2021年中考数学全真模拟卷1月卷（湖北咸宁专用）（解析版）.pdf

备战2 0 2 1年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷T月 卷（湖北咸宁专用）第三模拟一、单选题1.（2 0 2 0.潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）实数（2、。在数轴上的位置如图所示，且 岫 囱 可，则化简J?_|a+b|+1（-b）3的结果是（）-b 6 aA.2a B.Zb c.%+2Z?D.O【答案】A【分析】根据数轴可得a 0,b 0,b 0,a h,.,.a+b 故 D 错误.故选：c.【点评】本题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.6.(2020浙江九年级一模)若分式一 1 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()x+2A.N 2 B.X 0）与矩X【答案】12【分析】设 E 点的坐标是（“，b）,根据已知得出“6=4,A E a,B E 2 a,求出。4=b,A B 3 a,再根据矩形的面积公式求出即可.【解答】解：四边形OABC是矩形，.ZO AB=90o,设 E 点的坐标是（a,b）,双曲线y=（x 0）与矩形OABC的 A B边交于点E,且 AE：EB=1：2,X.*.ab=4,AE=a,BE=2a,，OA=b,AB=3a,.,.矩形 OABC 的面积是 AOxAB=b3a=3ab=3x4=12,故答案为：12.【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关键.10.（2020北京房山区九年级二模）如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“白 巾”位于点（-3,2）,“炮”位于点（-2,0），贝 兵 位 于 的 点 的 坐 标 为.漫界 楚河【答案】（-5 4）【分析】直接利用“帅”位 于 点（-3,-2）,即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标.【解答】解：如图所示：根 据 哪”位于点（-3,2）,“炮”位于点（-2,0）建立平面直角坐标系，则“兵”位于的点的坐标为：（-5,1）.故答案为：（-5,I）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.II.（2020.重庆市万州江南中学校九年级月考）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是 米.【分析】甲开始的速度为a(m/min),则甲后来的速度为2 a(m/min),根据“刚好在事先预计的时间到达该小区”，结合函数图象列出方程，可以分别求得甲乙的速度和甲到达公司的时间，进而求得甲到小区时，乙距公司的路程.【解答】设甲开始的速度为“而)，则甲后来的速度为2 a mlmin),由题意可得，9+竺匕生网=%2aa解得，4=5 0 0,设乙的速度为b (m/min),由甲乙相遇知,(3000Y/9-b+2a*l=I a).,./?=1 0 0 0,3000二甲乙相遇时乙距公司的路程为：(9 -)x l0 0 0=3 0 0 0,506000甲到达小区的时间为：-=1 2 (min),50二甲到小区时，乙距公司的路程为：3 0 0 0-1 0 0 0 x J _ x (1 2 -9)=1 5 0 0 (加)，2故答案为：1 5 0 0.【点评】本题考查了函数图像的识别，分式方程，根据题目中的等量关系列出正确的方程是本题的关键.1 2.(2 0 2 0 福建九年级零模)已知7为实数，则代数式J(如+3)2+1F+(4 _加/+132的最小值为.【答案】25【分析】先将代数式变形，把问题转化为在x 轴上一点P 使它到点A、B 两点的距离和的最小值.解答7(W+3)2+1 12+7(4-m)2+1 32设点 A(-3,11),B(4,13),作点B 关于x 轴的对称点D(4,-1 3),连接AD交 x 轴于点P,则 A D=BP+A P即为所求最小值，即忸尸|+|/尸 闫 力 口 =+3)2 +(1 3+1 1)2 =25.代数式最小值为25B(4.13)o、PD(4,-13)故答案为25【点评】本题考查了图形与坐标求最值问题、最短路线问题，解题的关键是将代数式变形，把问题转化为在 x 轴上一点P 使它到点A、B 两点的距离和的最小值.13.(2020.广东佛山市.九年级其他模拟)如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽B C=6厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，水面宽度B E=12厘米，此时杯子的倾斜角a 等于度.【答案】30.【分析】先由平行线的性质得N a=N A B E,再由矩形的性质得NC=90。，ABC D,则/B E C=N A B E,求出NBEC=30,即可得出答案.【解答】由题意得：BE桌面，Za=ZABE,四边形ABCD是矩形，.NC=90。，ABCD,.*.ZBEC=ZABE,VBC=6,BE=12,1/.BC=BE,2.NBEC=30,Za=ZABE=ZBEC=30,故答案为：30.【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识：熟练掌握矩形的性质，利用含30度角的直角三角形的性质求出NBEC=30。是解题的关键.14.（2020辽宁抚顺市九年级一模）点 P（-2,4）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是.【答案】（2.-4）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案.