2021年中考数学模拟试卷附答案 (八).pdf

2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .在算式8+（-1 2）=-5 中，处应该是（）A.1 7 B.-7 C.-1 7 D.72.要使分式_ 2 _ 的值存在，则 x的取值应满足（）x+1A.x#0 B.e C.x r -1 D.x03 .某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率为（）射击次数1 0 020 04 0 01 0 0 0“射中9 环以上”的次数781 583 2180 1“射中9 环以上”的频率0.780.790.80 250.80 1A.0.78 B.0.79 C.0.85 D.0.804 .已知M=4 f+3 x 2-5x+8a+l,N=2x1+ax-6,若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（）A.3 5 B.4 0 C.4 5 D.505.设 C 2a+3 h）2=C 2a-3 h）2+A,贝 i j A=（）A.6 ah B.I 2ab C.0 D.24 ah6.若 点（3,a-2）与 点（6+2,-1）关于原点对称，则 点（。，a）位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图所示几何体的左视图正确的是（）J J c 口 j8.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位第1页 共2 8页数和众数分别是（）成绩/mA.9.1m,9.8m B.9.1m,9.7m C.9.8/n,9.9m D.9.8w,9.8机9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术，如图所示的程序框图，当输入x的值是1 7时，根据程序，第一次计算输出的结果是1 0,第二次计算输出的结果是5这样下去第20 1 9次计算输出的结果是（）A.-2 B.-I C.-8 D.-41 0 .如图，在。A B C D 中，点 E 在CD边上，A D=D E=E C,8。交 AE于 点 凡 点。在线段AB上，以 OA为半径的。与 恰 好 相 切 于 点 F,并交AB于点G,交 A。于点”，则空的值为（）BG9 2 3 5二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）1 1 .化简-屐）2=-；1（-2产=-；监=-1 2.计算：-.-=.x-l x-11 3 .如 图 1,射线OC在NAOB的内部，图中共有3 个角：ZA OB,Z AO C Z B O C,若其第 2 页 共 2 8 页中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线0C 是N A 08的“巧分线”，如图2,若N M P N=a,且射线PQ是/M P N 的“巧分线”，则NMPQ=（用含a 的式子表示）.14.不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.15.如图，矩形ABC。的长为6,宽为4,以。为圆心，。为半径的圆弧与以8 c 为直径的半圆0相交于点F,连接C F并延长交B A的延长线于点H,FFC=.16.已知四个点的坐标分别为4（-4,2）,8（-3,1）,C（-1,1）,）（-2,2）,若抛物）=/与四边形A B C D的边没有交点，则a的 取 值 范 围 为.三.解 答 题（共 8 小题，满分72分）17.（8 分）解方程组：产 口 .x-2y=4（2）18.（8 分）如图，四边形A2CD中，AD/BC,D E=E C,连结A E并延长交8 c 的延长线于 F,连结BE.（1）求证：AD=CF-,19.（8 分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六第3页 共2 8页小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：图1图2(1)本 次 抽 取 的 女 生 总 人 数 为,第 六 小 组 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 为,请补全频数分布直方图;(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;(3)若“一分钟跳绳”不低于1 3 0 次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生5 6 0 人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.2 0.(8 分)某商场经销甲、乙两种商品，每件进价分别为1 5 元、3 5 元，售价分别为2 0 元、4 5 元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共1 0 0 件恰好用去2 7 0 0 元，求能购进这两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共1 0 0 件的总利润不少于7 5 0 元，且不超过7 6 0 元，请你帮该商场设计相应的进货方案.