2021年中考数学11 一次函数（解析版）.pdf

专题11 一次函数1.2.3.专题常识回顾一次函数的定义一样地，形如 =自+（%,b是一次函数的图像：是不经由原点的一次函数的性质:（1）当k 0时,图象主要经由第一、常数，且 工）一条直线。三象限；此时,的 函 数，叫做一次函数，其 中x是 自 变 量。y随x的增大而增大;当k 0时,直线交y轴于正半轴;（4）当b 0时，直 线y=k x经由三、一象限，y随x的增 大 而 增 大；（2）当k 0时，向上 平移；当b 0 B.kb0 D.k+b0,0,.妨 0 的 解【试题解答】直接操纵图象把（-6,0）代入，进 而 得 出 k,匕之间的关系，再操纵一元一次不等式解法得出答案.图象过（-6,0）,则 0=-6k+b,则 b=6k,故 3H-6=3fcv-6Q 0,k0,：.x-20,解 得:x=泰+2,令 y=0,得*x+2=0,=-4,一次函数的图形与x轴 的 解 得 为8(-4,0),点C在y轴 上，二设点C的 坐 标 为(0,y),：AC=BC,，,V(2-0)2+(3-/)2=V(-4-0)2+(0-7)2,经检验:y=-1是 原方程的根，二点C的 坐 标 是（0,-工）.2专题典型练习题一、挑选题1.（2 0 2 1 江苏扬州）若点P 在 一 次函数y =X +4的 图 像 上，则点P 必 然 不 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案解析】C【试题解答】坐标系中，一次函数y =x +4经由第一、二、四象限，所以不经由第三象限.2.（2 0 2 1 广西河池）函数y =x-2 的图象不经由（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案解析】B.【试题解答】一次函数y =x-2,=函数图象经由第一三象限，.-b =-2 仇 D.当 x=5 时，y2【答案解析】B【试题解答】.将直线Z,向下平移若干个单位后得直线1/.直线/,/直线/,.k=k,直线向下平移若干个单位后得直线/2,；.1 b2,当 x=5 时，【答案解析】A（）【试题解答】根据直线判断出“、力的符号，然后根据。、6 的符号判断出直线经由的象限即可，做出判断.4.由可知：“0,b0.直线经由一、二、三 象限,故A正确;B.由可 知:。0,b0.直线经由一、二、三 象限,故8错误;C.由 可 知：。0,b0.直 线 经 由 一、D由可知:。0,.直 线 经 由二、二、四象限,b0,三、四象限,交点不对，故C错误;故。错误.二、填空题9.（2021 贵阳）在 平 面 直 角 坐 标 系 内，一次 函 数y=%i x+b i与），=g+例 的 图 象 如 图 所 示，则 关 于x,），【试题解答】操 纵 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 求 解.:一 次 函 数y=%x+历 与 丫=&+历 的 图 象 的 交 点 坐 标 为（2,1）,关 于x,y的 方 程 组 y-k i1 x=b 1 的 解 是 （vX-9.k 2 x-b 2 I y 110.（2021贵州黔西南州）如图所示，一 次 函 数y=o r+6 （、为 常 数，且。0）的 图 象 经 由 点A（4,【答案解析】x 4【试题解答】函数)，=a r+b 的图象如图所示，图象经由点4 (4.1),且函数值y随 x的增大而增大,故不等式侬+61的 解 集 是 x （30-z）,32W=30z+1 5 （30-z）=4 5 0+1 5 z,当z=8 时，W有最小值为5 7 0元，即采办A奖品8个，采办8奖品2 2 个，破费起码。17.（2021 浙江湖州）某 校 的 甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 4 00米.甲从小区步行去学校，出发1 0分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图 1中线段0 A和折线B-C-O分别示意甲、乙脱离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的 图 象;图 2示意甲、乙两人之间的间隔s（米）与 甲 步 行 时 间 分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1 和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲脱离小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的间隔；（3）在 图2 中，画出当2 5 W 烂30时s 关于x 的函数的 大抵图象.（温馨提示：请画在 答题卷相对应的图【答案解析】见解析。【试题解答】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明白题意，操纵一次函数的性质和数形联合的思想解答.（1）由图可得，甲步行的 速 度 为：2 4 00+30=8 0（米/分），乙出发时甲脱离小区的路程是1 0 x 8 0=8 00（米），答：甲步行的速度是8 0米/分，乙出发时甲脱离小区的路程是8 00米；（2）设直线OA的 解析式为y=kx,30&=2 8 00,得 力=8 0,直线O A的 解析式为y=8 0 x,当 x=1 8 时，=8 0 x 1 8=1 4 4 0,则乙骑自行车的速度为：1 4 4 0+（1 8-1 0）=1 8 0（米/分），.