2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，每小题3 分，共 4 2 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.5 的相反数是（）6A.B.-6 C.6 D.-6 62.如图，AB/CD,NEFD=64 ,A FEB 的角平分线 EG 交 C D 于点 G,则（）4.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆5.将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A.2B.C.D.32366.下列不等式错误的是（）A.-2 V 1 0D.0.337.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7 钱,还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160 钱B.155 钱C.150钱D.145钱8.实数m%在数轴上对应点的位置如图所示，化简同+d Q-b）2的结果是（）ad-LA.-2a+bB.2a-bC.-bD.b9.在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时，（2-）2+（3-X）2+（3-I）2+（4-7）2小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式：$2=由公式提供的信息，则下列说法错误的是n()A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.51 0.如图，在平面直角坐标系中，函数 =刍（%0）与 y=x-1 的图象交于点P（a,b）,x则代数式工-工的值为（a b)B.b=-1c-422D.1则下列结论正确的是（)C.y 随 x 的增大而减小D.当 x2 时，kx+b 317.不等式组 /的解集是2-x 0）,例如2 3=8,则 log28=3.运用以上定义,计算：logs 125-log381 =.三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）m2-Q Q 220.计算：（-；u-）.mJ-6 m+9 m-3 m-321.某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题,每 题 10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下:1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100：2 班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理分析数据：班级平均数中位数众数1班8380802 班 83 b 903 班 a 80 80根据以上信息回答下列问题：(1)填空：表格中=,b=；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，.试估计需要准备多少张奖状？2 2.北京时间2020年 11月 2 4 日04时 30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号.如图，一枚运载火箭从地面入处发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6h，仰角为43；Is 后火箭到达B 点，此时测得仰角为45.54(所有结果取小数点后两位).(1)求地面雷达站R 到发射处L 的水平距离；(2)求这枚火箭从A 到 B 的平均速度是多少？(参考数据：sin43*0.68,cos43=0.73,tan43 心0.93,sin45.54=0.71,cos45.54-0.70,tan45.54 心 1.02)2 3.如图，RtZABC中，90,AO是ABC的角平分线.以。为圆心，OC为半径作OO.(1)求证：AB是。的切线.（2）已知A。交。于点E,延长AO交。于点。，tan =，求丝的值.2 A C2 4 .我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y=|x|的图象与性质.（1）我们知道y=|x|=0)-x(x C,C B上 移 动（不与顶点重合），且满足力E=C f 连接4 E和。凡 交于点P.（1）请你写出A E与。尸的数量关系和位置关系，并说明理由;（2）由于点E,F的移动，使得点P也随之运动.请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径;若A =1 0,请求出线段C P的最小值.(1)若过点C 的直线X=2是抛物线的对称轴.求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点尸，使 点B关于直线0 P 的对称点8 恰好落在对称轴上.若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(2)当b24,0WxW2时，函数值y 的最大值满足3W yW 15,求 6 的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共14小题，每小题3分，共4 2分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）6A.B.-6 C.6 D.-6 6【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数.解：J 的相反数是-6 6故选：D.2.