2021年中考数学压轴模拟试卷05 （福建省专用）（解析版）.pdf

2 0 2 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 0 2 1 年中考数学压轴模拟试卷0 5 （福建省专用）（满分150分，答题时间120分钟）第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.-3的倒数是（）A.-1.B.1.C.-3 D.33 3【答案】A【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数.V -3 X （-L）=1,3二-3的倒数是-1.32 .如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）B.【答案】C【解析】从上面看几何体，得到俯视图即可.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是3 .如图，ABCZ/AE F,AB=AE,Z B=Z E,则对于结论AC=AF,N F AB=N E AB,E F=BC,NE AB=Z F AC,其中正确结论的个数是（）【答案】C.【解析】VAABCAAEF,/.AC=AF,故正确；ZEAF=ZBAC,.-.ZFAC=ZEABZFAB,故错误；EF=BC,故正确；ZEAB=ZFAC,故正确；综上所述，结论正确的是共3个.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B.【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误：B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.5.如图，A O是等腰三角形A 8 C的顶角平分线，B D =5,则C O等 于（）A.10 B.5C.4 D.3【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.A。是 等 腰1角形A B C的顶角平分线；.CD=BD=5.6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）ja-J-10 1?A.a -4 B.bd 0 C.|a|b|D.b+c 0【答案】C【解析】根据数轴上点的位置关系可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.由数轴上点的位置，得a -4 b 0 c l d.A.a -4,故A不符合题意；B.bd 4=|d|,故C符合题意；D.b+c|/t I，则 y y2 B.若|%-i|w tI,则y 2，则 X|=X 2【答案】c【解析】分别讨论。0和4 0时，k 1为对称轴，岳1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到X=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=l的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确.当40时，为对称轴，卜-1|表示为X到I的距离，由图象可知抛物线上任意两点到X=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=l的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确.综上所述只有C正确.故选c.【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论.第n卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共2 4分.11.-7 的 倒 数 的 相 反 数 是.【答案】17【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根据倒数的定义解答即可.-7 的倒数是-1.7-7 的倒数的相反数是.71 2.不透明袋子中装有8 个球，其中有3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.一 3【答案】-8【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.袋子中装有8 个小球，其中红球有3 个，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是2813.用一个圆心角为90,半径为20C7”的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm.【答案】5.【分析】设这个圆锥的底面圆半径为广，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2 m=驾疆，然后解关于r 的方程即可.lo U【解析】设这个圆锥的底面圆半径为小根据题意得2何=907Tx 20180解得 r=5(c m).1 4.下列各数中，最小的数是()A.-3 B.0 C.I D.2【答案】A【解析】根据正数大于0,0 大于负数，正数大于负数，可得答案.；-3 0 1 2,工这四个数中最小的数是-3.1 5.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 NABC等于 度.【答案】30【解析】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键.先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到/A CB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得 BD=AC,BC=AF,；.CD=CF,同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形,，/2=180-120=60,/.ZABC=30.16.设 A,8,C,。是反比例函数y=与图象上的任意四点，现有以下结论:四边形A 8 C D 可以是平行四边形；四边形A 8 C D 可 以 菱 形；四边形A B C O 不可能是矩形；四边形A B C D 不可能是正方形.其中正确的是_ _ _ _ _ _ _.（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对的判断可以利用反证法.k如图，反比例函数y=的图象关于原点成中心对称，:.OA=OC,OB=OD,四边形A B C。是平行四边形，故正确,如图，若四边形A B C O 是菱形,则 AC BD,“8=90,显然：ZCOD 3(%+1)1 x-l 3（x+l）,得：x2,解不等式1 -1W4%,得：xW6,则不等式组的解集为2xW618.（6 分）如图，在。ABCD中，E 为 8 c 的中点，连接AE并延长交。C 的延长线于点F,连接B凡A C,若求证：四边形ABFC是矩形.D【答案】见解析。【解析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定aABE丝从而得至 A8=C F；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形.证明：四边形A8C。是平行四边形，：.AB/CD,AB=CD,：.NBAE=NCFE,NABE=ZFCE,为 BC的中点，：.EB=EC,:./XABE/AFCE(A AS),：.AB=CF.：AB/CF,四边形ABFC是平行四边形，：BC=AF,.四边形42FC是矩形.19.(8 分)先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2r+l)(2x-1),其中 x=-.