2021年山东省临沂市费县中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年山东省临沂市费县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）计算3 +（-2）的结果是（B.-12 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体3 .某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表:鞋的尺码（c m）2 42 4.52 52 5.52 62 6.5销售数量（双）271 81 083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差4 .一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相 平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜 /边上，则4 1的度数为（）/-A.3 0 B.4 5 C.55 D.6 0 5.人教版初中数学教科书八年级上册第4 8页告诉我们一种作?已知角的平分线的方法：如图，（1）以。为圆心，适当长为 城/半径画弧，分别交OA,OB于点M,N.（2）分别以点M,N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在乙4 OB的内部相 -交于点C.（3）画射线O C,射线OC即为所求，这种作已知角平分线的方法的依据是A.SSSB.SA SC.AASD.ASA6 .点P（a,6）在函数y=3 x +2的图象上，则代数式6 a -2 b +1的值等于（）C.3D.-17 .从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率是（）8.如图，菱形4BCD的对角线力C、BD相交于点。，过点D作DH 1 4B于点H,连接0H,若。4=6,0 H=4,则菱形4BC0的 面 积 为()BA.72DB.24 C.48D.969.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为()A.500(1+2x)=7500B.5000 x 2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=750010.化简贮半+衿 的 结 果 是()a-b b-aA.a+bB.c i bD,净11.如图，ABC是。的内接三角形，AB=BC,4BAC=30,4。是直径，AD=8,则AC的长为()B.4V3C.MD.2V3如图，在AHBC中，AB=AC,点A在反比例函数y=(k 0,x 0)的图象上，点B,C在x轴上，OC=O B,延长4cO _D第2页，共25页交y轴于点D,连接B D,若A B C D的面积等于1,则k的值为（）A.3B.2C-ID.41 3.已知二次函数y=a/+b x +c的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，关于x的方程a/+bx+c+m =0（m 0）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程a/+b x +c+n =0（0 n?n）有两个整数根，这两个整数根是（）A.一2和0 B.一4和2 C.一5和3 D.一6和41 4 .如图，三角形纸片4 B C,点。是B C边上一点，连接4 D,把 A B D沿着力。翻折，得至必/lE D,D E与A C交于点G,连接B E交 于 点F.若D G=GE,AF=3,B F =2,4 0G的面积为2,则点尸到B C的距离为（）A.在5B与D.竽二、填 空 题（本大题共5小题，共1 5.0分）1 5 .计算：V 8 +|V 2 1|=.1 6 .如图，A A B C中，AB=AC=1 4 cm,4 8的垂直平分线M N交4 c于。，D B C的周长是2 4 cm,则B C =cm.1 7.如 图，将 A B C绕点4顺时针旋转角1 00。,得到 A D E,若点E恰好在C B的延长线上，则N B E D等于 度.1 8 .海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形，第n个图中有 个菱形（用含n的代数式表示）.o好出缝g第1个 图 第 2个 图 第 3个图第4个图19.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”.定义：对于三位自然数?1,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；643不 是“好数”，因为6+4 =10,10不能被3整除.问百位数字比十位数字大5的所有“好数”有 个.三、计 算 题（本大题共1小题，共 7.0分）20.计算：2+（|）-1-V 4-4tan45.四、解 答 题（本大题共6 小题，共 56.0分）21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯；B.民法典：C.北斗导航；。.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.