2021年四川省眉山市中考数学真题试卷（学生版+解析版）.pdf

2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1.（4分）6的相反数是（）1 1A.B.-C.-6 D.66 62.（4分）20 20年7月2 3日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行20 0万千米，并于20 21年5月1 5日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹.将2 0 0万用科学记数法表示为)A.2 X 102B.2 X 1066.（4分）化 简（1+白）一 含 的 结 果 是（）7.（4分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80,90 B.90,90 C.86,908.（4分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（C.2 X I O9 D.0.2X 107 83.（4分）下列计算中，正确的是（）A.a5X a3=a15C.(-a2b3)4=小12B.a5-ra3aD.(a+b)2a2+b24.（4分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若/1=48,则N2的度数为（)5.（4分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（A.1：3B.1：2C.2：1D.60)D.3：1A.。+1a+1B.aa-1C.aD.a+1D.90,94)B.11.52ITC.I2nD.13.44n9.（4 分）已知一元二次方程7-3 x+l=0 的两根为xi，X2,则 x j-5xi-2刈 的值为（）A.-7 B.-3 C.2 D.510.（4 分）如图，在以A 8 为直径的。中，点 C 为圆上的一点，BC=3A C,弦 C_LA8于点E,弦A F交CE于点、H,交 8 c 于点G.若点，是 AG的中点，则NCBF的度数为（）11.（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线y=7-4 x+5 与 y 轴交于点C,则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为（）A.y=-x2-4x+5 B.y=?+4x+5 C.y-+4x-5 D.y-x2-4x-512.（4 分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,AB=6,NDAC=60,点尸在线段AO上从点A 至 点。运动，连接ZF,以。F 为边作等边三角形。F E,点 E和点A 分别位于。尸两侧，下 列 结 论:/加 =/七;匕 以 三 比;乙 5/工/女 产；点E 运动的路程是2百，其中正确结论的序号为（）BA.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13.（4分）分解因式：/），-孙=.14.（4分）一次函数y=（2+3）x+2的值随x值的增大而减少，则 常 数a的取值范围是.15.（4分）如图，/XABC中，A 8=A C=5,B C=6,A O平分N B A C交2 c于点。，分别以点A和 点C为圆心，大于，C的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,16.（4分）若关于x的不等式x+m3）4=a3bn【解答】解:鹏/=4 8,故A项不符合题意;故B项不符合题意；（-/）4=/乂2,故 c 项符合题意；（a+/）2a2+2ab+b2,故。项不符合题意;故选：C.C.2X109 D.0.2X107B.a5-i-a3-aD.(a+6)2=a2+b14.（4 分）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若N l=48,则N 2 的度数为（）(O2、A.4 2 B.4 8 C.5 2 D.6 0【解答】解：如图，延长A B交矩形纸片于，；./3=/1=4 8 ，二/2=1 8 0 -9 0 -4 8 =4 2 .5.（4分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（A.1：3 B.1：2 C.2：1【解答】解：这个八边形的内角和为：（8 -2）X 1 8 0 =1 0 8 0 ；这个八边形的每个内角的度数为：1 0 8 0 0 4-8=1 3 5 ；这个八边形的每个外角的度数为：3 6 0 0 +8=4 5 ；,这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：1 3 5:4 5=3:1.故选：D.6.（4分）化 简（1 +白）一 医 的 结 果 是（）Q 1A.。+1 B.-C.-a a【解答】解：原式=七 早-S+1）尸）C L 1 aLQ+1一 a 9)D.3：1D.Q+1故选：B.7.