2021年山东省烟台教科院高考数学三模试卷（解析版）.pdf

2021年山东省烟台教科院高考数学三模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每题5 分，共 40分）.1.已知集合 A=x|l VxV3,B=xx 2,贝 IAGCRB=（）A.x|lx2 B.M2VxV3 C.x|2x32.若复数2-1-.$8+1 5 1 8 表示的点在第三象限，则。的取值范围为（）A.（2 k兀 岑，2 k兀4）（依Z）兀 n、B.（2 k兀-&,2 k 兀）（依Z）c.（2 k兀-等，2 k兀T）（依Z）o oD.（2 k兀-受，2 k 兀）（依z）3.（f+2x+y）$的展开式中，/产 的 系 数 为（）A.30 B.40 C.60 D.1204.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8c5，圆柱部分高度为6 c m,已知该陀螺由密度为Q7glem&的木质材料做成，其总质量为70g,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（）A.2.2cm B.1Acm C.2.6c/n D.2.8cm5.在等腰梯形45。中，4 8。（7,48=2&：=2。）=2/是腰4。上的动点，则|2属 _ 而|的最小值为（）A.V?B.3 C.D.v 2 46.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（）1 61、I V M r 1 9 9 0 O M f1 4 0 0 0 08 a0A.年均增长率逐次减小B.年均增长率的极差是1.0 8%C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅是小D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大7 .已 知 双 曲 线 -勺1心 0,b 0）的右焦点为凡 过尸作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点A,B（4,8分别在一、四象限），若2 HB i =|必|,则该双曲线的离心率为（）A.2 B.2y C.4 D.4 7 3s i n x8 .已知定义在R上的奇函数,/（X）满足,f（n+x）=J（-x）,当X（0,TC）时，f （x）=-5，x-TT x+兀则下列结论正确的是（）A.7 T是函数/（X）的周期B.函数/（x）在R上的最大值为2JT JTC.函数/（x）在（胃，区-）上单调递减D.方程f （x）-/二。在（-1 0,1 0）上的所有实根之和为3TT二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.JT TT9.若函数6）文。5（3乂 气）两条对称轴之间的最小距离为今，则下列说法正确的是)A.函数/（x）的最小正周期为T tTTB.函数/CO在 0,范-上单调递减JTC.将函数/（X）图象向右平移2个单位长度后所得图象关于y轴对称6D.若/（即）=f（%2）=0,则 f （x +x 2 ）1 0.已知。0,b 0,且则（）A.-eb 1 B.ae-be 2 0 0 0成立的最小正整数的值.1 8 .在ABC 中，a,h,c 分别为角 A,B,C 的对边，且满足 4 c os 2_-c os 2(B+C)h，.(1)求 A；若 点。满足标 4正，|丽|个 传 求cq b的取值范围.0O1 9.在正六棱柱 ABC D EF-AIBICIOIEIFI 中，A A=2A B=2.(1)求B C到平面A DCB的距离；(2)求二面角Bi-A D-E i的余弦值.B2 0.为庆祝中国共产党成立1 0 0周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛.竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分.已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是0和P2,且每道题答对与否互不影响.(1)若P14，p2=-|-求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；(2)若p+p 2=,，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？2 221 .已知椭圆三+l(a b 0)的左、右焦点分别为Q,尸2,离心率为乂3,过出且/2斜率不为。的直线与椭圆交于A,8两点，的周长为4+2y.(1)求椭圆C的方程；(2)设。为坐标原点，求1 0 A+Q B|的取值范围.22.