2021年中考数学压轴题押题及答案.pdf
2021年中考数学压轴题1 .如图，抛物线y=-3 2+b x+c 与 x轴交于4,B 两 点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交 x轴于点。，己知工(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使/1 )是以C Z)为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点 E是线段8 c上的一个动点，过点E作 x轴的垂线与抛物线相交于点厂，求A C B F的最大面积及此时点E的坐标.解：(1)：A(-1,0),C(0,2)在抛物线 y=#+b x+c 上，则卜6 +。=,解(C =2得 卜=1=2抛物线解析式为产-1X2+|X+2；(2)存在，理由：一 1 2.3 1 z 3 2.2 5.尸 一 亨+科 2=*(x-)+西抛物线对称轴为直线x=|,3：.D(-,0),且 C (0,2),2.Q=J(|)2 +22=4 点尸在对称轴上，3可设P (-,/),2：.PDt,P C=J(|)2+(t-2)2,第1页 共4页s 5 3 5 3 s当尸。=C。时，则 有 加 解 得 尸 ;,此时P点坐标为（二，-）或（大 一。1 2 2 2 2 2 2当尸C=C D时，则有J（f）2 +（t-2/=|,解得f=0（与。重合，舍去）或f=4,3此时尸点坐标为（一,4）；23 5 3 s 3综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（矛 ）或（；，-I）或（7 4）；2 2 2 2 2(3)当y=0 时，即一3 2+%+2=0,解得x=-l 或x=4,：.A(-1,0),B(4,0),设直线8 c解析式为、=叱5,由 题 意 可 得=o 解得Q 111，直线8 c解析式为尸一分+2,/点E是线段B C上的一个动点，可设 E（加，-2加+2）,则 尸（加，-7 2+2?+2）,:EF=-2加 之+怖 加+2 -（i +2）=*M 2+2？=*（？-2）2+2,：.SCBF=1 x 4-,F=2 -1 （加-2）2+2 =-（加-2）2+4,V -1 +2=1,：.E（2,1）,即E为8 C的中点，.当E运 动 到 的 中 点 时，C 3 F的面积最大，最大面积为4,此时E点坐标为（2,1）.2.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，/8C的 边 平 行 于x轴.若/B C的三个顶点都在二次函数歹=以2+6户c（a W O）的图象上，则称4 8C为该二次函数图象的第2页 共4页“伴随三角形”.4 A B C为 抛 物 产-#+x+1的“伴随三角形”.(1)若点/是抛物线与y轴的交点，求点8的坐标.(2)若点C在该抛物线的对称轴上，且 到 边 的 距 离 为2,求/B C的面积.(3)设4、。两点的坐标分别为(?，a)、(2 m,”)，比较y i与”的大小，并求?的取值范围.(4)A A B C是 抛 物 线 产-1 x2+nx-1 n2+2 n-3的“伴随三角形”，点A在点B的左侧,且4B=2,点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，设该抛物线在 -1 W x W 2 -2上最高1点的纵坐标为声，当5勺()46时、直接写出的取值范围和 Z B C面积的最大值.解：当x=0时，y =|,.4(0,I),_ 5故点8的坐标为：(2,-)；2(2)当 x=l 时，y =-4+1+擀=3，：.C(1,3),：.yA=yB=3-2=1,当y=l 时,即一+%4-1 =1,解得：x=-1,m=3,：.A(-1,1),B(3,1),：.AB=3-(-1)=4,SAABC=I x 4 X 2=4；(3)点？1 (加，-2加加+怖)，点 C (2m,-2加2+2?+怖),当加=1时，4 B C不成立，当一2 血2 +1 =+2 nl+1时，第 3 页 共 4 页解得：7 7 7 1=0,6 2 =可，此时，4 8C 不成立；当0 彷可时，yy2当 m V 0 时，y i y 2，综 上:当 0 On V史寸，勾 V”；2当加V0或且加#1时，巾”；(4)y=-x2+/?j r /?2+2/7 -3=*Cx-n)2+2 -3,故函数的顶点为(小2-3),当2n-2 这时,即1 1当 x=2,n 2 时,y()=一4(2 n 2 -n)+2 n 3 =一工几？+4 n 5,1 J 1V y o 6,则一 “2+4 -56,2 2 2解得：4-V5 n n时,即 2,yo=2n-3,则3 2n-3 6,7 9于 n W 5；综上，”的取值范围为：4-V5 n ;当7 1 =3 时，y =-J(x -1)2 +6,当小=孕时，y =-j +6 =1)当%4=春时，x c=7 时，y =-1(7 -1)2+6 =,.1 1 2 3 2 1n =T-T=T,/ABC面积的最大值=1x2x=学故的取值范围为:4-V 5-n-9-2/XABC面积的最大值为言.8第4页 共4页
