2021年人教版中考三轮复习数学试卷（有解析）.pdf

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1 .已知a为锐角，且s i n （90 -a）=-,则a的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.752.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 0 0 0 0 0 0人，89 0 0 0 0 0 0这个数据用科学记数法表示为()A.8.9X 1 06 B.8.9X 1 05 C.8.9X 1 07 D.8.9X 1 084.下列运算正确的是()A.(-。)2=-a2 B.2a2-足=2C.D.(t z -1)2=a2-15.如图，在48C和。石。中，已 知 还 需 添 加 两 个 条 件 才 能 使A B C丝O E C,C.N B=N E,Z B C E=Z A C DB.B C=E C,A C=D CD.B C=E C,N B=N E6.下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）x _ y x(x+y)y(x-y)x-y x+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2 2=x+xy-xy-y(x-y)(x+y)（x-y）（x+y）=1A.B.C.D.7.如图，在aA B C 中，D、E 分别是边AB、AC上的点，K D E/B C,若AOE与ABC的周长之比为2：3,A D=4,则。B 的 长 为（）8.如图,8 在 A 的北偏西a 方向的6m处,C 在 A 的北偏东P方向的8m处,并且a+B=90,那么3、C 两点相距（）A.6m B.Sm C.10m D.12in9.某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表:零件个数（个）678人 数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A.7 个，7 个 B.7 个，6 个 C.22个，22个 D.8 个，6 个1 0.已知二次函数丫=d-bx+c的图象经过A（1,），B（3,且与x 轴只有一个交点，则的值为（)A.B.C.1 D.24 2二.填 空 题（共4小题，满 分16分，每小题4分）1 1 .分解因式：（/-2x）2-（2x-x2）=.1 2.若关于x的一元二次方程/+2x+&=0无实数根，则 上 的 取 值 范 围 是.1 3.如图，在正六边形A 8C Q E/中，分别以C、P为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24K,则A E长为A BF F1 4.如图，在正方形A 8C。中，E,尸分别为0 C,。的中点，则丹=A B -D F三.解 答 题（共6小题，满分54分）1 5.(1)计算：日 +(1+兀)-2c o s 45 +|1 -&|.1 6.（2）解不等式组:先化简，再求值:5x-2 3(x+l)yx-l 0)的图象的两个交点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)设点P是y轴上的一个动点，当 的 周 长 最 小 时，求点P的坐标；(3)从下面A,8两题中任选一题作答.A.在(2)的条件下，设点。是坐标平面内一个动点，当以点4,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.B.设直线AB交 y 轴于点C,点 M 是坐标平面内一个动点，点。在 y轴上运动，以点A,C,Q,M 为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点。的坐标；若不能，说明理由.20.已知，A B 为。的直径，直线B C切OO于点B,CO的延长线交。O于点。，过点A作 CO的垂线，交。于点E,交直线B C于 F,垂足为G,连接CE交。于点H,连接B H.(1)如图 1,求证：Z A B H+Z D C E=9 0c,；(2)如图2,延长BH交 CD于点、M,连接A M并延长交B C于点N,若求证：AA/=BC；(3)如图3,在(2)的条件下，连接B G,若 F C -B N=6,求线段B G的长.四.填 空 题(共 5 小题，满 分 20分，每小题4 分)21 .已知。是遂的整数部分，是遍的小数部分，则(-)3+(b+2)2=.22.己知。2-2-1=0,b2+2b-1=0,且 出?#1,则也世旦的值为_ _.b23 .如图，平行四边形A8 C 的对角线交于点O,过点。