2021年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（学生版+解析版）（一）.pdf

2021年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3分，共3 6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1.（3 分）2021的倒数是（）2.（3 分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3.（3 分）截止到2021年 1 月 2 2 日9 时 30分，天间一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为（）A.0.42xlO7 B.4.2xlO6 C.4.2xlO3 4 5 D.42xl054.（3 分）如图，直线/分别与直线A 3、8 相交于点E、F,EG平 分 交 直 线 8于点G,若 Nl=Z B EF=7 2,则 NEGF的度数为（）5.（3 分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个 A.1 B.2 C.3D.46.（3分）化简（l-a）X l-）。的结果是（）aA.-a2 B.1 C.a27.（3分）下列运算正确的是（）D.-1A.a3+a3=ahB.(a+b)2=a2+b2C.(a5)2=a7D.(-a+2)(-a-2)=a2-48.（3分）某班班长统计去年1 8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位:本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（）某班学生1-8月课外阅读数B.阅读课外书本数的平均数是5 6.25C.阅读课外书本数的中位数是5 0D.阅读课外书本数的极差是5 59.（3分）若实数、6满足4+6 =0,且人，则 一 次 函 数 依+。的图象可能是（)c.D.1 0.（3分）如图已知NAOB,按照以下步骤作图:以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交N A O 3 的两边于C,O两点，连接C D.分别以点C,。为圆心，以大于线段2 8 的长为半径作弧，两弧在N A O 8 内交于点E,2连接C E,DE.连接OE交 CD于点M.不列结论中错误的是（）B.Z C E O =Z D E OC.Z.OCD=Z.ECD D.S 四 边 形0 cg o =；C D-O E1 1.（3分）如图，点 A（5 a-1,2）、伏8,/都在反比例函数y =（A*O）的图象上，点 P是直X线 y =x上的一个动点，当R 1+P 5 最小时，点尸坐标是（）C.(3,3)D.(4,4)1 2.（3分）如图，抛物线y =2x 8 x +6 与x 轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记作G，将 q 向右平移得G，G 与X 轴交于点3,D.若直线y共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）=X +H J 与 G、C28 8 8二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分。请直接填写答案）1 3.（3 分）分解因式：2 a3-2 a=.1 4.（3分）从 3、T、5三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第二象限的概率是.1 5.（3分）当=时，代数式二 二 比 代 数 式 包 的 值 小 3.x2-1 x+11 6.（3分）如图所示，两个半圆中，长为4的弦/W与直径8 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是1 7.（3分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米1 0 0 0 0 元降至每平方米8 1 0 0 元，设每次降价的百分率相同，则 降 价 百 分 率 为.1 8.（3分）如图，对 折 矩 形 纸 片 使 AD与 重 合，得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠，使点A落 在 所 上 的 点 A 处，得到折痕3 M,与 所 相 交 于 点 N.若直线W交直线CD于点O,B C =9 ,40=4,则OD的 长 为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）1 9.（8 分）（1）计算：配一（4 一 万）+（COS600）T-|G-3|；3(x +2).2x +5(2)解不等式组：i +3 x ，并写出它的所有整数解.2x-1I 220.(8 分)学校开通了空中课堂在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按4级：优秀(每天都用)，B 级:良好(周末使用)，C级：合格(假期使用)，D 级:不合格(基本不用)四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率A60.1 5B1 2bCC0.3 5D80.2请根据以上信息完成下列问题：(1)本次调查随机抽取了一名学生；表中6=(2)请补全条形统计图；(3)若绘制扇形统计图，则 不合格”等级所对应的圆心角的度数是一；(4)若全校有1 8 0 0 名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学2 1.