第4页，共25页请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(3)最关注话题扇形统计图中的a=,话题D 所在扇形的圆心角是 度；(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？22.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高4B所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35。，此时地面上C点、屋檐上E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点。时，又测得屋檐E 点的仰角为60。，房屋的顶层横梁E F=12m,EF/CB,交E F于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据：sin35 0.6,cos35 0.8,tan35 0.7,V3*1.7)(1)求屋顶到横梁的距离4G；(2)求房屋的高48(结果精确至Ulm).图图23.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,24.如图，4B是。的直径，点C是。上一点，4c4B的平分线4。交沈于点D,过点。作。EBC交4c的延长线于点E.(1)求证：DE是0。的切线；(2)过点。作DF 1 于点凡连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.第6页，共25页25.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=必+px+q的图象过点(一 1,0),(2,0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当-2 x 1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b,且a 3 =|X1 2X8=48.故选C.9.【答案】C【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为支，由题意得：5000(1+x)2=7500,故选：C.根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量x(1+增长率产=2019年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为无，则经过两次变化后的数量关系为a(l%)2=h.10.【答案】B【解析】解：原式=贮空 一 能a-b a-ba2+b2-2aba-b=(a-b ya-b=a-b.故选：B.根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.第12页，共25页连接C D,根据等腰三角形的性质得到乙4cB=乙84。=30。，根据圆内接四边形的性质得到乙。=180-=60,求得4c4D=30。，根据直角三角形的性质即可得到结论.【解答】乙ACB=/-BAC=30,乙B=180-30-30=120,4。=180 一乙B=60 4D是直径，:.Z.ACD=90,Z.CAD=30,v AD=8,CD=-AD=4,2AC=y/AD2-CD2=V82-42=4百，故选：B.12.【答案】A【解析】解：作AE_LBC于E,连接。4 AB=AC,CE=BE,V OC=OB,1 1 1A OC=-BC=-x2CE=-CE,4 4 2-AE/OD,.CODA CEA,=（空）2=4,SCOD BCD的面积等于 1,OC=OB,*,SCEA=4 X z =1，OC=-CE,2Q_ 1 Q _ 1=&C E A =2，*,S4AOE=5 +1=3，V SAOE=k(k 0),:k=3,故选：A.作AE1BC于E,连接。4 根据等腰三角形的性质以及O C =：O B 得出0 C =1 C E,根据相似三角形的性质求得，CE4=1，进而根据题意求得，AOE=|，根据反比例函数系数人的几何意义即可求得k 的值.本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 3.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答.根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x 的方程ax2+b x +c +n =0(0n 0)有两个根，其中一个根是3.方程a/+加；+。+租=0(m 0)的另一个根为 5,函数y =ax2 4-b x 4-c 的图象开口向下，;关于工的方程。然+b x +c +n=o(or i m)有两个整数根，第14页，共25页.这两个整数根是-4和2,故选：B.1 4.【答案】B【解析】【分析】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.首先求出4 B D的面积.根据三角形的面积公式求出D F,设点尸到B D的距离为h,根据|B D =|B F D F,求出B D即可解决问题.【解答】解：DG=GE,SADG=SM EG=2,S g DE =4，由翻折可知，AOBN AHOE,BE 1 AD,SAAB。