2021年云南省昆明市安宁市中考数学二模试卷.pdf
2021年云南省昆明市安宁市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题只有一一个正确选项，每小题4 分，共 32分）1.（4 分）-2的相反数是（）5A.-2 B.2 C.-立 D.55 5 2 22.（4 分）2 1世纪以来我国经济总量规模扩大了 10倍，取得了举世瞩目的成就，2 02 0年我国国内生产总值首次突破1000000亿 元（）2020年全年国内生产总值突破1001IM U eW国内”产。他101598614J i.险QJ比价格计算,111 HM K 23%.A.1.016 X 106 B.1.016 X 105C.10.16 X 104 5 6D.1016 X 1034.（4 分）下列运算正确的是（）A.a3+（-a）-心C.（TT-）+（A）-|=35.（4 分）若点A （,b）在反比例函数y=2的图象上（）XA.0 B.-2 C.2 D.-66.（4 分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（)B.Ca+b)2a1+b1D.(/)J/)B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定7.（4 分）如图，分别以正五边形A8CDE的顶点A,。为圆心熊，CE，若 A B=1,则阴影部分图形的周长是（）EA.ATT+1 B.A n C.TT+1 D.TT5 58.（4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1,3,6,1 0-）和“正方形数”（如 1,4,9,16），在小于200的数中，最大的“正方形数”为n,则m+n的 值 为（）.三角形数 防吸A.33 B.301 C.386 D.571二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）代数式立亘 在 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.310.（3 分）如图，AB/CD.E F L A B 于 E,EF 交 C D 于 F,则/2=11.（3分）如图，在x轴，y轴上分别截取。4,使O A =O B,再分别以点4,以大于J/82长为半径画弧（“，2a-3）,则 的 值 为.12.（3分）若x i，初是元二次方程7-4 x-5=0的两根，则制X 2的值为.13.（3分）如图，。为R t Z A BC直角边A C上一点，以O C为半径的。O与斜边4 B相切于点。，已知A C=3.则图中阴影部分的面积是.14.（3分）正方形A 8 C 中，点E在边A B上，4=1,将线段力E绕点力逆时针旋转，使点E落在直线B C上的点尸处.三、解 答 题（本大题共9个小题，共7 0分）2_115.（6分）先化简，再求值：（1-一 ）=，其中a=s i n 30.a2+a a2+2a+l16.（6 分）如图，在4E C 和O F B 中，N E=N F,AE/DF,A B=C DABED17.（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A,B,C （分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）请通过计算补全条形统计图和扇形统计图；（3）求出扇形统计图中扇形8的圆心角度数？（4）若该校共有2 4 0 0名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？1 8.（7分）某商店想购进A、8两种商品，已知每件8种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用3 0 0元购进A种商品的数量是用1 0 0元购进B种商品数量的4倍.（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、8两种商品共5 0件，A种商品加价5元出售，8种商品比进价提高2 0%后出售，求A种商品至少购进多少件？1 9.（6分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x,然后把小球放回，将球上的数字记为y,试用画树状图（或列表法）（x,y）所有可能的结果，并 求 点（x,y）2 0.（8分）如图，已知抛物线y=-W+fe v+c与x轴交于A （-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于C点(1)求抛物线的表达式:(2)设抛物线的对称轴为/,/与 x 轴的交点为D 在 直 线/上 是 否 存 在 点 使 得 四 边形 CDPM是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由.2 1.(8 分)为 落 实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,8两种型号的挖掘机；4台A型和 7 台 8型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为 3 0 0 元，每台8型挖掘机一小时的施工费用为18 0 元.(1)分别求每台4型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成10 8 0 立方米的挖土量，且总费用不超过129 60 元，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22.