如图，ABC）,NEED=64,NEEB 的角平分线 EG 交 于点 G,则N E G F=（）A.66 B.56 C.68 D.58【分析】由平行线的性质可得NFEB=180-NEFD=116。，N BEG=N EG F,利用角平分线的定义可得NBEG=58,从而得解.解：CAB/CD,NEFD=64,A ZFEB=1800-NEFD=116,NBEG=NEGF,:NFEB的角平分线EG 交 CD 于点G,:.NNBEG=58,；.NEG尸=58 .故选：D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）B.C.D.【分析】根据俯视图的概念求解可得.解：该几何体的俯视图是故 选:B.4.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是()A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.解：如图，平行四边形ABC。中，取 BC,的中点E,F,连接ER 四边形48E F 向右平移可以与四边形EFDC重合，平行四边形A B C D是平移重合图形，故选：A.5.将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()2 111A.B.C.D.3 2 3 6【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A、B、C 表示，根据题意画图如下：开始ABC/T/T/TA BCA BCABC共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为提=1.9 3故选：A.6.下列不等式错误的是（）A.-2 -l B.n Vw D.0.32 3【分析】对于选项A,根据两个负数绝对值大的反而小即可得-2 V-1；对于选项以 由4 V 1 7 5,即 可 得 兀 3,可得对于选项，由实数大小的比较可得，（）.3.由此可得只有选项C错误.解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得-2 -1,原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3 皿4,4J万 3,-1 3,可得!0.3,原不等式正确，故此选项不符合题意.3 3故选：C.7.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差4 5钱；若每人出7钱,还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.1 6 0钱B.1 5 5 钱C.1 5 0钱D.1 4 5钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根 据“若每人出5钱，还差4 5钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱,依题意，得:5x+45=y7x+3=y解得:x=21y=150故选：c.8.实数a,人在数轴上对应点的位置如图所示，化简同+4(a-b)2的结果是()-a o h A.-2a+h B.2a-b C.-h D.b【分析】直接利用数轴上a,人的位置，进而得出0,a-h 0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.解：由图可知：a 0,a-b 0)与y=x-1的图象交于点P (a,b),X则代数式2-1的 值 为()a bc.14D.14【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定。、方的值，代入计算即可.解:法一：由题意得,x=2 _ I x=2 Vn-i-卜 近7（舍去）l+Vn,Vn-i.v-,-/即:呼,联 1 -1=2 _ 2 _ _1b-1W17 V17-1-7法二：由题意得,4函数=三（x 0）与 尸 尢-1的图象交于点尸（小/?）,xab=49 b=a-1,.-1-l-_-b-a-_-1a b ab 4故选：C.C.y 随 X 的增大而减小D.当 x2 时，kx+b 0,故此选项错误；B、图象与y 轴交于点（0,-1）,故匕=-1,正确；C、k0,y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；、当x 2 时，kx+b0,故此选项错误；故选：B.1 2.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：图3小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆。的一条直径标记为43（如 图 1）,测量出4 3=4 分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心。的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、。（如图2）；用一细橡胶棒连接C、。两 点（如图3）,计算出橡胶棒CQ的长度.小明计算橡胶棒8 的长度为（）A.2加分米 B.2 y 分米 C.3加 分米 D.3 y 分米【分析】连接OC，如图，利用折叠的性质得到CO垂直平分OB,O E=B E,再根据垂径定理得到C E=D E,然后利用勾股定理计算出C E=M，从而得到C D的长.解：连接0 C,如图，:点 B 落在圆心。的位置，.C。垂直平分0B,:.CE=DE,O E=BE=,在 Rt/XOCE 中，：OC=2,0E=,：.CE=y）22-12=Z3:.C D=2 C E=2 g（分米）.故选：B.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到O C D 这个变化过程不可能是（）C.先轴对称，再旋转B.先轴对称，再平移D.