的直线E F 分别交边A8,CD于 E,尸 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是EB2 4.已知如图，在 ABO 中，ZABO=9 0 ,/AO B=3 0 ,A 在 x轴上，3在反比例函数25.如图，在平面直角坐标系中，点 A,点 8分别是x轴正半轴和直线y=x （x 0）上的动点，以A B 为边在右侧作矩形A8 C Z）,A B=2,B C=.（1）若 0 A=,时，则 ABO 的面积是；（2）若点4 在 x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是.五.解 答 题（共 1 小题，满分8 分，每小题8 分）26.疫情期间，某销售商在网上销售A、8两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示:进 价（元/个）售 价（元/个）销 量（个/日）4 型400600200B 型8 001 200400根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对8型手写板提高售价，此时发现 4 型手写板每降低5 元就可多卖1 个，B型手写板每提高5 元就少卖1 个.销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)要使每天的利润不低于21 2000元，求出x的取值范围；(3)该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助。元(0上一点，点N是边4。上一点，连接B M,C N相交于点P,且C M=W.(1)如 图1,请 判 断 线 段 与C N的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)如图2,延长C N到点Q,连接O Q,且/C Q =4 5 .请直接写出B P,CP,C Q之间的数量关系为；连 接AC,A Q,当BP=2CP,/A C Q的 面 积 是6时，请 直 接 写 出N Q的长为:(3)点E在线段C N上，连接B E,D E,当A B=,/B E D=135。，8历 我。=3料时，请直接写出N E的长为.七.解 答 题(共 1 小题，满 分 12分，每小题12分)2 8 .如 图1,抛物线y=o?+版+4 (a：与ABC的周长之比为2：3,：.A D：A B=2：3,VAD=4,：.A B=6f：.D B=A B-A D=2f故选：B.8.解：连接BC构成Rt/A B C.,AB=6,AC=8,B C=Y 卷 2+/=1 0.BC的距离 是 10M.故选：C.9.解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，南因为共有50个数据,所以中位数为第2 5个和第2 6个数据的平均数，即中位数为7个.故选：41 0.解：V A (1,n),B(3,n),二抛物线的对称轴为直线x=2,即-=2,解得6=4,.抛物线解析式为y=/-4 x+c.抛物线与X轴只有一个交点，/.=(-4)2-4 c=0,解得 c=4,.抛物线解析式为y=/-4 x+4,把A (1,n)代入得=1-4+4=1.故选：C.二.填 空 题(共 4 小题，满 分 16分，每小题4 分)1 1 .解：(/-2%)2-(2 x -%2),=(/-2 x)2+-2 x),=-2 x)(x2-2 x+l),=x (x-2)(x -1)21 2 .解:根据题意得=后-4 a c=2 2 -4 k0,解得左L故答案为：心 1.1 3 .解：设正六边形的边长为r,正六边形的内角为二乜)：0=1 2 0。,6 阴影部分的面积为2 4几，.2 X1 2 0冗r2 =2 4兀,3 6 0解得r=6,则正六边形的边长为6,连接A E,过尸作于”，：FAFE,：.ZAFHAFE=60Q,AH=EH,，4=A Fsin60=6x-=3V s.,.AE=6-/3，故答案为：673.14.解：.四边形ABC。是正方形，：.AB=CD=BCAD,NABC=90,OA=OC=OBOD,AC=BD=yCD,ACLBD,：E,F 分别为OC,0。的中点，；.E F是OC。的中位线,：.EF=CD=AB,OE=OC,DF=OF=OD,2 2 2 2.EF=1AB-?DF=OF=OE,EF=yfpF=DF,故答案为：!，返.2 2DF=V2EF T三.解 答 题（共 6 小题，满分54分）15.解：（1）原式=2+1-2 X 零+&-1=2+1-扬料-1=2；（2）由得：x2.5,由得：xW4,则不等式组的解集为2.5JW 4.1 6.解:2 2x-3x+1 x2-lA x+1_2(x-l)-(2x-3)(x+1)(x-1),(x+1)_ 2 x-2-2 x 3x-11x-1 R=3,，x=3,.