架婴儿车，其中41=130。，43=40。，那么42是()A.8 0 B.9 0 cC.10 0 D.10 27.8.如图，已知直线y i =x+?n 与丫 2=kx-1相交于点则关于x 的不等式x +m k x-1的解集在数轴上表示正确的是（）D.如图，在四边形4 8 c o 中，动点P 从点4 开始沿力8 c o 的路径匀速前进到。为止.在这个过程中，A PO 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）9 .分解因式：xy2 x=10 .在函数y=得 中,自 变 量”的取值范围是 一第2 页，共25页11.如图，在一笔直的海岸线1上有相距2k 7n 的A,B 两个观测站，B 站在4 站的正东方向上，从4 站测得船C 在北偏东60。的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30。的方向上，则船C 到海岸线/的距离是_ km.东南北西60 12.汉代数学家赵爽在注解凋髀算经少时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为.13.如图，在AABC中，A B=A C,B C =8.。是A A B C 的外接圆,其半径为5.若点4 在优弧B C 上，则t a n 乙4 B C 的值为.14 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，矩形4 B C D 的边4 B 在x 轴上，7 1(-3,0),8(4,0),边4。长为5.现固定边4 B,“推”矩形使点。落在y 轴的正半轴上(落点记为。)，相应地，点C 的对应点C 的坐标为15 .计算：3 2+(-1-|函-7|一乃：。5 4 5。.16.先化简,再求值：金+(三 4一2),其中|x|=2.17.如图，在 ABC中，4D是BC边上的中线，E是4D的中点，过点4作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC；(2)若4 C _ L 4 B,试判断四边形力DCF的形状，并证明你的结论.18.一艘救生船在码头4接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67。方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头8,测得小岛。位于码头B的北偏西53。方向，求码头A与码头B的距离.【参考数据：sin23 0.39,cos23 0.92,tan23 0.42,sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75第4页，共25页北北19.“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对流泉镇流泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名,8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图:全SEWlg况备守儿童请根据上述统计图，解答下列问题:(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图：(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.20.如图，在直角坐标系中，直线y=与反比例函数y=:的图象交于关于原点对称的4 8两点，已知4 点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y=-gx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果AABC的面积为4 8,求平移后的直线的函数表达式.21.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的4 B两种树苗，每捆4种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵4种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2 倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进4种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.第6页，共25页22.如图，是。的直径，C是。上一点，。是弧4c的中点，E为。延长线上一点，且ZC4E=2 A C,4c与BO交于点H,与0E交于点F.(1)求证：A E LA B-.(2)求证：D F2=FH-FC；(3)若DH=9,tanC=不 求半径。4 的长.23.如图，矩形4BCD中，A B=8,BC=6,点P为边BC上一个动点，将 4BP沿4P折叠，点B落在B处，过点B作BEBC交AP于E,连线BE.(1)判断四边形BPBE的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接2 C,延长BE交边4B于尸，当aEFB与力BC相似时，求BP的长.管用图2 4.如图，二次函数y l 2 a/+b x +4 的图象与工轴交于点 /P4(-1,0),B(4,0),与y 轴交于点C,抛物线的顶点为D,：其对称轴与线段B C 交于点E,垂直于x 轴的动直线/分别交/处、抛物线和线段B C 于点P 和点尸，动直线/在抛物线的对称轴/：1 的右侧(不含对称轴)沿x 轴正方向移动到B 点。Al ：|W(1)求出二次函数y =ax2+bx+4 和B C 所在直线的表达式；(2)在动直线/移动的过程中，试求使四边形C E F P 为平行四边形的点P 的坐标；(3)连接C P,C D,在动直线，移动的过程中，抛物线上是否存在点P,使得以点尸，C,F 为顶点的三角形与a D C E 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决.【解答】解：:。为原点，A C=1,0A =O B,点C所表示的数为a,二 点4表示的数为a 1,二点B表示的数为：-(a -1),故选：B.2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定Q的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|1 0,n为整数.确定 的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，n是正整数；当原数的绝对值k x-1的解集是 -1,在数轴上表示为：I ；.-5-4 A -?-1 0 1 2 2 4 5故 选:B.根据图象和交点坐标得出关于工 的不等式久+m k x-1的解集是x -1,即可得出答案.