先旋转，再平移【分析】利用轴对 称.平移，旋转的性质一一判断即可.解：4、向下平移3 个单位，再沿y 轴翻折，可得C O D,正确，本选项不符合题意.B、沿 y 轴翻折，再向下平移3 个单位，可得（%,正确，本选项不符合题意.C、沿 x 轴翻折，再 绕（0,-1.5）旋 转 180,可得 C O D,正确，本选项不符合题意.D、先旋转，再平移，不可能得到CO。，本选项符合题意.故选：D.14.如 图，在锐角三角形A8C中，BC=4,NABC=60,8 0 平分N A B C,交 AC于点 ,M,N 分别是BO,BC上的动点，则 CM+MN的最小值是（）BA.V3 B.2 C.2y D.4【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.解：如图，在 上 截 取B E=B N,因为/A B C的平分线交A C于点D,所以/E B M=N N B M,在与 8 M N中，B E=B N-ZE B M=ZN B MB M=B M所以丝8 M N (SA S),所以M E=M N.所以 C M+M N=C M+M E 2 CE.因为C M+M N有最小值.当C E是点C到直线A B的距离时，即C到直线A B的垂线段时，C E取最小值为：4 Xs i n 6 0 二2臬.故选：C.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)n1 5 .计算：X-j=-2 s i n 6 0 -【分析】代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后再算减法.解：原式击-2 X亭=2 7 3-V3故答案为：3-1 6 .已知+=3,a2+h2=5,则 a b=2【分析】根据完全平方公式变形求解即可.解：V a+b=3,a2+b25,(a+b)2-(a2+b2)2ab32-5=4,ab=2.故答案为：2.1 7.不等式组2 x-l 3,的解集是 x2.2-x 3,得：x2,解不等式2-x V l,得：x 1,则不等式组的解集为x2,故答案为：x2.1 8.如图，在中，NC=90,点。是4 c边上的一点，DE垂直平分A B,垂足为点E.若AC=8,B C=6,则线段DE的长度为与 分析诜求出A E长,根据相似三角形的判定得出缸 曲 s AACB,得 出 比 例 式 绘 琴,AC BC代入求出。E长即可.解：V ZC=90,4 c=8,BC=6,VAC2+BC2 VS2+62 10,垂直平分AB,.,.ZDEA=90,AE=AB4 X 10=5,：.Z D E A=Z C,又；ZA=ZA,:.丛 AEDSXACB,.A E D E*A C =B e 8 6：.D E=.4故答案为：学.41 9.定义运算:若 a n=b,则 l o g j?=m （。0）,例如2 3=8,则 l o g 2 8=3,运用以上定义,计算：I o g 5 l 2 5 -l o g 3 8 1 -1 .【分析】根据5 3=1 2 5,得出l o g 5 1 2 5=3,根据3 4=8 1,得出l o g 3 8 1=4,从而得出答案.解：V 53=1 2 5,A l o g51 2 5 =3,-3 4=8 1,/.Iog381=4,工原式=3 -4=-1,故答案为：-1.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 63分）r n2-9 Q _ 22 0 .计算：（-；.）+工6 m+9 m-3 m-3【分析】先化简小括号内的式子，将括号外的除法转为乘法，然后约分即可.（m+3）3 m-3T （m-3）2 m-3 r m 2=工上）岑m-3 m-3 m_ m ,m-3m-3 m2Jm2 1 .某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共1 0 题,每 题 1 0 分.现分别从三个班中各随机取1 0 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下:1 班:90,70,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,90,8 0,1 0 0；2 班：70,8 0,8 0,8 0,60,90,90,90,1 0 0,90：3 班：90,60,70,8 0,8 0,8 0,8 0,90,1 0 0,1 0 0.整理分析数据：班级平均数中位数众数1 班8 38 08 02班8 3b903 班a8 08 0根据以上信息回答下列问题：(1)填空：表格中a=8 3,b=8 5；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，.试估计需要准备多少张奖状？【分析】(1)根据平均数和中位数的定义求解即可；(2)根据中位数和众数的意义即可判断；(3)总人数乘以样本中满分人数所占比例即可.解：(1)3班琮工成才绩夕的舍的平点均出将数。=6-0-+-7-0-+-8-0-X-4-+-9-0-X-2-+-1-0-0-X-2-=8Q3Q,102 班成绩重新排列为:60,70,8 0,8 0,8 0,90,90,90,90,1 0 0,所以2 班成绩的中位数Q 理 等 9=8 5,故答案为：8 3、8 5；(2)2 班成绩比较好，理由如下：从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和3 班一样是8 0,2 班是8 5；从众数上看，1 班和3 班都是8 0,2班是90；综上所述，2 班成绩比较好；4(3)570 X=76(张)，30答：估计需要准备76张奖状.22.北 京 时 间 2020年 11月 2 4 日04时 30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43；Is后火箭到达8 点，此时测得仰角为45.54。