2021年中考数学重难点题型训练之2020中考真题重组10 弧长和扇形面积【含答案】.pdf

专 题1 0:弧长和扇形面积一2021年中考数学重难点题型专题训练之2020中考真题试卷重组一、单选题1.（2020山东日照市中考真题试卷）如图，AB是。的直径，8 为。O 的弦，A 8LCO 于点E,若 C=6 百，A E=9,则阴影部分的面积为（）AD.9 6【分析】根据垂径定理得出CE=DE=：C D=3百，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出/EOD=60。，进而结合扇形面积求出答案.解：是。的直径，CZ）为。的弦，A8J_C。于点E,Z.CE=DE=g CD=3 6.设0。的半径为r,在直角（?灰）中，。2=0 序+2,即 产=（9 一7）2+（3百）2,解得，r=6,.。=3,OE 3 1A cos ZBOD=-,OD 6 2,.NEOD=60。,二 S扇形88=%X 36=61,SR”=g X 3 X=|6,根据圆的对称性可得:*S阴影=6万 一 孩有.故选：A.【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出NEOD=60。是解题关键.2.（2020.江苏南通市.中考真题试卷）如图是一个儿体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧 面 积 为（）A.4871cM i2 B.247tcw2 C.2ncm1 D.9ncm2B【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积=xjtx6x8=24兀（cm2）.2故选：B.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.3.（2020江苏泰州市中考真题试卷）如图，半径为10的扇形A 0 8 中，Z A O B =90,。为人台上一点,C D 1 O A,C E L O B,垂足分别为。、E.若 N C D E 为36。,则图中阴影部分的面积为（）AA.1。兀 B.9兀 C.8万 D.6A【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形 AOC面积求解本题.连接0 C 交 D E为 F 点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形.；/C D E=36,且 FD=FO,ZFOD=ZFDO=54,ADCE 面积等于DCO 面积.Y c _ 90 万 1（）2 54 万 1（）2）阴 影 一）扇形 扇 形 A O C 亚 亚 -1U 万.故选：A.【点评】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去【分析】如图 画 出 折 叠 后 所 在 的。O，连 O B,O A,根据题意可得O BLOB、Oz A O A,且小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具.4.（2020.四川达州市.中考真题试卷）如图，在半径为5 的。中,恰好与OA、O B 相切，则劣弧A 8 的 长 为（）5 5 5A.71 B.一 C.713 2 4B将劣弧A 3 沿 弦 翻 折，使折叠后的5D.-716OB=OA=O B=OZ A,得到四边形O BOA是正方形，即N O=90,最后根据弧长公式计算即可.解：如图：画出折叠后A B 所在的。O，连 O B,O A恰好与O A、相切：.O BJ_OB、O AOAVOB=OA=O/B=OZ A,，四边形O BOA是正方形，ZO=90劣弧A B的长为90 2x5-=53602故答案为B.【点评】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键.5.（2020江苏苏州市中考真题试卷）如图，在扇形。钻 中，已知NAOB=90。，O A =也，过 A 8 的中点。作 CD_LtM,C E O B,垂足分别为。、E，则图中阴影部分的面积为（）A.71 71.B.-121C.71 271 1D.-2 2B【分析】连接0 C,易证COOM C EO,进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形A O B的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形A O B的面积剪去正方形C D O E的面积就可得出答案.连接0 C；点为A B的中点：.Z A O C =A B O C在AS?和ACEO中 Z A O C =Z B O C=4得到半径，运用弧长公式计算即可.:ZAOD:ZDOB=7:11,ZAOD+ZDOB=180,7AAOD=1 8 0 x =7 0。，1 8又：ZAOC:ZAOD=2:7,ZAOC=20,NCOD=90,又。二*：-0D2亚,.八_ n x T V x 0D 9 0 x x 2血.CD=-=-1 8 01 8 0故答案选D.1点评】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键.7.（2020 四川乐山市中考真题试卷）在AABC中，已知NABC=90，/&4。=30,B C=.如图所示，将AABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到AABC.