2021年中考一轮复习数学几何压轴：圆的综合（一）.pdf

备考2021年中考一轮复习数学几何压轴专题:圆的综合(一)1 .如 图1,在矩形“8 8中，A B=6 c m,8 c=8 c m,点尸以3cm/s的速度从点“向点8 运 动,点Q以467/S的速度从点。向点8运 动.点P、G同时出发，运动时间为/秒(0 /，的半径为 cm,：MNII B Q,从是尸Q 的中点，PN=BN,r./WV是PQ8的中位线，：.M N=-BQ=X4=2,2 2MK 8 2=6 ,2.O M 与直线8的位置关系是相离;故答案为：|,相离；(2)如图2,由 只。运动速度与4?,8 c 的比相等,D图2，圆心M在对角线8。上，由图可知：尸和Q两点在力=2时在点6重合，当/=0时，直径为对角线4 C,例 是 工。的中点，故用运动路径为O B=B D,由勾股定理得：8。=行了=10,则圆心乂的运动路径长是5 cm;故答案为：5;如图3,当0例 与 力。相切时，设切点为F,连接 N并延长交6 c于E,则EFLAD,EFYBC,图3贝ij6Q=8-4/,PB=6-3t,P Q=10-5/,P M=1 0_5t=F M=5-2 2 82?中，M E=PB=3-t,EF=FM+ME、，5 一 耳 3-斗=6,2 2解得：/=/；(3)如图4,过。作。G_L2P,交尸Q的延长线于点G,连 接。Q,图4Z APD=Z NBQ,Z NBQ=Z NPQ,Z APD=Z NPQ,./=90,DGVPG,AD DG 8,:PD=PD,.-.RtA/ZRtAGC?(HL)、：.PG=AP=3t、:PQ=10-5/,QG=3f-(10-5/)=8/-10,DC+C d=D G =DG+Q,.,62+(4/)2 =8?+(8/-10)2,.,.3 产一10 升 8=0,(7-2)(3/-4)=0,解 得:A =2(舍),4=4-o2.证明：(1)如 图1,连结Z B-Z OEB,：ABAC,Z OEB=Z C,：.OEII AC,：.Z OEF=Z EFC,：EFL AC,，/用 C=90,：ZO EF=90,；.EFL OE,点石在。上，斤 是 0。的切线；(2)如图2,连结S B O ESABAC.BE_ OEBC-AC）,BE_ 2：.B E=,5.,rc=6_12=1 8.5 5（2）-AB=AC,.1.BH=B C,BC:6,.*.5/7=3,由知：霁=*，即 萼=，DC AC o b；.BE=更,5.七=6 一 旦，5,A H IB C,优L/C,:./_AHB=2EFC=9G0,Z OBE=Z _ C,:.RABH4EFC、,AB_ BHEC CF.-7-3一6窄=/D.FC=-5 253.(1)证明：如图，.MS为。的直径,:./_ A D B=9 b ,NAEB=90,s.ADLBC,AEIBE,A B=A C,BD=DC,BO=OA,.。为4员4。的中位线,:.ODH AC,:.OD_BE.(2)-：/XAGEDGF,.-.AE=DF,-；AO=OB,FOII AE,：.EF=FB,OF=DF,：AB=2,：.O D=AB=1 ,2:.D F=OD=,3 3:.AE=DF=.4.解：（1）如图在力。上截取连接图必 C=120,N M C 的平分线交。于 点。，D B C=DAC=60,/84。=60,，SB厂和SC。都是等边三角形,:.乙 ABE=DBC=60,.1.Z DBE=Z ABC,又,：AB=BE,BC=BD,:.XBEM/XBAC(%5),：.DE=AC,：.AD=AEDE=AB+AC,故答案为：AB+AC=AD.(2)AB+AC=Y2A D-理由如下：如图，延长4 8 至点用，使 8 M=/IC,连 接 OW,四边形 8OC内接于O O,：./_MBD=/.ACD,；/.BAD=/.C AD 45,BD CD,:.A M B D A A C D (SAS),:.M D=A D、/%/010=4 5。,：.AM=y/2AD,gp AB+BM=y/2AD,:.ABAC-2AD(3)如图，延长4 8 至 点 N,B N=A C,连 接。M.四边形内接于OO,:.ANBD=/_ACDi,:(BAD=Z CAD,BD CD、s.NBDACD SAS),:.ND=AD,Z/V=Z CAD,.Z/V=Z NAD=Z DBC=Z DCB,：,4NADsXCBD、.AN _AD一而司,AD _BD AN E C5又 AN=AB+BN=AB+AC,BC=m,BD=n,.A P二至二nAB+AC BC m5.(1)证明：由已知得O尸。户=*,：OP=PA,PP=PA+AP=OP+PA=r,0Pz _PP?一 PP，=O P，点户为线段。户的一个黄金分割点；(2)证明：.981。只:OPB=9N,：OPOP=P,.0Pz _QBOB OP：/_POB=BOP,，尸。