（4分）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为9 0,8 0,8 6,9 0,9 4,则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94【解答】解：将数据重新排列为80,86,90,90,94,所以这组数据的中位数是9 0,众数为90,故选：B.8.（4 分）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）B.11.52n C.127r D.13.44T T【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：J（竽）2+1.62=2（米）,所以该整流罩的侧面积为：n X2.4X4+nX（2.44-2）X 2=12K（平方米）.答：该整流罩的侧面积是12n平方米.故选：C.9.（4 分）已知一元二次方程7-3 x+l=0 的两根为为，垃，则短-5 x i-2x2的值为（）A.-7 B.-3 C.2 D.5【解答】解：；一元二次方程/-3 x+l=0 的两根为xi，火，.Xi-3 x i=-1,XI+X2=3,/.xi2-5xi-2X2=XJ2-3XI-2（xi+x2）=-1 -2X 3=-7.故选：A.10.（4 分）如图，在以A 8 为直径的。中，点。为圆上的一点，B C=3 A Cf弦 COLAB于点 弦 A尸交CE于点H,交 BC于点、G.若点”是 AG的中点，则NCBF的度数为()cGA.1 8 B.2 1 C.2 2.5 D.3 0【解答】解：:A B是直径，A ZA C B=90 ,/.Z A B C+Z C A B=9 0 ,V B C =3 宿：.Z C A B=3 Z A B C,：.ZA B C=22.5,N C AB=6 7.5 ,C D LA B,：.ZA C E=22.5,点”是4G的中点，Z AC B=9 0 ,:,A H=C H=H G,：.ZC A H=ZA C E=22.5 ,*：Z C A F=Z C B F,AZ C BF=2 2.5 ,故选：C.1 1.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=7-4 x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点。成中心对称的抛物线的表达式为（）A.y=-x2-4 x+5 B.y=/+4%+5 C.y=-7+4 x-5 D.y=-x2-4 x -5【解答】解：由抛物线y=/-4 x+5=（x-2）2 +1知，抛物线顶点坐标是（2,1）.由 物线 y=7-4 x+5 矢 口，C（0,5）.抛物线 产-4 m 5的顶点坐标是（-2,9）.,该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y=-（x+2）2+9=-x2-4 x+5.故选：A.1 2.（4分）如图，在矩形A 8CO中，对角线AC,8。相交于点O,4 8=6,ZDA C=60 ,点F在线段A O上从点A至 点。运动，连接OF,以。尸为边作等边三角形。在，点E和点A 分别位于0 b 两侧，下列结论:NBO=NEbC；E）=EC；点E 运动的路程是2百，其中正确结论的序号为（）A.B.C.【解答】解：,ND4C=60,0 0=0 4,0A。为等边三角形，A ZD 0A=ZDAO=ZODA=60,AD=0D,。庄 为 等边三角形，：NEDF=NEFD=NDEF=6U,DF=DE,：/BDE+/FDO=NADF+NFDO=60,：.ZBD E=ZAD FfV ZADF+ZAFD+ZDAF=SOQ,/AOb+NAfD=1800-ZDAF=120,V ZEFC+ZAFD+ZDFE=SO,：.ZEFC+ZAFD=SO-ZDFE=120,:.ZADF=/EFC,：./B D E=/E F C,故结论正确；如图，连接0E,在D4尸和OOE中，AD=0DZ.ADF=乙 ODE,DF=DE：.DA2OE(SAS),：.ZDOE=ZDAF=60,V Z C 0D=180-ZAOD=20,ZC 0E=ZCOD-ZDOE=120-60=60,D.：.ZCOE=ZD OE,在OOE 和OCE1中,OD=OC乙 DOE=Z.C OE fOE=OE ./ODE 乌 A OC E(SA S),：ED=EC,4 O C E=40DE,故结论正确；：Z O D E Z A D F,:.N A D F=/O C E,B P ZAF=ZECF,故结论正确；如图，延长OE至E,使。=O D,连接O E,:D4尸丝QOE,/OE=60,二点厂在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段0/运动到E,：0E=0=A=ABtan/AB)=6tan30=2百，.点E运动的路程是2次，故结论正确；二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13.(4 分)分解因式：/v -xy=xv(x+1)(x-1).【解答】解：原 式=孙(x2-1)=xy(x+1)(x-1),故答案为：xy(x+1)(x-1)14.(4分)一次函数=(2+3比+2的值随工值的增大而减少,则常数。