当x=3时，原 式=上 =2；3-1 2当 x=-3 时，原式=-.-3-1 41 7.解：延长AE交B F延长线于点M,由题意知，XDCGSXFEM,.EF C D*FM=DG；C D =1.6 m,D G=2 A mf E F=2m,.2 _ 1.6 ,FM 2.4解得：F M=3 (m),：.B M=B F+F M 2 1(m),由题意得，L D C G s/B A M,64DG.cD12二BMB7A 1B用2；.AB=18（?），答：旗杆A B的高度为18?.1 8.解：（1）调查的学生人数为1620%=80（人），“比较重视”所占的圆心角的度数为360 X =1 6 2。80故答案为：162“重视”的人数为80 -4 -3 6 -1 6=2 4 (人)，补全条形统计图如图:重视 重视(2)由题意得：3 2 0 0 xA=1 6 0 (人)，80即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为1 6 0人;(3)画树状图如图:A B B：A】B】A】A：B：A】A：B 共 有1 2个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个,.恰好抽到同性别学生的概率为得=.1 9.解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6=解得团=6,故反比例函数表达式为y=,X当 了=且=2时，x=3=n,即点8的坐标为(3,2),x将点A、8坐标代入一次函数表达式得：,6=k+b,l 2=3 k+b解 得 尸2,l b=8故一次函数表达式为y=-2 x+8；(2)作点4关于y轴的对称点G (-1,6),连接8 G交y轴于点P,则点P为所求点,r2理由：PA 8 的周长=A P+PB+A B=G P+PB+A B=B G+A B 为最小，由点8、G的坐标，同理可得：B G的表达式为y=-x+5,故点P的坐标为(0,5)；(3)能，理由:4 由(I)(2)知 I,点 A、B、P 的坐标分别为(1,6)、(3,2)、(0,5),设点D的坐标为(s,t),当A B是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到8,同样点P(D)向右平移2个单位向下平移4个单位得到。(P),则 0+2=s,5-4=/或0-2=5,5+4=1当4 8是对角线时，由中点公式得：(1+3)=(5+0),(6+2)=(5+f),2 2 2 2解 得 上”；1 t=3故点。的坐 标 为(2,1)或(-2,9)或(4,3).B：由直线A B的表达式知，点C (0,8),由点A、C的坐标知A C 2=5,设点Q的坐标为(0,机)，点M的坐标为(s,r),当A C为边时，则 A C=C Q 或 A C=A Q,即 5=0-8)2 或 5 =1+(m-6)2,解得m=8土 近 或8(舍 去)或4,即，=m =8土 旄 或4；当A C是对角线时,则 AM=AQ且 AC的中点即为M。的中点,(s-l )2+(t-6 )J l+(m-6产K l J.y(l+O)=y(s+O),解得,y(6+8)=y (m+t)综上，点。的坐标为(0,8+旄)或(0,8-旄)或(0,4)或(0,号).2 0.解：（1）如图，连接 EB,贝 ij 8EJ_AE,VCG1AE,J.CG/BE.ZBEC=ZDCE.直线BC切。O 于点B,A ZABH+ZHBC=90a,NHBC=NBEC.NABH+NZ)CE=90.(2)过 8 作 BKLO用 于 K,如图，在AG。和BKO中，Z A G 0=Z B K 0=9 0o ZAOG=ZBO K,O A=O B/AGO/BKO(AAS).：.AG=BK.在AGM和BKC中，ZAGM=ZBKC=90 ZAMD=ZFCD,AG=BK /AGO/BKO(AAS).：.AM=BC.(3)V LAGO 义/BKO,:.OG=OK.,/AGO 冬 ABKO,:GM=KC.:GK=CM.9：BE_LAE,KGAE,BK_LOMy，四边形EBKG为矩形.：.BE=GK.：.CM=BE=GK=20G.在AH BE和HMC中，ZBEH=ZMCH,NFHB=NCHM,BE=CM AHBE 4HMC(AAS).:BH=HM.连接AH AH 交 CD于点J,如图:TAB为圆的直径，A ZAHB=90.,A”垂直平分BM.：.AB=AM.：.AB=AM=BC.,:CG.LAE,：.AGM=ZFGC=90.A ZMAG+ZAMD=ZCFG+ZFCD=90.NAMD=/FCD,：.ZCFG=ZMAG.:NA=NF.U：AM=AB,AHLBM,/BAH=NM4H（三线合一）.ZAMD=/CMN,/AMD=NFCD,：.ZF,CD=ZNMC.:.NC=NM.