2021年天津市南开区中考数学三模试卷（含解析）.pdf

2021年天津市南开区中考数学三模试卷一、选 择 题（共 12小题）.1.计 算(-9)x 1 的结果是()A.3 B.27 C.-272.cos45。的值等于()A.喙 B.V3 C.1D.-3D,返23.2021年 5 月 1 6 日晚，大型音乐史诗 东方红交响合唱音乐会在天津大剧院音乐厅隆重上演.自今年4 月，东方红大型交响合唱音乐会开启了全国巡演，已深入14个省市 19个城市开展巡演近20场，行程达12000多 公 里.将“12000”用科学记数法表示为()A.1.2X104B.12X104C.0.12X105D.12X1034.下列图形中是中心对称图形的是（）5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间7.二元一次方程组I-2 y 毛 的 解 是（I x+y=6)C得D.岂8.计 算*的结果为（）X-1 1-XA.-1 B.1 C.D.X-1 X 19.若 点（-2,y i）,（1,丁 2）,（3,j 3）在反比例函数y=的图象上，贝!J y i,”x的大小关系是（）A.y2 y3 B.y 3 V“V y iC.y2 yy3D.yy3 0：若机0,则 才=1+m 时的函数值小于=1 -及时的函数值;点（7-0）一定在此抛物线上.2 a其中正确结论的个数是（)A.4个B.3 个C.2个D.1 个二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 3 .计算的结果是.1 4 .化 简（3+2&）（3-2&）的 结 果 为.1 5 .不透明的袋子中有8 个球，其中3 个红球，2 个黄球，3 个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1 个，则它是黄球的概率是.1 6 .若一次函数y=A x+b （6为常数）的图象过点（5,4）,且与y=x 的图象平行，这 !一次 函 数 的 解 析 式 为.1 7 .如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度.其中点A,B,C,。对应的数分别是整数m b,c,d,且 d-2 a=1 2,则匕+c 的值为._ 1 i 1 1 I I I 1 1 .A B C1 8 .如图，正方形纸片A B C。的边长为5,E是边BC 的中点，连接4 E.沿 AE折叠该纸片，使点B落在F 点.则C F的长为.三、解 答 题（本大题共5 小题，共 48分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得；（I I）解不等式，得;(I l l)把不等式和的解集在数轴上表示出来:_I I I 1 I I I 1 I.-4-3-2-1 0 1 2 3 4(I V)原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0.根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图和图.，,人数1 0S64图 图图请根据相关信息，解答下列问题：(I )训练队的队员人数为为 人，图中，的值为；(I I)求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数.(I I )如图，过点3作 5O L AC 于 E,交于点。，若求NAM B的大小.2 2.如图，某办公楼A8的右边有一建筑物C D,在建设物C O 离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角/A M=2 2 ,在离建设物C C2 5 米远的尸点观测办公楼顶A点，测得的仰角/A FB=45 (B,F,C 在一条直线上).(1)求办公楼A3的高度；(2)若要在A,E之间挂一些彩旗，请你求出A,E之间的距离.（参考数据:sin22=算，cos220 卷，tan22 咯）8 16 5口口口口口口口口一/-VM_B C_123.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，根据小明骑车离家的距离y(力与时间X (而)建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 米.(I I)他折回书店时骑车的速度是 米/分，在书店停留了 分钟.(III)在整个上学的途中 分钟至 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分，(IV)小明距离家900米时，x=min.(V)写出整个过程y与x的函数解析式.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4分，共4 8分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算(-9)X 5 的结果是()A.3 B.27 C.-27解：原式=-(9 X-)=-3,故选：D.2.cos45的值等于()A.除 B.C,1解：cos45 2故选：D.D.-3D.喙3.2021年 5 月 16日晚，大型音乐史诗 东方红交响合唱音乐会在天津大剧院音乐厅隆重上演.自今年4 月，东方红大型交响合唱音乐会开启了全国巡演，已深入14个省市 19个城市开展巡演近20场，行程达12000多 公 里.将“12000”用科学记数法表示为（）A.1.2X104 B.12X104 C.0.12X105解：12000=1.2 X 104.故选：A.4.下列图形中是中心对称图形的是（）D.12X103解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意;B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.5.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（)故选：D.6.