2021年中考数学热身一次函数含解析.pdf

一次函数1 .如图，直线A B对 应 的 函 数 表 达 式 是（）2.一 次 函 数y=2x-1的 图 象 大 致 是（）3.一次函数y=3x-4的 图 象 不 经 过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如 图，直 线L和L的 交 点 坐 标 为（）A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为9 0 0米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了 450 米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确6 .图象经过（1,2）的正比例函数的 表达式为.7 .如 图，已知直线y=k x -3 经过点M,求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标.8 .已 知 直 线 L：y=-4x+5和 直 线 以 y 1 x -4,求两条直线L和 L的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.9 .生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林，需要购买这两种树苗20 0 0 棵，种植A,B两种树苗的相关信息如表.品种 项目单 价（元/棵）成活率劳 务 费（元/棵）A1 59 5%3B209 9%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y 元，解答下列问题：（1）写出y （元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）假定这批树苗种植后成活1 9 6 0 棵，则造成这片林的总费用需几元？1 0 .“母亲节”到了，九 年 级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2 元买进鲜花，并按每支3 元卖出.（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40 元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于50 0 元的慰问金，则至少要卖出鲜花几支？（慰问金=销售额-成本）1 1 .下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1 小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.R斗（cm）o 1-x（d 谢）12.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6 吨，一辆乙种货车同时可装粮食8 吨、副食品8 吨.（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应挑选哪种方案？13.“一方有难，八方支援”.在 抗 击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求 y 与 x 的函数关系式；（2）加入装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的 条件下，若要求总运费最少，应采纳哪种安排方案？并求出最少总运费.14.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米 D与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示.（1）第 20天的总用水量为几米：？（2）当 x20时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）种植时间为几天时，总用水量达到7000米 3?15.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间t（t 2 0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.16.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8 元，他们准备购买者两种笔记本共3 0本.(1)加入他们计划用3 0 0元购买奖品，那么能买这两种笔记本各几本？(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的看，但又不少于B种笔记本数量的2，加入设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元.请写出W (元)关 于n (本)的 函 数 关 系 式，并求出自变量n的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各几时，花费最少，此 时 的 花 费 是 几 元？1 7.如 图，直 线L的解析表达式为：y=-3 x+3,且L与x轴交于点D,直 线k经过点A,B,直 线1”L交于点C.(1)求点D的 坐 标；(2)求直线k的解析表达式；(3)求A A D C的 面 积；(4)在直线L上存在异于点C的 另 一 点P,使得4 A D P与A A D C的面积相等，请直接1 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=,x+V 与x轴、y轴分别交于A、B两点，将A BO绕原点0顺时针旋转得到A A B 0,并使0 A A B,垂足为D,直线A B与线段A B相交于点G.动点E从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒.