2021年中考模拟试题2.pdf

中考数学模拟卷一、选 择 题（每小题3分，共3 0分）1.7的相反数是（）1rl rA.-B.7 C.D.-77 72.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（）A.0.6 3 6 1 x l O6 B.6.3 6 1 X 1 05 C.6.3 6 1 x l 04 D.6 3.6 1 x l 043.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A.J B.J.4.现有四条线段，长度依次是2,3 1A.-B.一4 25.下列命题中，是真命题的是（A.等腰三角形都相似C.锐角三角形都相似）B.等边三角形都相似D.直角三角形都相似6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a 6+J个+切2的结果等于（）h a 0 A.-2b B.2b C.-2a D.2ax=-l f 3 x+2 y =m7.己知 是二元一次方程组1）的解，则 加-的 值 是（）y=2 nx-y=1A、1 B、2 C、3 D、48.如 图,ZABC 中,CDJ_AB 于 D,Z 1=Z A；CD:AD=DB:CD；（3）ZB+Z2=90；BC：AC：AB=3：4：5；AJBD=ADCD.一定能确定A B C为直角三角形的条件的个数 是（）A.1 B.2 C.3 D.49 .如图，直线y =Ax+匕（2。0）与抛物线 交 于A,B两点，且 点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:抛物线y=ax2（a （）的图象的顶点一定是原点；x 0时，直线y=区+方/。（）与抛物线y=ax2（a （）的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；AOAB有可能成为等边三角形；当一3 x 2时，ax2+k x b ,其中正确的结论是（）A.B.C.D.10.如图，AABC内接于。0,AD为。的直径,交BC于点E,若DE=2,O E=3,则tanC tanB=（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（每小题4分，共24分）11.不等式2式一4 2 0的解集是.12.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5,7,3,X,6,4；若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是13.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，N ABD=N A C D,请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD BCAB=CD.14.如图，AB是。的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120,则图中阴影部分的面积之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _DE15.如图，E1ABC中，BD和CE是两条高，如果13A=45。，则=BC16.如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落 在M N上，落点记为A,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点且n为整数），则A N=（用含有n的式子表示）第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图三、解 答 题（本题共66分）17.（6 分）（1）计算：+（-）-4 c o s4 5 （2）因式分解：/-4/匕+4。/2I x 218.（6 分）解方程：1x x19.（6 分）如图，点 0、A、B 的坐标分别为（0,0）、（3,0）、（3,-2）,将 OAB绕点O 按逆时针方向旋转90。得到 OAE.（1）画出旋转后的A O A B,并求点夕的坐标；（2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径弧AA，的 长 度.（结果保留n）20.（8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是3你认为三人谁说的有道理？请说明理由.2 1.（8分）如图，山坡上有-一棵树A B,树底部B点到山脚C点的距离B C 为 6 6 米，山坡的坡角为3 0 .小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点 C到测角仪E F 的水平距离C F =1 米，从 E处测得树顶部A的仰角为4 5 ,树底部B的仰角为2 0 ,求树A B 的高度.（参考数值：s i n 2 0 g0.3 4,c o s 2 0 0.9 4,t a n 2 0 =0.3 6）2 2.（1 0 分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 3 0 天的试销售，购进价格为2 0 元/件.销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P =2 x+8 0 （l x 3 0,且 x为整数）；又知前2 0 天的销售价格Q i （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系:g=；x +3 0 （1 女4 2 0,且 x为整数），后 1 0 天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=4 5 （2 1 x 3 0,且 X为整数）.（1）第 2 5 天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润y （元）关于销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这3 0 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润2 3.(1 0分)图1和图2,半圆。的直径A B=2,点P (不与点A,B重合)为半圆上一点，将图形沿B P折叠，分别得到点4。的对称点A、。，设/A B k a.(1)当a=1 5。时，过点A 作A C A 8,如 图1,判断A C与半圆。的位置关系，并说明理由；如 图2,当a时，8 A 与半圆。相切.