-AB=BC.OA=OB,/.tan Z BCO=tana.BC 2tan N FAB=tana=.2设 NC=NM=a,8N=则 8C=A8=AM=a+6,:NF=AN=a+Za=2a+b,FC=3a+b.*：FC-BN=6,3Q=6.Q=2：.FB=FN-BN=2a=4.VtanZE4=,AB.AB=FBX2=8.在 RtZAEB 中，tanN E 4B=工，AE 2设 8E=x，则 AE=2x.：AE2+BE1=AB2,./+（2X）2=82.解得：x=土 生 区（负数不合题意，舍去）.5BE券但畀.OGJ_AE,EG=AG=-AE=!-.2 5BG=MBE=I.四.填 空 题（共 5 小题，满分20分，每小题4 分）2 1.解：V 4 8 9,，2 0)上的点，,.设 3(m a),：.BE=OE=af9：AB=2f：AE=N 4 一 J,OA=:.OE+AE=a+4-a 2=遍,_6历L-+,2 2.BE=泥,衣,2 _ _ _：./ABO的面积得X近X瓜 争 巨=若 西;故答案为：乏正；2(2)；点B在一次函数y=x(x 0)的图象上，tanZ,交AB于H,垂足为G,四边形A8C。是矩形，：.A B/C D,四边形8HGC是矩形，:PG上AB,GH=BC=1,V ZAPB=2ZA0B,ZBPG=ZAPB,BH=AB=l=CGf2 2：.ZBPH=ZAOBf/.tan Z BPH=tan Z A OB=1,.B H,PH：.PH=,：.PG=l+=2,=VPG2-K G2=V22+l2=V5 OP=P B=7BH2+PH2=V l2+12=2在OPC 中，OP+PCOC,.，.o c的最大值为JG+加,五.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)2 6.解：(1)由题意得，y=(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)-10+800%+200000,(0WxW40且x为整数)，即y与x之间的函数关系式是y=-10+800 x+200000,(0WxW40且x为整数)；(2)；y=-10+8001+200000=-10(x-40)2+216000,当 =212000 时，-10(x-4 0)2+216000=212000,解得：%i=20,X260,要使 y2212000,则 20WxW60,.,0WxW40,.20WxW40,即x的取值范围是：204W 40；(3)设捐款后每天的利润为w元，则卬=-10?+800 x+200000-(400-x)-10f+(800+a)x+200000-400a,对称轴为=4。+孟，V0 4 0+_ 4 0，.抛物线开口向下，当3 0 4 W 4 0时，卬随x的增大而增大，工当=4 0时,卬最大,-10X402+40(800+。)+200000-400 203400,解 得,a=35.六.解 答 题(共1小题，满 分1 0分，每小题1 0分)2 7.解：(1)BM=CN,BMLCN.证明：如图 1,在正方形 A8CO中，NBCM=NCDN=90,BC=CD.:CM=DN,:,B C M/AC D N (S A S),:BM=CN；/C B M=NDCN,：.NCBM+/PCB=/D C N+/P C B=ZBCD=90,ZBPC=90,BM tCN.:,BM=CN,BM1.CN.(2)如图2,作OF_LCQ于点F,则NC尸。=/拉尸。=9 0 .：ZCQD=45,A ZFD2=45=NCQD,：.DF=QF.由(1)得/P B C=N FC D,ZBPC=90,：.ZBPC=ZC FD,：BC=CD,:BPC/AC FD (A A S),:BP=CF,CP=DF=QF,:.BP+CP=CF+QF=CQ.故答案为：BP+CP=CQ.如图3,设正方形ABCD的边长为2a.AD=CD,/AOC=90,ZCQD=45Q,Z CAN=45 =NCQD,又,:ZANC=ZQND,/AC N/Q D N,A NQ NA NC NC ND NQ ND N/A N Q=/C N D,AN Q sC N D,ZAQN=ZCDN=ZB PC=90,NQAN=NDCN=NCBM,幽 幽 豆A Q C D B P 2 C P 2CD=AD=2a,DN=CD=a,AN=a.2设 N Q=x,则 AQ=2x,x2+(2%)2=。2解得x5_:.NQ=多,小等：.CQ=a=咯,5由 SAACQ=6,得4 X 解得。=或。=(不符合题意，舍去),2 5 5NQ=立 X 遥=1.5 5故答案为：L(3)作B H L D E,交。E 的延长线于点H,连接BD当点E 在 8 0 的上方时，如图4./H=90,ZBE/7=180-Z135=45,NEBH=45,.BH=EH,.E=BEsin45=?E,2:BE+近DE=372-.返2.