则图中阴影部分面积为（)A 2L p 4-G c 兀-6 口 G 4 2 4 2B【分析】先求出AC、A B,在根据S阴 影=S扇 形 Au-S.c-S扇 形D A B，求解即可.解：在 RtAABC 中，：ABAC=30,，AC=2BC=2,：AB=AC2-BC2=y/3，V AABC绕点A 按逆时针方向旋转90后得到AABC，ABAB=6,B C =BC=1,N C A C =90NC4B=60故选：B【点评】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据S阴 影=S扇 形CAC，-S.C-S扇 形 求解是解题关键.8.（2020内蒙古赤峰市中考真题试卷）某几何体的三视图及相关数据（单位:cm）如图所示，则该几何体的侧面 积 是（）6 5 7 r 2 o o）A.-c m B.6 0 7rcrrr C.6 5乃c n?D.1 3 0万。川 2C【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为1 2 c m,底部圆的半径为5 c m,可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为s厮飒=/?/,其中R为圆锥底部圆的半径，/为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案.解：由三视图可判断出该几何体为圆链，圆锥的高为1 2 c m,底部圆的半径为5 c m,.圆锥母线长为：l=yls2+1 22=1 3 c m,又：S圆锥侧，将R=5 c m,/=1 3 c m代入，%锥侧=4,R =6 5 （an2）,故选：C.【点评】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状.9.（2 0 2 0贵州黔东南苗族侗族自治州中考真题试卷）如图，正方形4 B C D的边长为2,。为对角线的交点,点、E、F分别为8 C、AO的 中 点.以C为圆心，2为半径作圆弧RD，再分别以反F为圆心，1为半径作圆弧B O、衿D，则图中阴影部分的面积为（）A.n-1 B.J i-2 C.TU-3 D.4-KB【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2 个以边长为1 的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决.解：由题意可得，,1 1 ,1阴影部分的面积是：一,71 x22-%x l-2 （1x1-兀 x2）=兀-2,4 2 4故选：B.【点评】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算.10.（2020.西藏中考真题试卷）如图，AB为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，O D L A C,垂足为D,延长 OD与半圆O 交于点E.若 AB=8,NCAB=30。，则图中阴影部分的面积为（）D【分析】根据垂径定理得到E=C E，AD=CD,解直角三角形得到OD=y OA=2,AD=O A=2 6,幺2根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.解：VODAC,.NADO=90。，独=CE，AD=CD,VZCAB=30,OA=4,AOD=-O A=2,A D=O A=2 J3，2 2图中阴影部分的面积=S 域 彩AOE-SAADO=-x2A/3x2 -2 5/3（360 2 3故选：D.!同【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形，求不规则图形的面积，得出0 D=7（3A=2,AD=W eOA2 2=2 6 是解题关键.11.（2020贵州毕节市中考真题试卷）已知点C、D 是以A B为直径的半圆的三等分点，弧 C D 的长为1 几，3则图中阴影部分的面积为（）A连接CO、和 C D,如下图所示,C,D是以A 8 为直径的半圆上的三等分点，弧 的 长 为 工兀，3.Z C O）=6 0 ,圆的半周长=乃r=3 乂,兀=兀，3/.r=L/AC。的面积等于 O CQ 的面积,360 6故 选 A.12.（2020云南中考真题试卷）如图，正方形A 8C D 的边长为4,以点A 为圆心，A O 为半径画圆弧O E 得到扇形DAE（阴影部分，点 E 在对角线A C 上）.若 扇 形 0A 石正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（B/o IA.J2 B.1 C.D.2 2D【分析】根据题意，扇形AOE中弧。E的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.正方形A8CD的边长为4:.AD AE=4,*4 C是正方形ABCD的对角线/.N EW =45,45x 乃 x 4A lc=-=兀D E 180.,圆锥底面周长为。=2万r=%,解得r2.该圆锥的底面圆的半径是!，2故选：D.【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练学握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键.13.