当a时，点。落在尸8上；(3)当线段8 0 与半圆。只有一个公共点B时，求a的取值范围.图12 4.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=-1 x+9与x轴，y轴分别交于B,C两点，抛 物 线 产-1 x 2+b x+c经 过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t(0 t 5)秒.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)以OC为直径的。0,与B C交于点M,当t为何值时，PM与。0,相切？请说明理由.(3)在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒之近个单位长度的速度向点A运动，运动时间5和点P相同.记a B P Q的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？是否存在ANCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.中考模拟卷参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）题号12345678910答案DBDABADCBC二、填 空 题（每小题4 分，共 24分）11.X/2 12.5 13.NDAC=/ADB（答案不唯 一）1 4.百V 2 V 3 ，2一11 5.1 6.,-2 2 n三、解 答 题（本题共66分）1 7.（6 分）（1）计算：血+（g）T 4 co s 4 5。（2）因式分解：3-4 2Z?+W=2 +2 -2拒 =a（a-2 b y=4-2A/21 8.（6 分）解方程：上I 1 =x上-2一x x解：方程两边同时乘以X：-x =x-2移项：-X-X-1-2合并同类项：-2%=33两边同时除以一2：x =-2经检验：x =巳3是原方程的解2所以原方程的解是=己3。21 9.（6 分）（1）（2,3）；（2）/=9 5万,33万180 22 0.（8分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的小强CC 4-k A a B情况都有两种，概率为工，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是.3 3所以，小明的说法是正确的Z BCD=3 0 ,ADC=BC c o s3 0=6 7 3 X =9,2ADF=DC+CF=9+1 =10,AGE=DF=10.在 R t ABGE 中，Z BEG=2 0 ,ABG=CG t a n 2 0=10 X 0.3 6=3.6,在 R t AAGE 中，Z AEG=4 5 ,A AG=GE=10,A AB=AG-BG=10 -3.6 =6.4.答：树 AB 的高度约为6.4米.22.(10 分)解：(1)(4 5-2 0)X (-2 X 2 5+80)=7 5 0 元;(2)根据题意，得y=P(Ql-2 0)(-2 x+80)=-x2+2 0 x+80 0 (1 W x W 2 0,且 x 为整数)，y=P(Q.-2 0)=(-2 x+80)(4 5-2 0)=-5 0 x+2 0 0 0 (2 1 W x W 3 0,且 x 为整数),(3)在 1WXW 20,且 x 为整数时，VRi=-(x-10)2+900,当 x=10时，R 的最大值为900,在 21W x 30,且 x 为整数时，:在 R2=-50X+2000中，R?的值随x 值的增大而减小，.当x=21时，R2的最大值是950,V 950900,.当 x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.23.(10分)解：(1)相切，理由如下：如 图 1,过 O 作 OD过 O 作 ODLAC于点D,交 A B 于点E,图1Va=15,A，CAB,/ABA=/CAB=30,，DE=LV E,OE=1B E,2 2.,.DO=DE+OE=1(AT+BE)=AB=OA,2 2，A C 与半圆O 相切；(2)当 BA，与半圆。相切时，则 OB_LBA，,，ZOBA,=2a=90,.,a=45,当 O,在奇上时，如图2,图2连接ACT,则可知BOZ=1AB,2，NCYAB=30。，/ABO=60,，a=30,故答案为：45；30；(3).点 P,A 不重合，.aX),由(2)可知当a 增大到30。时，点 0,在半圆上，.当(r a 3 0。时点0,在半圆内，线段BO,与半圆只有一个公共点B；当 a 增大到45。时 BA，与半圆相切，即线段BO,与半圆只有一个公共点B.当 a 继续增大时，点 P 逐渐靠近点B,但是点P,B 不重合，.,.a90,.当45。勺 90。线段BO,与半圆只有一个公共点B.综上所述 0a30。或 45a 31.解不等式组%+1 x-3/2,并写出不等式组的整数解.2.解不等式组x-2 y 6（x+3）5（x-l）-6 4（x+l）f3x+6y=104.解 不 等 式 组.室:；5.解方程组 6,+3y=8并 求 的 值.-2-2x-l)x6.解不等式组，1 7.x-3 x-12x+2解不等式组土石 0 2(x+2)3x3 x+l /3）2+（t a n 4 5 ）-1.（2）先化简，再求值：2（。+6）（。一百）一a（a-6）+6,其中。=於 一 1.2、解方程：-2-3=0 3、解不等式组x 2 xg(x+4)5.4、(1)-3t a n 30+(1-V 2)0+V 12；(2)1 -4-(-)2a a+2 a+2a5、(1)|-3 V 3 I _ 2c o s 30o_ V 12_ 2 2+(3-31)0(2)(X X X X)+|1-V s|-2s i n 6 0(2)先化简，再求值.(1一一其中x=3.x+3 x+3(3)已知 E2 x=l,求(x-l)(3x+l)(x+l)z 的值.6 .先化简，再求值：丁竺1一十”1,其中。=也.a +1 ci 2a 4-1 a 17 .先化简，再求值：。一2-一9)+士 工，其中=夜 3.x +2 2 x+4&解分式方程：3-e=舟9解方程组：X4=；1910.(1)计 算:(-l)2+tan60-(n+XXXX)011、如图，在一块五边形场地的五个角修建五个半径为2M 的扇花台，那么五个花台的总面积是 平方M.（结果中保留比）12、已知a、b 互为相反数，并且3。一a=5,则/+匕2=.2x+y=5 214、若不等式组 的解集是-1 X01,求（a+力户|的值315、计算:-k i-(V 2 s i n 4 5 -2(X)5)O +7(t a n 6 00-2)21 6、计算:+I(2006-2 Jo-y/3 tan60