(3)在节日期间，该商场对这两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3 0 0 元不优惠超过3 0 0 元但不超过4 0 0 元售价打九折超过4 0 0 元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲商品一次性付款2 0 0 元，第二天只购买乙商品一次性付款3 2 4 元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？2 1.(8 分)如 图，在 R t Z A BC 中，N A C 8=9 0 ,以 8C为直径的半圆。交 AB 于点。，E是BD 的中点，连接CE交 于 点 F.第4页 共2 8页(1)求证：A C=A F；(2)若 t a n/O C E=2,AD=5,求 A C 的长.2 2.(1 0分)已 知 一 次 函 数(2攵+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、8两点，与反比例函数丫=-上”的图象分别交于C、。两点.x图1图2(1)如 图1,当人=1,点P在线段4 8上(不 与 点A、8重 合)时，过 点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N.当矩形。的面积为2时，求出点尸的位置；(2)如图2,当=1时，在x轴上是否存在点E,使得以A、B、E为顶点的三角形与 B O C相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5,另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.2 3.(1 0分)是A A B C的中线，G是AO上任意一点时(点G不与A重合)，过点G的直线交边4 8于E,交射线4 c于点尸，设A E=xA 8,A F y A C(x y#0).(1)如 图1,若点G与。重合，A 8 C为等边三角形，且N B O E=3 0 ,证明：X A E Fs X D E A；(2)如图2,若点G与。重合，证明：1+1=2；x y(3)如图3,若A G=A D,x=L,y=S,直接写出的值.2 2第5页 共2 8页BDC BDAC BAEGD图1图2图32 4.(1 2分)定 义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数=奴 中，当x=0时，无论取何值，函数值y=0,所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验(1)关于x的一次函数了=履+3女(k W O)的 图 象 过 定 点.关 于x的 二 次 函 数y=kx2-丘+2 0 2 0 (女#0)的 图 象 过 定 点.x和.备用图知识应用(2)若过原点的两条直线0 4、。8分 别 与 二 次 函 数 尸 产 交 于 点A 5,#)和点8(，2)且OAJ_OB,试求直线A B所过的定点.2拓展应用(3)若直线 C D：y=f c v+2 Z+5 与抛物线 y=/交于 C (c,c2 D J2)(c J 0)两点,试在抛物线y=)上找一定点E,使N C E D=90 ,求点E的坐标.第6页 共2 8页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在算式+（-12）=-5 中，处应该是（）A.17 B.-7 C.-17 D.7【分析】用-5 减去-1 2,求出处应该是多少即可.【解答】解：-12）=-5,.*.0=-5-（-12）=7.故选：D.2.要使分式二 _ 的值存在，则 x 的取值应满足（）x+1A.xWO B.xWl C.-1 D.x0【分析】根据分式有意义的条件可得x+1 W O,再解即可.【解答】解：由题意得：x+l#O,解得：xW-1,故选：C.3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表:射击次数1002004001000“射中9 环以上”的次数78158321801“射中9 环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率为（）A.0.78 B.0.79 C.0.85 D.0.80【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.【解答】解：:从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.80附近，,这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.80.故选：D.4.已知M=4?+3x2-5x+8a+l,N=2x1+ax-6,若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N第7页 共2 8页的常数项是（）A.3 5 B.4 0 C.4 5 D.5 0【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项进而得出。的值，即可得出答案.【解答】解：加=4;?+3/-5 尤+8。