【答案】见解析。【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.(x-2)2-4%(x-1 )+(2x+l)(2x-1 )-4x+4-4%2+4+4-I=/+3,当x=-V 2 时，原式=(-V2)2+3=5.20.(8 分)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年 5 月 21 日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4 0 0 0 元购进了 A 种茶叶若干盒，用 8 4 0 0 元购进8种茶叶若干盒，所购8种茶叶比A 种茶叶多1 0 盒，且 8种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4 倍.(1)A,B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A,8两种茶叶共1 0 0 盒(进 价 不 变)，A 种茶叶的售价是每盒3 0 0 元，B 种茶叶的售价是每盒4 0 0 元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 8 0 0 元(不考虑其他因素)，求本次购进A,B 两种茶叶各多少盒？【答案】见解析。【分析】(1)设 A 种茶叶每盒进价为x元，则 3种茶叶每盒进价为1.4 x 元，根据用8 4 0 0 元购买的8种茶叶比用4 0 0 0 元购买的A 种茶叶多1 0 盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设第二次购进4种茶叶，盒，则购进8种 茶 叶(l O O-w)盒，根据总利润=每盒的利润X销售数量，即可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出结论.【解析】(1)设 A 种茶叶每盒进价为x元，则 8种茶叶每盒进价为1.4 x 元，8400 4000依题意，得：-=1 0,1.4A;x解得：JC=200,经检验，x=20 0 是原方程的解，且符合题意，二 1.4x=280.答：A 种茶叶每盒进价为20 0 元，8 种茶叶每盒进价为280 元.(2)设第二次购进A 种茶叶?盒，则购进B种 茶 叶(1 0 0 -m)盒，依题意，得：(30 0-20 0)Xy+(30 0 X 0.7-20 0)Xy+(40 0-280)X 1 07m+(40 0 X 0.7-280)1 0 0 m u o c cX =580 0,解得：加=40,A 1 0 0-=60.答：第二次购进A 种茶叶40 盒，8 种茶叶60 盒.21.(1 0 分)如图，A 8 与口0相切于点5,A O 交口。于点C,A。的延长线交口。于点O,E是 BCO 上不与民 重合的点，sinA=；.（2）若口。的半径为3,点尸在A 3 的延长线上，且 5 P =3 6，求证：与口 O 相切.【答案】（1）60。；（2）详见解析【解析】（D连接O B,在 RtAAOB中由sinA=，求出/A=30。，进而求出/AOB=60。，ZBOD=120,2再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出/B E D 的值；B F r（2）连接 O F,在 RtAOBF 中，山 tan N B O F =可以求出 NBOF=60。，进而得到NFOD=60。,O B再证明 FOB也 AFOD,得到 ZODF=ZOBF=90.解：（D连接0 8，V A B 与口。相切于点3，O B A B V sinA =-,A ZA=30.2NAQ3=60,则 Z B O D=120.由同弧所对的圆周角等于圆心角的半可知:Z B E D -Z B O D =6Cl.2故答案为：60.连接。尸，D由(1)得OB_L/W,N3OD=120,/OB=3,BF=3y/3 A tan ZBO F=V3,OB4 0/=60,/.ZDOF=60.OB=OD在 ABOF 与 ADOF 中,NBOF=/DOFOF=OFABOF 且 ADO尸(SAS),NODF=4OBF=90。.又点。在口。上，故。b与口。相切.22.（10分）病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全 国（除湖北省外）共有30个 省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个 省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100Wx500,500 x900,900%1300,1300X1700根据以上信息回答问题:（I）补全频数分布直方图.（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也 有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:。市派出的1 61 4名医护人员中有40 4人 是“90后”；市派出的338名医护人员中有1 0 3人 是“90后”：3市某医院派出的1 48名医护人员中有83人 是“90后”.（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0 1万人）【答案】（1）补图见解析；（2）3 6；（3）1.2万人.【解析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“13001700”组得频数，进而补全频数分布直方图；（2）由频数直方图可得“1 0 0 Wx 5 0 0”的频数为3,再将3 6 0。乘以该组所占比例即可;（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人.解:(1)“1 3 0 0%1 7 0 0”组得频数为：3 0-3-1 0-1 0-2-1=4,补全频数分布直方图如图.（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“1 0 0 Vx =9 0,P B =P H4，/XB。尸为等腰直角三角形则点P在线段B D的垂直平分线上设直线B D的解析式y=kx+b3 +b =0 k =3将点B(2,0),0(1,1)代入得：,，解得 J1-k+h l b,=2I 3则直线B D的解析式j=-1 x +|设B D的垂线平分线所在直线的解析式为y=3 x +c点3(2,0),。(一 1,1)的中点的坐标为(六,等)，即g,1)1 1 3 1将点(一,一)代入y=3 x+C得：-+c =-,解得c =l2 2 2 2则B D的垂线平分线所在直线的解析式为y=3 x-l因此有3:”一1 =，即点P的坐标为尸(根,3加-1)由两点之间的距离公式得：PB=7(m-2)*2 3*5+(3 m-l-0)2=J 1 0疗-1 0 m+5则 J 1 0加 一1 0加+5=解得加=0或7 7?=1当机=0时，3加一1 =3乂0-1 =一1，即点P坐标为尸(0,-1)当根=1时，3加一1 =3 x 1 1 =2,即点P的坐标为P(L 2)5 2对于抛物线F2的表达式y=-X2-2X+-5?2当x =0时，y=_ _X02-2X0+-=-3 3 3即点P(0,-1)不在抛物线用 上，不符合题意，舍去5 2当 x =l 时，y=x l2 2 x ld =33 3即点尸(1,2)不在抛物线居上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P的坐标为尸(一2,-2)或P(l,-3).【点睛】本题考查了利用待定系数法求:次函数的解析式、二次函数图象的平移，点坐标的平移、又；BD=M，B O P为等腰直角三角形PB=BD=/52等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）,正确分三种情况，结合等腰直角三角形的性质是解题关键.