8s8OQ,：.AOBP=/.O PB9Q ,.1.PB_ OB,必为。的切线;(3)解：如图，过点O作L 8于”连接OD,:CE=6,的半径为3,gpf=3,点户是点户关于。的反演点”，:.O P-O P =32=9,:.O P =,OPOH OP-：OP=-,OH OP OD,则为户w里73 4故答案为：见 亘:./_ACD=Z CED,.点三是市的中点,CE=BEZ CDE=Z BCG,:.4D FC sX C G E(2)由(1)知，AACD=/.CED,Z CDE=Z BCG,Z/l CD+Z CDE=Z C EA/BCG,，N CFG=Z CGF,：CF=CG,：A ACB6G0,.C尸 G 是等边三角形,图1如 图 1,过 点 C 作厂G 于,:.Z.DHC=9Q,没 FH=a,Z FCH=30,FG=CF-la,CH=yf2o,-：DF=3,DH=DR FH=3+Q,Z GCE=Z CDE,tanZ GCE=昱,4.,.tanZ COE=退,4在 RtzlC“。中，t a n/8 E=霁 =4,.V 3 a _ V 3-,3+a 4:.a=1,FG 2a=2;（3）如图 2,连接 Z F,则N/l良=/C 6=6 0 ,Z DAE=Z CAD+A CAE=Z A C H（CDF=Z CFG=60,Z AEB=Z DAE,：.BEU AD,设8万与4。的距离为h,.SABESAADEyADhA DBES A B E=铛 S&ADE，DILD,F分别是窟，最的中点,:.CD=AD,BE=CE、$A BE=过 点。作。于从,A D=CD-.0.A D-CD,:.AC=2CM,由（2）知，。尸G是等边三角形，/C尸G=60.，ADFM=60,:./_MDF=30,设例尸二 7,贝IJO W=7,DF=2/77,.CF -A,DFCF-x*DF-2mx、CG=CF-2mx、由（1）知，XD FCsXCG E、.DF _ CD1CG=CE,CD=2m 二 1CE 2mx x S4ABE=A D E yCE xx+$四边形 ABED-S 4 A D a A A B E=-SADE、X,/MF=m,CF-DF=2mx、:.CM=MRCF=m2mx=(2A+1)m,.AC-2CM=2(2A+1)m,:.AF=AC-CF=2(2A+1)m-2m x=2(x+1)m,过点工作/Nl。尸于N,：ADF=AF-DM=/DFAN,:.AN:AF，DM _ 2(x+l)m“百mDF 2m(x+D m,过 点C作CPVFG,由(2)知，PF=CF=mx,CP=yrnx,S四边形皿0)斗 S仙E X+1.SA A DE x+1.7D E，AN x+1,A N x+1.CDE SAC D E x S CDE x lD E.c p x CP x百(x+l)m_(x+1 产x7.解：（1）设等腰三角形的顶角/为2x,则等腰三角形的底角为90 -x,.等腰/S C是 差倍角三角形”,.-.90-x-2 x=2 2 x 2 x-(90-x)=2(90-x),.x=-或 x=54,或N/=2x=108,顶角N 4 的 度 数 为 里 二 或 108;(2)如 图 1,在 8 c 上取点。，使 得)?=1,连结49,CD BC BD-8,-：AC=8,C D-AC,N CAD=Z ADC,-：AB=3,AC=8,BC=9,.AB=3_=1 BD=1一而一-T A B-T,AB ADBC AB,:乙 ABDSACBA,z BAD=z C,r.N/O C=/CAD,：.AB A C-Z BAD=Z CAD=/ADC,Z _ BAC /_ C /_ ADC,Z _ ADC=/_ B+/_ BAD=N 8+N C,N BAC N C B+Z _ C,AB AC-AB=2AC,是关于N C 的“差倍角三角形”；(3).AB=BC=DEZ BAG Z AEB-/_ ACB /_ DAE,设/BAG Z AEB=Z ACB=/_ DAE-Q,/8 E 是关于N/砥 的“差倍角三角形”，:.(BAE乙 ABE=2/_AEB、.,.a+Z-Z ABE=2a,/CAD /ABE,-=CDDEII AC,-BC=DE：.CDII BE,四边形8&是平行四边形;：LBAF=/.AEB,/_ABF=AEBA,4 A B M tE B A,._=BF=AF B E-AB AEA 口2 2BF 1:.E F=B E-B F=0-,.四边形8&是平行四边形，；.C D=E F=W-),AE=3-:.AE=C D=,.A F ABAE x(x2-l)x2-lBE x2 x过 点8作a_LZC于 例，E N 1A C于N,：.BMH EN,BFM sEFN,BM BF 1E N =EE-x2-l，BM=-EN,X-1过 点G作G H 1A E T H,A BAC=ACB=AEG=/.EAG,:、X A B 3 X A G E、,BM A C GH =AE)9-EN /二+X 2X2-1 x-1=x=-GH X2-1 x(x-1),EN-2X2-1-GH -，S四边形CDEF=詈二延典=淡4=*“A EG yA E-GH A E GH x2-l x*2-1图2图18.