2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf
2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高一(上)月考数学试 卷(12月份)1 .函数y =l n(x2-3)的 定 义 域 为.2 .若等式QM+b%=(%1)(%+2)+2 恒成立，则常数a 与 b的和为.3 .设集合P =(8,5),Q =科+8),若PnQ=。，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.4 .设方程2 5 x +l =0 的两根为右、上，则5+!=.x25 .若嘉函数的图象过点(8,2),则此事函数的解析式是、=.6 .函数y =|x 1 1 的递增区间是.7,若指数函数y =(/n-3 尸在R上是严格减函数，则实数，的 取 值 范 围 是.8.函数丫=l og 产+2),x 6 2,6 的 最 大 值 为.9.已知y =f(x)是 R上奇函数，当x 2 0 时，/0)=隽 ，则/(一 2)的值是.1 0 .己知函数y =f(x)是定义在R上的严格单调递减函数，则不等式/(*)则a +8b 的 最 小 值 为.1 2 .已知y =/(x)在定义域R上是连续不断的函数，对于区间/UR,若存在c e/,使得对任意的x 6 /,都有f(x)bc,则下列不等式成立的是()A 1 1 D 1,1百B.be D.ac 0)的图象大致为()1 7 .己知全集=R,集合力=,集合B =x|x 2 a.求A：(2)若4泉B,求实数a的取值范围.1 8.已知函数/o)=(1)求函数f(x)的值域;(2)求证：函数y =f(x)在R上是严格减函数.1 9.某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天(1 33 2 0/7*)的销售价格=5 0 -|x -6|(元/百斤)，第x天(1 x 0,解得x V 5 或x 5,实数m的取值范围是 5,+8).故答案为：5,+8).由集合P=(-8,5),Q=m,+8),p n Q=0,得m 25,由此能求出实数m 的取值范围.本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.【答案】5【解析】解：因为2-5%+1 =0 的两根为修、x2,故X1 +刀 2 =|，逐2 =p故工+工=妇 建=5.Xl x2 X1 X2故答案为：5.本题考查韦达定理的应用，属于基础题.本题考查韦达定理的应用，属于基础题.5 .【答案】x l【解析】解：设幕函数为y =x。，根据图象过点(8,2)知，8 a=2,解得a=：,1所以此幕函数的解析式是y =x 3.故答案为：x i设幕函数为y =xa,把点的坐标代入函数解析式求出a 的值.本题考查了事函数的定义与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.6 .【答案】1,+8)【解析】【分析】画出函数y =|x-1|的图象，数形结合可得函数的增区间.本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题.【解答】解：函数y =|%-1|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为 1,+8),故答案为：1,+8).7.【答案】(3,4)【解析】解：因为指数函数y =(m-3 尸在R上是严格减函数,所以0?n-3 1,解得3c m 0 2 lab 0 9 A a 0,b 0,-+工=1,.a b2a+b=aba+8b=(a+8 b)+1)=+y+17 2 娉 号 +1 7=2 5,当且仅 当 瑞=争 时，取等号，a+8 b的最小值为2 5.故答案为：2 5.推导出a 0,b 0,+W=l,由a+8 b=(a+8 b)(；+$=当+与+1 7,利用基本不等式,求出a+8 b的最小值.本题考查对数的定义、运算法则、基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 2 .【答案】-4,+8)【解析】解：/(x)=/+n i x 的对称轴为,当 时，即m -2,f Q)在(1,3 上递增,f(x)max =/(3)；当,即m -6,/(x)在(1,3 上递减，无最大值；当 时，即一 4Sm 2,f(X)max =/(3)；当 时，即一6 m 4.故答案为：4,+8).根据二次函数对称轴与区间位置分类求解即可.