2021年天津市红桥区中考数学二模试卷（解析版）.pdf

2021年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选 择 题（共 12小题）.1.计 算（-3）X（-2）的结果等于（A.-6B.C.-5D.52.sin30的 值 是（A-2B.C.D.13.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（B.)6返2通2c.D.4.X据 2021年 4 月 1 2 日 天津日报报道，今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱，同比增长20.4%,创出历史同期最高纪录.将4469000用科学记数法表示应为()A.0.4469X107B.4.469X106C.44.69X105D.446.9X 1045.如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()6.估计J 质 的 值 在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间7.方程组V2 x-3 y=l的 解 是()3 x-2 y=4A.x=2y=lB.C.x=ly=2D.x=0y=-28.己知点 A 5,-2),B-加),C（尤 3,3）在反比例函数y=2的图象上，则XXl,X2,X 3的大小关系是（）A.XX2 X3B.X2 XX3c.X3 X2 XD.X3 X 0.有下列结论：b c 0；函数y=a x 2+乐+c 在x=l 和 x=-2 处的函数值相等；点M（x i,yO,N（必J 2）在函数y=a r2+x+c 的图象上，若-3 V x i V1 必 则 yi丫2.其中，正确结论的个数是（)二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3 .计算2/-3/+N的 结 果 等 于.1 4 .计 算（加+2）（麻-2）的 结 果 等 于.1 5 .不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出I个球，则它是绿球的概率是.1 6 .直线y=3 x+6与x轴的交点坐标是.1 7.如 图，在中，Z A C B=9 0 ,斜边4 8=圾，过点C作C/A B,以A B为边作菱形A B E F,若/尸=3 0 ,则R t/V I B C的面积为.1 8.如 图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A A B C的顶点A,B在格点上，N A B C=3 0。，以B C为直径的圆经过点4.（I ）A C的长等于；（I I）P是边4 8上的动点，当 尸 取 得 最 小 值 时，请在如图所示的网格中，用无刻 度 的 直 尺，画 出 点P,并 简 要 说 明 点P的 位 置 是 如 何 找 到 的（不要求证明）.三、解 答 题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程1 9.解不等式组V-513x-l 0).(I)根据题意，填写表格：一次购书的标价总额/元5 0 15 03 0 0 在甲书店应支付金额/元120 在乙书店应支付金额/元13 0 (I I)设在甲书店应支付金额?元，在乙书店应支付金额”元，分 别 写 出”关于x的函数关系式；(I I I)根据题意填空：在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；若在同一个书店一次购书应支付金额为28 0 元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多：若在同一个书店一次购书的标价总额120 元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少.24 .在平面直角坐标系中，。为原点，点 A (-4,0),点 8 (0,3).将 A O B 绕 点 0顺时针旋转，得0 B，,点 A,B的对应点分别为A，,B,记旋转角为a (0 a 所以方程组的解为x=2y=l故选：A.8.已知点A （x i,-2）,B（%2,-&），C（孙3）在反比例函数y=2 的图象上，则XX l，X2f X 3的大小关系是（）A.X X 2 X 3B.X 2 X X 3C.X 3X 2X D.X 3 X 1 =-&时，;=-&，解得：X2=-x22 3当 y=3 时，=3,解得：.乂 3 2.X 2X AD,g|J A F A B,故。错误，无法证得：AAGE是等腰三角形，：.AGAE,错误，,/E F C ZAFD 无法证得，A错误，故选：C.1 1.如图，在ABC 中，A B=2,乙48c=60,NACB=45，。是 8 C 的中点，直 线/经过点。，AEVl,B F L,垂足分别为E,F,则AE+B尸的最大值为（）EA.娓B.272C.2 MD.372解：如图，过点C 作 CALL/于点K,过点A 作 A”,8 c 于点H,在 RtZ4HB 中，V ZAfiC=60,AB=2,*BH=1 在 Rt/VIHC 中，ZACB=45,-AC=JA H2yH2=7（V3）2+（V3）2=V6：.BD=CD,在BFD与AC KD中，NB FD=NCKD=90 Z B DF=Z CDK，B D=CD:.BFD/ACKD（A4S）,：.BF=CK,延长A E,过点C 作 CNL4E于点MAE+BF=AE+CKAE+EN=AN,在 RtZXACN 中，AN0.有下列结论：a h c 0；函数y=a r 2+b x+c 在 =1 和 工=-2 处的函数值相等；点 M（x i,yi）,N（X 2,J2）在函数,的图象上，若-3V x i V IVM 则 yi J2.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3,函数），=以 2+/+。（a W O）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（-1,），其中 :0.c 0,对称轴为直线x=-=-1,2a.,.h2 a 0,故正确，:对称轴为直线=-1,.x=l与 x=-3 的函数值是相等的，故错误；观察图象可知：横坐标距离对称轴越近，函数值越大，距离对称轴越远，函数值越小.；-X2 ,点距离对称轴的距离小于2,N 点距离对称轴的距离大于2,故正确.故选：C.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.计算2x 2-3/+/的 结 果 等 于 o.解：2x2-3x2+x2=（2-3+1）x2=0.