(9 分)如 图，AB是。的弦，为半径OA的中点，交。于点尸，且 BC是。的切线，(1)求证：C E=C B；(2)连接 A F,B F,求 ta nN A B F；(3)如果 C =15,B E=W,si nA =-L23.(12分)如 图 1,在矩形A B C O 中，A B=8,E是 CO边上一点，连接A E,顶点。恰好落在BC边上点F处，延长AE交 的 延 长 线 于 点 G.（1）求线段CE的长；（2）如图2,M,N 分别是线段AG,OG上的动点（与端点不重合），设DN=x.求证四边形AFGO为菱形；是否存在这样的点M 使OMN是直角三角形？若存在，请求出x 的值，请说明理由.2021年云南省昆明市安宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题只有一一个正确选项，每小题4 分，共 32分）1.（4分）-2的相反数是（）5A.-2 B.2 C.一2 D.立5 5 2 2【解答】解：-2的相反数是：A.5 5故选：B.2.（4分）21世纪以来我国经济总量规模扩大了 10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿 元（）2020年全年国内生产总值突破1001我国伞件的内I严。值（nor）欣则比价桁计算.比上WMK2 5%.A.1.016X 106 B.1.016X 105 C.10.16X105 D.1016X103【解答】解：将1016000用科学记数法表示为：1.016X106.故选：A.3.（4分）如图所示的几何体的左视图是（）主视方向【解答】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意,故选：D.4.（4分）下列运算正确的是（）A.滔+（-a）3=-“6 B.（,a+b）2=2+/2C.（n-Js）+（）=3 D.Cab1）3a3b52【解答】解：A.M+（一“）3=2,故本选项不合题意；B.（a+b）2（+4ab+b2,故本选项不合题意；C.（n-A/3）6+（）2=1+2=2,正确；2D.（廿）3=。4庐，故本选项不合题意.故选：C.5.（4分）若点A （a,b）在反比例函数y=2的图象上（）XA.0 B.-2 C.2 D.-6【解答】解：点（a,b）反比例函数y=2上，X：.b=,即 ab=S,a原式=2 -4=-6.故选：B.6.（4分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6,3,8,9,乙的3次射击成绩为8,9,8,7,8,V 1 0 2,.甲的最好成绩比乙高，故选项A错误；=A(7+7+1 0+8+5)=8,-，x甲5*乙$.乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误；.,甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6,7,3,9,1 0,乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7,8,8,8,4,所以中位数为8,.乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误；,:(6 -3)2+(7 -5)2+(8 -3)2+(9 -5)2+(1 0 -8)4=s 甲52 =J.(7 -2)2+3 X (4 -8)2+(7 -8)2=7.4,乙52 2.4,观察折线统计图可知：乙的成绩比甲稳定，故选项 正确.故选：D.7.(4 分)如 图，分别以正五边形A B C D E 的顶点A,。为圆心黄，C E，若 A 8=l,则阴影部分图形的周长是()C.7 1+1D.IT【解答】解：五边形A 8 C 比为正五边形，A B=1,：.A B=B C=C D=D E=E A=1,ZA=ZD=1 0 8 ,黄 的 长=丘1 8兀 的=耳,180 5阴影部分图形的周长=箴的长+七 落+1 .2故选：A.8.(4 分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1,3,6,1 0-)和“正方形数”(如 1,4,9,1 6)，在小于2 0 0 的数中,最大的“正方形数”为n，则 m+n 的 值 为（)三角形数A.3 3 B.3 0 1 C.3 8 6 D.57 1【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+7+=血 山，第n个正方形数为小,2当=1 9 时，n（n+L）=9 0 V 2 0 0,n（n+W）=2肘 2 0 0,2 2所以最大的三角形数m=90；当=1 4 时，层=1 9 6 2 0 0,所以最大的正方形数“=1 9 6,则 m+n386,故选：C.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）代数式Y运在实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是 x 2-2 .3【解答】解：代数式Y运在实数范围内有意义，3贝 1+5 对，解得：X2-2.故答案为：x -2.1 0.（3 分）如图，AB/CD.E F L A B E,EF 交 C D 于 F,则N 2=3 1 48.【解答】解：和/3是对顶角,A Z 4=Z 1=58 1 2,：EFLAB,：.ZC FE=90Q,.Z 2=90-58 12=31 4 8.故答案为：31 4 8.11.