【解答】解：点（-2,4）关于原点的对称点的坐标为（2,-4）,故答案为：（2,-4）.【点评】本题考查了点关于原点对称根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键15.（2020.浙江九年级其他模拟）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在 RJABC中，NA8C=90。，A8=2,B C=l,将aABC沿NABC的平分线B8的方向平移，得到连接AC,CC,若四边形A B C C是等邻边四边形，则 平 移 距 离 的 长 度 是【答案】1或 2【分析】由平移的性质得到B B =CC AB,H AB,A!B,=AB=2,=BC=l,AfCf=AC=4 5 当C C =3 C时，B B =C C =BC=1；如 图i，当月C =5 3 =2时，如图2,当时，则幺。=3 3 ，延长C Z 交AS于”，设 BH =B H =x，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：；将R S A 8 C平移得至ij AB C，BBf=CC A,B,/A BA,B,=AB=2,B C =BC=1,AfCf=AC=#.当 C C =3 C 时，BBf=CC,=BC=l如图i,当月。=幺5 =2时，Si8 c=9 0。，B 3 是/A 5 C的角平分线，/9现二 4 5。，延长C 5 交A B于H,4，/%&Z/4 C =9 0 ,Z A H Cf=Z A B C=9 0，4 H B，=9 0，设 BH =B H=x，B Bf=缶,AH=2 -k,C月=1+k，.1 AC,2=AH2+CfH2.2 2=(2-J C)2+(1+x)2,整理方程为：2 r 2-2 x+l=0,.*=4-8=-4 4,化简得30 x y4y=35-2xx 9.6875即 y 与 x 之间的函数关系式为y=35-2x（15x10）；（2）由题意得：Q=5x0.5x+4 0.7y+3x（）.8（3 0-x-y）=86-0.2x,当 x=10（台）时，Q 最大，此时Q 的最大值为84（万元）；即装运A、B、C 货物的车辆分别为10台、15台、5 台时，可以获得最大利润84万元；（3）设此时外销活动的利润为Q（万元），由题意得：Q=5x（0.6+a）+4x0.7y+3x（3 0-x-y）（0.8+a）=86-0.2x+8ax-15a x10）,当 a=0.01 时，Q=86-0.2x+8ax-15a=85.85-0.12x-0.15,当 x=1 0 时，Q，取得最大值为84.5：当 a=0.03 时，Q，=86-0.2x+8ax-15a=86+0.02x-0.45,当 x=1 5 时，Q，取得最大值为86.15；V 86.15 84.5,.当a 取得最大值即a=0.03（万元）时，Q，最大，最大值为86.15（万元），当装运车辆数量不变时，每吨售价提高（）.03万元时，获得的最大利润为86.15万元.【点评】本题考查一元 次不等式组的应用以及最优方案的选择；解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系.确定利润和X 之间的函数关系式后，进一步确定最值问题，从而得到最优方案.2 0.（2 0 2 0 黑龙江哈尔滨市九年级三模）某校七年级为了迎接地理学业水平考试，举行了一次模拟考试，考 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 地 理 成 绩 并 按 C,D分为四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；（2）通过计算补全条形统计图；D等 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为.（3）该校七年级共有学生3 5 0名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级？【答案】（D 5 0 名；（2）见解析，3 6 ；大 约 1 5 4 名【分析】（1）根据B等级的人数及所占的比例即可得出总人数.（2）根据D等级的人数=总数-A 等级的人数-B 等级的人数-C 等级的人数可补全图形，求出“D等级”所占的百分比，可求出对应的圆心角的度数；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得.【解答】解：（1）154-30%=50（名）（2）画图如下:5 0-2 2-1 5-8=5,人数，Q A B C D 等级5360 x=36。；50 350 x一 =154（名）答：估计有大约154名学生的地理成绩达到A等级.【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.21.（2021上海崇明区九年级一模）已知：如图，D、E分别是月3c的边力B、N C上的点，且AAED =ABC连 接B E、相交于点尸.BC（i）求 证：ZABE=ZACD；OF2 EF（2）如 果 E D =E C，求 证：BD1 EB【答 案】（i）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【分 析】（1）先说明可 得&=些，再 说 明 力D C 力，最 后 根 据 相AD AC似 三 角 形 对 应 角 相 等 即 可 证 明：DF EF DE（DF y EF DE（2）先 说 明EOF得 到 =-进 一 步 可 得 二 二 二E.二 士 即BD DE BE I 巳a DE BE可 证 明.【解 答】证 明：（1）v ZAED=ZACB4 4 =乙4，*,AJ）E LACB,AE _ AB -,AD AC又44=4，A A D C Z U 防，ZABE=ZACD；,:ED;EC，*-ZEDC=ZACDv ZABE=ZACD,ZEDC=ZABE又:ADEF=DEF，A F D F A E B D，.DF _EF _ DE 丽 一 法 一 耘.