（2020 广西中考真题试卷）如图，已知AB的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是 的 中 点，将 从 吕绕点A逆时针旋转90。后得到AB，则在该旋转过程中，点尸的运动路径长是（）BC.26兀D.2兀【分析】根据已知AB的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是A 3的中点，利用垂径定理可得AC=4,PO A B,再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长.如图，设AB的圆心为0，连接0 P交AB于C,连接OA,AP,ABt AP,圆O 半径为5,所对的弦AB长为8,点 P 是 A B 的中点，根据垂径定理，得AC=-A B=4,P01A B,2O C=加2 _ 2 =3,.P C=O P-O C=5-3=2,AP=J AC?+PC?=2 6，:将 A 3 绕点A 逆时针旋转90。后得到A 8，.NPAP=NBAB=90。，.T.L p p，90 x 2/5 G=-=A/5 7t.180则在该旋转过程中，点 p 的运动路径长是岔兀.故选：B.【点评】本题主要考查垂径定理，扇形的弧长计算，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.14.（2020宁夏中考真题试卷）如图，等腰直角三角形A 8 C 中，NC=9（r,A C =J 5,以点C 为圆心画弧与斜边A 3 相切于点。，交 A C 于点E,交 5 c 于点F,则图中阴影部分的面积是（）A-兀C.24.乃D.1+4【分析】连接C D,并求出C D 的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面枳.连 接 C D,如图，A；A B是圆C 的切线，ACD1AB,ABC是等腰直角三角形，1.CD=AB,2V Z C =90,AC=AC=BC,.AB=2,ACD=1,.CB 仄 90-xl2 _ 7t 3 阴影=dMBC _ J 扇形 ECF=3 x 7 2 x 7 2-=1-故选：A.【点评】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.15.（2020山东济宁市中考真题试卷）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积 等 于（）B.157tcm2俯视图C.24兀 cm?D.3 0兀c m 2由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4 c m,底面半径是3 c m,所 以 母 线 长 是=5 （c m）,，侧面积=/3乂5=1 5兀（c m2）,故选 B.1 6.（2 0 2 0.山东东营市.中考真题试卷）用一个半径为3,面积为3%的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）B.2兀C.2D【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到-2 n T 3=3 n,然后解方程即可.2解：根据题意得工2兀 广3=3兀，2解得尸1.故选：D.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.1 7.（2 0 2 0 四川遂宁市中考真题试卷）如图，在R t A B C中，ZC=9 0 ,A C=B C,点。在A B上，经过点A的。与8 c相切于点。，交A 8于点E,若C Z）=J5，则图中阴影部分面积为（）C.2-兀【分析】连接O H _ L A C于”，如图，根据切线的性质得到O O L B C,则四边形O O C H为矩形，所以OH=CD=6,则。4=应。=2,接着计算出NBO=45。，B D=0 D=2,然后利用扇形的面积公式,利用图中阴影部分面积=品。8。-S 厨 彩。星进行计算.解：连 接 0。，过。作 0 4，4 c 于”，如图，；NC=90。，AC=BC,，/B=N C A B=45。，.0。与 8 c 相切于点,，OD1BC,四边形0DC”为矩形，：.0 H=C D=血,在 RtZ0A/7 中，NOAH=45。，：.0 A=yf2 0H=2,在 RtZ0B 中，V ZB=45,：.ZBOD=45,BD=0D=2,.,.图中阴影部分面积=5 。-5扁 影DOE 45 x zr x 2=0.5x2x2-180【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,构造定理图，得出垂直关系.也考查了扇形面积的计算.18.（2020 山东聊城市中考真题试卷）如图，A B 是 的 直 径，弦垂足为点M .连接O C,.如 果。勿 8,OC=2g,那么图中阴影部分的面积是（).A.兀 B.2 C.3万 D.4B【分析】根据AB是O。的直径，弦CO_LAB,由 垂 径 定 理 得=,再根据OC DB证得/MCO=ZCDB,即可证明OMCMMD,即可得出与影=S扇 形 加c.解：QAB是 的 直 径，弦COLAB,:./OM C=90，CM=DM.-.ZMOC+ZMCO=90,;OCDB:.ZMCO=NCDB又ZCDB=-ZBOC2NMOC+-ZMOC=902.ZMOC=60在OMC和ABM。