+1,N=2x，ax 6,多项式M+N不含一次项，/.4+3%2-5%+8。+1+2/+以-6=4+5%2-（5 -。）X+8。-5,，5 -。=0,解得：。=5,故 8。-5=3 5.故选：A.5 .设（2。+3 5）2=（2a-3 b）2+A,则 4=（）A.6 ab B.2ab C.0 D.24 ab【分析】由完全平方公式（。土b）2=a22ab+b2,得 到（Q+人）2=（-/?）2+4 ab,据此可以作出判断.【解答】解：*/（2a+3 b）2=（2a-3 b）2+4 X2a X3/?=（2a -3 b）2+24 ab,（2a+3 6）2=（2a-3 b）2+4,：.A=24 ab.故选：D.6 .若 点（3,a-2）与 点（8+2,-1）关于原点对称，则 点（b,a）位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,6的值进而得出答案.【解答】解：.点（3,a-2）与 点（匕+2,-1）关于原点对称，-b+2-3,a-2 1,解得：b-5,a3,故 点（b,a）坐标为：（-5,3）,则 点（b,a）位于第二象限.故选：B.7.如图所示几何体的左视图正确的是（）第8页 共2 8页A.JD.【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是:口故选：A.8.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示,则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）成绩/mA.9.7m,9.8mB.9.7m,9.1mC.9.8/n,9.9mD.9.8m,9.8m【分析】将 这 7 个数据从小到大排序后处在第4 位的数是中位数,利用出现次数最多的数是众数找到众数即可.【解答】解：把这7 个数据从小到大排列处于第4 位的数是9.7 3因此中位数是9.7?,9.7.出现了 2 次,最多,所以众数为9.7m,故选：B.9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10,第二次计算输出的结果是5这样下去第2019次计算输出的结果是（）第9页 共2 8页A.-2 B.-1 C.-8 D.-4【分析】先根据程序框图计算出前9 个数，从而得出这列数除前2 个数外，每 4 个数为一个周期，据此求解可得.【解答】解：由题意知，第 1 次输出的结果为10.第 2 次输出的结果为5,第 3 次输出的结果为-2,第 4 次输出的结果为-1,第 5 次输出的结果为-8,第 6 次输出的结果为-4,第 7 次输出的结果为-2,第 8 次输出的结果为-1,第 9 次输出的结果为-8,这列数除前2 个数外，每 4 个数为一个周期,(2019-2)+4=504.1,.第2019次计算输出的结果是-2,故选：A.1 0.如图，在。A8C）中，点 E 在 C 边上，A D=D E=E C,8。交 AE于点F,点 O 在线段AB上，以。4 为半径的。与 BO恰好相切于点F,并交AB于点G,交 AO于点“，则空的值为（）BG第1 0页 共2 8页A.A B.A C 返 D.39 2 3 5【分析】如图：连接 OF,FG,H F,由 A Q=Q E=E C,可得 CQ=AB=2A。，ZDAE=A D E A,由8是切线可证AO_L3D,由$山/。8 4=迫=速上=可得NABr=30,A B 2A D 2可证FGB经A H F,可得GB=HF,根据三角函数可求 且的值B G【解答】解：如图：连接OF,FG,HF：AD=DE=ECAB2AD,ZDAEZDEA.四边形4 8 c o是平行四边形,.DC/AB,DC=ABNDEA=NFAO=NDAE,；BD是切线OF_LB|JNOF8=90：OAOF.ZOAF=ZOFAZOFAZDAEDA/OFNADB=N0FB=9Q：sin Z D B A=-=J-=1A B 2A D 2NABD=30.ZDAB=60 且 N D 4E=N必。,.N)A E=/%0=3 0,.ZM O=ZD BA=30.AF=BF是直径第1 1页 共2 8页Z.NA FG=90：.ZA GF=6 0./G F B=/G B F=3 0，B G=F GA G F”是圆内接四边形：.ZD H F=ZA GF=6 0：./A H F=/F G 3 且/O A E=ZFGB,A F=B F：.丛A H FW.I XBFG：.B G=H FV c o s Z D/F=i =AF H 2.D H=1,*B G 2故选：B,二.填 空 题（共 6小题，满 分 1 8 分，每小题3分）化简/=；:q 潟=隼 一【分析】根据算术平方根的含义和求法得出结果.【解答】解：（2）2=2；I （-2产=2；（2=V i oV?5,故答案为：2；2；51 2.计算：.21-L=2.X-l X-1【分析】根据分式加减法则即可求出答案.【解答】解：原 式=红 2=2x-l故答案为：21 3 .如 图 1,射线0c在/AOB的内部，图中共有3 个角：ZA OB,Z A O C i Z B O C,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线0C是2 40B的“巧分线”，如图2,若/M P N=a,且射线PQ是/MPN的“巧分线”，则/MP0=或 工 或 2 a （用2 3 3 第1 2页 共2 8页含 a 的式子表示）.