已知函数/(x)eK(iwr+x),g(x)exx2+ax+alnx+1.(1)若函数f (x)在x=l处取得极大值，求实数，的 值；(2)当机=1时，若对V x 0,不等式/(x)N g(x)恒成立，求实数。的值.参考答案一、选 择 题（共 8 小题，每题5 分，共 40分）.1.已知集合4=川 1；13,B=xx2,则 ACCR8=（）A.x|lx2 B.x|2x3 C.x|2Wx 3解：因为集合A=xlx3,B=x|x2,所以CCRB=X枕 2 2,所以 ACCRB=X2WX 3.故选：C.2.若 复 数 得-物 8+运 仇 0 表示的点在第三象限，则 e 的取值范围为（）A.（2k冗2k兀+-）（依Z）JTB.（2k 兀2k 兀）（ZcZ）oC.（2k兀）（依Z）O oD.（2k兀-亨，2k 冗）（依Z）o解：由 复 数 z-1-C 0S e+i s i n 0 表 示 的 点 在 第 三 象 限 可 得：由 复 数z=-cos 0+i s in 0 表本的点在第三象限可得：-cos60且 sin0 *+2%）5 r.y）b 要求必产的系数；故 r=2,此 时（/+2 x）3=炉（x+2）3；其对应x5的系数为：C；/-2 i=6.的系数为：C?X6=60.故选：c.4.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8cm,圆柱部分高度为6 c m,已知该陀螺由密度为0.7g/a/的木质材料做成，其总质量为70 g,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（)B.2.4cmC.2.6cmD.2.8cm解：由题可得该陀螺的总体积为患=1 0 0 C n A设圆柱底面半径为r,则可得 Kr2 x 6-t-1-K r2X（8-6）=1 0 0 解得 r=J =2.2 cm.故 选:A.5.在等腰梯形A8C。中，AB C,AB=2 8C=2 C =2,尸是腰A。上的动点，则|2强-五|的最小值为（）A.Av/7 B.3 C.2 D.4P B=（2-a,-逐a），P C=（-1*-a,堂IM0C4100004000010C40QOOM*0G0.IMA IWO JO O C M l。）M，I r.i A.年均增长率逐次减小B.年均增长率的极差是1.08%C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅是小D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大解：对 于 A,由条形图可知，第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年均增长率是先增后减的，故选项A 错误；对于8,极差为2.09%-0.53%=1.56%,故选项8 错误；对于C,由条形图可知，第七次的增幅最小，故选项C 错误；对 于。，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故选项。正确.故选：D.2 27.已知双曲线b 0）的右焦点为尸，过尸作双曲线两渐近线的垂线垂2 P B-P C=（y-a ，*-1 2 P B-P d=V4 a2-2 a+7=4（a 当 a=1 时，|2元-玩|取最小值故选：C.6.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止目前，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（）iilttll足分别为点A,B(A,8分别在一、四 象 限)，若2 HB i =|E4 ,则该双曲线的离心率为A.IT是函数f (x)的周期解：由双曲线的对称性可得A,2关于x轴对称设A 8与x轴的交点为。，则依8|=2依冽，因为 2 H8|=|E4|,所以|FA=4|A|,在 Rt Z A 尸中，si n Z A FD=-|J-=,l A Fl 4又因为F A LOA,所以 c o sZ A OF-si n Z A FD=,4JA所以 t a n Z A OF=4 2 1 2 =-7 1(_5,1而 tan Z A O F=fa所以=1 5,a所以离心率e=J +=y 1+1 5=4,故选：c.w,.8.己知定义在R上的奇函数八力满足/(n+x)=A -则下列结论正确的是()即轴，.八/、si n xX),当 XE(O,7 1)时，f(X)-9X-兀x +兀B.函数f (x)在R上的最大值为2IT 兀C.函数/C O 在(一-，彳)上单调递减D.方程f (x)-=0 在 xe(-10,1 0)上的所有实根之和为3Tt解：.