中，ZOCM=NBDM CM=DMZOMC=ZBMD,SO M C =SBM nS阴 影=S扇 形08C故选：B【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换,解 此 题 的 关 键 是 证 出 皿，从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，题目比较典型，难36060 x4 x=24度适中.二、填空题19.（2020浙江嘉兴市中考真题试卷）如图，在半径为夜的圆形纸片中，剪一个圆心角为90。的最大扇形（阴影部分），则 这 个 扇 形 的 面 积 为;若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为.【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可.解：连接8C,由NBAC=90。得B C为。O 的直径,，8 C=2 0,在中，由勾股定理可得：AB=4C=2,._ 9 0 4 _ S扇形A8C=兀；36090%x2二 扇形的弧k 为：-=兀,180设底面半径为八 则 2口=兀,解得T，故兀，77 2DC【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.20.（2020.内蒙古鄂尔多斯市.中考真题试卷）如图，AB是。的直径，弦 C D L A B,垂足为E,NBCD=30,C D=2百，则阴影部分面积S=.243【分析】连接O C.证明OCB D,推出5 阴=5 扇 形O BD即可解决问题.解：连接OC.VABCD,-B C=B D C E=D E=5，ZCOD=ZBOD,/ZBOD=2ZBCD=60,二 ZCOB=60,VOC=OB=OD,AAOBC,ZOBD都是等边三角形,.OC=BC=BD=OD,二四边形OCBD是菱形，AOC/BD,*SABDC=SABOD*S 阴=$硝 形 OBD,sin 6060 7 T 22 2万【点评】本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.21.（2020甘肃兰州市中考真题试卷）如图，AABC的外接圆。的半径为3,Z C=5 5 ,则劣弧A B的长是.【分析】由圆周角定理可得/A O B=1IO。，再根据弧长公式覆求解.18（）解：；NC=55,.,.ZAOB=2ZC=110,22.（2020.重庆中考真题试卷）如图，在边长为2 的正方形ABC。中，对角线4 c 的中点为O,分别以点A,C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分 别 与 正 方 形 的 边 相 交.则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留乃）DCA B4 一万【分析】根据图形可得S阴影=SAB-2 s扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积.由图可知，S阴影=SABC。2 s扇形,ABCD=2 x 2 =4,.四边形ABCD是正方形，边长为2,A C=2 0，:点 O 是 A C的中点，.,.0A=V 2，.&_ 90。乃（正了一万扇形-360。S阴影=SABCD 2 s肩 形=4-4,故4-乃.【点评】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出S阴影=ABCD _ 2S扇形23.（2020.重庆中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,/ABC=120。，A B=2 6，以点。为圆心，。8 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为一.（结果保留兀）3#)一 兀【分析】如图，设。与菱形的边AB、AO分别交于点 F,连接OE、OF,由菱形的性质可证得A8O是等边三角形，进而可证得BEO,DFO都是等边三角形，由等边三角形的性质可求得/E。尸=60。，然后根据阴影部分的面积=2X(S&ABD-S&DF O S BEO -S O EF)代入数据计算即可.解：如图，设。与菱形的边AB、A。分别交于点E、F,连接OE、O F,:四边形48C D 是菱形，ZABC=120,：.ACBD,B O=D O,04=0C,AB=AD,NDAB=6 0,.48。是等边三角形，:.A B=B D=2 也,NABD=/AOB=60。，:.B 0=D 0=6,：以点。为圆心，。8 长为半径画弧，：.B O=O E=O D=O F,：./BEO,。尸。是等边三角形，/OF=NBOE=60,，ZOF=60,阴影部分的面积=2x(SMBD-SADFO-S&BEO -S耐 形 0EF)1OV3.V3 _ 60 x 万 x 3=2x x 12-x 3-x 3-I 4 4 4 360)3A/3 7t 故 3 6-乃-【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算等知识，正确添加辅助线、明确求解的方法、熟练掌握菱形的性质以及等边三角形的判定和性质是解题的关键.24.(2020 四川自贡市中考真题试卷)如图，在矩形A 8C D 中，是 A 3 上的一点，连接O E,将/ADE进行翻折，恰好使点A 落在8 C 的中点尸处，在。尸上取一点。