（DF_EF DE CBD）EB E.DF2 _ EFBD2 B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键.22.（2020长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月2 3日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭.同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院.在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输.“武安 车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方.（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.【答案】（1）载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）车队有2种购买方案，方案1：购 进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车.【分析】（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，根据“车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则 购 进（6-m）辆载重量为10吨的卡车，根据“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案.【解答】解：（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，（X+V =12依题意，得：，版+10?=110fx=5解得：y=7答：“武安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则 购 进（6-m）辆载重量为10吨的卡车，依题意，得：l l 0+8 m+1 0 （6-m）1 6 5,5解得：m可求得N&4D，继 而 求 出 tanZ&W-（2）过点D作 X 3 C B交AF于点G,可 知 （%和AFDG为等边三角形，进而推出E G=C D,再根据 D G/AAEC，可 证 得AG =C E =CF 继而可得AE=D F -（3）过点A作Z H J _ C。于点H,延 长C3至N使 得BN=BD，根据、4 5人 藤“3。及阳乡 A见，得 到AN=AD及N E =AF，从而“FC表示为：AF+CF+AC BC D周长表示为：3 C +C Z）+3 D=B C+8N+C7），两个三角形的周长差为AC-CD 进而可列方程求出CF的长.【解答】（1设 区4 C =4Z）C =2 a，则44 B O =60*+aZ ABD =Z ACD=60+a ：AC=AD：.Z ACD =/AD C=60 +aZ CAD =6 0 -2aZ BAD=6Q：.t a n Z.BAD=t a n Z 60 0 =/（2）过点D作D G I/C B交A F 于点、G由 计算得/尸=/B C尸=60,:ACE尸 为等边三角形:.FDG为等边三角形推出EG =CD AC=AD又 4 c =Z4OGZ AEC=Z AG D:.A G=C E =C FAE=DF（3）过点A作AH 1 CD于点H,延长C3至N使得BN=BD由（i）角的计算得：ZABD=6（f+a,ZDBC=60-la：.ZABN=6（f+aZABN=ZABD.ABNABD:.AN=AD再证明AFDANE:.NE=AF:.AFC 得周长为 AF+CF+ACBCD 得周长为 BC+CD+BD=BC+BN+CD周长差为ZC C。因为4CZ）的周长为16，又。TC =4DCH=DH,设C D=2，则4 C=4D=8-x（8 x）2x 5解得.二1CH=1,AC=AD=7设等边4CEF的边长为m,则D?=月E=加+2AF=2m+2：AF2-FH2=AD1-DH2即（2 加 4-2）2-（如+1）2=72-12解 得 如=3,m =-5（舍去）.CF=3【点评】本题属于圆的综合性题目，考察了圆的有关性质，解直角三角形，:角形相似及圆周角等知识,熟练掌握该知识是解题的关键.1、24.(2021上海奉贤区九年级一模)如图，在平面直角坐标系工力 中，抛物线？M-K+ZZX+C与X 轴正半轴交于点5(4,0),与y 轴交于点2(0,2),点0在该抛物线上且在第一象限.(2)将该抛物线向下平移/个单位，使得点。落在线段月B 上的点少处，当月D =时，求/的值;（3）联结5 C，当N C R!=2/3 40时，求点。的坐标.1 3 3【答案】（1）y=-x2+-x +2；2）m=-；（3）C（2,3）2 2 2【分析】（1）把A、B两点坐标代入解析式，解 二 元 一 次 方 程 求 出6即可；（2）根据4 2）=331），求出点D的坐标，把横坐标代入解析式，求出C点纵坐标，求差即可；（3）延长C B交x轴于点F因为N CB 4=2 Z&4O,所以，BA=BF可求F坐 标（-4.0）,求出BC析式，再求它与抛物线交点即可.【解答】解：（1）把 月（4,0）、2（0,2）代入？=一!*2+,得2J-8 +4 6+c=0c=2,3b=解得：3 0 H 3*3+2=2,2 22、2 23/.m=一；2(3).点C 在第一象限，连接CB并延长，交 x 轴于点F,-：ZCBA=2ZBAO NC34=ZZL40+ZBb。，.NBAO=NBFO,；.BA=BF,，F 点于A 点关于y 轴对称，A F 点的坐标为F(-4,0),由 B(0,2)易求BC解析式为：V=ix +2 12与抛物线解析式联立方程组，y1 CV =x+2二 2y -1 x 2 H 3 x+2I 2 2x=2?=3.0(2,3).【点评】本题考查/用待定系数法求抛物线解析式、抛物线的平移、比例线段、等腰三角形的性质，注意知识之间的联系，综合运用知识的能力是解题关键.