(8 分)如 图，P 4 与。相切于点A,过点A作 AC OP于点C,交。于 点 连接 即 交直径A B的延长线于点E.(1)求证：尸。是 OO的切线；(2)若 OO的半径为6,D C =4,求 PD的长.E22.（8 分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面 示 意 图.身 高 1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为30。；当他在地面N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为58。.如果测温门顶部4 处距地面的高度4）为 2.8米，求小聪在有效测温区间M N的长度约为多少米？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin580.85,cos580.53,tan581.60,6 =1.7 3.)23.（10分）为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95 口罩和一次性医用口罩，已知购买N95 口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95 口罩数量的2.5倍，且购买一个N95 口罩比购买一个一次性医用口罩多花4 元.（1）求购买一个N95 口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95 口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95 口罩售价比第一次购买时降低了 20%,一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了 50%,如果此次购买N9 5 口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元,那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？24.（12分）如 图 1,AABC和 AAMN都是等腰直角三角形，AABC固定不动，AAMV可以绕着点A 旋转，旋转角为。（0。360。）.N图3(1)观察验证：当AAM7V绕点A 旋转到如图2 的位置时，求证：A A M C =A A N B；(2)问题探究：如图3,连接及W,分别取M N、B M、3 c 的中点(9、P、Q,连接OP、P Q、O Q,猜想OP。的形状，并说明理由；(3)问题拓展：若 AC=5,A N =3,在(2)的条件下，A4MN绕着点A 在自由旋转过程中，旋转角为。(0。4的结果是（aA.-a2 B.1【解答】解：原式=（1 幻.3.a-=a2）故选：A.7.（3分）下列运算正确的是（）A.o+a3=a6C.（a5）2=a1【解答】解：A、原式=2d,不符合题意;B、原式=/+为匕+。2 ,不符合题意；)C.u D.1B.(a+b)2=cr+b2D.(-a +2)(-a -2)=a2-4C、原式=a ,不符合题意;D、原式=6-4,符合题意.故选：D.8.（3分）某班班长统计去年1 8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位:本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（）某班学生1-8 月课外阅读教B.阅读课外书本数的平均数是5 6.2 5C.阅读课外书本数的中位数是5 0D.阅读课外书本数的极差是5 5【解答】解：A、5 8 出现的次数最多，是 2次，所以，众数是5 8,故本选项不符合题意;B、平均数=-（3 6 +7 0 +5 8 +42 +5 8 +2 8 +7 8 +8 3）=-x 45 3 =5 6.6 2 5，故本选项不符合题意;8 8C、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：2 8、3 6、42、5 8、5 8、7 0、7 8、8 3,中间两个数都是5 8,所以，中位数是5 8,故本选项符合题意；、极差=8 3-2 8 =5 5,故本选项不符合题意.故选：C.9.（3分）若实数3 6满足4+6 =0,且a 8,则一次函数y=f c v +b的图象可能是（）所以4 0,b0,所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A.1 0.（3分）如图已知N A O B,按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交N A O 3的两边于C,。两点，连接C D.分别以点C,。为圆心，以 大 于 线 段 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N A O 8内交于点E,2连接CE D E .连接O E交 8 于点M.不列结论中错误的是（）C.Z.OCD=Z.ECD D.S四 边 形0 c H,=；CD-OE【解答】解：由作图可知，O C =OC,E C=E D,.O石垂直平分线段CD,1.CM=MD,S四 边 形(xa=,CD-OE在 (%石和人 。石中，OC=OD OE=OE,EC=ED:.COE=ADOE(SSS),/CEO D E O,故A,B,O正确,故选：C.11.(3分)如 图，点A(5a-1,2)、3(8M)都在反比例函数丁 =(女工0)的图象上，点p是直x线y=x上的一个动点，当F 4+P B最小时，点尸坐标是()C.(3,3)D.