故答案为：0.14.计 算（加+2）（返-2）的 结 果 等 于 2.解：原式=（、后）2-22=6-4=2.故答案为2.15.不透明袋子中装有8 个球，其中有2 个红球，3 个绿球和3 个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是8解：取出绿球的概率为3.故答案为：16.直线y=3x+6与x 轴的交点坐标是（-2,0）.解：在 y=3x+6 中，令 y=0 可得 3x+6=0,解得 x=-2,二直线y=3x+6与x 轴的交点坐标为（-2,0）,故答案为：（-2,0）.17.如图，在 RtZA8C中，/4CB=90,斜边A 8=叮，过点C 作 CFA B,以AB为边作菱形A8E凡 若/尸=30,则 RtZA2C的 面 积 为 _ _.解：如图，分别过点E、C 作 E”、CG垂直A 8,垂 足 为 点 从 G,V根据题意四边形A B E F为菱形,，A B=B E=&,又：ZABE=3 0.在 RtZkBHE 中，E 4=返，2根据题意，AB/CF,根据平行线间的距离处处相等，:.H E=C G=JX2,2_.RtZXABC的面积为寺又、历 又 春 卷.故答案为：.1 8.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，AABC的顶点A,2 在格点上，N A B C=30,以 8 c 为直径的圆经过点A.(I)AC的 长 等 于 画.-3-(n)P 是边AB上的动点，当 P8+JPC 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)取格点D,连接2。与圆相较于点点 连接EC交A 3于点点 则点P 即 为 所 求 作.NC4B=90,V A B=12+32=y5,ZABC=30,.,.A C=B C t a n 3 0 =2._ 3故答案为：叵.3(I I)取格点D,连 接B D与圆相较于点E,连接E C交A B于点P,则点P即为所求作.故答案为：取格点D 连接B O与圆相较于点E,连接E C交A B于点P,则点P即为所求作.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 2x-3-5,19.解不等式组 /3x-l8,请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，得x T -1 ；(H )解不等式，得x W 3 ；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(I V)原不等式组的解集为-.-4-3-2 4 0 1 2 3 4f2x-3-5,?：3x-l 0).(I )根据题意，填写表格：一次购书的标价总额/元5 0 1 5 03 0 0在甲书店应支付金额/元1 2 0在乙书店应支付金额/元1 3 0(I I)设在甲书店应支付金额y i 元，在乙书店应支付金额户元，分别写出)，”关于x的函数关系式；(I I I)根据题意填空：在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额200元;若在同一个书店一次购书应支付金额为2 80 元，则在甲、乙两个书店中的 乙 书店购书的标价总额多；若在同一个书店一次购书的标价总额1 2 0 元，则在甲、乙 两 个 书 店 中 的 甲书店购书应支付的金额少.解：(I )由题意得：一次性购书的标价总额为5 0 元时，在甲书店应支付：5 0 X 0.8=4 0 (元)，在乙书店应支付：5 0 (元)，一次性购书的标价总额为3 0 0 元时，在甲书店应支付：3 0 0 X 0.8=2 4 0 (元)，在乙书店应支付：1 0 0+(3 0 0-1 0 0)X0.6=2 2 0 (元)，故答案为：甲书店：4 0,2 4 0；乙书店：5 0,2 2 0；(I I )i=0.8x (x 0),当 0 1 0 0 时，”=0.6(x-1 0 0)+1 0 0=0.6x+4 0,x(0 x100)(I I I)依题意，y i=y 2,即 0.8x=0.6x+4 0,解得：x=2 0 0,.标价总额为2 0 0 元时，应支付的金额相同；甲书店标价总额为：2 80+0.8=3 5 0 (元)，乙书店的标价总额为：2 80=0.6x+4 0,即x=4 0 0 (元)，V 3 5 0 96,.在甲书店购书应支付金额少.故答案为：2 0 0,甲，乙.2 4.在平面直角坐标系中，O为原点，点 A (-4,0),点 8(0,3).将 A O B 绕 点。顺时针旋转，得 0 9，点 A,3的对应点分别为A ,B ,记旋转角为a (0 a=30,求点。的坐标;在的条件下，点 F 是线段0 8 上的动点（点 F 不与点和点B 重合），连接E F,将4BE尸沿E F折叠，点 8 的对应点为点夕，/E F B 与aO B E 的重叠部分为E F G.是否存在一点儿 使四边形E G F为矩形？若存在，请求出点”的坐标；若不存在，请说明理由._ 飞=0解：（I）把点。（0,0）和 A（6,0）代入 y ax2-2-Jc+c 中，得I ,v l36a-12V3+c=0f V 3解得3,c=0抛物线的解析式为 =返 炉-2扬 .3（II）如图中，设抛物线的对称轴交R 轴于M,与OD交于点、N.：y=-x2-2折=哼(x-3)2-373-顶点 B(3,-3 7 3),M(3,0),；.OM=3.B M=3 B：.tan Z M O B=-=,0MA ZMOB=60,*：ZBOD=30,:/M O N=/M O B-/BOD=30,；.MN=OMtan30。=,：.N(3,-7 3)，直线CW的解析式为y=-返,3x=5联立并解得1 _宠 （不合题意的值已舍去），_ 7=一寸：.D（5,-S）.3如图-1 中，当/E F G=9 0 时，点”在第一象限，此时G,B,O 重合,由题意O F=B F,由中点坐标公式得：F（3，-昌 返），2 2由点0、。的坐标得，直线。的表 达 式 为 丫=-返 X,3当 x=3 时，y=-噂 x=，3：.E（3,-）,.四边形E G F为矩形，则利用平移的性质得H（3，返）.2 2：四边形EGF”为矩形，而这里是四边形EHG凡 故不符合题意，舍去；图 -1如图-2 中，当N E G F=90时，点在对称轴右侧,由题意，NEBF=NFEB=3Q,：.EF=BF,同理可得尸（2,-2 ）,H（-,-盟 3）.2 2如图-3中当/F GE=9 0 时，点，在对称轴左侧，点B 在对称轴上,由题意EFA.BE,同理可得尸（1,-）,G（3,-返），V 2 2利用平移的性质，同理可得“（身，返）.2 2囹-3综上所述，满足条件的点”的坐标为（1，返）或（1，-三 返）.2 2 2 2