(x)是 R 上的奇函数，.M-x)=-段)贝0)=0,又(n+x)=f(-x),.f(T U+X)=-f (x)=Jx-n),函数/(x)的周期为2 n,故 A 不正确，旭)=0次口)=旭)=0,Iz 、sinx 当无 曰 0,IT时，f(x)=5-,X-兀 x+兀IT IT.,y=siiu在 0,彳 上单调递增，y=x2-ILY+TT在 0,-上单调递减，JT且当 xE 0,-d时，sinxO,x2-HX+TT 0,f (x)=-;-n-在 0,=上单调递增，x-在:9,1 T 上单调递减，x Kx+K 2IT JT故函数f(x)在(下，5-)上单调递增，故。不正确，又/(x)是 R 上的奇函数，sinxAX)=3；m n,x|x|+兀 71 4、5 2,2 4兀-兀故 B 不正确，JT：f (n+x)=/(-x),二危)的图象关于户彳对称，sinx由以上可作出yu)=W r-;在-丘，id上的图象如右图，X-兀|x I+兀结合图象及函数的周期性知，方程f(x)-，=()在(-10，10)上共有6 个实根，从小到大两两依次关于=等,=3/=等 对 称，故方程f(x)V=O 在(-10，1。)上的所有实根之和为2(-告+*+4)=3m故。正确，故选：D.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.JT K9.若函数 6)=：。$(3乂 )两 条 对 称 轴 之 间 的 最 小 距 离 为 亍，则下列说法正确的是)(A.函数f(x)的最小正周期为7 TTFB.函数/(x)在 0,可 上单调递减TTC.将函数/(X)图象向右平移丁个单位长度后所得图象关于y轴对称6D.若/()=f(%2)=0,则 f(x +x 2)IT JT Q JT TT解：因为函数6)05(3乂 +)两条对称轴之间的最小距离为4-，可 得*=*X2,解得3=2,所以於)=c o s(2 x+-),oTT对于A,由于函数/(x)的最小正周期为W x2=m故 A正确；对 于B,XE 0,；,可 得 2 x+；日;,写 ,根据余弦函数的单调性，可得当2 x+1-e E,萼,即 对；,2 时，川)单调递增，故 B错误；O O J 乙11 i J I对于C,将函数/(外图象向右平移多个单位长度后得到y=c o s(2 r -与=)=c o s2 x,6 3 3其图象关于y轴对称，故 C 正确;.对于 O,由,c o s(2 x+n )=0,可/得口 M=n +k-k9 n,ki,kZ,3 12 2 12 2nl71(k.+k9)兀 兀 k兀，6 2 6 211 1L 1L Q 11则 AXI+2)=COS 2(+)+=c o s(Z+A-T t)=,故 D 错误.6 2 3 3 2故选：A BC.1 0.已知。0,b 0,且则()A.-eb 1 B.ae-be0,b 0f 且 a-6=1,;.ea,eb=eb+,=a(e-i)a(e-i)=e-正确，B:当 a=2 力=1 时,ae-be=2e-l 22-错误，C:V-=(-)(a-加=1 0 -(如+3)W1 0 -2Jg=4,a b a b a b当且仅当生=旦，即 4=3,匕=2时取等号,.9-2 W 4,；.C 正确，a b 2 2 a bD V 2 1 o g2 t z-Io g2 b=l o g2 =l o g21b+l 厂-=l o g2 S+L2)与l o g2(2 y+2)=2,b b b当且仅当匕=2，即b=l时取等号,.2 1 o g2 a-l o g2 人 2,二。正确.b故选：A CD.1 1.中华人民共和国第十四届运动会将于2 0 2 1 年 9月在陕西省举办.为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者,3 名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长.下列说法正确的有()A.设事件A：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)=4B.设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事 件&“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)=C.用 X 表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)=D.用 y表示抽取的三人中男志愿者的人数，则口(丫)=黑解：由题可知所有可能的个数为C,=3 5,抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者的可能个数为C：慰+C旭=1 2+1 8=3 0,所以P(A)=J，故选项A正确;oD 对于3选项:/、C：4 ,、C：C：+TW+C：CP(AB)=P(A)=-o-p J 0 0 JL7 0 73 4方P(B|A)=%哈哈，故选项8正确;对于C选项：X的可能取值为0,1,2,3,P(x=o)=西A 啖4 ，P(X=l)=-3-=1I|o.P1P 2 p 3v 4 v q IO v o 1P(x=2)=-P(x=3)=-C；3 5 c；3 5 E (X)=0 x 祟+1 x 禁 +2 x +3 x 2=3,故选项 c 错误;ob ob ob ob(对于。