，以点0 为圆心，O尸的长为半径作半圆与 C O 相切于点G;若 4 5 =4,则图中阴影部分的面积为 一.2y/39【分析】连接O G,证明DOGS D F C,得 出 变=变，设 OG=OF=r,进而求出圆的半径，再证明OFQ为等FC DF边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案.解：连接O G,过 O 点作OHLBC于 H 点，设圆。与 BC交于Q 点，如下图所示:：CD 是圆的切线，AOGICD,/.DOGADFC,.OGFCDODF由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4,：F 是 BC的中点，；.CF=BF=2,代入数据:r 4-r =,2 4,4 r=，3Q:.OD=DF OF=2,3.si n/O八D八G，、_-O-G-=_一 1,OD 2，NODG=30。，A ZDFC=60,且 OF=OQ,.OFQ是等边三角形，.NDOQ=180-60=120,同理AOCQ也为等边三角形，.0H=-0 0 =2 3,且 5 用 柩 OGQ=S tiiiti OQF2 3 S阴U=(S矩形OGCH-S扇形O C T;-S&OQH)+扇形AOgF-OQF)=S矩形00 cH SOFQ4 2y/3 3 1 4 2 6、273=X-(X X-)=-3 3 2 2 3 3 9故答案为.侦9【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键.25.（2020湖南邵阳市中考真题试卷）如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10万的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长A 8 为.图图13.【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线A B的长.解：，,圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10在 RtAAOB 中，AB=y/ACP+BO2=V122+52=1 3，所以，该圆锥的母线长A 3 为 13.故 13.【点评】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式.26.（2020.河南中考真题试卷）如图，在 扇 形 中，NBOC=6（）。,。平分N BOC交弧8 C 于点。.点E为半径O B上一动点若0 6 =2,则阴影部分周长的最小值为2叵+鼠3【分析】如图，先作扇形O CB关于0 8 对称的扇形。4 B,连接交0 8 于 E，再分别求解A D,C D 的长即可得到答案.解：:C 阴 影=C E+O E+C D,C阴影最短，则 C E+D E 最短,如图，作扇形0 C 8 关于。8 对称的扇形。4民 连接AZ）交0 8 于,则 CE=AE,/.CE+DE AE+DE-AD,此时E点满足C E+最短,Z C O B =Z A O B =6 0 ,O D 平分 CB,Z D O B=3 0 ,Z D O A=9 0 ,O B =O A=O D=2,.-.A Z =V 22+22=2y/2,.M 3 0 x 2 7t而CD的长为：一=三，1 o U 3C阴 影 最 短 为+故 H .3【点评】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.2 7.（2 0 2 0山东潍坊市中考真题试卷）如图，四边形A 8 C O是正方形，曲线。4片。小 是由一段段9 0度的弧组成的.其中：D&的圆心为点A,半径为A D;A4的圆心为点B,半径为BAt；B 的圆心为点C,半径为C 4 ；A的圆心为点D,半径为。G；。4,4与，56，62八一的圆心依次按点人，B,C,D循环.若正方形A B C。的边长为1,则AOZOBZOJO的长是.D4039【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到例I=M,=4(1)+1，%,=8 8“=4(-1)+2,再计算弧长.解：由图可知，曲线D4,4 G 2 4是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,AD=A =1,BA,=BBi=2,A%=肌=4(1)+1,例,=%=4(-1)+2,故4必/2。的 半 径 为%=8/0 =4(20201)+2=8078，90的弧长=而X 8078万=4039万.1 O U故 40397r.iljrr【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=，找到每段弧的半径变化规律是解题关180键.28.(2020辽宁朝阳市中考真题试卷)如图，点A B,C是。上的点，连接4 8,A C,8 C,且NACB=15，过 点。作QD/AB交0 0于点。，连接AZ),8。，己知0。半径为2,则图中阴影面积为D【分析】由圆周角定理可得NA08的度数，由0 D/A 8可得SAAM=SA。，进而可得S.=S,M滔。小 然后根据扇形面积公式计算即可.解：；ZACB=15,NAOB=30。，:O D/A B,Sd ABD SM B O,S阴影=S项彩AOB=304 x 22 _ 7i【点评】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.29.