2021年中考数学复习：相似三角形及其应用（含答案）.pdf

2020-2021中考专题复习：相似三角形及其应用一、选择题1.如图，在ABC中，D,E 分别是AB,AC边上的点，DE/BC,若 AO=2,AB=3,D E=4,则 3 c 等 于()D.82.（2020 永州）如图，在 ABC 中,Ap 2EF/BC,=-,四边形3c庄 的面积EB 3为 2 1,则 ABC1的面积是（)3B.25C.35D.633.（2019雅安）如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与4 G 相似的是4.（2020广西北部湾经济区）如图，在ABC中,B C=120,高A O=60,正方形 EFGH一 边 在 上，点 E,尸分别在AB,AC上，A D 交 E F 于点、N,则AN的长为（）C.2 5D.3 05.（2 0 2 0.嘉兴）如图，在直角坐标系中，O A B 的顶点为。（0,0）,A （4,3）,B（3,0）.以点。为位似中心，在第三象限内作与0 A 3 的位似比为！的位似图3形 08,则点C 坐标为（）4 4A.（-1,-1）B.（-,-1 ）C.（-1,-）D.（-3 32,-1）6.（2 0 2 0 哈尔滨）如图，在 A B C 中，点。在 边 上，连接AO,点E在A C边上，过点E作 E/B C,交 于 点 R过点E作 E G A B,交 B C 于点 G 则下列式子一定正确的是（）7.（2 0 2 0.营口）如图,EF EG r AF _ BG n CG AFCDAB 而 一 比 BCAD在 A B C 中，DE/AB,且 华=：，则 乎 的 值 为（）BD 2 CA8.2 0 1 9 绍兴如图2 7 Y 5，一个长、宽均为3,高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6.将长方体容器绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中的水面高度为（）12国,17二、填空题9.如图 I,在 AABC 中，Z A C D=Z B,若 AO=2,B D=3,则 AC 长为.10.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m,则这栋楼的高度为 m.11.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?，其意思为广今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步.12.（2019永州）如图，已知点尸是A 4 8 C的重心,连接B b并延长，交AC于点E,连接C尸并延长，交A 3于点。，过点F作FGB C,交A C于点G.设三角形E F G,四边形尸BCG的面积分别为Si，S2,贝I SI：S2=.GB13.如图，在 R d ABC 中，Z B A C=90,AB=15,A C=20,点。在边 AC上，AD=5,OE_LBC于点E,连接A E,则AABE的面积等于.14.（2019泸州）如图，在等腰RtA4BC中,ZC =90,AC=1 5,点E 在边CB上,C=2 B,点。在边4 3 上，C D A E,垂足为尸，则A。长为.15.如图，在 中，ZACB=90,AC=3,BC=4,CD L A B,垂足为D,E 为 8C 的中点，AE与 CO交于点F则D F的长为.16.（2020长沙）如图，点P 在以MN为直径的半圆上运动，（点尸与M,N不重合）PQLMN,N E平分/M N P,交PM于点E,交P Q于点、F.(2)若/W2=PM MN.则以&=NQMQ oN三、解答题17.如图，在 RSABC中，ZC=90,AO平分/B A C 交 8C 于点。，。为AB上一点，经过点A,。的。分别交4?,AC于点E,F,连接。尸交AO于点G(1)求 证:是 0。的切线；(2)设AF=y,试用含x,y 的代数式表示线段AD的长；(3)若 BE=8,sin B=,求 DG 的长.18.已知AB是半径为1的圆0 直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且4AEF为等边三角形.(1)求证：4DFB是等腰三角形；(2)若DA=VAF,求证CF_LAB.19.如图，0 0 是 ABC的外接圆，AB是直径，。是AC中点，直线0。与。0相交于E,F 两点,P 是。外一点，且 P 在直线0。