【分析】分 3 种情况，根据巧分线定义即可求解.【解答】解：如图2,P Q 平分4 MPN,即 N M P N=2 N M P Q=2 N N P Q,：Z M P N=a,：.NMPQ=Aa；2如图3,P。是NMPN的 3 等分线,即 NNPQ=2NMPQ,N M PQ=A a；3如图4,P。是/M P N 的 3 等分线,即 NMPQ=2NNPQ,N M PQ=2a；1 4.不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3 .一工一【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：；袋子中共有7 个球，其中红球有3 个,从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率是3,7第1 3页 共2 8页故答案为：3.71 5.如图，矩形A8C。的长为6,宽为4,以。为圆心，Q C为半径的圆弧与以BC为直径的半圆。相 交 于 点 凡 连 接 C尸并延长交BA的延长线于点，尸 H fC=旦 丝.25【分析】连接BF、OF、OD,0D交CH于K.首先证明0。垂直平分线段C F,利用面积法求出CK、F K,利用勾股定理求出0 K,利用三角形的中位线定理求出B F,再利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：连接B尸、OF、0D,0D交CH于K.垂直平分线段K FCD X 0C _ 12 C K /9 9 90D 5 VF-FK 5：OB=OC,CK=KF,：.BF=20K=-,5是直径，A ZBFC=90Q,ZCBH=9Q,:.NCBF+NFCB=90,NHBF+NFBC=9Q,：.ZHBF=ZFCB,:NBFH=NBFC=90,，丛 BFHs 丛 CFB,：.BF1C F-F H=-.25第1 4页 共2 8页故答案为酗.251 6.已知四个点的坐标分别为A (-4,2),B (-3,1),C (-1,1),D (-2,2),若抛物=?与四边形A B C。的边没有交点，则a的 取 值 范 围 为”1或0 “工 或“或O a.1或 4；（2）证明48=8凡AE=EF,由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论.【解答】解：（1）证明：.工。8。，：.NDAE=NF,ZADE=ZFCE.点E是0 c的中点，：.DE=CE.在ACE和FCE中NDAF=NF ZADE=ZFCE-DE=CE.ADEZ/XFCE（AAS）,：.CF=AD.（2）：CF=AD,AB=BC+AD,：.ABBF,：4DEZ 尸CE,：.AE=EF,J.BELAF.19.（8分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：第1 6页 共2 8页球（必）（1）本次抽取的女生总人数为5 0 ,第六小组人数占总人数的百分比为8%,请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第三组内;（3）若“一分钟跳绳”不低于1 30次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生5 6 0人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.【分析】（1）根据第二小组的人数以及百分比求出总体个数，再求出第四小组人数即可解决问题.（2）根据中位数的定义即可解决问题.（3）用样本估计总体的思想即可解决问题.【解答】解：（1）本次抽取的女生总人数是：1 0+2 0%=5 0 （人），第四小组的人数为：5 0-4-1 0 -1 6-6-4=1 0 （人），第六小组人数占总人数的百分比是：A x 1 0 0%=8%.故答案是：5 0人、8%；（2）因为总人数为5 0,第1 7页 共2 8页所以中位数是第2 5、2 6 个数据的平均数，而第2 5、2 6 个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；(3)随机抽取的样本中，不低于1 30 次的有2 0 人，则总体5 6 0 人中优秀的有5 6 0 X 2-2 2 4(人)，50答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为2 2 4人.2 0.(8 分)某商场经销甲、乙两种商品，每件进价分别为1 5 元、35 元，售价分别为2 0 元、45 元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共1 0 0 件恰好用去2 7 0 0 元，求能购进这两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共1 0 0 件的总利润不少于7 5 0 元，且不超过7 6 0 元，请你帮该商场设计相应的进货方案.