乙骑自行车的时间为：2 5-1 0=1 5 （分钟），二乙骑自行车的路程为：1 8 0 x 1 5=2 7 00（米），当x=2 5 时，甲走过的 路 程 为:8 0 x 2 5=2 000（米），二乙到达还车点时，甲乙两人之间的 间 隔 为：2 7 00-2 000=7 00（米），答：乙骑自行车的速度是1 8 0米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的间隔是7 00米；（3）乙步行的 速 度 为：8 0-5=7 5 （米/分），乙到达学校用的时间为：2 5+（2 7 00-2 4 00）+7 5=2 9（分），当 2 5 S E30时 s 关于x的函数的大抵图象如右图所示.7 005（米）G 2 5 2 930 x（分）图218.（2021北京市）在平面直角坐标系x O y 中，直 线 1:y =匕+1 伏片0）与直线x =A,直线y =-%分别交于点A,B,直线x=无与直线丫=-%交于点C.（1）求直线/与丫 轴的交点坐标;（2）横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点.记 线 段BC,C4围 成 的 区 域（不含界限）为 W.当 =2 时，联合函数图象，求区域W 内的整点个数;若区域W 内没有整点，直接写出A的取值范畴.【答案解析】见解析。【试题解答】（1）当工=0 时-，由丫 =丘+1（壮 0）=1；.直线/与 y 轴 的 交 点 坐 标 为（0,1）.（2）如下图，当 k=2 时，直线/:y=2x+,把尤=2 代入直线/,则 y =5 1.A（2,5）；C（2,-2）.3把 y =-2 代入直线/,-2 =2 x+l Ax =-2显区域W 内的整点个数有6个.直线y =-2 组成的区域,0）、（1,-1）（1,0）（1,1）（1,2）；明 由类似解析图象知区域W 内没有整点时有-1 支0或 4 =-2.19.（2 0 2 1 黑龙江省龙东地区）小明放学后从学校回家，出发5 分钟时，同桌小强发觉小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷根据同样的路线去追赶小明.小强出发1 0 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，即将以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程y（米）与小强所用时间“分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求函数图象中。的 值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范畴.【答案解析】见解析。【试题解答】对 于（1）,联合图象，全面、卖力解析运动对象和运动过程，（0,3 0 0）这个点的含义是：小明出发5分钟时，离学校3 0 0 米，此时小强出发.由此可知小明脱离学校后的速度.点A （1 0,a）的 含 义 是：小强出发1 0 分钟后，小明离学校a米，此时小明运动的时间为1 0+5=1 5 分钟，联合以上两个前提，可以求出a的 值；对 于（2）,小强出发1 2 分钟后与小明相遇，此时小明运动了 1 5+2=1 7 分钟，其中末了两分钟是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的间隔，再根据小强运动到相遇地点所用的时间，即可计算出小强的速度；对 于（3）,先确定点B的 坐 标，再根据待定系数法即可求出线段AB的函数解析式.【解题过程】（1）2=壁X（1 0 +5）=90 0（2）小 明 的 速 度 为 3 0 0+5=6 0 （米/分）小 强 的 速 度 为（90 0-6 0 x2）+1 2=6 5 （米/分）（3）由题意得B （1 2,7 8 0）设 AB所在 直线的解析式为y=k x+b（k/）,，把 A （1 0,90 0）,B （，1 2,7 8 0）代小入、川得：l O i t+/7 =90 0 .解 得（k=-60,1 1 2 k+8 =7 8 0 1500二线段 A B 的 解析式为 y=-6 0 x+1 5 0 0,（1 0 x 1 2）20.（2021贵州省安顺市）安顺市某商贸公司以每千克4 0 元的价钱购进一种干果，筹划以每千克6 0 元的价钱销售，为 了 让 主 顾 得 到 更 大 的 实惠，现决意降价销售，已知这种干果销售量y （千元）与每千元降价x（元）（0 x-)满足X=巫，y=也把那么称点T是 点 A,3 3例如：A (-1,8),B(4,-2),当点 T(x,y)(1,2)是 点 A,3 的 融合点.(1)已知点 4(-1,5),B(7,7),C (2,4)(2)如图，点。(3,0),点 E(f,2r+3)是直线/上随意率性一点，点 T(x,y)是 点。，E8 的融合点.满足 x=l,y=8+(-2)=2 时,则 点 T3 3,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.的融合点.试确定y 与x的关系式.若直线E 7交x轴于点”.当0 7 7/为直角三角形时，求点E的坐标.【答案解析】见解析。【试题解答】x=L (-1+7)=2.(5+7)=4,即可求解；3 3 由 题 意 得：x=工(f+3),y=L (2r+3),即可求解；分/=9 0、ZTDH=9 03 3=9 0 三种情况，分别求解即可.(1)x=(-1+7)=2,y=(5+7)=4,3 3故点C是 点A、8的 融合点；ZHTD(2)由题意得(什3),(2什3),3 3则 t=3x-3,贝I y=l.(6 X-6+3)=2x-1；3 当N Z W 7=9 0 时，如 图1所示，设 T(i,2m-1),则点 E (皿 2m+3),由点T是 点D E的 融 合 点 得:?=亚 理m或2m-l=23+03 3解 得：加=2,即点七(W,6)；2 2当N T D”=9 0 时，如图2所示,而则点 T(3,5),由点T是 点O,E的 融 合 点 得：点E(6,1 5)；当N H 7 D=9 0 时，该情况不存在；故点 E(W,6)或(6,1 5).2