选项：y的可能取值为o,1,2,3,r3P(Y=O)=P(Y=1)=J ob23c351 23 5P(Y=*r3,p(y=3)=-3 5 L Y 切 c3 3 55.E(Y2)=l xf+4xf+9x A E(Y)=lx-|+2xf+3xA,；D (Y)=E (丫 2A历(Y)2 =等，故选项D正确.故选：A BD.1 2.已知尸为抛物线产=以上一动点，产为抛物线的焦点，M(2,1),直线/与抛物线交于点A,B,下列结论正确的是()A.|M P|+|P F|的最小值为4B.若直线/过点居 则以A F为直径的圆与y轴相切C.存在直线/,使得4,8两点关于直线x-y H=0对称D.设抛物线准线与x轴交点为Q,若直线/过点F,则有N A Q F=N B Q F解：对 于A,当MP垂直于准线时，I P M+I P Q的值最小，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离可得：I P M I+I”!等于仞到准线的距离为2 -(-1)=3,所以A不正确;对于6,设A的坐标为（加，y i）,因为尸（1,0）,所以4尸的中点坐标为（1:20）而以A尸为直径的圆的半径为竺=X1号 Xi+1,与A尸的中点的横坐标相同，所以2 2-28正确.对于C,：假设存在这样的直线/,由题意设直线/的方程为：x+y+m=0,设A （乃，）,B（X2,”），x+y+m=0联立9 可得：y+4 y+4 m=0,ty =4 x=1 6-1 6%2 0,所以2 V1,所以 V+y 2=-4,x+x2=y+y2-2 m=4 -2m,所以A,8的中点尸为(2-?，2),由题意可得P在直线元-尹1=0上，所以2-机+2-3=0,解得?=1,不满足“2000成立的最小正整数n的值.解：选条件时，设首项为s,公差为4,由于a=a2a4+4时，所 以(aj+2d)(a 1 +d)(a+3d)+4,解得 d=+2,由于数列为单调递增，故 d=2,所以 an=2n-1.选条件时，S 是公差为1的等差数列，n所以1=1,1 1故 Sn=n(1+n-l)=n2所以 an=S n-S n-=2n-1,由于首项符合通项，所以 an=2n-1；选条件时，S4=S2S8.所 以(4a 1 *3 d)2=(2a I 卷 工 由(8 a t 5/d)，由于0=1,解得d=2.故 an=2n-1.数列 为 是首项为2,公比为2的等比数列，所以=则 Cn=anbn=(2n-l)2n,Tn=lX 21+3X22+.+(2n-l)-2n.所以 2Tn=l X 22+3X 23+.+(2n-l)2.1，-得：-Tn=2+2X(22+23+.+2n)-(2 n-l)-2n4-1整理得Tn=(2 n-3)2 l+6.9A71 8.在4 8 C中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足4 c o s冷-皿2(B g(1)求 A；(2)若点。满足而 4正，|BD|=V 3-求cb的取值范围.解：(1)因为 4cos2自一。52(B+C)所以 2(1+cosA)-cos2(n-A)=-,乙乙乙7即 2cosA+-(2C OS2A-1)=5，整理可得：4cos2A-4cosA+3=0,解得：cosA=或 cosA=-3(舍)，TT在aA B C中可得A=H；O(2)设 N 4B O=。，因 为 标 正，IB D|=V3所以 c-b=AB-以。|,|丽1 =,在4BO中，由正弦定理可得：-=4-=.j j 冗、,sinA sintJ s in TT ir所以|A8|=|8O|sin(e+)=2sin(0+),33|AD|=2sin0,所以 c-/?=2sin(0+-)-sin0=y3cose-sin0=2cos(0+-),3 36nJ T TT R因为 8W(0,二 产)，所以 0-TTT),3 b 6 6所以 cos(e+)e(-第，乌，所以c-蒋 庆(-1 9.在正六棱柱 ABCDE尸-ABCQIEIQ 中，4 4=2 4 5=2.(1)求BC到平面ADCiBi的距离；(2)求二面角B y-A D-,的余弦值.解：(1),：BC/BC,BiGu平面 AOGBi,BCC平面 ADGBi,.8C平面AOG8”则BC到平面AOGBi的距离等于点B到平面AOG用 的距离,在 AQBi 中，AB!=V5.AO=2,DBj=V7.5+4-7 cosN 3A)=门3d l=，2X2XV5 io10可得“AB：D4 X泥X2X噂寿而 S/1A BD 卷 X 1 X 弯.