上，连接抬，PC,AF,满足/PC4=NABC.(1)求证:孙是。的切线；证明:石产=4。87若 B C=8,t an N A F P=：,求。E 的长.20.(2 0 2 0 丽水)如图，在A B C 中，A B=S，N 8=4 5。，ZC=6 0 .(1)求 3 c 边上的高线长.(2)点 E为线段4B的中点，点尸在边AC上，连结ER沿 防 将 A E F 折叠得 至【P E F .如图2,当点P落 在 上 时，求N A E P 的度数.卷如图3,连结A P,当P 尸，AC时，求AP的长.图1图2图321.如图，A 8 是。的直径，点 为线段0 3 上一点(不与。、8 重合)，作E C L O B 交。于点C,作直径C D过点。的切线交。8 的延长线于点P,作A f J _P C 于点/，连接CB.(1)求证：A C 平分/胡8；求证：BC2=C E CP；(3)当A 3=4 小 且 音=时，求劣弧前的长度.APD22.已知在4A B C 中，AB边上的动点D 由A 向B 运动(与A,B 不重合)，同时，点E 由点C 沿 BC的延长线方向运动(E 不与C 重 合)，连接DE交AC于点 F,点H 是线段AF上一点.A C(1)如图，若4A B C是等边三角形，DH1AC,且 D,E 的运动速度相等，求一上HF的值.(2)如图，若在AABC 中，ZABC=90,ZADH=ZBAC=30,且点 D,E的运动速度之比是：1,求4 c 的值；HF(3)如图，若在4ABC 中，AB=AC,ZADH=ZBAC=36，记 生=m,且点A CD,2020-2021中考专题复习：相似三角形及其应用答案一、选择题1.【答案】B 解析：.A D E A A B C,AD DF 9 4*,AB=BC,即;=阮，解得 B C=6,故选 B.2.【答案】B【详解】解：.EF/BC:.ZAEF=NB,ZAFE=NC:.A E F s ABC.AE_ 2 EB3.AE 2,-AB 5S四 边 形 B C F E 21S四 边 形BCFE=21S AEB=4 c=05,2 ABC故选：B.3.【答案】B【解析】因为A 4G 中有一个角是135。，选项中，有 135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，故选B.4.【答案】B【解析】设正方形EFGH的边长EF=EH=x,.四边EFGH是正方形，:.NHEF=NEHG=90,EF/BC,：.AEFAABC,.AO 是ABC 的高，:./HDN=9D,二四边形E 0N 是矩形，：.DN=EH=x,；/XAEFAABC,A M pp布=前（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）,：BC=120,AD=60,.AN=60-x,e60 x x*60=120?解得：尤=40,.AN=60-x=60-4 0=2 0.因此本题选 B.5.【答案】B【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(履，ky)或(-kx,1 4-ky).由A (4,3),位似比攵=,可得C (-1)因此本题选B.6.【答案】C【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，VEF/BC,二 若 吟，YEFBC:除鸣r D ZsC GC EC:.黑=罢因此本题选C.FD GC7.【答案】ACE CE CD 3【解析】利用平行截割定理求正的值 玄=而 而CE 3V CE+AE=AC,:.=-CA 58.【答案】A 解析如图，过点C作桌面的垂线，垂足为正设。E=x,则 A。=8 x.根据题意，得g(8 x+8)x 3 x 3=3 x 3 x 6,解得x=4,.由勾股定理，得 CQ=、QE2+CE2=5.易知 C D E M C B F,，手=而，即&=土故选A.二、填空题_9.【答案】而 解析r；NACO=NB,ZCAD=ZBAC,：.ACDABC,.AC AD AC 2*AB-AC,U|J2+3-AC,.,.4。=%而或 AC=-M5（舍去）.10.【答案】5 411.【答 案 评 解析 如图，四边形COEb是正方形，.CO=EO=CE设 ED=x,则 CD=x,AD-12-x.：DE/CF,：.ZADE=ZC,NAED=NB,.ADE-AACB,.DE AD e x 12-x.60*BC=AC,于12 工 二 万如图，四边形D G F E是正方形，过。