2021年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(3月份)-解析版.pdf

2021年浙江省宁波市邺州区五校联考中考数学段考试卷（3 月份）一、选 择 题（每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,不选、多选、错选，均不得分）1.-2021的相反数是（）A.-2021 B.-L C.D.20212021 20212.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其 中 150万用科学记数法表示为（）A.150X104 B.1.50X104 C.0.15X107 D.1.5X1063.下列运算正确的是（）A.23+a3=a6 B.a2,a2,=a4 C.（2）4=2a4 D.a6-i-ai=a24.如图所示的几何体的左视图是（）5.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的4 5 名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（。）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.190,200 B.9,9 C.15,9 D.185,2006.一个不透明的袋子里装有4 个红球和2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.A B.A c.A D.24 3 2 37 .能说明命题”当a为实数时，则/，是假命题的反例是（）A.a=2 B.a=-1 C.a=-0.5 D.l）经 过 点（2,0）,其对称轴是直线x=L.有下列结论：2 abc 0；关于x的方程ax1+bx+c=a有两个不等的实数根；“1）经 过 点（2,0）,其对称轴是直线x=L.有下列结论：2 b c 0；关于x的方程 b x+c=a有两个不等的实数根；2其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对 称 轴-也=工，判 断 小。与 0的关系，得2 a 2至 J a bcV O,即可判断；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x 轴上方，即可判断；根据抛物线），=以 2+公+。经 过 点（2,0）以及6=,得到4 a -2 a+c=0,即可判断.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x =2，2.点（2,0）关于直线犬=的对称点的坐标为（-1,0）,2V c l,二抛物线开口向下，.抛物线对称轴为直线X=L,2ab 0,.abc 0,故错误；,抛物线开口向下，与无轴有两个交点，顶点在x轴的上方，V a l,/.-2a 1,.,.a =3 0 我（海里），则 ta n C=坦，CDACD=3 0 V 2=1（a （海里），；.8 C=（3 0 圾+1 0 加）海里，故该船与8港口之间的距离CB的 长 为（3 0 7 2+1 0 7 6）海里.2 1.（1 0 分）宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用1 2天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7 万元.试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？【分析】（1）设单独完成这项工程甲公司需要尤天，则乙公司需要Uy天，根据 若E G甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天恰好完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；11（2）设乙公司施工y天，则甲公司施工寸匕天，根据整个工程费用不超过22.5 万元，2 0即可得出关于），的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设单独完成这项工程甲公司需要X天，则 乙 公 司 需 要 心 1 天，垣 7依题意得：_ L+5=i,12 X解得：x=20,经检验，x=2 0 是原方程的解，且符合题意，12 x 12 20答：单独完成这项工程甲公司需要20 天，乙公司需要30 天.111 30（2）设乙公司施工y天，则甲公司施工一 匕天，2 011依题意得：0.7 y+1.2X 产22.5,2 0解得：y 21 5.答：乙公司最少应施工1 5 天.22.（1 0 分）如 图 1 是一架菱形风筝，它的骨架由如图2 的 4条竹棒A C,B D,E F,G”组成，其 中 E,F,G,，分别是菱形A B C。四边的中点，现有一根长为8 0。”的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是 B D=x c m,菱形A B C。的面积为“J.（1）写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如图3,在所给的直角坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC 长度必须大于骨架8。长度且小于8。长度的两倍，现已知菱形A B C D 的面积为37 5（2,则骨架B。和 AC 的长为多少？匕:：:图2 图3【分析】（1）根 据 中 位 线 定 理 可 得 由 菱 形 的 面 积=对角线乘积的一半2 2可列函数解析式；（2）根 据（1）中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可；（3）根据菱形A B C D的面积为37 5 cm 2,即 y=3 7 5,求出x的值，结合骨架AC长度必须大于骨架B 力长度且小于BD长度的两倍确定x的值可得.【解答】解：（1）F为 A B、AD 中点,；衣=4。=工，2 2.四边形A 8 C。是菱形，.*.y=L （8 0 -2x）-7+40X,2自变量x的取值范围是：0 x 面积的一半，求ABC的面积.【分析】(1)作 BC边上的中线或4C边上的中线即可；(2)过 点 作：长，6 4,交 GA的延长线于点K,根据已知得出E4K之B A C,进而得出E K=B C,再根据三角形面积公式即可得出结论；根据已知找到跟4BC等底等高的三角形即可；(3)根据已知得出AD=C,然 后 根 据 折 叠 得 出 然 后 根 据%BD与4B C D重合部分的面积等于BCZ)面积的一半得出三角形面积之间的关系，然后得出A O=DO,BO=C O,即可证明四边形4 c 8。