估 计 J 就 的 值 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间解：V 36 39 49,6V39故选：C.7.二元一次方程组(-2 了=3的 解 是()Ix+y=6(x=l,f x=3 门 x=4A.B.C.y=5 y=0 I y=2般 fx-2y=3解：_ )1x+y=6-得：3y=3,解得：yl,把 y=l 代入得：x=5,则方程组的解为（哼，I y=l故选：D.8.计算 7+孕工的结果为（）X-1 1-XA.-1 B.1C占D詈解：原式=-7x-1_x-2x+lx-12x-lx-1xT=-1.故选：A.9.若 点（-2,yi）,（1,”），（3,第）在反比例函数y=*W 的图象上，则，y2f y3X的大小关系是（）A.yy2yy B.y3yiy C.yiyy3 D.yy3。，反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y 随 x 的增大而减小,.-2 0 1 3,A y i 0,0 3 2.故选：D.10.如图，平行四边形A8C。中的顶点O,A,C 的坐标分别为（0,0）,（2,3）,（加,C.（2,3+机）D.（2+切，3）解：如图，在口。43。中，O（0,0）,C（/n,0）,OC=BA=in,又,：BACO,点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相等,:.B（2+如 3）,故选：D.11.如图，在四边形 ABC。中，Z A=Z D=90,43=5,AD=49 C D=3,点 P 是边 ADD.675解：作点C 关于A D 的对称点E,连接E8交 4。于点P ,连接 C P,则 EP=CP,ED=CD,此时 8C周长最小为：P1 C+P B+BC=PE+P B+BC=EB+BC,作 BFDC的延长线于点F,NA=/ADC=90,四边形ABFO是矩形，：.BFAD=4,DF=AB=5,：.CF=DF-C D=5-3=2,EF=DF+ED=5+3=S,.,.在RtZ8C尸和RtBFE中，根据勾股定理，得BC=VCF2+BF2=2V 5,B=VBF2+E F2=4V 5,:.BC+BE=6 娓.所以P8C周长的最小值为6娓.故选：D.12.抛 物 线 =泼+法+。经过点（-2,0）,且对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:。=2 a；4+2 0+c 0；若n m 0,则x=H n时的函数值小于x=l -时的函数值;点（4，0）一定在此抛物线上.2a其中正确结论的个数是（）解：抛物线的对称轴为直线1=1,.b=-2m故错误；抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-2,0）关于直线工=1的对称点的坐标为（4,0）,抛物线开口向下，当 x=2 时，y 0,/.4 a+2 8+c 0,故正确；,抛物线开口向下，对称轴为直线工=1,，横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+H,，,若 n m 0f/.1+M 1+加，户1+加时的函数值大于工=1-时的函数值，故错误;:b=-2 a,/.抛物线为 y=G?-2 ax+c,抛物线y=a f+b x+c经 过 点（-2,0）,，4。+4。+。=0,即 8+c=0,，-=4,2 a.点（-2,0）的对称点是（4,0）,.点（-存，0）一定在此抛物线上，故正确，2 a故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 3 .计 算 的 结 果 是 I .解：原式=凉+4 =小，故答案为：1 4 .化简（3+2&）（3-2料）的结果为解：原式=9-8=1.故答案为1.1 5 .不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是 4.解：；不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是?二士；8 4故答案为：-y.41 6 .若一次函数y=f c c+6 （6为常数）的图象过点（5,4）,且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为y=x-l .解：一次函数y=f c v+b的图象平行于y=x,.这个一次函数的解析式为=+4把 点（5,4）代入得，4=5+6,解得b-,所以这个一次函数的解析式为），=x -1,故答案为y=x -1.1 7 .如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度.其中点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2 a=1 2,则b+c的 值 为-31 I I 1 I I I 1 1 .A B C解：由图可知：b=a+3,c=+4,d=a+7.：d-2=a+7-2a=7-=12,.b+c=a+3+a+4=2a+7=-3.故 b+c=-3.1 8.如图，正方形纸片A3C。的边长为5,E是边BC的中点，连接A E.沿AE折叠该纸片,使点3落在尸点.则C F的长为_ 遥 _.沿AE折叠该纸片，使点B落在尸点,A ZABE=ZAFE=90,BE=EF,ZBAE=ZFAE,E是边3 C的中点，：.BE=CE,:EF=CE,；EM_LCF,:CM=FM,NFEM=NCEM.V ZBAF+ZABE+ZAFE+ZBEF=360,.NBAF+NBEF=180,又；NBEF+NFEC=18U0,:./BAF=/FEC,:/CEM=NBAE,/.sin Z CEM=sin N BAE,.C M B EC E A E5.AB=5,BE=92AA=VAB2+BE2=52+(-|-)5,.C M _ 7 亏 5厂JRCM=,2：.CF=2CM=yf.