作CPA-AB于 P,交。G 于 Q,丁1 16 0SABCAC BC AB C P,则 12x5=1 3,：.CP=设 同理得:CDGsCAB,.,喘 瑙，60 y Ts-y 780 60 1 3=60，y=2 2 9OP,所以 EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4OD-OP.(3)因为 tanNAFP=；,所以设 AD=2x,贝 ij FD=3x,连接 A E,易证 AOESE/M,所以ED_AD卫加 以 ADFD_3x?4所以 ED=jAD=x,所以 F二 1,EO=%x,DO=X,在ABC中，。为中位线，所以 OO=/c=4,5 94 43，所以江=4,x=y,所以D=/=f.2 0.【答案】解：(1)如图1 中，过点A 作 ADLBC于D.图1在 RtAABD 中，AD=ABsin45=4V2 x y =4.(2)如图2 中,AVAAEFAPEF,.AE=EP,V A E=E B,，BE=EP,NEPB=NB=45。,ZPEB=90,ZAEP=180-90=90.AD 8/3A，=sin60=_3-,VPF1AC,.，.Z P F A=9 0,;AEF丝PEF,A ZAFE=ZPFE=45,二 NAFE=NB,V ZEAF=ZCAB,.AEFAACB,ACAF 2*F F _ _,通H D =正H L ，即 磋=3 亚，.,.AF=2A/3,在 RtZAFP,AF=FP,/.AP=V2AF=2V6.2 1.【答案】(1)证明：:P F切。于点C,CD是。的直径,：.CDPF,：.AF/CD,：.ZOCA=ZCAF,：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,：.ZCAF=ZOAC,平分N用8；(2)证明：.AB是。的直径，/.ZACB=90,:NDCP=90。,/.ZACB=ZDCP=90,又,：NBAC=/D,：./ACB/DCP,，ZEBC=NP,：CELAB,：.ZBEC=90,.8 是。的直径，：.ZDBC=90,：.ZCBP=90,:./B E C=/C B P,:AC BEsAC PB,.BC=CE，,PC CB，：.BC2=C EC P；(3)解：.4。平分/阴8,CFLAF,CE1AB,：.CF=CE,.C F=3,CP4.CE=3,*C P 4,设C E=3 Z,则CP=4A,:.BC=3k.4k=12心,：.BC=2y3k,CE 3女 、石在Rta BEC中，.sinNEBC=8 c-2k=2：.ZEBC=60,.08C是等边三角形，A Z 005=120,.Q 1207r2小 4 0,B D 180 3.2 2.【答案】过点。作DGBC交AC于点G,：ZXABC是等边三角形，.AGO是等边三角形，：.AD=GD,由题意知CE=AD,：.CE=GD,.,DG/BC,：.ZGDF=ZCEF,在G。/7 与CE/7 中，NGDF=ZCEF NGFD=4 EFC,CE=GD：./G D F 义CER(AAS),CF=GF,：DHLAG,：.AH=GH,：.AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)=2HF,AC 9-Z;HF(2)如解图，过点。作。G5 c 交AC于点G,解图由题意知，点E 的运动速度之比是否:1,ADCEV ZABC=90,ZBAC=30，ADGD AD AD -=-，CE GD：.GD=CE,.,DG/BC,：.ZGDF=ZCEF,在A G D F 和CER中,Z.GDF=2CEF NGFD=ZEFC,GD=CE：./GDF 2 ACEF(AAS),：.CF=GF,V ZADH=ZBAC=30,：.AH=HD,/ZAGD=ZHDG=60,：.GH=HD,：.AH=HG,：.AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)=2HF,.AC 1 ,.-=2；HF(3)如解图，过点。作。GBC交AC于点G,:DG/BC,.GD BC-=-=m,AG ACV ZADH=ZBAC=36,AOAB,：.ZGHD=ZHGD=12,:GD=HD=AH,AH GD_-=-=m,AG AG；AD=CE,.GD GD GD -=-=-m,AD AG CE,:DGBC,:GDFs/ECF,GD GF-=-m,CE CF：.GH+FG=m(A/7+FC)=m(AC-HF),即 HF=m(AC-HF),AC m+-=-HF m