2021年中考数学一轮复习：图形的相似 专项练习题（含答案）.pdf

2021年中考数学一轮复习：图形的相似专项练习题1 .如图，在中，A B=5,D、E分别是边4C和月6上的点，且/A DE=NB,D E=2,那么 A D*B C=.2 .如图，中，ZA CB=90 ,NA 8 C=6 0 ,BC=4 c/n,为比的中点，若动点 以I c Ws的速度从4点出发，沿着4的方向运动，设 点的运动时间为t秒（O Wt 1 2）,连 接 战 当定是直角三角形时，t的值为.3.如图，直线尸与x轴交于点4与y轴交于点8,X B O C 与4 B O C是以点/为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点6的对应点6 的坐标为.4.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆的高度.在太阳光的照射下，电杆影子的一部分（班）落在地面上，另一部分（乃落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为的，已知斜坡的倾角/即/=30 ,CD=1.6 m,DG=O,8 m,BE=2.Ini,EF=.Im,则电杆的高约为 m.（精确到0.1,参考数据：1.41,7 3=1.7 3）第1页 共4 2页5 .如图，。为?!回斜边中点，A B=Q,BC=6,M,N在 边 上，Z M O N=N B,若丛O MN与 做 相 似，则cm.6.如图，在 R t Z v f S C中，N4 CB=90 ,A S=10,BC=6,CD/A B,/胸 的 平 分 线 劭 交 47于点 E,DE.7 .如图，A B L C B 于 点 B,小1必 于 点C,A B=6,AC=W,当 加 时，A CD.8 .如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的一边长为8曲,则投影三角形的对应边长为 c m.9 .如图，oA BCD中,是切的延长线上一点，BE与 A D 交于前F,CD=2 DE.若叱的面积 为1,则 口 力 比 力 的 面 积 为.第2页 共4 2页E1 0.如图，已 知 在 中，DE/BC,分别交边4?、4c 于 点 久E,且必将 比1 分成面积相等的两部分.把 力 龙 沿 直 线 施 翻 折，点/落在点尸的位置上，D F 交 B C 于点、G,EF 交比于点，那么粤二D E -1 1 .如图，R t Z MS C中，N 6=9 0,正方形EF DQ、正方形加股公共顶点记为点。，其余的各个顶点都在林/；的边上，若/仁 5,a-3,则 7 三.1 2 .如图，边长为2的正三角形4%中，R是 6c 边的中点，一束光线自汽发出射到 上的点、R 后,依次反射到/8、8 c 上的点R和月(反射角等于入射角).(1)若月8=45 ,CP 产；(2)若 =2,则弦的长是.1 6.如图，。为R t Z 4a斜边中点，4 8=10,BC=6,M,4在4C边上，/M 0 N=N B,若仅加与 次 相 似，则CM=.1 7 .如图，平 面 内 有1 6个格点，每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积为.第4页 共4 2页18.如图，三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成影子，现 测 得。l=20cm,A A1 50的，这个 三 角 尺 的 周 长 与 它 在 墙 上 形 成 影 子 的 周 长 比 是.投影19.如图，在力比1中，M是 边中点，是46上一点，且力连结 加并延长，交48 c的延长线于，此时a：CD为.20.如图，/D A B=N E A C,请补充一个条件：,使/!应 力画（只写一个答案即可）.21.如图，况1与 两 位 似，位似中心为点0,且gEF=3：2,则S*%闲=22.如图，平行四边形45徵的面积是1 6,对角线4C、劭相交于点。，点M、川、4分别为线段如、DC、切的中点，顺次连接幽川、N P、AM得到第一个几%除面积为S，分别取M4、NR、AM三边的中点g、极、扬，得 到 第 二 个 版 拉，面积记为W,如此继续下去第5页 共42页得到第 个R%M,面积记为S”则-S,T=,（用含的代数式表示，2 2,n为整数）2 3 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,/笈和庞尸的顶点都在网格C.线 的 交 点 上.设 回 的 周 长 为G,应尸的周长为G,则#的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _C2C R-2 4 .