2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（二模）附答案解析.pdf

2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（二模）单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1.若sin（。一Oe产），则cos（?+。）的值为（）6 4 o o ZA V 1 5+V 3 j g V 1 5 /3 c V 1 5+x/3 口 V 1 5 V 32.8 8 8 8在复平面内，复数Z的对应点为（1,一1）,则z 2 =（）A.V 2 B.-V 2 C.2 i D.-2 i3.设集合4 =0,1,2 ,B =xx 1 ,则4 n B =（）A.1 B.0 C.1,2 D.0,1 4.由数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（）A.1 2 B.1 8 C.3 0 D.6 05.下列命题中的假命题是（）A.存在 6 R,Igx=0 B.存在x 6 R,tan%=16.C.任意x 6 /?,%3+1 0 D.任意x E R,2X 0下列四个命题：（1）3%0 E R，使K o?+2%0+3 =0；命题 3%0 G R,lgx0 0”的否定是“V%e R,I gx b,那么M 匕2；“若a=B，则sina=sin/?”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是A.B.C.D.7.设函数y=s出%在区间+外上的最大值为M（t）,最小值为m（）,则M-小 的最小值和最大值分别为（）A.1 V 2 B.1?,1 C.I,yj2 D.1,28.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个正方体的体积是8,则这个球的表面积是（）A.4 7rB.87rC.1 2 7rD.2 4 7r二、多选题(本大题共4小题，共2 0.0分)9.下列函数中是偶函数，且在区间(0,+8)上是减函数的是()A.y=|x|+1 B.y=x-2 C.y=x D.y=2-四1 0 .已知a bN2,则()A.b2 a2b+ab2C.ab a+b D.+72 ab a b1 1.已知点P是双曲线E：3一9 =1的右支上一点，F i、尸2是双曲线E的左、右焦点，出?的面积为2 0,则下列说法正确的有()A.点P的横坐标为g B.的周长为日C.N aPF 2大于：D.P&F 2的内切圆半径为|1 2 .有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6.从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1 ，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”.丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，贝 )A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁相互独立三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .1 2,若将函数/(X)=表示为/(%)=1 3 cl+%(l+x)+为(l+x)5，其中旬,/,。2.为实数，则 劭=.1 4 .设A A BC的三边长分别为a,b,C,面积为S,内切圆半径为r,则5 =+b +c)r,类比这个结论知：四面体S-A B C的四个面的面分别为品，S2,S 3,S 4,体积为匕内切球半径为R,则V=.1 5 .已知圆C：M+y 2 =2 5,过定点P(3,0)的直线/交圆C于4,B,则AAOB面 积 的 最 大 值 为.1 6 .已知M是A/I BC内的一点(不含边界)，且 藐 哀=2币，B A C=3 0,若 M BC,M C4,M 4 B的面积分别为x,y,z,记/(x,y,z)=三普带色，则/(x,y,z)的最小值是.点？四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)1 7.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对1 1 5 0名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病者生活不规律共30人，患胃病者生活规律的共2 0人，未患胃病者生活不规律的共2 2 0人，未患胃病者生活规律的共8 8 0人(1)根据以上数据列出2 x 2列联表(2)已知P(K 2 21 0.8 2 8)=0.0 1,在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下，可以认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么(3)从胃病患者中采取分层抽样的方法抽取9人进行临床药物试验，试验过程中，若还需要从这9人采取随机抽样的方法抽取2人进行某项特别试验，求这2人都是生活规律的患者的概率参考公式K 2 =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)其中 r i =a+b+c+d1 8 .如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在4地侦察发现，在南偏东6 0。