本题主要考查二次函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.1 3 .【答案】B【解析】解：；伙 a?+a=0,二a=0 且b=0,由a 0,b=0 =ab=0,反之不成立.ab=0 是a=0,b=0 的必要不充分条件，即a是/?的必要不充分条件，故选：B.由。2 +乃=0,得到a=o 且b=0,即可判断出关系.本题考查了等式的性质，简易逻辑的判定方法，属于基础题.1 4 .【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.【解答】解：a b c,a c b c 0,1 1V*5*a-c b-c当c=0时，ac=be,A,C,。均不正确.故选B.15.【答案】B【解析】解：对于A：两组函数y=-1/,y=x 1的定义域都是R,但y=J(x -1)2=口 -11,故不是同一函数，故A错误；对于C：y=log3%2的定义域是(一 8,0)U(0,+8),y=21og3%的定义域是(0,+8),故不是同一函数，故 C 错误，对于8：y=x 1,y=t-1的定义域与对应关系都相同，故是同一函数，故 B 正确；对于。：、=%-1的定义域是上 的定义域是(一 8,0)u(0,+8),且，故不是同一函数，故。错误；故选：B.由同一函数要求定义域与对应关系相同逐一判断即可.本题考查函数的定义，属于基础题.16.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断.本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数的零点是关键.【解答】解：令f(x)=y=篇(a 0),易得函数的定义域为上.(-乃=-提=-/(力.y=/Q)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BC选项；令 器 =0,解得 =0,函数只有一个零点，排除。选项；只有选项A 符合，故选：A.17.【答案】解：(I)：1,.0,解得，-4 c x a,A B,C L W -4故实数a的取值范围为(-%-4.【解析】(1)解不等式 1，从而化简得到集合A；(2)由集合间的关系求实数。的取值范围即可.本题考查了不等式的解法及集合间关系的应用，属于基础题.18.【答案】解：由 题2 6(0,+8),则2*+1 e(1,+8),所以函数/(乃的值域为(0,1);(2)设修，&是R上任意给定的两个实数，且 打 (2*2 +1)Xr 2Xz 2*3.1./(%!)/(%2),函数y=/(x)在R上是严格减函数.【解析】(1)先求出2丫 的范围，接着得到4+1的范围，从而可以求解；(2)根据单调性的定义即可证明.本题考查了函数的单调性，涉及到单调性的定义，属于基础题.19.【答案】解：(1)由已知求出第7天的销售价格为p=4 9,销售量q=a+l,二第7天的销售收入%=49 x(a+1)=2009(元)，解得a=40,二 销售量 q=40+|x-8|,.第10天的销售收入吗0=46 x 12=1932(元).(2)设第x天的销售收入为 以，(44+%)(48 x),l x 6则 做=2009,x=7,.(56 x)(32+x),8 x w7 IV1 2,第2天该商品的销售收入最大，最大值为2116元.【解析】(1)根据第7天的销售收入求出“，再代入销售量q中，能求出第10天的销售收入；(2)由(1)求出a的值，分1 W x W 6和8 x 0,解得a =-l.(2)函数y =f(x)在(-8,2 上是严格减函数，所以对任意的/X2 0,即/。1)一 /(&)=(2%2 )(1-病j)0恒成立，由2*1 -2冷 0,知1 _ 0恒成立，即2 4 a恒成立，由于当/X2 2时,01.2*)m a x 16,即a的取值范围是 1 6,+8).【解析】(1)由题意可知f(x)为奇函数，则/(-%)=-/Q)，从而可求得a的值；(2)由题意可得对任意的%1 冷 0,从而可得2巧.2如 0时,y =f(x)的单调递增区间为 1,+8)；当a 0符合题意，存在a =4,使得 A BC的面积为否.【解析】本题考查二次函数图像与性质的应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题.(1)当a =-l 时，/(X)=(X-I)2 1,利用二次函数的性质可得/(X)ma x=-1，此时久=1；(2)分a 0 与a 0 两类讨论，可得函数y=/(x)的单调增区间；(3)设4(匕,0),B(X2,0),令x=。得C(0,-2),依题意，得S-BC=ABOC=2，4+=V 6,解之即可.