的取值范围是 a V 32,【解答】解：一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少，Q：.2 a+3 0,解得a V-热故答案为：a V .15.(4 分)如 图，ABC中，A B=A C=5,BC=6,A O 平分N BAC交 B C 于点),分别以1点 A 和 点 C 为圆心，大于A C 的长为半径作弧，两弧相交于点”和点N,作直线MN,7交 A D 于点E,则 D E 的 长 为 二.-8【解答】解：如图所示：连接C,由作图方法可得：M N垂直平分AC,贝 I AE=EC,：A B=A C=5,B C=6,AO 平分N8AC 交 BC 于点：.B D=D C=3 A D B C,在 RtAABD 中，AO=y/AB2-B D2=V52-32=4,设 O E=x,则 A E=E C=4 -x,在 为E O C 中，D 烂+D d=E d,即?+32=(4-x)2,解得：x=l，7故 D E 的长为37故答案为：BD1 6.（4分）若关于x的不等式x+初V I 只有3 个正整数解，则 m的取值范围是2【解答】解：解 不 等 式 7 V l 得：x-m,根据题意得：3CE=90,CD=CE；V ZACB=90,A ZACD=ZBCE=900-NBCD,在AC 和BCE 中，AC=BC乙ACD=乙BCE,CD=CE：.AACDABCE(SAS).(2)如图 1,过点 M 作 于点“，则NAM=NM=90.V ZDCG=90，CD=CG,：.ZCDG=ZCGD=45，：.ZADC=90,；NMDH=90-45=45，,.M=)”tan45=DH；VCD=DG-sin45=2x：=VL AC=2遥,：.AD=(2V5)2-(V2)2=3Vx.MH，9 AHCD V2 1=tan ZCAD=亍,AD 32 3:,AH=3MH=3DH,：.3DH+DH=3g MH DHMH CD J?1*/-=sin ZCAD=-T=乙=,AM AC 2/5 V10：.AM=yJ10MH=V10 X 竽=苧(3)如图3,A、D、E三点在同一直线上，且点。在点4和点E之间.：CD=CE=CF,ZDCE=ZECF=9Q,:.NCDE=NCED=NCEF=NCFE=45；由AC丝BCE,得/BEC=/AOC=135,：.ZBEC+ZCEF=iSO,.点8、E、尸在同一条直线上,A ZAEB=90,：AE2+BE2=AB2,且。E=2,AD=BE,：.(AZM2)2+A2=(2V5)2+(2V5)2,解得AO=g l或4。=一 内 一1 (不符合题意，舍去)；如图4,A、D、E三点在同一直线上，且点。在AE的延长线上.：ZBCF=ZACE=90-ZACF,BC=AC,CF=CE,：./BCF/ACE(SAS),NBFC=ZAEC,：ZCFE=ZCED=45,，NBFC+NCFE=ZAEC+ZCED=180 ,.点8、F、E在同一条直线上；：AC=BC,ZACD=ZBCE=90+ZACE,CD=CE,(.SAS),：.AD=BE；：AE2+BE1=AB2,：.(AD-2)2+A Z)2=(2A/5)2+Q遥)2,解得A O=g +l或A Z)=g-l (不符合题意，舍去).综上所述，A D的长为旧 一1或g+1.B26.(1 2分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+x+4(a W O)经过点A (-2,0)和点 B(4,0).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合)，直线C P将 A B C的面积分成2：1两部分，求点尸的坐标；(3)点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为r秒，当N 0 C 4=N 0 C 8-N 0 M A 时，求 f 的值.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为y=a (x-x i)(x-x 2),贝！J(x+2)(x -4)=a)?-lax-8a,即-8。=4,解得a-卓故抛物线的表达式为)=32+x+4；(2)由点A、B的坐标知，0 B=20 A,故C O将 A B C的面积分成2：1两部分，此时，点P不在抛物线上；如 图1,当8H=%8=2时，C H将A B C将A A B C的面积分成2：1两部分,即点，的坐标为(2,0),则CH和抛物线的交点即为点P,由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y=-2x+4,联立并解得 二(不合题意的值已舍去)，故点P的坐标为(6,-8)；(3)在点 O B 上取点 E (2,0),则/A C O=/O C E,V Z O C A =Z O C B -Z O M A,故N 4A/0=N E C 8,过点E作E H L B C于点A,在BCE 中，由 0 3=0 C 知，ZOBC=45Q,贝i EH=*EB=辛（4-2）=&=BH,由点B、C的坐标知，BC=4V2,则 CH=BC=BH=4y2-V2=3仿则tanNECB=EH 42 1/八CH=3=ta n Z A M O则 tan/4M o=留=需=4则 0M=6,故 CM=0M-0C=6-4=2,则 f=2+l=2.