2021年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷（解析版）.pdf

2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学五模试卷一、选 择 题（共io小题）.1.数轴上，把表示2 的点向左平移3 个单位长度得到的点所表示的数是（）A.-5 B.-1 C.1 D.52.陕西省创建“国家级森林城市”以来，为改善生态环境，多地实行退耕还林、防沙治沙,为此小华制作了一个正方体，其展开图如图所示，原正方体中与“态”字相对面上的汉字 是（）3.下列运算正确的是（）A.1 2=3 2 B.（）1=-2C.（-3 於 尸=27 卢 D.（a-1）2=a2-14.如图，已知AE交 CZ）于点O,AB/CD,OC=OE,/A=50,则/C 的大小为（）A.10 B.15 C,25 D.305.若一个正比例函数的图象经过A Cm,6）,B（5,）两点，则z,一定满足的关系式为（）A.m+n=11 B.m-n=1 C.mn=30 D.=-n 56.如图，Rl/ABC 中，N4C8=90,/A=30,BP 平分/ABC,B P=C P=2,则 AB的 长 为（）A BA.4 y B.6 C.7.在同一坐标系中，若直线y=-x+b与直线y=Ab 的判断正确的是（）A.kVO,b0 B.k0 C.8.如图，矩形ABC。中，4D=3,A 8=4,过点4、4&D.4x-4 的交点在第一象限，则下列关于Ak0,b0,b0C 分别作相距为3 的平行线段AE.CF,分别交C。、AB于点E、F-工 _.BLJD E CA A 24 B _-7 B-9.如 图，。的弦AC=B,()则 tan/D 4 E 的 值 是（）7 7 7 c D 25 24,8且 ACJ_8O于 E,连接A D,若 4 0=3 灰，则。0 的周长为A.6/371B.4捉 nC.3 TTD.4n1 0.抛物线y=狈2+云+c（）过 点（匕0）和 点（0,-3）,且顶点在第三象限，设 n=a-b+c,则的取值范围是（）A.-3 -1 B.-3M0 C.-6n-3 D.-6 n”、或=）.1 2 .已知正六边形的周长为1 2,则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 是.1 3 .如图，反 比 例 函 数 的 图 象 上 有A、B两点，过点B作轴于点。，交x0 A于点C.若A C=2 0 C,8 0 C的面积为2,则A的值为1 4.如图，在四边形A B C C中，A Q=6,Z C=6 0 ,连接8。，且8 Q=C。，求四边形A B C。面积的最大值.小明过点C作C H,A B,交A B的延长线于点”，连接O H,则/4H Z）的正弦值为.据此可得四边形A B C D的面积最大值三、解 答 题（共11小题，计78分，解答应写出过程）1 5 .计算：-历 +|“一2|-（71-3.1 4）。.1 6 .化简：（,3 x-y）（3 x+y）-2xy-2（2 x+y）（2 x-y）J-?（x -y）.1 7.尺规作图：如图，已知A B C.请在A C边上找一点。，使A B。的周长等于A B+A C.（保留作图痕迹，不写作法）1 8 .如图，AB/C D,点E在CB的延长线上，连 接8。，A C=E D.求证：ZC B D=Z C D B.ECD1 9 .促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 4 0 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，一分钟跳绳次数记作x,共分为四个等级，6 0 W x 8 0 记为不合格，8 0 W x 10 0 记为合格，10 0 W x 120 记为良好，120 W x 故选：A.7.在同一坐标系中，若直线y=-x+b与直线、=依-4 的交点在第一象限，则下列关于4、h 的判断正确的是（）A.k0,b0 B.k0 C,k0,b0,b0【分析】利用一次函数平移的性质得出b 0,再根据交点在第一象限确定人0.解：此题可通过观察图象求解，如图所示，（1）y=-x 只有向上平移时，图象才会经过第一象限，即 b 0；（2）ykx-4（A#0）,k 0 时，图象经过第一象限，和 y=-x+b 的交点在第一象限，符合题意.故选：D.8.如图，矩形ABCO中，AD=3,A B=4,过点4、C 分别作相距为3 的平行线段AE、CF,分别交CD、A 8于点E、F,则 tan/D 4 E 的 值 是（）【分析】过点F 作 FH LAE于 H,则 F H=4,由 A4S证得A O E gaF A H,得出AF=A E,证四边形AECF是菱形，设 由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解方程即可求出O由锐角三角函数的定义可得出答案.