(1)求点D的坐标;(2)连接DE,当D E与线段OB相交，交点为F,且四边形D F B G是平行四边形时,(如图2)求此时线段D E所在的直线的解析式；(3)若以动点为E圆心，以V。为半径作。E,连 接A E,t为何值时，Ta n/一次函数参考答案与试题解析1.如图，直线A B对 应 的 函 数 表 达 式 是()【考点分析】待定系数法求一次函数解析式.【专题】数形结合.【考点剖析】把 点A (0,3),B(2,0)代入直线A B的 方 程，用待定系数法求出函数关系式，从而得到结果.【解答】解：设直线A B对应的函数表达式是y=k x+b,把 A (0,3),B(2,0)代入，得(o3=b2 k+b，解得|,3，F故直线A B对应的函数表达式是y=-|x+3.故选A.【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式.2.一 次 函 数 y=2x-1 的 图 象 大 致 是（）【考点分析】一次函数的图象.【考点剖析】根据一次函数的性质，判断出k 和 b 的符号即可解答.【解答】解：由题意知，k=20,b=-l0,bVO时,函数图象经过一、三、四象限.3.一次函数y=3x-4的 图 象 不 经 过（）A.第一象限B.第二象限C.第三 象 限 D.第四象限【考点分析】一次函数的性质.【考点剖析】根据k、b 的 值 确定一次函数y=3x-4的图象经过的象限.【解答】解：k=3 0,图象过一三象限；b=-4 0,b 5 0 0解得x 3 0 0若要筹集不少于5 0 0 元的慰问金，至少要售出鲜花3 0 0 支解法二：由 1.8 x -4 0=5 0 0,解得 x=3 0 0,Vw=l.8 x -4 0 中 1.8 0；.w 随 x 的增大而增大，.若要筹集不少于5 0 0 元的慰问金，至少要售出鲜花3 0 0 支【点评】本题不仅考查了一次函数的应用，还要求掌握不等式的解法.1 1.下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧1 小时后，高度为cm；经过 小时燃烧完毕；(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.【考点分析】一次函数的应用.【专题】图表型.【考点剖析】(1)根据图象：当 x=l 时，可将y的值直接读出；求出函数关系式，将y=0 的值代入，求 x的 解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(2)由图，可根据待定系数法列方程，求函数关系式.【解答】解:7,-y.(2)设所求的解析式为y=k x+b.点(0,1 5)(1,7)在图象上,15=b7=k+b解得 k=-8,b=1 5.15.所求的解析式为y=-8 x+1 5.(O W xW.)o【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图功底，此题未注明X 的取值范围也不扣分.1 2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食1 0 0 吨，副食品5 4 吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食2 0 吨、副食品6 吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1 3 0 0 元，乙种货车每辆付运输费1 0 0 0 元，要使运输总费用最少，应挑选哪种方案？【考点分析】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.【专题】应用题；方案型.【考点剖析】(1)由题意可知：设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8-x 辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为2 0 x+8 (8-x),则 2 0 x+8(8-x)2 1 0 0；甲乙两车共运输的 副 食 品 的 质 量 为 6x+8 (8-x),则 6 x+8(8-x)54,根据两个不等式可以解得x 的取值范围，即可确定有几种方案；(2)由(1)可知本次运输的总费用为1 3 0 0 X+1 0 0 0 (8 -x)=3 0 0 x+8 0 0 0；观察上面的等式可以看出，总费用随着x 的增大而增大，所以，当 x 取最小值时，总费用最少.【解答】解：(1)设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8-x 辆，依 题意出,得：kf2+0 x8+58(x8-)x)51400解不等式组得3 W x W 5这样的方案有三种，甲种货车分别租3,4,5 辆，乙种货车分别租5,4,3 辆.(2)总运费 s=1 3 0 0 x+1 0 0 0 (8 -x)=3 0 0 x+8 0 0 0因为s 随着x 增大而增大所以当x=3 时，总运费s 最少为8 9 0 0 元.【点评】本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型.试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间.1 3.“一方有难，八方支援”.在 抗 击“5.1 2”汶川特大地震灾害中，某市组织2 0 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共1 0 0 吨到灾民安置点.按计划2 0 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)1 2 01 601 0 0(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求 y与 x 的函数关系式；(2)加入装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采纳哪种安排方案？并求出最少总运费.【考点分析】一次函数的应用.【专题】压轴题；方案型.