某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正 叱 和 正 G掰V是由正力比旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正4 4。的边长是6 c/，则 正 的 边 长 是 c m.B2 5.如图：点M是 口/比的 斜 边 回 上 不 与 反。重合的一定点，过点 作直线截使截得的三角形与原/a 1相似，这样的直线共有 条.第6页 共4 2页2 6 .如图，已知第一象限内的点/在反比例函数y=2上，第二象限的点6在反比例函数yX=K上，且 的j _ a?,c os 4=运则a的值为X 3 -2 7.在平面直角坐标系中，点4 (-5,0),以0为直径在第二象限内作半圆。，点是该半圆周上一动点，连接如、A B,作点力关于点6的对称点。，过点作x轴垂线，分别交直线 如、x轴 于 点 反F,点尸为垂足，当加=4时，线段砂=.2 8.如图，矩 形/用/中，AB=a，B C=瓜,点 在对角线 协 上，且 原=1.8,连 接 力并延长交DC于点、F,则 竺=C D -2 9 .如图，4 B=2D,请你添加一个条件，使得这个条件可以是3 0 .如图，已知4%；4 6=6,4 c=5,是边4 6的中点，6是边4 c上一点，4A DE=4 C,/胡C的平分线分别交DE、比 于点F、G,那么空的值为A G -第7页 共4 2页3 1 .如图，在直角坐标系x O y中，点/在第一象限，点8在x轴的正半轴上，/仍为正三角形，射 线O CL A B,在神上依次截取点P”凡，P,使O R=T,产出=3,g R=5,，只一区=2-1 (/?为正整数)，分别过点八 心 外，尺向射线的作垂线段，垂足分别为点Q,Q,。，Q”,则点。”的坐标为.3 2 .如图，在 瓦?中，4。平 分/胡C,DE/A C,EF/BC,若 4 6=15,m=4,则 应=3 3 .如图，E,G,F,分别是矩形A%/四条边上的点，E F L G H,若 4 E=2,B C=3,则跖:GH=.3 4 .如图，在直角坐标系中，点/(2,0),点6(0,1),过点/的直线/垂直于线段4 6,点一是直线/上一动点，过点P作夕Ax轴，垂足为G把 次 沿/户 翻 折18 0 ,使 点。落在点。处.若 以4 D,。为顶点的三角形与4 9P相似，则所有满足此条件的点尸的坐标为.第8页 共4 2页第9页 共4 2页参考答案1.如图，在4?。中，AB=5,D、分别是边4 C 和16 上的点，且NADE=N8,DE=1,那么 A B C=.【答案】解：,:4 ADE=4B,NEAg/CAB,：.XADEs XABC,.DE_ A D，B C-A B，:.AIBC=DE*AB,且然=2,AB=5,：.AD*BCQ,故答案为：10.2 .如图，中，Z J G?=90 ,/ABC=60,BC=cm,为比的中点，若动点以 I c W s 的速度从4点出发，沿着4的方向运动，设 点的运动时间为t 秒（OW t12）,连接战 当定是直角三角形时，t 的值为.在 Rt Z /6 C 中，Z J G?=90 ,Z J 5 7=6 0 ,BC=cm,AB 2 BC 8 cm,:D为BC中点,:.BD=2cm,V0 t 12,点的运动路线为从 到6,再从6 到AB的中点，按运动时间分为0 W8和8 12 两种情况，第 1 0 页 共 4 2 页当 0 W 8 时，A E=t e r n,BE=BC-A E=(8 -t)c m,当NEDB=90 时，则有4 7切,:。为 BC中点,为 中 点，此时A EA c m,可 得t 4；当/颇=90 时，:NDEB=2 C,N B=Z B,：.X B E X B C A,B E-B D即 华=3,解 得t=7；4 8 当8 t DE=亳B E=X 3A/5=-|V5,7.如图，AB1CB 于点、B,ACLCD 于点 C,4 9=6,A C=10,当 或=时，X A B S 第1 5页 共4 2页A CD.【答案】解：,:A BL CB,A C L CD,A46,n C=10,：.Z B=ZA CD=90 ,BC=8,:XABCSXACD；.当 4 8：BC=A C；徵时.6 108 C D解 得 勿=警.8 .如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的一边长为8狈，则投影三角形的对应边长为 c m.【答案】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角尺的一边长为8 c m,二投影三角形的对应边长为：8+看=2 0 (c m).5故答案为:2 0.9 .如图，。/以苏中，后是少的延长线上一点，BE与前交于点、居 CD=2 DE.若麻的面积 为1,则 口 力 伙 刀 的 面 积 为.