本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力.8.【答案】B【解析】解：当点P由点4运动到点B时，4P。的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，APC的面积是不变的；再由点C运动到点。时，APD的面积又由大到小：再观察图形的BC A B C D,故4 4PD的面积是由小到大的时间应小于 APD的面积又由大到小的时间.故选：B.根据实际情况来判断函数图象.应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量.9.【答案】x(y-l)(y+1)【解析】解：xy2-x,=x(y2 1),=x(y-l)(y+1).故答案为：x(y l)(y+1).先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10.【答案】1且工力一2【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1一%2 0且 +2力0,解得：x 1且x*-2.故答案为x 1且x。2.第12页，共25页1 1.【答案】V3【解析】解：过点C作CO _L 4 8 于点D,根据题意得：/-CA D=90 -60 =3 0,乙 CBD =90 3 0 =60 ,乙 A CB=ZCB D-A CA D=3 0 ,匕 CA B=乙 A C B,BC=A B=2 km,在R t C B D 中，CD =BC s 讥60。=2 X y=V3(f c m).故答案为：V3.首先由题意可证得：a A C B 是等腰三角形，即可求得B C 的长，然后由 在 中,CD =BC-sin6 00,求得答案.此题考查了方向角问题.注意证得 AB C是等腰三角形是解此题的关键.1 2 .【答案】g【解析】解：设两直角边分别是2 x,3 x,则斜边即大正方形的边长为gx,小正方形边长为X,所那大正方形=1 3 x2,s小 正方形=x2,s阴影=1 2%2,则针尖落在阴影区域的概率为噌=13X2 13故答案为：|.针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比.此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.1 3 .【答案】2【解析】解：连接0 8、OC,A 0,4 0 的延长线交B C 于D,如图,A B=A C,OB=OC,二4。为8 c 的垂直平分线，BD =CD =-B C=4,2ERtOBDp,OD=5/52-42=3,AD=OA+OD=5+3=8,在RtAABD中，tanABD=-=-=2,BD 4即 tanZTlBC=2.故答案为2.连接OB、OC,AO,A。的延长线交BC于。，如图，根据线段垂直平分线的判定定理得到4。为BC的垂直平分线，则BD=4,再利用勾股定理计算出。D,然后根据正切的定义求解.本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质.也考查了解直角三角形.14.【答案】(7,4)【解析】解：由勾股定理，得OD=y/DA2-A O2=4，即。(0,4).矩形4BC0的边4B在x轴上，二 四边形4BC。是平行四边形，AD=BC,CD=4B=4-(-3)=7,C与。的纵坐标相等，(7,4)故答案为：(7,4).根据勾股定理，可得0 D,根据平行四边形的性质，可得答案.本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出/W=BC,CD=AB=4-(-3)=7是解题关键.15.答案 1 解：原式=-9 +2-(7-4V3)-V6 x y=-1 4 +4V3 V3=-1 4 +3V3.第 14页，共 25页【解析】直接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案.此题主要考查了负指数事的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键.1 6.【答案】解:8X2-4X+4x 2)8%2-(%+2)(x 2)(x 2)2 x 28 x 2(x 2)2%2%2+48 1x-2,42%-2v|%|=2,x 2 H 0,解得，%=-2,二原式=12【解析】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据阳=2即可解答本题.1 7.【答案】(1)证明：连接O F,为/。的中点，:.A E=D E,-A F/BC,Z.A FE=c D B E,在 Z M F E 和 Zi DB E 中，Z.A FE=乙 D BE匕FEA =Z.D EB，A E =D EAFEw z k DB E(44S),EF=BE,v A E=D E,四边形4 F D B 是平行四边形,BD=i4F/D 为中线，:.DC=BD 9 AF=DC；(2)四边形ADC尸的形状是菱形，理由如下：-AF=DC,AF/BC,，四边形/DCF是平行四边形，v AC 1 AB,:.乙CAB=90,4D为中线，AD=-BC=DC,2二平行四边形40CF是菱形；【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力.(1)连接DF，由4 4 s证明AAFE三A O B E,得出4 尸=B。，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形4D C F,求出=根据菱形的判定得出即可；18.【答案】解：过点C作CD 1 4 B 于点D,由题意，得：BAC=23,AABC=37,AC=10,在RM ADC中，AD=ACCOS230=10 x 0.92=9.2,CD=ACsin230=10 X 0.39=3.9,在RMBCD 中，BDCD _ 3.9tan370-0.75则 4B=AD+BD=9.2+5.2=14.4,答：码头4 与码头B的距离14.4海里.第16页，共25页【解析】作CD 1 A B,在RtA ADC中求得ZD、CD的长，在Rt 4 B C D,结合CD求得BD的长，由4B=4。+8。可得答案.本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.19.【答案】解：（1）该校的班级数是:2+12.5%=16（个）.则人数是8名的班级数是：1 6-1-2-6-2 =5（个）.（2）每班的留守儿童的平均数是：（1 x 6 +2 x7 +5 x 8 +6x10+12x2）=9（人），16众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60X9=540（人）.答：该镇小学生中共有留守儿童540人.【解析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%,即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.