【考点剖析】(1)装运生活用品的车辆数为(20-x-y),根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答.【解答】解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,那么装运生活用品的车辆数为(20-x -y),则有 6 x+5y+4(20-x -y)=100,整理得，y=-2x+20；(2)由(1)知，装运食品，药品,生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x,由题意，得解这个不等式组，得 5W x W 8,因为x为整数，所以x的 值 为 5,6,7,8.所以安排方案有4 种：方案一：装运食品5 辆、方案二：装运食品6 辆、方案三：装运食品7 辆、药 品 10辆，生活用品5 辆药品8 辆，生活用品6 辆;药品6辆，生活用品7 辆;方案四：装运食品8 辆、药品4 辆，生活用品8 辆.(3)设总运费为W (元)则 W=6x X 120+5(20-2x)XI 60+4x X 100=16000-480 x,因为k=-4 8 0 0,所以W的 值 随 x 的增大而减小.要使总运费最少，需 x 最大，则 x=8.故选方案4.W 跛 小=16000-480X8=12160 元.最少总运费为12160元.【点评】此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定.14.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米 b与种植时间x(天)之 间 的 函 数 关 系式如图所示.(1)第 20天的总用水量为几米：?(2)当 x 2 2 0 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；【考点分析】一次函数的应用.【专题】图表型.【考点剖析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设丫=1+1）.把已知坐标代入解析式可求解；（3）令 y=7 000代入方程可得.【解答】解：（1）第 20天的总用水量为1000米（3 分）(2)当 x 220 时，设 y=k x+b.函数图象经过点(20,1000)，(30,4000)(fl000=20k+bI4000=30k+b（5 分）解得fk=300lb=-5000Ay与 x之间的函数关系式为：y=300 x -5000（7 分）（3）当尸7 000时,由 7 000=300 x -5000,解得 x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7 000米（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的功底.15.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间t（t 2 0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度;(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【考点分析】一次函数的应用.【专题】开放型；图表型.【考点剖析】(1)甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可；(2)根据图象比较甲乙的速度即可；(3)利用图象中的数据写出信息合理即可.【解答】解：(1)设函数为$=日，把 点(3,6)代入得k=2,所以s=2t；(2)直接从图象上可知：在 0 l时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度.(3)只要说法合乎情理即可给分.如当出发3 小时时甲乙相遇等等.【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的功底和读图功底.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.1 6.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是1 2 元和8 元，他们准备购买者两种笔记本共30 本.（1）加入他们计划用30 0 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各几本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种9 1笔记本数量的豆，但又不少于B种笔记本数量的W，加入设他们买A种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W元.请写出W （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各几时，花费最少，此 时 的 花 费 是 几 元？【考点分析】一次函数的应用.【考点剖析】（1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个方程式，可得到各种笔记本 的 数 量；（2）根据题意可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值.【解答】解：（1）设能买A种笔记本x 本，则能买B种笔记本（3 0-x）本依题意得：1 2 x+8（30 -x）=3 0 0,解得 x=1 5因此，能购买A,B两种笔记本各1 5 本；（3 分）（2）依题意得：w=1 2 n+8（30 -n）即 w=4 n+2 4 02i且 n7（30 -n）和 n 2 Q（30-n）1 5解得一 W n 1 2所以，w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4 n+2 4 0自变量n的 取 值 范 围 是-y n 1 2,n为 整 数（7 分）对于一次函数w=4 n+2 4 0.