（2020 吉林长春市中考真题试卷）如图，在AAbC中，NABC=90,A B =B C =2,以点。为圆心，线段C 4的长为半径作A O,交CB的延长线于点。，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（结果保留乃）.D B兀一2【分析】利用勾股定理求出A C，证明N C=45。，根据S阴=S扇 形G W-S.ACB计算即可.解：./1B=CB=2,ZABC=90,AC=y/AB2+BC1=J22+22=2五 .ZC=Zfi4C=45,cc45万（2 播-1 .c、，c _.Spj=S 阚形 G U I _ S&ACB 77 x2x2=-2 故答案为4 一 2.【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.30.（2020山东青岛市中考真题试卷）如图，在AA B C中，。为边上的一点，以。为圆心的半圆分别与 4 8，A C 相切于点M，N .已知N 84C =120,AB+A C =6,N 的长为万，则图中阴影部分的面积为.2 4-3 百 一3万【分析】连接OM、ON、O A,易证得NM ON=60,即/MOE+NNOF=120,S扇 形“。区+S扇 形 可以=g S圆，再由弧长公式求得半径O M,然后证得RtaAM Og RlZA N O,即NAOM=30。，进而解得A M,则可得S四 边 形 AM OM，代入相关数值即可解得阴影面积如图，连接OM、ON、O A,设半圆分别交BC于点E,F,则 OMJ_AB,ONAC,ZAMO=ZANO=90,；/BAC=120。，.NMON=60,;M N 的长为万，60i*O M180.OM=3,=71，.,在 RtAAMO 和 RtAANO 中,OM=ONOA=OA Z.RtAAMORtAANO(HL),ZAOM=ZAON=ZMON=30,2，AM=OM tan30=3 x=3,3*S四 边 形AMON=2 sAAMO=2 x=3 G ,*/ZMON=60,AZMOE+ZNOF=120,.1 _ 1 2_ S扇 形MOE+S扇形NOF=-S圆 二4 3=3兀,图中阴影面积为S.A O B+S&AOC-S四 边 形A例QN 一 (S扇 形+S扇 形NOF)X 3(AB+AC)-3百-3万2=2 4-3 百-3%，【点评】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识,解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算.31.（2020.湖北鄂州市.中考真题试卷）如图，半径为2cm 的 0 与边长为2 cm 的正方形A 8C D 的边AB相切 于 E,点 F 为正方形的中心，直线。石过尸点.当正方形ABC。沿直线。尸以每秒（2-G）c m 的速度向左运动 秒时，O。与正方形重叠部分的面积为（二兀一乖 crrr.1 或 11+6百.【分析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到O F的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论.解：当正方形运动到如图1 位置，连接OA,OB,AB交 OF于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S IJIK O A B-SAOAB由题意可知：OA=OB=AB=2,OFAB.,.OAB为等边三角形A ZAOB=60,OEXAB在 RtAAOE 中，ZAOE=30,AE=；OA=1,OE=百,.60兀 2?1 卜 /T 2 r-S（BO A B-S AO A B=-仓 2 A/3 =n-V3360 2 3AOF=V3+1.点F 向左运动3-（百+1）=2-百 个单位2-也所以此时运动时 间 为 尸=1秒2-V3同理，当正方形运动到如图2 位置，连接OC,OD,C D 交 O F于点E此时正方形与圆的重叠部分的面积为S iaOCD-SAoCD由题意可知：0C=0D=CD=2,0F1CD.,.OCD为等边三角形.ZCOD=60,OECD在 RtaCOE 中，NCOE=30,；.CE=；OC=1,OE=73S OCD-SAOCD=6C)7T 2-!仓 必360 2A/3=2 兀一百3；.O F=G+I.点F 向左运动3+(V3+1)=4+G 个单位所以此时运动时间为 小G =11 +6 6 秒2-V3综上，当运动时间为1 或 11+6石 秒 时，。与正方形重叠部分的面积为兀-G(c n?)故 1 或11+6V J.【点评】本题考查正方形的性质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键.32.(2020 山东荷泽市 中考真题试卷)如图，在菱形Q W C 中，O B 是对角线，O A =O B =2,G)O 与边A 3 相切于点。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.AD B2百 一）【分析】连接0 D,先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积.解：如图，连接0D,：AB 是切线，贝 IODJ_AB,在菱形Q4BC中，AB-OA-0B 2，/.AOB是等边三角形，.ZAOB=ZA=60,.