解：过 点 尸 作 尸 于，如图所示：贝 lj FH=3,四边形ABC。是矩形，：.AB/CD,：.ZFAH=NAED,V ZADE=ZAHF=ZDAF=90Q,AO=3,FH=3,：AD=FH,在4DE和FA”中，=3，87_：.tmZDAE=D E 7 A D9.如图，。0的弦AC=3。，且ACJ_3O于 连接AZ),若AO=3加，则。的周长为)AA.6 /3 1 1B.4 遍 7 TC.3 3I TD.4 i r【分析】接 A&AO,DO,根据OO的弦A C=8O求 出 前=俞，根据圆周角定理求出NB A C=NA B D,求出/A B O=N B A C=(1 8 0 -N AEB)=4 5 ,根据圆周角定理求出N A O Q=2 N A 3 O=9 0。，解直角三角形求出A O,再求出答案即可.解：连接 A8,AO,D O,：。的弦 AC=BD,二冠=血BC=ADZ B A C=ZABD,：AC 1BD,：.Z A B=9 0,：.Z A B D Z B A C (1 8 0-N AEB)=4 5 ,2A ZAO D=2ZABD 9 0 ,即 AO O 是等腰直角三角形，；A O=3 灰，A O2+O D2=A D2,；.4。=3 二。的周长是 2XnX3y=6n,故选：A.1 0.抛物线y=o +云+c （0）过 点（1,0）和 点（0,-3）,且顶点在第三象限，设na-b+c,则 n 的取值范围是（)A.-3 n -1 B.-3 n 0 C.-6 n -3 D.-6 n 0)的图象与坐标轴分别交于点(0,-3)和(1,0),可以求出a、b、c 之间的等量关系，再根据顶点在第三象限，可以求出。与匕的关系.解：；抛物线y=62+bx+c(a 0)过 点(1,0)和 点(0,-3),c-3,a+b+c0,即 b3-a,：顶点在第三象限，-0,4ac-b2 0,:.b=3-。0,即 a 0：a+b+c=0,:,a-b+c=-2b0,：.a-b+c=-2b=2a-6,V 0 -6,-6 H0.故选：D.二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）1 1.比较大小：-3 ”、或“=）.【分析】根据它们的平方的大小关系来确定它们的大小关系.解：（-3）2=9,（-2 7 2）2=8 9 8,-3-2-2.故答案为：+S z s B C O =S 4 A 8 O+S A 8 O =S a 4 O H=-A D,H，1 377+373E=W X6X;=2 29阴+9百2 _ _ _故答案为：空Z,9/+WI7 2三、解 答 题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15.计算：-l2+V27+IV 3-2 I-(3.14)。.【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数基的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.解：原式=-14-33+2-V 3 -1=2 .16.化简：(3x-y)(3x+y)-2xy-2(2x+y)(2x-y)4-(x-y).【分析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案.解：原式=(9x2-y2-2xy-8jc2+2y2)-?(x-y)=C+y2-2xy)4-(x-y)(x-y)24-(x-y)=x-y.17.尺规作图：如图，已知ABC.请在AC边上找一点。，使AB。的周长等于A B+4c.(保留作图痕迹，不写作法)【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点力，连 接 即 可.解：如图，点。即为所求作.18.如图，A8C,点 E 在 C 8 的延长线上，连 接 20,Z A=Z E,A C=E D.求证：ZCBD=/CDB.【分析】先根据平行线的性质可得NA8C=NEC,再根据已知条件可应用角角边的证明方法证明ABC丝 ,可得到B C=C D,即可得出答案.【解答】证明：AB/CD,ZABC=ZECD,在ABC 和EC。，ZABC=ZECD Z A=Z E ,AC=ED.ABC丝EC。(A A S),：.BC=CD,：.NCBD=NCDB.1 9.