解：（1）如 图1,连 接 OD,：/_ACB=9Q,AC AD IA ADC,：OB=OD,:B=/ODB、，：(CAD=/_B,1,Z CAD=z ODB,：./_ODB+/_ADC=9Q,0 0=9 0 ,又：。是半径，乂。是。的切线；(2)-2 5=30,ACB=9。，:.ACAD=3Q,Z 015=60,0/18=30,-.O D=AO,2.OO=返，2：OD=OB,Z5=30,N5=NO08=3O ,；2 DOB=20,劣弧8。的长=120 X 兀、亨=180(3)如图2,连 接。.8是直径，A BDE=90,:./_ACB=/.EDB=90,:.ACH DE,：Z 5=Z CAD,/.ACD=/.EDB,:A A C DSABDE,AC=CD _ 2一丽而节.,.设 C0=2x,DE=3x,：ACII DE,DE BD AC BO,3 _ _ 3 V3+2x.x=l 2CD=1,BC=BD+CD=4,8 =A/AC2+BC2=V4+16=2 娓,：DEII AC,.AE _ CD AB BO:.AE=LX2 近=.4 7 5 29.解：(1)如 图1,连 接OA OB,图1.8是。O的直径，弦A8JL8,-1AD=BD-/_AOD=Z.BOD,：A ACD=30,.24。=60,:.AAOB=120,，劣 弧 的 度 数 是120;(2).S U B,c图 2:.AE=BE=1,N/IAC=90,在 RtZXSA:中，ta n/CAE=2,AECE 2,设 OE=x,贝 ij OC=2-x=OB,在 Rt。砥 中，由勾股定理得：。序=。二+8后,即(2-X)2=/+,解得：%=414；.OE=3,41-OG=OB,AE=BE,是/G 8 的中位线，:.A G=2O E=-,2TSG是。的直径，A BAG=90,：BAG=BEO=90,O C II A G,:./_C=z GAC,:/_GFA=/_OFC、G A M X OCF,.FG JlG一加记GFv =y,且 GRBF=2OG、BF:.OG=GF,2y OF=OG-G F,.,。=卷。2y,FG_ 2y OF T?如图3,连 接OA,.,CM=OC,AG=2OE,.A G=2OE 20E_ 2y o c oc,/tan Z CAE-=x,A ECE-/AE-O A-O E,.心 0AoEX8 S O 万中，0 2=。#产,.0 4 2=0内 您4)2,即 0 4 2=。#+(,OA2+2OA-O+C),X X”两 边 同 时 除 以 得：1=(器)2+合卷+1)2,设 黑=则原方程变形为：+劣(4+2O+1)-1=0,OAx”(l+-y)c P+-l=0,XX X(少 1)(l+-y)a+(4-1)=0,XXx 2-11.Q=-1 (舍)，。2 x+l,0E X2-1-OA-x2+l，,2(X2-1)2yx2+i i-y“1 -1-/=2-2X2-10.(1)证明：如图1,连接尸C,图1 M、P、B、C四点内接于。./PAF=Z PBC,/工P平分/必尸，./PAF=Z BAP,/Z BAP=Z PCB,N PCB=N PBC、:.PB=PC,-1PC=PB-点尸为氤的中点；解：如图2,过户作尸G 1 8 c于G,交8 c于G交0。于”连接图2-1PB=PC-，门是直径，Z BPC=Z BAC,Z BOG=/BPG=Z BPC,：OG_ BC,.8 G=LC=3,2白8OG中，,/08=5,.,.sinZ5/4C=sin Z5OG=;OB 5(2)解：如图3,过户作尸G_L8c于G,连 接OC,图3由(1)知：尸G过圆心O,且CG=3,OC=OP=5,OG=4,.0.PG=4+5=9,:PC=VCG2+PG2=VS2+92=3万,设 N C=x,力 是同的中点，1-A P=A C/A B C /_ ABP x,：PB=PC,，乙 PCB=/_PBC=2x,P C E中，LPCB=/_CPN/_E、N E=2x x=x=Z CPE、；.CE=PC=3，j；(3)解：如图4,过 点C作CQ _L/8于Q,图4,P A A BA C AE:.PAAE=AC*AB,.sin/M C=口，A C，C Q=/4CsinZ5/4C=AC,5、1 2 S z k/8c=C Q=京 A B-A C，,PA.A E=-SABC,./s c为非锐角三角形，.点/运动到使/s c为直角三角形时，如图5,S8C的面积最大,R tM 8C中,AB=10,BC=6,.AC-8,止 匕时外心用畀 6X8=80.0 4