为平行四边形，即可得到A8=C,过点C 作C M V A B于点M,利用N 4=3 0 可以证明点B与 点M重合，进而得出A B的长度，即可求得结果；首先根据己知得出A O=C Q,然后根据折叠得出A=A7）,然后根据ABO与 BCD重合部分的面积等于BCD面积的一半得出A，O=OO,B O=C O,进而得到四边形ACDB是平行四边形，然后得出4B=C,过点B 作于点Q,根据/A=3 0 得出BQ的长度，即可求出结果.【解答】解：（1）作 8 C 边上的中线或AC边上的中线即可.NK=90,/四边形A B D E和A C F G都是正方形，；.NBAE=90,AB=AE,ZGAC=90,AC=AG,.,/G 4C+N K 4 c=180,.Z7C4C=18O-ZGAC=180-90=90,A Z E A K+Z B A K=Z B AC+ZBAK=W ,即/E A K=/B A C,又；N K=/A C B=90,AE=AB,：./EAK/BAC(AAS),：.EK=BC,.1 1,SAABC=-ACBC=yAG-EK=SAAEG./ABC和AAEG为偏等积三角形；如图，与AB C是偏等积三角形有E AG,B C G,丛GCM,故答案为：3个.(3)如图，连接AC,AB力和 B C D是“偏等积三角形”，S&A B D=S&B CD,.,.AZ)=C)=/AC=4，：沿8。折叠，使得A与4重合，：.A D=A D4,：/A B D与4 BC D重合部分的面积等于 B C D面积的一半,.1 1 1S/k B O D 节S B C D A A B D 下,叱 D B，：.A O=B O,C O=D O,：.四边形A CB D是平行四边形，.,.B C=A =4,过 点C作C M J _ AB于点V ZA=3 0 且 AC=8,.C M=2 AC=4=B C,即点8与点M重合，2.N AB C=9 0 ,*A S=VAC2-B C2=V 82-42=4 V 3,SAABC 4-ABBC=|XX4=8A如图，连接AC,4 3。和 B C D 是“偏等积三角形”，:.S&A B D=S&B CD,易得：A D=CO=/AC=4，:沿 折叠使A 与 A 重合，：.A D=A D4,/A=N H=3 0 ,4 8。与B C D重合部分的面积等于 B C D 面积的一半,.1 1 1 AB O D 而 S B C D A A B D 2 AA/B D：.A O=DO,B O=CO,.四边形A CDB是平行四边形，：.A B=CD=4,过点B作 B Q J _ AO 于点Q,V ZA=3 0 且 4 8=4,：.BQ=XAB2,1 ,1 S/k AB C =2Su B D=2X与A D-B Q=2 X X 4 X 2=8-综上所述，aA BC的面积为8 或2 4.（1 4分）如 图1,把 AO B放置在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A的坐标为（6,6）,点8的坐标为（8,0）,A H是 边 上 的 高 线，P是线段O B上一动点（点 P与点O,H.B均不重合），过A,P,H三点的外接圆分别交AO,A 8于点C,D.（1）求0 4的长及tanZBAH的值；（2）如图2,连接C D,当C D O B时，求 8的长；求 点P的坐标；（3）当 点?在 线 段0 8上运动时，AC r后。的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由.【分析】（1）由点A坐标根据两点间距离公式即可求0 A的长：由点B坐标及A H为0B边上的高可求4 4、B 4的长，在R t ZX AB H中有t a nN B AH=理，代入计算即可.AH（2）连 接C H,则根据圆周角定理有再由C C O B得到内错角/D C H=N C H E,所以N C”E=N D 4”，其正切值相等（应 用（1）的结论）.过 点C作x轴垂线段C E,构造R t C E”，进而由t a nN C 4=t a nN D 4”求得C E与E H的关系.由易求得N A O”=4 5 ,故C E=O E,得 理 的 值.由C E AH和C O O B,根据平行线分0H线段定理，可 得 空 望 迪，即求得C。的长.OB OA 0H连接C P,由/AH P=9 0 可得A P为圆的直径，故乙4 c p=9 0 ,所以有AP AC Z+C P2=A H2+PH2.由可求得点C坐标，A C的长，设 点P横坐标为p,则能用p表 示CP2和P H.把含p的式子代入AC 2+C P 2=AH 2+P 4 2解方程即求得p的值.（3）连接C P、D P,设点P横坐标为p,先用p表示O P、P B的长.利用 O C P为等腰直角三角形可以p表 示0C的长，进而用p表示4c的长.由可得其正切值也相等，可计算得到B。与B P的关系，即能用p表示8。的 长.求A B即能用p表示A O的长.计算并化简AC+护。得到一个常数，即值不变.【解答】解：（1）（6,6）,A 4是。8边上的高线：.AH x,NA”O=NA，B=90：.0H=AH=6*-0 4=VOH2+A H2=762+62=6 72：B(8,0),即 OB=8:.BH=OB-OH=8-6=2.AB”中，tan/BA=理AH 6 3(2)如 图1,连 接C 4,过点C作CELx轴于点EZ DCH=ADAH,Z CEO=Z CEH=90：CD/OB:.NDCH=NCHE：.ZCHE=ZDAHtan Z CHE=tan Z DAH-3.RlZXCEH 中，lan/CHE=E H 3；.EH=3CE;OAH 中，AH=OH：.NAO”=45.氐CEO 中，OE=CEOH=OE+EH=CE+3CE=4CE.E H =3 C E _ 3 _*0 H =4 C E =IV CE/AH AC _ E H _ 3O A O H 7：CD/OB C-D二 AC 3O B O A 4:.CD=3OB=64 如 图1，连接PC AC 3-二-0 A 4，OC=OA-A C=Z 12：.C E=O E=-,即 C(3,旦)2 2 2设 P(p,0)(0p8 且 pH6)：.P H=6-p,C A=(p-旦)2+(3)22 2,?NAHP=90；.AP为圆的直径：.ZACP=90：.AP1=AC2+CP2=AH2+PH2(当 但)2+(p-3)2+(3)2=62+(6-p)22 2 2解得：p=3.点P 坐 标 为(3,0)(3)AC+孤。的值不发生变化.如图2,连 接 CP、DP是圆的直径/O C P=/A C P=/A O P=NPDB=90设 P(p,0)(0p:NBPD=NBAH，RtZBP 中，tan/8PD=殁=PD 3：.PD=3BD：.PB2=PDr+BD2=9BD2+BD2=10BD2BD=2ZJQPB=2/jQ.(8-p)10 107 A S=VAH2+B H2=762+22=2V T6：,AD=AB-BD=2-Jl0-(8-p)10:.AC+4AD=6a-；.AC+折。的值为125，不发生变化.