(3)在节日期间，该商场对这两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3 0 0 元不优惠超过3 0 0 元但不超过40 0 元售价打九折超过40 0 元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲商品一次性付款2 0 0 元，第二天只购买乙商品一次性付款3 2 4元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】(1)如果设购进甲种商品x件，那么由该商场同时购进甲、乙两种商品共1 0 0件，可知购进乙种商品(1 0 0 -x)件，根据等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=2 7 0 0,列出方程求解即可；(2)关系式为：甲商品件数X (2 0-1 5)+乙商品件数X (45 -3 5)2 7 5 0,甲商品件数X (2 0-1 5)+乙商品件数X (45 -3 5)7 5(,I (2 0-1 5)a+(45-3 5)(1 0 0-a)0,a-3 0,a-3 =/F E 4=9(T,A A E F A D E/1；(2)如图2,过C作C A 8交E F 于，,:.ZB=/D CH,NBED=/CHD,是a A B C 的中线，：.BD=CD,：./XDEB/DHC(A 4 S),：.CH=BE,:CH AB,:.MFCHSFAE,第2 3页 共2 8页C F =C HA F A EC F =B EA F A E=1-yAB,AECF-AFl-1，-A-C _ -1，x A F y-JB E =A B-1=1-1A F y A E A E x一 1 ii，xA+JL=2；x y(3)如图 3,，.、=旦,2；.A F=J c,2；.A C=2A 凡32:.AE1AB,2.点E是A B的中点，；A。是 A B C的中线，.点。是B C的中点，.,.Q E=2AC-F=LF,D E/A C,2 2 3 3:A D G E s A A G F,.D G D E _ 1 -=-A G A F 3：.D G=A G,3A D A G+D G A G+-A GA G3 3.,.A GA D=nA D,44第 2 4 页 共 2 8 页AGE2 4.(12分)定 义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数y=履中，当x=0时，无论k取何值，函数值y=0,所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验(1)关于x的一次函数y=f cv+3 Z (A W 0)的图象过定点(-3,0).关于x的 二 次 函 数-f cr+2 0 2 0 (Z W 0)的图象过定点(1,2 0 2 0)和(0,知识应用(2)若过原点的两条直线。4、0 8分别与二次函数=/7交于点A (nt,X/J2)和点8(,-I n2)(mn0)且。4 J _0 B,试求直线A 3所过的定点.2拓展应用第2 5页 共2 8页(3)若直线 C D：y=f cv+2 Z+5 与抛物线y=/交于 C(c,c2),D (d,d2)(cd=90 ,求点E的坐标.【分析】求解体验(1)(l)y=kx+3 k=k(x+3)当 x=-3 时，y=0,故过定点(-3,0),即可求解；由 y=f c?-f cv+2 0 2 0=k(/-x)+2 0 2 0,当 x=0 或 1 时，y=2 0 2 0,即可得出答案；知识应用(2)证明 A M O s a O N B,可 得 品=-2，求出直线A8 的解析式，可得出答案；(3)可得直线CD的解析式为y=(c+d)x-cd,则可得出c+4 和 W 的值，证明A C G Es/E H D,可得出f 的方程，解方程即可求出答案.【解答】求解体验解：产 f cr+3 Z=Z (x+3),又 kWO,当 x=-3 时，y=0,故过定点(-3,0),故答案为：(-3,0).y=k x2-f cr+2 0 2 0=J t (7-x)+2 0 2 0,当 x=0 或 1 时，y=2 0 2 0,.二次函数 丫=扇-丘+2 0 2 0 (&#0)的图象过定点(1,2 0 2 0),(0,2 0 2 0).故答案为：(1,2 0 2 0),(0,2 0 2 0).知识应用(2)设直线A8 的解析式为y=f cr+b,将点A,3的坐标代入并解得直线AB的解析式为_1/、1y 5(m+n)如 图 1,分别过点A,B作 x 轴的垂线于点M,N,图1第2 6页 共2 8页Z A M O=Z O N B=9 0o，N A O M+N M A O=90 .V O A O B,ZA OM+ZBON=90 ,：.Z M A O=Z B O Nt A A MOs d O N B,-A-M-O N yO N B N1 23m _即干t，解 得 飙=-2，2n故直线A B的解析式为y=/(m+n)x+2.当x=0时，y=2,故直线A B上的定点为(0,2).(3).点C,。的坐标分别为(c,。2),(d,*),同(2)可得直线C 的解析式为y=(c+d)x-cd,y=kx+2k+5,:c+d=k,cd=-2k-5.设点E(f,Z2),如图2,过点E作直线/x轴，过 点C,。作直线/的垂线与直线/分别交于点G,H.同(2)可得，/XCGES&EHD,C G =G E-，E H D H2 2即 c t _,dT d2-t2化简得 P+(c+d)t+cd-1,即 r2-4+(r-2)=0,当r=2时，上式恒成立，第2 7页 共2 8页故定点E 为(2,4).第 2 8 页 共 2 8 页