=%Z.BFD=90 ,T (4 F +DF)BF=4,|-(3 +DF)-2 =4,DF=1,DB=V F F2+DF2=V l2+22=6，设点F到B D的距离为八，则有；-BD-h=-BF DF,2 V5：h=，5故选：B.1 5.【答案】3或 一1【解析】解：V 8 +|V 2 -1|=2 V 2 +V 2 -1=3 V 2 -1,故答案为：3立-1.先化简二次根式和绝对值，然后再进行计算即可.本题考查了二次根式的加减法，实数的性质，准确熟练地化简二次根式是解题的关键.16.【答案】10【解析】【试题解析】解：V CADBC=24cm,BD+DC+BC=24c?n ，又MN垂直平分ZB,AD=BD ，将代入得：AD+DC+BC=24cm,即 AC+BC=24cm,又r AC 14cm,BC=24-14=10cm.故答案为：10.由边4B的垂直平分线与AC交于点。，故于是将ABC。的周长转化为BC与边长4 c 的和来解答.本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合,体现了转化思想在解题时的巨大作用.17.【答案】80【解析】解：/-ABC=/.ADE,/.ABC+/.ABE=180,4ABE+/.ADE=180,/.BAD+乙BED=180,.将 4BC绕点4 顺时针旋转角100。，得到 ADE,/.BAD=100,乙BED=180-100=80.故答案：80.证明乙4BE+AADE=1 8 0,推出4B4D+乙BED=180。即可解决问题.第16页，共25页本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.18.【答案】41；2n2-2n+1【解析】【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图中菱形的个数为/+5 -1产的规律.根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得.【解答】解：第1个图中菱形的个数1=12+。2,第2个图中菱形的个数5=22+I2,第3个图中菱形的个数13=32+22,第4个图中菱形的个数25=42+32,第 5个图中菱形的个数为5?+42=41,第n 个图中菱形的个数为+(n-I)2=n2+n2-2n+1=2n2-2n+1,故答案为：41；2n2-2 n +1.19.【答案】7【解析】解：611,617,721,723,729,831,941 共7个，理由：设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0 a 4的整数)，a+a+5=2Q+5,当。=1时，2Q+5=7,7能被1,7整除，满足条件的三位数有611,617,当a=2时，2a+5=9,二9能被1,3,9整除，.满足条件的三位数有721,723,729,当a=3时，2a+5=ll,11能被1整除，.满足条件的三位数有831,当a=4时，2a+5=13,1 3能被1整除，.满足条件的三位数有94 1,即满足条件的三位自然数为61 1,61 7,7 2 1,7 2 3,7 2 9,8 3 1,94 1共7个.故答案为：7.设十位数数字为a,则百位数字为a +5（0 a 4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2 a+5,再分别取a =1,2,3,4,计算判断即可得出结论.此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键.2 0.【答案】解：原式=1 +3 X 2-4 X 1=1+6-4=3.【解析】本题考查了实数的运算、零指数、负整数指数幕、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握负整数指数累、零指数幕、二次根式的运算及特殊角的三角函数值是解决本题的关键.先计算2、（|）-tan45 0,再按运算顺序求值即可.2 1.【答案】2 00 2 5 3 6【解析】解：（1）调查的居民共有:6 0+3 0%=2 00（人），故答案为：2 00；（2）选择C的居民有：2 00 x15%=3 0（人），选择4的有：2 00-6 0-B O ZO-4 0=5 0（A）,补全的条形统计图如右图所示;(3)a%=5 0+2 00 x 100%=2 5%,话题。所在扇形的圆心角是：3 6 0 X婴=3 6 ,故答案为：2 5,3 6；(4)10000 x 3 0%=3 000(A).第18页，共25页答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择4 和 K 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到a 和话题。所在扇形的圆心角的度数；(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22.【答案】解：(1).房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF/BC,：.AG 1 EF,EG=-EF,/.AEG=乙4cB=35,2在RCZiAGE中，Z-AGE=90,Z-AEG=35,tanZ.AEG=tan350=,EG=6,EG：.AG=6 x0.7 =4.2(米)；答：屋顶到横梁的距离力G为4.2米；(2)过E 作 EH 1 CB 于H,设 EH=X,在RtAEOH中，/.EHD=90,AEDH=60,FH tanZ.ED/7=DHXDHtan60在Rt 中，/.EHC=90,Z.ECH=35,v tan乙ECHEHCHV CH-D H =CD=8,X Xtan3S tan60解得：x x 9.52,AB=AG+BG=13.72 14(米)，答：房屋的高48为14米.