第1 6页 共4 2页E【答案】解：四边形4 6 5 是平行四边形,J.A DBC,A B=CD,：CD=2 DE,:.CE=3DE,A B=2 DE,.DE l 述=工 而 一 T版 一 T .四边形四切是平行四边形，：.A B/CD,A D/BC,:Z E F s C E B,X DEF s X A BF,.SADEF（D E）2=SADEF（D E）2=1 _ACEB E C 9 SA A B F A B 4 .两 的 面 积 为 1,.侬 的 面 积 是 9,/断的面积是4,.四边形及3 的面积是9-1=8,平行四边形/时的面积是8+4=12,故答案为：12.1 0.如图，已知在 a 中，DE/BC,分别交边/氏4。于 点 以E,且 应 将 分 成 面 积相等的两部分.把/龙沿直线小翻折，点/落在点尸的位置上，加1 交比于点G,EF 交比 于 点 ，那 么 里=D E -第1 7页 共4 2页D.E连接，交DE于 此 交.BC千N,.把/以沿直线应翻折，点A落在点b 的位置上,AFLBC.4W=FM,：DE/DE:.XADEsXABC,AFVBC,加将?!%分成面积相等的两部分，.1,屈一如.A M 一 1.而.F 1而一6 _ 1，导普工2-日,:BC DE,第 1 8 页 共 4 2 页，破 S 侬,故答案为：2-11.如图，R t Z 4%中，NB=90,正方形EFDQ、正方形助倒公共顶点记为点。，其余的各个顶点都在麻/欧的边上，若1仁5,B C=3,则=.【答案】解：在口%中，NB=9G。，4 C=5,B C=3,由勾股定理得：48=4,过。作PG1BC于G,；四 边 形 和 四 边 形Q肠仍是正方形，：.2 C G 4 4QMN=4QDF=4 490,PN=MN=MQ,:./G P 2/G N P=9Q ,4GNF=BNM=90,:./GPN=4BNM,同理/?I/=N Q M 9,在/XGPN、4BNM、昭中，N PGN=/B=/Q D 49G ,2 G P g NBNM=N叫Q,P4MN=QM,：.Q D胫，侬%/XNGP,：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,：4PGC=NB=90,:*CGPsXCBA,.C G _ C B _ 3记 一 而 二，C G _ 3,西 二同理里=3,=,A F 4 A E 5第1 9页 共4 2页设 以 =3a,CG=3b,则/=5a,A F=a,P C=5 b,P G=A b=BN=DM,G N=BM=DQ=EF=3a,可列一元二次方程组:（3a+7b=3I10a+4b=4解得：a=聂,29b 929EP=5 -5a-5Z?=,29故答案为：g g.1 2.如图，边长为2的正三角形/8C中，q是回边的中点，一束光线自4发出射到上的点4后，依次反射到4反%上 的 点R和R(反射角等于入射角).(1)若NRR8=45,CP=；(2)若之BR三,则PC长的取值范围是2 2-【答案】解：（1）过耳作B/L L 4 c于I I,反射角等于入射角，NP P=NP?RA=NP RB,又.,/=/=N6=60,:Z 0 C s/p.R B,中汽=/2R 8=45,：.P JI=P JI,第2 0页 共4 2页代是比 边的中点,CP=1,：.CII=,耳=A=返，2 2C P y=工+返=立+工；2 2 2故答案为：返 二；2(2).反射角等于入射角，乙 P、PC=NRR 仁 4RPB又.N C=N 4=N 8=6 0 ,XPBCs XPRAs XPJB,.PQC P 2 B设 PC=x,P:A=y,则 PA=2-x,RB=2-y.二 丫 -2-y,7-2-X_P3B,x y=2-x2 x-x y=P3B：.x=(2+8 0，31 32 2 C.AFOA-0F=2.为。C的直径，A ZABO=90,二/腌 =90=4DFA,又,：4BDE=4FDA,:.XBDESFDA,.D E D BD A D F在 RtZ496中，AF=2,DF=4,N/7 H 9 0。，：g VDF2+AF2=2 收.：OA=OD,且 0B1.AD,:.AB=DB=/AD=店,._ D B-D A _ 5 Z/c 9D F 23:.EF=DF-D E=j2当点在第一象限时，连接办,第 3 3 页 共 4 2 页./I0为直径,:.NABO=9Q=4DB0.AB=DB在力必和%中，LO B=O B:.XAB哈 ADBO QSAS),:.D 0=A g 3,VOD2-DF2=V 52-42=3，DA-VDF2+A F2=V42+(5+3)2 4遥,:.AB=DB=2 娓.:NDBE=4DFA=9G,Z_BDE=4FDA,:.BDESXFDA,.DE DB前而，.QDA-DB n o,DF:.EF=DE-D F=0-4=6.综上所述：用的长度为1或6.2 8.如图，矩形加（第中，A B=M，BC=返,点在对角线劭上，且跖=1.8,连接四第3 4页 共4 2页并 延 长 交 加 于 点 则CF【答 案】解：.