(4,4)【解答】解：.A(5a-1,2)、8(8,a)都在反比例函数y=(A H 0)的图象上,X(5 -l)x 2 =8c/,.，a=1，A(4,2),3(8,1),关于直线y=x的对称点4(2,4),设直线A 8的函数关系式为：y=kx+b,2&+b=48 攵+/?=1 2=，b=5,2.y=-x +5,2P为A B与直线y=x 的交点,-lx+5=x,210 x=一，3Y 用故选：B.12.（3 分）如图，抛物线y=2x?-8x+6 与x 轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记作G，将 G 向右平移得G，G 与 x 轴交于点3，D.若直线y=-X+J九与G、C2共有3 个不同的交点，则机的取值范围是（)88C.m 3D.m AM=4-/3=CD,在直角 A。5c 中，ZC=90,ZOBC=30,:.OC=BC tan/O 8c=9X =3 53:.OD=CD-OC=4y/3-3y/3=y/3,故答案为：G.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)19.(8 分)(1)计算：7 1 2-(4-7t)n+(cos60)-2-1 x/3-31 ；3(%+2).2x+5(2)解不等式组：1 +3，并写出它的所有整数解.2x-2解不等式得x-1，解不等式得x3,故原不等式组的解集为-1”x 3,故它的所有整数解为-1,0,1,2.20.(8 分)学校开通了空中课堂在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按A 级：优 秀（每天都用），8级：良 好（周末使用），C级：合 格（假期使用），。级：不 合 格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率A60.15B12hCC0.35D80.2请根据以上信息完成下列问题：（1）本次调杳随机抽取了 4 0名学生:表中方=（2）请补全条形统计图；（3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是一；（4）若全校有18 0 0 名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学【解答】解：（1）本次调查随机抽取的学生数是：6+0.15=40 （名）,&=0.3,=0.35 x 40 =14；40故答案为：40,0.3,14；（2）C级的人数有14人，补全统计图如下:(3)“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：360 x0,2=7 2.故答案为：7 2 ；(4)18 0 0 x(0.15+0.3)=8 10 (人),答：该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有8 10 人.21.(8 分)如 图，R 4 与OO相切于点A，过点A作于点C,交于点),连接 PD交直径AB的延长线于点E.(1)求证：P D是 OO的切线；(2)若 0。的半径为6,DC=4,求尸。的长.【解答】(1)证明：.F 4与 OO相切于点A,PAVOA,:.ZOAP=90,-.AD1.OP,AC=DC,:,PD=PA,在 A O P D 和中,PD=PAP=90,NODC+D C =90。,:./D O C ;NPDC,:.OCDDCP,.OD _OCPDDCgp_6_=2x/5?PD 4解得：PO=丝叵.522.(8 分)某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面 示 意 图.身 高 1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为30。；当他在地面N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C 处测得4 的仰角为58。.如果测温门顶部A 处距地面的高度4 5 为 2.8米，求小聪在有效测温区间M N的长度约为多少米？(保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58“0.85,cos58=0.53,tan5801.60,A/3 1.7 3.)【解答】解：如图，延长3 c 交 4 D 于点E,则 AEuADD E u Z S-U lZ （米），在 RtAABE 中，Z ABE=30,:.BE=y/3AE=（米），AW在 RtAACE 中，NACE=58,tan NACE=tan 58=1.60,CE.-.CE=0.75（米）,1.60 1.606G.MA=BC=B-C E =-0.751.335（米），答：小聪在有效测温区间M N的长度约为1.33米.23.（10分）为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95 口罩和一次性医用口罩，已知购买N95 口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95 口罩数量的2.5倍，且购买一个N95 口罩比购买一个一次性医用口罩多花4 元.（1）求购买一个N95 口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95 口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95 口罩售价比第一次购买时降低了 20%,一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了 5 0%,如果此次购买N95 口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元,那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？