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 4 0 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，一分钟跳绳次数记作x,共分为四个等级，6 0 W x 8 0 记为不合格，8 0 W x 1 0 0 记为合格，1 0 0 W x 1 20 记为良好，1 20 W x 1 4 0 记为优秀，并根据调查统计结果绘制了统计图：12086请结合上述信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图，扇 形 统 计 图 中“良好”等级对应的圆心角的度数是1 0 8 ；（2）该组数据的中位数落在 良好（填等级）；（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数的平均数.【分析】（1）根 据“优秀”等级对应的圆心角的度数求出“优秀”等级的人数，根据调查总人数可求得合格等级的人数，即可补全频数分布直方图；根据频数分布直方图可得“良好”等级的人数，用 3 6 0。乘以良好等级人数所占比例即可；（2）根据调查的总人数和每一等级的频数即可确定中位数落在那个范围内；（3）用样本估计总体的方法即可估计该校学生一分钟跳绳次数次数的平均数.解：（1）由题意得：“优秀”等级的人数：4 0 X 2 5%-1 0,“合格”等级的人数：40-4-1 2-1 0-1 4,扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数是：3 6 0 X点19=1 0 8。，40如图，即为补全的频数分布直方图:数141210 8 6 4 2 oA(2):共40名学生,.中位数为第20人和第21人的平均数，.第20人和第21人均落在100Wx=一 2 .x-2【分析】（1）分母不为零；画图象；（2）根据反比例函数了=2的图象和性质，结 合 画 出 的 函 数 图 象 即 可 得 出 结论.解：（1）函数 =一1 1的自变量x的取值范围是：X W 2,-x-2故答案为：x#2；如图所示，该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是（2,1）；该函数图象可以看成是由y=居的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2 个单位,X再向上平移1个单位；结合函数图象，1时 X的取值范围是XWO或 x2.x-2故答案为（2,1）；向右平移2 个单位，再向上平移1个单位；xWO或 x2.2 3.如图，在AABC中，AB=AC,AE平分/BAC,/A B C 的平分线8M交 AE于点M,点。在 AB上，以点。为圆心，。8 长 为 半 径 的 圆 经 过 点 交 8 c 于点G,交AB于点、F.（1）求证：4E 为。的切线.（2）若 BC=8,AC=12 时，求 的长.【解答】（1）证明：连接O M,如 图 1,ME-*-泮AFT O 7图i 8M是NA3C的平分线，：.ZOBM=ZCBMf OB=OM,：.NOBM=NOMB,：./CBM=/OM B,:.OMBC,-：AB=AC,AE是NBAC的平分线，：.AEl.BCf：.OMLAE,M E为。的切线；(2)解：连接F M,设O O的半径为小：AB=AC=l2f AE是/A4C 的平分线,：.BE=CE=BC=4,2：OMBE,.O M .QA,*BE AB即A 12-r4解 得r=3,；.BF=6,尸是O。的直径，：.ZFMB=90,：.ZFMB=ZMEB=90,；NFBM=NMBE,.BF B M 前 底，：.BM2=BF-BE=6X4,:.BM=2 娓.2 4.在平面直角坐标系中，经 过 点(1,-1 0),(2,-1 2)的抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于A、B两 点(4点在B点的左侧)，与y轴交于点C.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在抛物线确定一点P,使N A C P=9 0 ,求点尸的坐标；(3)是否在x轴上存在点M,使N OC M+/A C O=4 5 ,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.f-10=a+b-6I-12=4a+2b-6 抛物线的解析式为y=/-5 x -6；(2)抛物线的解析式为y=N-5 x-6与y轴交于点C,与x轴交于点A,点8,:.点(0,-6),点A (-1,0),点8 (6,0),/.OA=1,OC=OB=6,如 图 1,过点P 作轴于”,图1 ZPH C=ZAO C=ZACP=90,.ZACO+ZPCO=90=/P C O+/C P H,：./A C O=N C P H,设点 P(x,x2-5x-6),An r*u tan ZACO=tan Z CPH=CO PH 工=乂2-5乂-6+66 x 解得：x i=0,及=4 上，6占点”p r 丁31 F18)5；(3)如图2,当点M 在。