四 边 形/腼 是 矩 形，协A 9 0,又 A A M，BC=,BD=VAB2+AD2=3,：BE=L8,：.DE=3-1.8=1.2,：AB/CD,.D F=D E 即 D F_ 1.2 A B-BE1 V 3-1.8解 得，D F=,3则 CF=CD-D F=4,3E M 1-CF _ 1 -o-，C D 7T 3故答案为：2 9.如 图，4 B=Z D,请你添加一个条件，使得这个条件可以是【答 案】解：第3 5页 共4 2页添加NC=1 或/胡。=/力 或/力/0 少 或 空=呢，可证/a /庞.A D D E故答案为：N C=N 或N 胡 仁/的 或/员 1 P=N 0或姻=幽.A D D E3 0.如图，已知/；48=6,4c=5,。是边46的中点，是边/C 上一点，NA DE=ZC,/胡。的平分线分别交战 比 于 点?G,那么丝的值为 A G -【答案】证明：/6=6,是边4?的中点,：.A D=3,.G是/物，的平分线,：.ZBA G=ZEA F,：A A DE=A C,；.X A D F s X A CG：A F=AD=2AG-AC-T,故答案为：53 1.如图，在直角坐标系xOy中，点 4 在第一象限，点 8 在 x 轴的正半轴上，?!必 为正三角形，射 线O CV A B,在/上 依 次 截 取 点&P2,R,P,使 奶=1,P E=3,P出=5,，只.因=2-1 （为正整数），分别过点A,2,3，只向射线而作垂线段，垂足分别为 点 Q，Q,，以，则点Q,的坐标为.【答案】解：；/如为正三角形，射 线 0 d 8,.4 8=3 0 ,第3 6页 共4 2页又,：P“rPn=2n-3 PQVOA,；.陶=返（OPCPP卢PiP计+P P）=返（1+3+5+2-1）=返“，2 2 2二。的 坐 标 为（返/Rcos60,返/Rsin60）,2 2.Q,的 坐 标 为（返洛J）.4 4故答案为：（返力斗）.4 43 2.如图，在力8C中，49平分/为C,DE/Aa EFBC,若49=15,AF=4f则比三【答案】解：/平分N 物GAZ1=Z2,u：DE/AC N 2=N 3,AZ1=Z3,:.AE=DE,Y DE AC,EF/BC,：.四 边 形 物 为平行四边形，:,DE=CF,设 DE=x,则 AE=CF=x,YEF/IBC,.蟠=空，即 工=_ ,A B A C 1 5 4+x整理得V+4x-6 0=0,解得由=6,x2=-10（舍去），:DE=6.第3 7页 共4 2页故答案为6.33.如图，E,G,凡分别是矩形/腼四条边上的点，E F 1 G H,若 A B=2,比=3,则牙1:G4.【答案】解：过 点 F 作 M1BC,F N1BC,由 EF L G II,ZG H*ZIIO N=ZE F 2ZF O G=9 0 ,又(对顶角相等)，可得 NG HM=NEF N,MHG s RQNF E：.EF-.G 4 N F：H Q B C：49=3：2.34.如图，在直角坐标系中，点 1 (2,0),点 6(0,1),过点力的直线/垂直于线段46,点?是直线,上一动点，过点P作八人x 轴，垂足为G 把沿/尸翻折1 8 0 ,使 点 C落在点。处.若 以 4 D,2为顶点的三角形与?(庭相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.第3 8页 共4 2页【答案】解：；点/(2,0),点8(0,1),直线46的解析式为y=-/户1直线/过点力(4,0),且U/8,直线Z的解析式为；y=2 x-4,NBAm/PAC=90,.尸CLx 轴，N序小/加 仁=90,:B A g/A P C,：ZAOB=AACP,：./AOB/PCA,B Q-AOCKPC BO=AC=1AO-P C-T设 ACm,则 PC2m,：/PCA/PDA,：.AC=AD,PC=PD,.AD _ AC _ 1PD-PC-T如图1:当为g 物 时，第3 9页 共4 2页则 罂=罂B A P A则 胆=空 _=工，P D P A 2：A B=V 12+22=V5.2 代：.ni+（2 m）2=（2遥）2,m=2,当勿=2时，P C4,0 C=,尸点的坐标为（4,4）,当勿=-2 时，如图2,P C=4,O C=0,0 点的坐标为（0,-4）,如图3,若为吐力,第4 0页 共4 2页E:7 4 c t/图3则 翟瑞福P A=A B=,2 2则/+(2加 2=(返)2,22当/=工 时，P C=3 0 C=,2 2当 m=-工时，如图4,P C=U /p 图 4故答案为：P(4,4),P(0,|/J 5产点的坐标为(M 1),22Q,o c=S尸点的坐标为(*-1)；2 22R-4),7,(,-1),(,1).2 2第4 1页 共4 2页第4 2页 共4 2页