设点B到平面AOGBi的距离为h,则有件xSAAB:DX h4X SAABD X2,即当x年X得X券X2,解得仁噜：.BC到平面ADCifi,的距离为空豆;19(2)如图建立空间直角坐标系，可得A(1,0,0),D(-1,0,0),B,(-1,返，2)，El(二，-返，2)口八2 2 2 2AD=(2,0,0)AB=(蒋，2,2),DE=g，2)，设平面AOBi的一个法向量为1n=(x,y,z)，由，m*AD=-2x=0-1 右 ，m y=4 .得 去(0,W3-3);m*ABj=/x+2 y+2z=0设平面ADEi的一个法向量为n=(x,y j,z1).由，n AD=-2x=0_ 1 向 ，取丫广4，得3=(0，4 5，3).n-DE1=yx1y y1+2z1=0.c os _ mn _ 48-9 _ 13一 而 而 二 卮 倔 下由图可知，二面角B i -A/)-昂 的平面角为锐角,二二面角Bt-A D-E i的余弦值为2 0.为庆祝中国共产党成立1 0 0周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛.竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分.已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学 对每道题答对的概率分别是pi和小，且每道题答对与否互不影响.(1)若P l ,p2=|，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；(2)若p+p2=,，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？解：(1)假设同学甲和同学乙答对的题目个数分别为G,ai,所以所求概率为尸=尸(0=2,。2 =3)+P(0=3,6/2 =2)+P (0=3,痣=3)=(f)2X|x(1)3+(1)3 X(1)2 x 1+(1)3 X 3=|g.所以他们在一轮竞赛中获得一个积分的概率为答；500(2)由(1)可知，P=P(i=2,6/2=3)+P(i=3,4 2=2)+P(i=3,2=3)rCj Xp/x(1-pj)Xp23+P13XC3Xp22X (l-p2)+P13Xp23,整理可得 P=P 2 P 2 2 3(p 1 +p2)-5 p 止2 1=P 1 2 P 2之(4-5 p 遇2)，4因为 O W p i W l,O W p zW l,且p 1+p 2=W，o o故看WP1P2W(P l”)?看当且仅当p尸p尸得时取等号，O1 4.则不PIPZWK，y y1 4令 t=P1P2,则 怎 后,所 以 尸=-5产+4巴 他*,y ,则P =-15产+8f,当生 得，.时,P(0 0恒成立,所以当 时，P(?)取 得 最 大 值 鎏，9 729甲乙两同学在轮比赛中获得的积分数X8(，P),则由P5,即n 票 5,解得门5乂票-14.2，因为为正整数，所以至少为15,故至甲乙同学这一组想至少获得5个积分，理论上少要进行15轮竞赛.2 22 1.已 知 椭 圆 三 迷 片l(a b 0)的左、右焦点分别为A,B,离心率为乂3,过B且b 2斜率不为。的直线与椭圆交于A,8两点，吊 的 周 长 为4+2加.(1)求椭圆C的方程；(2)设。为坐标原点，求|赢+而|的取值范围.2a+2c=4+2解：(1)由题意可得彳c V3，7解得 4=2,c=F，又因为 tr=a1-c2=4 -3=1,2所以椭圆C的方程为三_+炉=1.4(2)因为尸2(,0),设直线/的方程为 x=?y+J,A(xi,yi),B(X2,y2),(2 cx 2=1 _由 0,不等式/(x)2 g (x)恒成立，求实数。的值.解：(1)(x)=exfwc2+(2nz+1 )x+1 ,由于在x=l处取得极大值，故/(l)=e(3 z+2)=0,经验证符合题意，故实数m的值为一!；(2)当加=1 时,y(x)=er(x2+x),则原问题等价于对任意x 0,xeva(x+lnx)+恒成立，即ev+lnxa(x+lnx)+恒成立,设 f=x+/x (/E R),则 1 2 0恒成立,设 h(t)=el-at-1,则/?(f)=e-a,.当a W O时，/0恒成立，h(/)在R上单调递增，又h(-l)=工+a-l 0,不合e题意;当。0 时，易知 在(-8,ln a)上单调递减，在(Ina,+)上单调递增,力(/。)=3。一 cilnci-11要使对任意，ER，ef-at-12 0 恒成立，只需 h(t)min=a-alna-120,令(p(a)=a-alna-1,则(p()=-In a,易知 p()在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，(p(6f)/nat p(1)0,(p Ca)WO在(0,+8)上恒成立，当且仅当。=1 时等号成立，(p(a)2 0 成立，/.a=l.