（3 分）如图，在 x 轴，y 轴上分别截取。4,使 0 4=0 8,再分别以点A,以大于工82长为半径画弧（a,2a-3）,则 a 的 值 为 3.【解答】解：04=0 8,分别以点A,以大于工，两弧交于点P,2.点P 在NBO4的角平分线上，点 P 到 x 轴和y 轴的距离相等，又：点 P 的坐标为（a,2a-3）,:.a=2a-3,3 故答案为：3.12.（3 分）若 xi，%2是元二次方程7 -4 x-5=0 的两根，则加%2的值为-5.【解答】解：1,12是一元二次方程金-公-5=2 的两根，Axi*X2=-4.a故答案为：-5.13.（3 分）如图，。为 RtZXABC直角边AC上一点，以 0 C 为半径的O O 与斜边A 8相切于点、D,已知B C=J,A C=3.则图中阴影部分的面积是B【解答】解：在 RtZABC中，BC=.；,A B=VAC2+B C8=2 3,V C IO C,8C是圆的切线，。与斜边AB相切于点D,:BD=BC,.AD=AB-BD=BM -=夷；在 R t B C 中，飞 由 4=至=_1AB 275 2A ZA=30,/OO与斜边AB相切于点D,J ODLAB.：.ZAOD=90-NA=60,返3-O D-A D0 D7 5。=8,14.（3 分）正方形ABC。中，点 E 在边AB上，E A=l,将线段。E 绕点。逆时针旋转，使点E落在直线B C上 的 点 尸 处2或4 .，正方形A 8 C D的边长为A 8=A E+B E=4+2=3,:D E绕点D旋转后点E落在点尸处，：.DF=DE,:四边形A B C力为正方形，：.AD=CD,N A=N O C B=90 ,在 R t/X A D E 和 R t ZX C C/中，JD E=D f r,|A D=C D.R t A A D f R t A C D F （H L）,；.C F=4 E=3,如 图1,点 尸在线段8 c上时，如图2,点F在8 c的延长线上时，所以，F、B两点的距离为5或4.故答案为：2或7.三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 70分）1 5.（6分）先化简，再求值：（1 -）_ ，其中a=s in 3 0.a2+a a2+2 a+l【解答】解：当。=$也3 0时,所以26原式a 2+.a(a+1)7(a+1)(a-1)=a*.(a+1 )2a (a+1)(a+1)(a-1)_ aa-2=-116.(6 分)如 图，在AEC和QFB 中，N E=N F,AE/DF,AB=CD【解答】证明：AE。凡:.Z A=Z D,：ABCD,：.AB+BC=CD+BC,即 AC=DB,在AEC与QFB中，Z E=Z FA C=D B:.A E 8 4 D F B （AAS）,：.CE=BF.17.（8 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A,B,C（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题:(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？(2)请通过计算补全条形统计图和扇形统计图;(3)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数?(4)若该校共有2 4 00名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）2 04-2 5%=8 0（人）,答：该校共抽查了 8 0名同学的暖心行动.（2）送红包人数：8 0X 3 0%-2 4 （人）,1 -5%-2 5%-3 0%=4 0%,补全条形统计图和扇形统计图如下:（3）扇形统计图中扇形3的圆心角度数为：3 6 0X 4 0%=1 4 4 ；(4)2 4 00X 4 0%=96 0(人),答：该校2 4 00名同学中进行送鲜花行动的约有96 0名.1 8.（7分）某商店想购进A、8两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用3 00元购进A种商品的数量是用1 00元购进3种商品数量的4倍.（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元?（2）商店决定购进A、8两种商品共5 0件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高 2 0%后出售，求 A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件8商品的进价为（x+5）元,由题意得：3 001 00 x 8,x x+5解得：x=1 5,经检验，x=1 5是原分式方程的解，则 x+5=2 0,答：每件4商品的进价为1 5元，每件B商品的进价为2 0元；(2)设购进4商品a件，由题意得：5 a+2 0X 2 0%(5 0-0)2 2 1 0,解得：a 2 1 0,答：A种商品至少购进1 0件.1 9.(6分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x,然后把小球放回，将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)(x,y)所有可能的结果，并 求 点(x,y)【解答】解：(1)共有4个数字，分别是-3,3,2,其中是负数的有-3,.