【答案】解：（1）令一次函数y=中y=3,则3=-；x,解得：x=-6,即点4 的坐标为（-6,3）.点做一6,3）在反比例函数y=:的图象上，k=-6 x 3=-18,反 比例函数的表达式为y=-y.（2）设平移后直线于y轴交于点F,连接4F、BF如图所示.设平移后的解析式为y=-1 x +b,该直线平行直线4B,SfBC=S&ABF，ABC的面积为48,S&ABF=|OF-（xB-XA）=48,由对称性可知：xB=-xA,v xA=6,xg-6,：.-b x 12=48,2b=8.平 移后的直线的函数表达式为y=-|x +8.【解析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出光的值，即可得出点4 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）平移后直线于y轴交于点F,连接4F、B F,设平移后的解析式为y=+b,由平行线的性质可得出5MBe=SA A B F，结合正、反比例函数的对称性以及点4 的坐标，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征.三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点4 的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用面积法要比找相似三角形简单明了的多.21.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得:您-您=10,0.9x 1.2X解这个方程，得x=20,经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；由 可知4种树苗每棵的价格为：20 x0.9=18（元），B种树苗每棵的价格为：20 x第18页，共25页1.2=24（元），设购进4种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w=18t+24（5500-t）=-6 t+132000,w是t的一次函数，k=-6 0,.w随t的增大而减小，又t AC,当点夕在4 c上时，BC最小，最小值为A C-A B,如图2,四边形4BCD是矩形，/.ABC=90,在中，AB=8,BC=6根据勾股定理得，AC=/AB2+BC2=10,BC 最 小=AC-A B =1 0-8 =2.(3).四边形ABCD是矩形,乙 ABC=90,v BE/BC,4BFE=90=乙 ABC,与ABC 相似,当 A B C BFE时，如图3,AB _ BCBF-EF_ _6_BF-EFBF 4-=EF 3设8尸=4m,EF=3 m,根据勾股定理得，BE=5m,由(1)知，四边形BPBE是菱形,BC图3 BP=BE=5m,EF/BP,AFE/s.ABP,AF _ EF,，AB BP.8-4 m _ 3m=f8-5 7 n4:.m =-,BP=5m=4.当A A B j E F B 时，M=能cr Dr_ 8 _ _ _ 6 _J.m=而tF F _ 4*BF-3，设BF=3Q,EF=4 a,根据勾股定理得，BE=5a,由(1)知，四 边 形 是 菱 形，BP=BE=5a,EF“BP,.AFEA ABP,tAF _ E F,，AB BP8-3a 4 a:.-=,8 Sa.BP=5a=,即满足条件的BP的长为4或(【解析】(1)先判断出BP=BP4APB=U P B 再判断出乙4PB=乙B E P,进而得出BE=B P,即可得出结论;(2)先判断出点B在4 c上时，BC最小，再利用勾股定理求出A C,即可得出结论；(3)分两种情况，利用相似三角形的性质得出笨=g 或;，设成BF,E F,进而得出BP,再判断出a E F s a A P B,得出比例式求解，即可得出结论.此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的第22页，共25页判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键.24.【答案】解：(1)将点2(1,0),B(4,0),代入y回 ax2+b%+4得.(0=a-b +4lO=16a+4 b+4解得：3 =3 二 次函数的表达式为：y=-%2 4-3%+4当 =0 时，y=4 C(0,4)设8C所在直线的表达式为：y-mx+n将C(0,4)、8(4,0)代入y=mx+n得:广；,解得：:二:1 BC所在直线的表达式为：y=-x +4(2)v DE 1 1轴,PF 1%轴 DE/PF只要OE=P F,四边形OEFP即为平行四边形3 25,y=+3%+4=(%-)2+点。的坐标为(|,彳)将久=|代入y=x+4,即y=|+4=|点 E的坐标为(|,|)25 5 15:.DE=-=4 2 4设点P 的横坐标为t则P(t,t2+3t+4),F(t,-t+4)PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t由DE=P/得：一 2+41=/4解得：0=|(不合题意舍去)，t2=l当 t=三时，/+3t+4=(-)2+3 x-+4=2v2y 2 4图 2 点 P 的坐标为(|,日)；(3)存在，理由如下：如图2所示，由(2)得：PF/D E.Z.CED=Z C F P又 4 P C F 与4 C C E 有共同的顶点C,且4 P C F 在乙D C E 的内部 Z.PCF 主乙D CE 只有 CF=DE 时，AP C F f C DEPF _ CF C E =EC(0,4)、E(|,|)f J T s T 3V 2 -C E =J(-)2+(4-)2=由(2)得:D E=获,PF=-t2+4 t,F 的坐标为。-t +4)CF=yjt2+4 -(-t +4)2=V 2t-t2+4 t _ V 2t 4t 4015(-t +4)=3解 得 y当 t =当时，-t 2+3t +4 =(y)2+3 Xy+4=|点 p 的坐标为肾，急。【解析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y =-X2+3x +4,则C(0,4),由待定系数法求出B C 所在直线的表达式即可；(2)证。E P F,只要D E =PF,四边形D E F P 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点。的坐标，由直线B C 的解析式求出点E 的坐标，则D E =f,设点P 的横坐标为3则P的坐标为：(t,-t 2+3t +4),尸的坐标为：(t,-t +4),由D E =P F 得出方程，解方程进而得出答案；由平行线的性质得出“E D =4 CFP,当N P C F =Z _ C D E 时，P C F F CD E,则径=盍,第24页，共25页得出方程，解方程即可。