(所有结果取小数点后两位).(1)求地面雷达站R 到发射处乙的水平距离；(2)求这枚火箭从A 到 8 的平均速度是多少？(参考数据：sin43-0.68,cos43 入=0.73,tan43-0.93,sin4554=0.71,cos45.54=0.70,tan45.54=1.02)【分析】(1)在 RtZARL中，利用cos43=段 可 求 出 答 案；AR(2)求出AL、BL、的长，即可求出移动的速度.解：(1)在 RtzXARL 中，RL=ARcos43 比4.38(k m),(2)在 RtZXARL 中，AL=A/?sin43-4.08(k m),在 RtZkBRL 中,8L=RR-tan45.54 心4.468(k m),：.AB=BL-AL=0.3880.39(k m),，速度为0.39W5,答：雷达站到发射处的水平距离为4.3 8 7,这枚火箭从A 到 B 的平均速度为0.39h/s.2 3.如图，RtZiABC中，ZACB=90,A。是ABC的角平分线.以。为圆心，0 c 为半径作。.(1)求证：A 8是。的切线.（2）已知A。交。于点E,延长A O 交。于点。，tan=，求典的值.2 AC【分析】（1）由于题目没有说明直线A 8 与。有交点，所以过点。作 OF_LA8于点F,然后证明O C=O F即可；（2）连接C E,先求证N A C E=N O Q C,然后可知A C E sA。，所 以 迪 0,而 tanAC CD于是得到结论.CD 2解：（1）如图，过点。作。口L4B于点F,A O 平分NCA8,OC A C,。凡LAB,：OC=OF,A 8 是。的切线；（2）如图，连接CE,。是。的直径，：.ZECD=90 ,AZECO+ZOCD=90,V ZACB=90 ,A ZACE+ZECO=90 ,Z A C E=Z O C Df：O C=O D,：.Z O C D=Z O D C,：.Z A C E=Z O D Cf9：Z C A E=Z C A E,：.A A CEA A D C,.AE CE.-,AC CDt an Z j D=,22 4.我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y=|x|的图象与性质.x（x）O）请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画-x出该函数图象；（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质：当x 0 时，y 随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）利用学过的平移知识，说说函数y=|x-4|+l 是怎样由函数y=|x|平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y=|x-4|+1 图象.【分析】（1）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数y=|x|的图象：（2）根据图象得出结论：（3）根据平移的性质即可求得.解：（1）列表：x -3 -2 -1 0 1 2 33210123描点、连线画出函数y=|x|的图象如图：（2）由图象可知，当x 0时，y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为当x 0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）：（3）函数y=|x -4|+1是由函数y=|x|向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的，利 用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y=|x-4|+l图象.2 5.如图，在正方形ABC。中，动点E,尸分别在边。C,上 移 动（不与顶点重合），且满足 E=C/.连接A E和。F,交于点P.（1）请你写出A E与Q F的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）由于点E,F的移动，使得点P也随之运动.请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；若4。=1 0,请求出线段C P的最小值.【分析】(1)结论：AEDF,A E L D F,证明/1)丝DCF(SAS),可得结论；(2)点尸在运动中保持/A P D=9 0,设正方形ABC。的中心为0,推出点尸的运动路径是以AO为直 径 的 圆 的 确(去 除 端 点。，0)；设4。的中点为G,连接CG交圆弧于点P,此时线段CP的长度最小，利用勾股定理求出C G,可得结论.解：(1)结论：AE=DF,AE1.DF,理由：四边形ABC。是正方形，：.AD=DC,/AO E=ND C尸=90,：DE=CF,在和OCF中AD=DC:.C P=C G -G P=5 疾-5,即线段C P的最小值是5娓-5.（1）若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴.求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点P,使 点B关于直线0P的对称点恰好落在对称轴上.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）当b2 4,0 W x W 2时，函数值y的最大值满足3 2：抛物线开口向下，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大，.当0WxW2时，取 x=2,y 有最大值，即）=-4+28+5=26+1,.3W26+1W15,解得：lWbW7,又；心 4,：.4WbW7.