-.OD=2xsin60=V3SA A O B=；X2XG=6，扇形的面积为：拘-360n阴影部分的面积为：2x（6工）=2 6 万；2故26-万 .【点评】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积.33.（2020湖北黄冈市中考真题试卷）如图所示，将一个半径。4=10cm,圆心角2405=90。的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将 扇 形 沿 射 线 翻 滚 至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm.中考错题无解34.（2020广西中考真题试卷）如图，在边长为2 0 的菱形ABC。中，NC=60,点瓦/分别是上的动点，且AE=OP,OE与BE交于点p.当点E从点A运动到点8时，则点P的运动路径长为【分析】根据题意证得VBFZ运VDE4，推出/B PE=60。，ZBPD=120,得到C、B、P、D 四点共圆,知点P的运动路径长为无的长，利用弧长公式即可求解连 接 BD,:菱形 ABCO 中，NC=60,A ZC=Z A=60,AB=BC=CD=AD,.ABD和ACBD都为等边三角形,，BD=AD,NBDF=NDAE=60。，:DF=AE,.N B F D/D E A,，ZDBF=ZADE,；ZBPE=ZBDP+ZDBF=NBDP+/ADE=NBDF=60,ZBPD=180 -ZBPE=120 ,VZC=60,.NC+NBPD=180。，C、B、P、D 四点共圆，即。是 加 ）的外接圆，当点E 从点A 运动到点3 时，则点P 的运动路径长为品的长，ZBOD=2/BCD=120。，作 OG_LBD 于 G,根据垂径定理得：BG=GD=-BD=J3,ZBOG=-Z B O D =60,2 2V sinB O G =,即 sin 600=正，OB OB：.0 8 =2,从而P 点的路径长为HKR _ 2X120N _ 41 8 0-i i r-，【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹.35.(2020 湖北中考真题试卷)如图，圆心角为9 0 的扇形AC8内，以8 C 为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为6-1),则 AC=.2【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1,S2；两块空白分别为S3,S 4,连接D C,如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，8(+82=71-1,V B C为直径，NCDB=90,即 CD_LAB,故 CD=DB=DA,A D 点为B C中点，由对称性可知C D 与弦C D 围成的面积与S3相等.设 AC=BC=x,则 S扇ACB$3 一 S4=S|+$2，其中S照CB=90 x236027CX 4 故:求解得：=2,X2=-2（舍去）故答案：2.【点评】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解.36.（2020黑龙江大庆市中考真题试卷）如图，等边AABC中，AB=3,点。,点 分别是边B C,C A上的动点，且 BD=C ，连接A。、B E 交于点F，当点。从点8 运动到点。时，则点尸的运动路径的长度为.2岳3【分析】如图，作过A、B、F 作。O，A FB为点F 的轨迹，然后计算出,A尸 B 的长度即可解：如图：作过A、B、F 作。O,过 O 作 OG_LAB丁等边AA5C.AB=BC,ZABC=ZC=60,:B D =C EAABCEAABCAZBAD=ZCBEZABC=ZABE+ZEBC=60 ZABE+ZBAD=60.ZAFB=120,JN A FB 是弦A B 同侧的圆周角AZAOB=120VOG1AB,OA=OB113.ZBOG=ZAOG=-Z AOB=60,BG=-AB=-22 2ZOBG=30设 O B=x,则 OG=！x2x1=0 解得、=百 或*=-百（舍）A F B的长度为12 x 2岳=汉 红.360 3故 二 一.3【点评】本题考查了等边三角形的性质、含 30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F 的轨迹是解答本题的关键.三、解答题3 7.(2 0 2 0 辽宁阜新市中考真题试卷)如图，A B C 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(4,4),C（4,l）.(1)画出与AABC关于y轴对称的 A4C；(2)将AABC绕点。顺时针旋转90。得到A2B 2 ,A4弧是点A所经过的路径，则旋转中心。的坐标为.(3)求图中阴影部分的面积(结果保留万).(1)见解析；(2)(2,0)；(3)5TT 【分析】(1)根据网格结构找出点C关于y 轴的对称点A 3 B i、C i 的位置，然后顺次连接即可；(2)利用网格特点和性质的性质，作 A A 2 和 C C 2 的垂直平分线，它们的交点即为。1 点；(3)结合图形的特征，利用勾股定理求出旋转半径，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分的面积.(1)如图所示，A i B i C i 即为所求.(2)如图所示，旋转中心。I的坐标为(2,0)(3)如图：设旋转