【解答】解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x 元，则购买一个N95 口罩需（x+4）元.利 士 工 口 2 0 0 0 c u 1 0 0 0列方程：-x 2.5=-,x+4 x解得：x=l.经检验X =1 是原方程的解，j.x+4 =5.答：购买一个普通口罩需1 元，购买一个N95 口罩需5 元.(2)设购买一次性医用口罩y 个.则 购 买 N95 口罩(3 0 0 0-y)个，依题意得：1 x(1 -50%)y+5x(1-2 0%)(3 0 0 0-y)3 2 50 .解得：y.2 50 0.该单位至少可购买2 50 0 个一次性医所口罩.2 4.(1 2 分)如 图 1,A A B C 和 A 4 M N 都是等腰直角三角形，A A B C 固定不动，A A M N 可以绕着点A 旋转，旋转角为。(0。3 6 0。).(1)观察验证：当AAA7 N绕点A 旋转到如图2的位置时，求证：M M C AAN B；(2)问题探究：如图3,连接8M,分别取MN、BM、B C 的中点O、P、Q,连接OP、P Q、O Q,猜想A O P。的形状，并说明理由；(3)问题拓展：若 A C =5,A N =3,在(2)的条件下，A/W W 绕着点A 在自由旋转过程中，旋转角为。(0。3 6 0。)，求出A O P。面积的最大值.【解答】(1)证明：图2NC4B=ZM42V=900,ZCAM=/BAN,:.AC=AB,AM=ANfCAM=ABAN(SAS).(2)解：结论：。尸 Q 是等腰直角三角形.理由：延长CM 交 8 V 于“，交 4 3 于人图3-ACAM=ABAN,:.CM=BN,ZACM=ZABN,ZAJC=ZBJH,:./CAJ=ZBHJ=90,v CQ=QB,MP=PB,:.PQHCM,PQ=；CM,：MO=ON,MP=PB,:.O P/IB N,OP=-B N ,2:.PQ=PO,.CH/BN,OPUCH,OP/BN,:.Q P P O,.NQPO=90。，.OPQ是等腰直角三角形.(3)解：.,AOPQ是等腰直角三角形，PQ=*CM,二.CM 的值最大时，AOPQ的面积最大，/CM,AC+AN,:.CM”8,r.C M 的最大值为8,.PQ的最大值为4,/.AOPQ的面积的最大值为g x 4 x 4 =8.25.(12分)如 图 1,抛物线丫 =2+区+。的顶点坐标为4(1,2),与x 轴交于点B(-l,0),C两点，与)，轴交于点。，点 P 是抛物线上的动点.(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图2,连接C D,点 在 CZ)上，若点P 在第一象限，且 NPEC=90。，求线段P E 长度的最大值；(3)如图3,连接4 5、A C,已知NAC8+NPC8=a,是否存在点尸，使得tana=2?若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图3【解答】解：（1）由题可设抛物线解析式为y=a（x-i y+2,代入点3,得 4 +2 =0,4 =-，2，抛物线解析式为：J,=-1(X-1)2+2;1 3 1 3设 P(m,nr+m +),则 H(m,?+)，2 2 2 2皿 1 2 32 2“皿 PE 2 石c o s /EPH -,PH 5(2)如 图 1,过夕作轴于尸，交 C D 于“，P E L C D,ZPEH=ZPFC=90,:.ZPHE+ZEPH=NCHF+DCB=90。，/PH E=NCHF,：.Z.EPH=Z.DCB，i Q令 x =0,则、=(X-1)2+2=-,2 20(0)，2令 y=0,贝 1 一；(工 一 1)2+2 =0,解得=-1 或 3,/.C(3,0),3A DO=,CO=3,2.CD=yjDO2+CO2=,2.c o s 2/sZEPH=c o s ZDCB=工,CD 5设直线。为丫=+万，代入点C,得=-1，2i a二.直线C D 为 尸-寸+耳，DE,后 2 3亚 石，3、2 9 亚：.PE=-nr+-m=-(/n)+-,5 5 5 2 20P在第一象限，/.0 m 3 加=上时，/石最大值为2 叵；2 20(3)如图2,当尸在x 轴下方时，tanNACP=tana=2,延长A 3交 C P延长线于K,过 A 作x 轴平行线，过 K 作 y 轴平行线，两线交于点Q,过 C 作 CRJ_A。于 R,v 4(1,2),5(-1,0),C(3,0),AB=J(l+l)2+22=272,同理，AC=2叵,3。=4,/.AB2+AC2=BC2,AB=AC,:.ZBAC=90,.ZAKQ+NQAK=NQAK+ZRAC=90,ZAKQ=ZRAC,又 NAQK=NCR4=90。,.故QKsbCRA,.AK AQ QKCACRRA 又 tan N4CK=2,AC 处=丝=2,RA CR 又 AR=CR=2,.QK=AQ=4,K(3,2),设直线CK为 y=(x-3),代入点K,解得勺=!,1 3直线 CK 为 y=g x l,联立 J，1 9y=-(x-l)2+2/.3 x2-4 x-1 5=0,解得x =-9 或 3,3.P 的横坐标为-9,3如图3,当 P在x 轴上方时，K 关于x 轴的对称点为K,则 K(-3,2),连接C K交抛物线于点P ,可设直线C K 为 y=B(x-3),代入点K,解得匕=，-3直线C K 为 y=-g x +ly=x+1联立 3，1 ,y=-(x-i)-+23 x +4 x 3 =0,.,.x =或 3,3.)的横坐标为-1,3综上，P 的横坐标为一。或 3 3