C 的右侧时，过点M 作 MNLBC于 M.。3=0。=6,：.ZO C B=ZO B C=45,BC=6日：./O B C=/N M B=4 5 ,:.M N=BN,B M=a B N,NOCM+NACO=45,NOCM+NBCM=45,，N A C O=N B C M,tan Z A C O=tan Z B CM=,6 CN:C N=6MN=6BN,:C N+B N=B C=6近,；.BN=M N=$:巨，7:BM=MBN=号,：.O M=O B-B M=拳,点M 坐 标 为（牛，0）；当点M 在 O C的左侧，NOCM+NACO=45=N O C M +N A C O,：.Z O C N T=Z O C M9 :O C AB,N C M M=N CA m：.C M=C M.30 0 M=0 =牛，*点 AT（,0）；综上所述：点 M 坐 标 为（-平，0）或（半，0）.25.问题提出（1）如图，在 RtAABC中，/4C B=90,A C=B C.过点C 作直线/,再分别过点A、B作于M,B N J J于N.则线段M N、A M、BN之间的数量关系为 M N=A M+B N；（2）如图，在 RtZABC 中，ZC=90,AC=30,B C=4 0,点 P 在 AB 上，点 E、F分别是边AC、B C上,且/A B C=N FP8,P E P F.设 B P=x,求四边形CEP尸的面积y 与 x 之间的函数关系式；（3）如图是一个圆形广场，其中四边形ACB。规划为园林绿化区（四个顶点均在圆上），且要求NAC2=90,A C=30米，B C=40米，连接AB、CD交于点、P.为了更好的美化环境，需要在AC、BC边上分别确定点E、F,且满足NA8C=NFP8,P E L P F.为了整体布局，计划在四边形CEPF内种植花卉，在四边形AC8O剩余区域种植草坪.已知花卉每平方米的价格是60元，草坪每平方米的价格是90元，从实用角度希望四边形CEPF的面积最大.根据设计要求，求出当四边形CEP尸的面积最大时种植花卉和草坪的总费用.图【分析】先根据垂直的定义得到NAMC=NCNB=90,则/M AC+N4cM=90,又NACB=90,则NACM+NNCB=90,于 是 根 据 等 量 代 换 得 到 N N C 8,根据“A4S”可证明ACM gCBN,根据全等的性质得AM=CN,CM=BN,则 MN=MC+CN=AM+BN；(2)E&PEL PF,N A B C=N F P B,可得出过点尸作尸M_LAB 于点 M,过3点 作 EN_LAB 于点 N,易证可得8同理可得：N=10落,进而即可求解；O(3)由 =-罢 X2+率x-畔，可求出S四 边 形FPEC地 大 值，此时，CP.LAB,S 四 边 形 A C B Q48 3 3=2S&ABC,进而即可求解.【解答】证明：(1)如图，,4 知_ 1_/于用，B N L I于N,N4M C=NCN3=90,NMAC+N4CM=90,V ZACB=90,；NACM+NNCB=9Q,:/M A C=/N C B,在ACM和CBN中，NAMO/CN B ZM AC=ZNCB,AC=BC:4ACM m/CBN(4 A S),4M=CN,CM=BN,MN=MC+CN=AM+BN；(2)V Z C=9 0 ,A C=3 0,8 c=4 0,，N A+N B=9 0 ,AB=yjhe?+B C 2=Y3()2+4 0 2=5 0,:PE_LPF,：.ZFPE=90,：.ZFPB+ZEPA=90Q,；/B=/F P B,：.ZEPA=ZAf过点E作 F M _ L 4 8 于点M,过点E作 E N L 4 B 于点N,：.BM=BP=xt PN=AP=(50-x),2 2 2 2：NFBM=NABC,ZBMF=ZBCA=90,：./BMFABCAf.B M _ F M onix_FMBC AC 1 30402：.FM=x,8同理,台翳即号谭,.EN=10-2*3:.S 西边形FPEC=SABC-SFBP-5AEPA=X 40X 3 0 -得(5 0 -x)122 8 2 3._ 25 2 10048 3(3)由(2)知：y=700：25 2100 70048 3 3100当X=J?=32时，y有最大值，-2 XfK即|J ：5 d a _ 25 乂 ,*100 乂 700FPEC 地 大 值 -r-X 3 2z+-X 3 2 -48 3 33 0 0,止 匕 时，CPLAB,V ZACB=90,是直径，：.C P=D P,即点C、。关于直线A 8对称,:.S 四 边 形 A C6D =2sAABCU 1200,工总费用=60X300+(1200-300)X 90=99000(元).图图