加-i2.BE+DE=3,=零 义 3&,EH+DE=3,DH=3；：AB=AD=-,ZA=90,BD1=（近）2+（&）2 2,BD=2M；./Rn D H _ _ 3 _ V 3.cos Z BDH-7=-B D 2 M 2ZBDH=30,E H=B H*B D=g,加=4）2+（a）2=瓜=8（：.:NEBD=NBEH-NBDH=45-30=15 ZCBD=ZCDB=45,ZCBE=150+45=60,.BCE是等边三角形，CE=BC=yff：AD/BCf./DNC=/BCE=6C,r由粤二si n 6 0。=-得 CN=M=2五,C N 2 -2 EN=CN-CE=2 V 2 -灰；当点E在3。的下方时，如图5,作ERL8C于点R.同理可得。H=3,ZBDH=30,BH=EH=M，:.BE=4BH=42 义 班-R=BC,:/DBE=NBEH-NBDH=45-30=15,:NCBE=NCBD-NDBE=45-15=30,1800-30A ZBEC=ZBCE=75,2A ZECD=90-75=15,*：ZEDC=45-30=15,；NEDN=NEND=90-15=75,：.NE=CE=DE.:/ERC=NECB=90,/CBE=30,，E R*B E q,（低产7坐）2=挈,二 以=遍-孥，；.N E=C E=碧才+（瓜普）2=q i2-6 =J（3-4）2=3 电综上所述，柩的长为么75-通 或3-近.故答案为：2-或3-0七.解 答 题(共 1 小题，满 分 12分，每小题12分)、(0=a1b+42 8.解：(1)把点 A(-1,0),8(4,0)代入 =加+及+4 得：I 八0=16a+4b+4,解得卜7，lb=3；.y=-/+3x+4=-(x-)2+,2 4 顶点 M (亍;(2)设 T 为(0,f),Q 9 R,：M(,),B(4,0),2 4j 25=3设 直 线 社 解 析 式 为 尸H+6,将 加 口 号)，7(0,f)代入得r7k+bb=t解得人=竺 我，6(A=4 k +b设直线7 B解析式为尸/x+,将3 (4,0),T(0,O代入得广 ,l t=b?解得犬4；TM _L TB,：.kk=-1,即 A 吆上.(_ )=-1,6 4A 4/2-2 5 f+2 4=0,解得：至国，攵=应，88：.T(0,254V241)或 T(0,25-V241).88(3)在 y=-/+3 x+4 中令 x=0 得 y=4,：.C(0,4),而 B(4,0),B C解析式为y=-x+4,令点、D、尸的横坐标分别为初，盯，：SCOF：SCDF=4：3,4 r 1 4 1SA C0 F 7SA C0 D,即50CXF 及 X qQCXD，.7.XD?F，设点F横坐标为4/,则点D横坐标为73;点 F在直线BC上,则y=-4 f+4,：.F(4 f,4-4 0 ,设直线O F解析式为y=m x,则4 -4/=4勿z,.m=-4-4-t-=-1-t4t t直线。尸解析式为y上 X，.点O在直线OF上，则y=?7f=7-7r,：.D(It,1-I t),将 D(73 7-I t)代入 y=-/+3x+4 中，得：7-7f=-(7z)2+3X7?+4,解得：tj=y-t2 y,的坐标为：(1,6)或(3,4)；(4)分四种情况：作E(0,-2)关于x轴 的 对 称 轴(0,2),连接BE，并延长交抛物线于外，则NP1BE=2NOBE,如图：-E B解析式为y=-5+2,_ 1由y x+2得 卜=4（与B重合,2I y=0y=-x+3x+4舍去)或1x-至9%1 9.P（下-）;过E作EP2BP1交抛物线于巳，则/尸2EB=/P1BE=2/OBE,如图:.EP2解析式为y=-/-2,（第三象限，此时/尸2#/PiBE不符合题意，舍去），.p z 7-h/145 23+71瓦 *2（-，-）4 8作E 关于B E的对称点F,直线B5 与抛物线交点即为满足条件的P3,Z F B E=APBE由 E(0,-2),B(4,0)得 EB 解析式为丫=1-x-2,E F L8 E 且 E(0,2)可得E 尸解析式为：y=-2x+2,由，了 法 .得G（邑y=-2 x+2-I-设 F(”,-2 n+2),：E G=F G,A (0-)2+(-2)5：.F(芈,552 2、2=(-)2+(-5+2 -2)2,解得=0 (舍去)或=毕5 5而 B(4,0),.直线B F解析式是y=-x -2 2,由,2y=-x +3 x+41 1 得y=-x-2 2；：o （舍去）或1 3T2 3 1y=-4.”3（一 学 一 等），作P2关于BE的对称点H,直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，N H E B=N B E P4),综上所述，N P B E 或N P E B 等于2 N O B E,则P的坐标为：（-&且）或（二/1亘2 4 4呼）或一竿或号争