【解析】(1)根据题意得到4G 1 EF,E G=E F,AEG=ACB=3 5 ,解直角三角形即可得到结论；(2)过E 作E H 1 C B 于设E H=x,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.【答案】解：(1)当0 Wx W 15时，设、=/(卜力0),则：20=15k,解得k=p4 y=产当 15%60时，设y=kx+b(k W 0),则.(20=15*+b1170=6 0/+b解 得 卜 =，U =-30:.y=y%30,仔x(0 x 15)y=io；l y x-30(15 x 60)(2)当y=80时，80=y x-3 0,解得x=33,33-15=18(天)，.这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.【解析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.(1)分段函数，利用待定系数法解答即可；(2)利用(1)的结论，把y=80代入求出x的值即可解答.第20页，共25页24.【答案】解：（1）连接。，如图:.Z.OAD=乙4D0,4。平分4。48,*Z-DAE=Z.OADf Z,ADO=乙DAE,OD/AE,:DE”BC,:.乙E=90,/ODE=180 一乙E=90,DE是。的切线；(2)48是。的直径，Z.ADB=90,OF=1,BF=2,OB=3,AF=4,BA=6.v DF 1 AB,(DFB=90,:.Z-ADB=乙DFB,又 乙 DBF=/.ABD,DBFs 公 ABD j BD一=BF,BA B D BD2=BF-BA=2 x 6=12.BD=2V3.【解析】（1）连接O C,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出NA。=NZME,从而ODA E,由DEBC得NE=90。，由两直线平行，同旁内角互补得出NODE=90。,由切线的判定定理得出答案；(2)先由直径所对的圆周角是直角得出N4D B=90。,再由OF=1,BF=2得出。B的值，进而得出AF和B4的值，然后证明D BF，4B。，由相似三角形的性质得比例式，从而 求 得 的 值，求算术平方根即可得出BD 的值.本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关犍.25.【答案】解：(1)由二次函数y=x2+px+q的图象经过(1,0)和Q,0)两点，2 解得 二,此二次函数的表达式y=%2 x 2；(2).抛物线开口向上,对称轴为直线X=昔=|，在一2 4 工工1范围内,当 =-2 时，函数有最大值为：y=4+2-2 =4；当 =时函数有最小值:y=-；-2 =2 4 2 4二最大值与最小值的差为：4-(-J =牛；(3)v y=(2-m)x+2-m与二次函数y=x2-x-2图象交点的横坐标为a和b,%2%2=(2 m)x+2 m,整理得%2+(m-3)x+m 4=0 a 3 0m W 5,v a 3%2x 2,把 x=3 代入(2 m)x 4-2-m%2-%-2,解得 m 1,HI的取值范围为m 1.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质，数形结合是解题的关键.第22页，共25页(1)由二次函数的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x=-2 时，函数有最大值4；当x=T时函数有最小值-三进而求得它们的差；4(3)由题意得%2 X-2=(2 m)x+2-m,整理得好+(HI-3)x+m 4=0,因为a 3 0,把 x=3 代入(2 m)x+2 m x2x 2,解得 m/2-l,在Rt A7/中，AE2=AH2+EH2=(2A/2-I)2+l2=10-4企如图一 2中，当点。在4c的延长线上时，同法可得AE?=(2或+M=io+4V2.图-2综上所述，满足条件的AE?的值为104&.【解析】解：（1）如图中，延长BD交4E的延长线于7,BT交AC于0.图 AB=AC,ABAC=60,-A 4CB是等边三角形，CA=C B,乙4 cB=60。，,:CD=-BC,CE=-A C,乙ECD=Z.ACB=60,2 2:.CD=CE,4BCD=乙ACE,BCD三4CE(S4S),第24页，共25页 BD=AE,Z-CBD=Z-CAE,AE-A =1,B D Z.BOC=乙A OT,:.Z.ATB=乙ACB=60,直线8。、AE所夹锐角为60。，故答案为1,60.(2)见答案;(3)见答案.(1)如图中，延长8D交4E的延长线于T,交4 c于。,证明ZiBCD三4CE(SAS)即可解决问题.(2)如图中，设4C交B。于0,AE交BD于7.证明 BCDsA A C E,推 出 些=生=在，B D B C 2乙CBD=NQ4E可得结论.(3)分两种情形：如 图 -1中，当点。蜡烛线段4C上时，作EH 1 AC于H.如图一2中，当点。在AC的延长线上时，分别利用勾股定理求解即可.本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.