故答案为：Vs-三、解答题(本大题共5 小题，共 48分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.解不等式组组x+2 -l.3 x-l 4 2 x 请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得x -3 ；(I I)解不等式，得 后1 ；(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来:_ Illi I I 1 1 I .-4-3-2-1 0 1 2 3 4(IV)原 不 等 式 组 的 解 集 为-3-3；(I I)解不等式，得xWl；(III)把不等式和的解集在数轴上分别表示出来如下:L 1 1 _ _-4-3-2-1 0 1 2 3 4(IV)原不等式组的解集为-3-3,xWl,-3VxWl.2 0.根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图和图.）人数10s6图就 岁图 图请根据相关信息，解答下列问题：（I ）训练队的队员人数为为25 人,图中m的 值 为 2 4；（I I）求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数.解：（I ）训练队的队员人数为：2+8%=2 5 （人），?=1 0 0%-8%-1 2%-1 6%-40%=2 4%,则，=2 4；故答案为：2 5,2 4；（2）:（1 3X2+1 4X3+1 5X4+1 6X 1 0+1 7 X6）4-2 5=1 5.6（岁）,1 6岁出现了 1 0 次，次数最多，所以众数为1 6岁；按大小顺序排列，中间的数为1 6岁，则中位数为1 6.（I ）如图，若NB A C=2 5 ,求N AM 8的大小；（I I）如图，过点8作于E,交于点。，若 8 =K 4,求/AM B的大小.解：（I ）切。于点A,.,.ZMA C=9 0 ,又NB A C=2 5 ,：.ZMAB=ZMAC-ZBAC=65,MA、MB分别切。于点A、B,：.Z M A B=Z M B A,：.ZM=180-(NMA3+NM3A)=50；(II)如图，连接A。、AB,9：MA_LACf 又 3O_LAC,J.BD/MA,又 3Q=M4,四边形M A D B是平行四边形，又M A=M B,四边形MAO8是菱形，：.AD=BD.又：AC为直径，AC1BD,AB=AD-：.A B=A D,又 AD=BD,：.AB=AD=BD,.43。是等边三角形，ZD=60,在菱形 AMO8 中，NAM8=NO=60.2 2.如图，某办公楼A8的右边有一建筑物C,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角NAEM=22,在离建设物CD25米远的尸点观测办公楼顶A点，测得的仰角N4F8=45（B,F,C在一条直线上）.（1）求办公楼4 3的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗，请你求出4 E之间的距离.（参考数据:sin22=堤，cos220 卷，tan22 咯）8 16 5 叩B F解：(1)如图，过点 E 作 于点”，设 A B 为 x.R t Zs A B F 中，/A F B=45,：.BF=AB=x,：.BC=BF+FC=x+25,在 Rt/AEM 中，ZAEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,Q QO _ A H r n,|X_ 2 _ 2t a n 2 2 -丽，、(+2 5 7解得：x20.即办公楼的高2 0，；(2)由 可得 ME=8 C=x+2 5=2 0+2 5=45.在 R t Z 4W E 中，c o s 2 2 =.A E.3恚45=记=48,即A、E之间的距离约为48 m.V-VHr口CZTnFB口口口口2 3.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，根据小明骑车离家的距离y (?)与 时 间 建 立 平 面 直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题：(I )小明家到学校的路程是1 5 0 0 米.(I I)他折回书店时骑车的速度是3 00米/分,在书店停留了 4分钟.(I I I)在 整 个 上 学 的 途 中 12分 钟 至 14 分钟小明骑车速度最快,最快的速度是4 5 0米/分.(I V)小明距离家9 0 0 米时，x=1 2?min.3解：(I )由图象可知，小明家到学校的路程是1 50 0 米.(I I)他折回书店时骑车的速度是：(1 2 0 0-60 0)4-(8 -6)=30 0 (米/分)，在书店停 留 了(1 2 -8=4(分钟).(I I I)在整个上学的途中1 2 分钟至1 4分钟小明骑车速度最快，最快的速度是：(1 50 0-60 0)4-(1 4-1 2)=450 (米/分)；(I V)小明距离家 9 0 0 米时，9 0 0+(1 2 0 0 4-6)=4.5(分钟)或 6+(1 2 0 0-9 0 0)+(60 04-2)=7 (分钟)或 1 2+(9 0 0-60 0)+450=1 居(分 钟)；(V )当 0 W x W 6 时，y=2 0 0 x；当 6 V x 8 时，设 y=kx+b,f6k+b=1200l8k+b=600 解得k=-300lb=3000故 尸-30 0 x+30 0 0；当 8cxW1 2 时，y=60 0；当 1 2 x W 1 4,iS;ymx+n,(12m+n=600I14m+n=1500,解得m=459ln=-4800故 尸 450 x-540 0.综上所述，y故答案为：，2 0 0 x(0 x 6)-30 0 x+30 0 0 (6 x 8)60 0(8 x 1 2)450-48 0 0 (1 2 x 1 4)I)1 50 0；(I I )30 0；4；(H I)1 2；1 4；450；(I V)4.5 或 7 或 1吟.