所抽取的数字恰好为负数的概率是区=工；4 2(2)根据题意列表如下:&nb$p;-3-152-3(-7,-3)(-1,-5)(0,-3)(8,-3)-1(-5,-1)(-1,-2)(0,-1)(7,-1)0(-6,0)(-1,2)(0,0)(6,0)2(-8,2)(-1,5)(0,2)(8,2)所有等可能的情况有1 6种，其 中 点(x,则 点(x,y)在直线y=-X-1上的概率是 _=上.16 42 0.(8分)如 图，已知抛物线y=-f+6 x+c与x轴交于A (-1,0),8(3,0)两点，与y轴交于C点(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为/,/与 x 轴的交点为D在直线/上是否存在点M,使得四边形 CQPM是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)将 A(-1,0),2)代入 y=-j+hx+c,得l-b+c=3 ,I-9+3 b+c=3.fb=2*I c=3.*.y=-7+2%+3；(2)抛物线的对称轴为直线x=5,：.D(1,0),令 x=6,则 y=2,：.C(0,6),设 M(l,设-7n2+6zn+3),四边形CDPM是平行四边形，:CP为对角线，的 中点(,-m+2 m+5),。例 的 中 点(1,主)，2 8 2.m 1,2 m=2,：.M(5,3)；四边形CDPM是平行四边形时，M 点坐标为M(2.21.(8 分)为 落 实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B 两种型号的挖掘机；4 台A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A 型挖掘机一小时的施工费用为 3 0 0 元，每台8型挖掘机一小时的施工费用为1 8 0 元.(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和8型挖掘机共1 2 台同时施工4小时，至少完成1 0 8 0 立方米的挖土量，且总费用不超过1 2 96 0 元，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土 x立方米和y立方米J 3 x+5 y=1 6 5l2 x+7 y=2 2 5解得：卜毛ly=1 5每台A型挖掘机一小时挖土 3 0 立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 1 5 立方米(2)设 A型挖掘机有机台，总费用为W 元.根据题意得lV=4 X3 0 0/n+4 X1 8 0 (1 2-m)=4 8 0/n+8 6 4 0v 1 0 8 0l3 X3 0 0 m+4 X1 8 0(1 2-i n)0,由一次函数的性质可知，.当加=7 时，W 小=4 8 0 X7+8 6 4 0=1 2 0 0 0此时A型挖掘机7台，2型挖掘机5台的施工费用最低.2 2.(9分)如 图，A8是。0的弦，。为半径O A的中点，交。于点F,且 BC是。的切线，(1)求证：C E=C B；(2)连接 A F,B F,求 t a n/A B P；(3)如果 C D=15,BE=IO,si n A =-L13A【解答】（1）证明：连接08,=0 3,ZDAE=ZOBAf8C切O O于8,NOBC=90,VDCOA,NADE=90,NOAE+N4EO=90，：.ZADE=/CBE=NCEB,：.CE=CB；（2）解：连接OR A凡*：DA=DOf CDA.OA,：.AF=OFf：OA=OF,OA/是 等边三角形,NAO/=60,：.ZABF=1ZAOF=30,2tanZ/lBF=tan30o=返；3(3)解：过点C作CGA-AB于点G,A,:CE=BC,EB=10,：.EG=GB=5,：CDOA,./AOE=NCGE=90,NAED=NCEG,:.ADEsXCGE,E G D E C E AEA E 13：.CE=13,：.CD=15,:.DE=CD-CE=2,AE=空，5：.AD=2,2.4 8-0 A=2 A D-D即。的半径是壁.323.(12分)如 图1,在矩形ABCD中，AB=8,E是C。边上一点，连接4 E,顶点。恰好落在BC边上点F处，延长A E交BC的延长线于点G.(1)求线段C E的长；(2)如图2,M,N分别是线段AG,OG上的动点(与端点不重合)，设。N=x.求证四边形4FGO为菱形；是否存在这样的点M使QMN是直角三角形？若存在，请求出x的值，请说明理由.B F C G B F C G图1 图2【解答】（1）解：如图1中，.四边形A B C。是矩形，：.AD=BCW,A B=C D=8,/.ZBZBCD=90,由翻折可知：AD=AF=O.DE=EF,则 D E=E F=3-x.在 R tA A B F 中,BF=Y/-/f 衬-2?，C F=B C-B 尸=10-6=2,在 R t/S E F C 中,则有：(8-x)2=2+4 2,x=6f:EC=3.(2)证明：如图2 中，四边形A 5C Z）是矩形,:.AD/BG9：/DAG=/AGB,ZDAG=ZGAFf.ZGAF=ZAGFf：.AF=FG,*：AD=AFf:AD=FG,*AD/FG9四边形AFGD是平行四边形,*：FA=FG,四边形A/GO是菱形.解：是直角三角形，ZDMN=ZDAG=90时,图3-2:NDGM+NNMG=90,NDMN=NDGM,:.NDMN+NNMG=90,：.DMAG,：AD=DG=IO,：.AM=M G=4-/j,；D M=DG2-K2=6 0 2-（浦）2=3 遥,：ADMNsDGM,DM=DNDG D M 2V7 x10 2V5：.x=7,综上所述，满足条件的X的值为2