、随 n的增大而增大，且 母 W n 0时，y随 x的 增大而增大）.1 7.如 图，直 线 L的解析表达式为：y=-3 x+3,且 L与 x 轴交于点D,直 线 k 经过点A,B,直线L,b 交于点C.（1）求点I）的 坐 标；（2）求直线k 的解析表达式；（3）求A A D C 的 面 积；（4）在直线k 上存在异于点C的 另 一 点 P,使得4 A D P 与A A D C 的面积相等，请直接写出点P的坐标.32【考点分析】一次函数综合题.【专题】综合题；压轴题.【考点剖析】(1)己知L的解析式，令 y=0 求出x的值即可；(2)设 b 的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b 的 值；(3)联立方程组，求出交点C的 坐 标，继而可求出SA*(4)A A D P 与 底 边 都 是 AD,面积相等所以高相等，A A D C 高 就 是 点 C到 A D 的 距离.【解答】解：(1)由 y=-3 x+3,令 y=0,得-3x+3=0,x=l,.D (1,0)；(2)设直线k的解析表达式为丫=1+13,3由图象知：x=4,y=0；x=3,尸 一 ,代入表达式y=k x+b,r4k+b=03 k+b=V，b=-63.直线k的解析表达式为y=,x-6；(3)由，y=-3x+3y=yx-6,解得:.c(2,-3)V A D=3,(4)4 A D P 与a A D C 底边都是AD,面积相等所以高相等，A A D C 高 就 是 点 C到直线A D的 距离，即 C纵坐标的绝对值=|-31=3,则 P到 A D 距离=3,；.P 纵坐标的绝对值=3,点 P不 是 点 C,.点P纵坐标是3,.y=l.5 x -6,y=3,.1.5 x -6=3x=6,所以 P(6,3).【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等.18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=，x+V 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，将A B O 绕原点0 顺时针旋转得到A A B 0,并使0 A 1 A B,垂足为D,直线A B 与线段A B 相交于点G.动点E从原点0出发，以 1 个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E运动的时间为t 秒.(1)求点D的 坐 标；(2)连接DE,当 D E 与线段O B 相交，交点为F,且四边形D F B G是平行四边形时，(如图2)求此时线段D E 所在的直线的解析式；(3)若以动点为E圆心，以 为 半 径 作。E,连 接 A E,t为何值时，T a nZE A B =/?并判断此时直线A 0与。E的位置关系，请说明理由.【专题】压轴题.【考点剖析】现根据直线y=x+V 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的 坐 标，进而再求出0D的 长 度；然后根据需要作出恰当的辅助线，再结合题意对题目进行分析.【解答】解：（1）由题意知人（7 ,0）B（0,2脏 娓 0A二，0B二，AB=V（2A/5）2+（V 5）2二5,V0DAB,1 1.日晚二,A B0D,X V5 0D=2.5过点D作DH_Lx轴于点H.（如 图1）V ZBAO+ZADH=ZOD11+ZADH=9O,J Z0DH=ZBA0,1t an Z 0DH=tan Z BA0=_,.DH=20H.设 0 H=a,则 DH=2a./.a2+4a2=4,2贱275 W5.0H=DH=5 5,D（一攀等5 5（2）设 DE与 y 轴交于点M.（如图2）四边形DFB G 是 平行四边形，DFB G,A Z 1=Z A,.又TNA0D+N2=NA0D+N0AD=9（T,AZBA0=Z2.VZBAO=ZAZ,A Z1=Z2,ADM=OM.（1 分）VZ3+Z1=9O,Z4+Z2=90,Z.Z3=Z4,ABM=DM,ABM=OM,，点 M是 OB中点,（0,-）.设线段DE所在直线解析式为y=kx+b.把 M（0,喙）D（心 书，邛 G）代 入 y=kx+b,(3)设直线A B交x轴于点N,(如图3)过点A作A K _ L x轴于点K.V Z A O D=ZAZ O K,Z A D O=Z AZ K 0=9 0 O A=O AZ=2A/5.,.A O D A AZ O K,；.0 K=2,.A K=4,.A (-2,4)过点B作B T _ L y轴于点T,同理O B D丝A B O T,.BZ(2,1)设直线A B的 解析式为y=k ix+b l=2 k+b i则4=-2 k+b i,解得，b3.I-45 1至直线A B的解析式为产-fX410A N (年，0)J16 K N=M，o.A，NJA K2+K N2=.当E点在N点左侧点&位置时，过点L作EQ LA，N于点Q-；t a n/A NK-Az K 3KN=W二设 EQ=3 m,则 QN=4m.又,.t a nNE iA B =W，o.*.A*Qi=24m,202 8 m=W，J,5.,.m=不25，E iN=亓15 工 15A O E O N-E,N=,此时 1=了.过点上作 E S _ L A 0于点S i.；s in/E QS尸s inNA O K,ElSl _ Ay KO E i-0 Ay4 v 15 675-E，S，=2V 5O E 的半径为 2灰,而 罕 班,.O E i与直线A 0 相交.当 E点在N点右侧点E z位置时，过点E 2 作 E zQ 2 _ L A，N于点Q.同理0E2=5,此时t=5.过点E 2 作 E 2 s2，A 0 于点SZ.4同理 E&=n m X5=b.O E 的 半 径 为 7,.。员与直线A 0 相切.1 51 当 t=-或 t=5 时，ta n Z E Af B =亘；1 5当 t=1 手时直线A 0 与QE相交，当 t=5时直线A 。与。E相切.【点评】解决较复杂的几何问题，作出合适的辅助线是解决问题的一个关键，同时要熟记一些定理或推论.