方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时1 3海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45。方向的1 0海里处，中国海监船以每小时30海里的距离赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(或 1.41,7 3 x 1.7 3,V 6 2.45)1 9.如图，在等腰梯形4B C D中，A D 8 C,A B =B C=CD=A D=2,。为4。上一点，且40 =1,平面外两点P、E满足，A E =1,E A A.A B,E B 1 B D,PO/E A.求证：E A 平面4B C D；(2)求平面A E D与平面8 E D夹角的余弦值;(3)若8 E平面P C D,求P。的长.2 0 .已知函数/(%)=xlnx(x G (0,4-Q O)(I )求g(x)=4等x(x 6 (-1,+8)的单调区间与极大值;(口)任取两个不等的正数打，小，且均 0使尸(右)=智 容 成 立，求证：X!x0 x2xlX2(皿)己知数列 an满 足 的=1,an+1=(l+)an+(n e w+),求 证:怎 -)+-1 V3 V15 1=-x-1-x-4 2 4 2n n=sin(0 )cos +cos(6 n68 .故选：A.根据sin(。-9 求出cos(。勺的值，再化简c o s g +。)=sind=sin(0 一+勺，从而求出计算结o oNo o果.本题考查了利用三角恒等变换对三角函数求值的应用问题，是基础题.2.答案：D解析：解：复数z的对应点为(1,-1),=则Z?=(1-i)2=-2 i.故选：D.复数z的 对 应 点 为 可 得 z=1-i,再利用复数的运算法则即可得出.本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.答案：C解析：解：集合4=0,1,2,B=xx 1,则4 CB=1,2,故选C.运用交集的定义，即可得到所求集合.本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题.4.答案:C解析：解：若个位是0,则有圈=1 2,若个位是2或4,则先排百位有3种，然后排十位有3共有2 X 3X 3=1 8,共 1 2 +1 8=30 种，故选：C.根据个位数是0和2,4进行讨论计算即可.本题主要考查简单计数的计算，结合个位数是不是0进行分类讨论是解决本题的关键.5.答案：C解析：解：对于4,当x =l时，Ig x =0,正确；对于B,当x =f时，t a n x=1,正确：对于C,当x S-1时，%3+1 0,正确.故选：C根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可.本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础.6.答案：D解析：判断方程/+2 1+3=0的实根个数，可判断;写出原命题的否定命题，可判断;举出反例a =1 ,b=1 ,可判断;根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断.解：方程工2+2工+3=0的 =4 -1 2 0 ”的否定是“V iwA，如:W 0 ”，故为假命题;如 果a =1 ,b=-1 ，则a b,但 b 2,A,错误，比如Q =3,b=2,3 4不成立；B,Q3+川 2 b+-Q2(Q FT)b)=(a b)2(a+b)0成立；C,由 ab-a-b =a(b-l)-b=(b-l)(a-台)=(b l)a-(1 +土)0,故C成立；11bD,1+A,2 abab+4-2匕-2a _ (a-2)(b-2)2ab 2ab 0,故。不成立,故选：B C.根据不等式的性质，逐一判断即可.考查不等式比较大小，利用了作差法，因式分解法等，中档题.11.答案：A B D解析：解：设AF i P F 2 的内心为/,连接/P,/居，IF2,双曲线E：二 一 =1的a=4,b=3,c=5,16 9不妨设尸（m,几），m 0,n 0,由 P F/2 的面积为2 0,可得|尸 1 尸 2|九=cn=5 n=2 0,即几=由 尤 一 丫=1,可得m=V，故 A 正确；16 9 3on由P(g,4),且F i(-5,0),B(5,0)，可得kpF ,kPp2=，则t anN&P F z=.si2xi2=黑 e(0,百)，H-ol75X35则4&P F 2 ；,故 C 不正确；由 I P F i l +I P F 2 I =小 6 +昔+J 1 6 +L=y+y=y-则A P F i 4 的周长为三+1 0 =?，故 B 正确；设AP F i F 2 的内切圆半径为r,可 得(I P&I +叱 2|+|F/2 l)=,1 居 尸 2|4,可得与r=4 0,解得r=|,故。不正确.故选：A B D.设居P F 2 的内心为/，连接/P，出，/尸 2,求得双曲线的a,b,c,不妨设P（m,n）,m 0,n 0,运用三角形的面积公式求得P 的坐标，运用两直线的夹角公式可得t a n/F/B，由两点的距离公式,可得A P F 1 F 2 的周长，设A P&F 2 的内切圆半径为r,运用三角形的面积公式和等积法，即可计算r.本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的内切圆的性质和等积法的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.12.答案：B C解析：解：由题意可得，p（甲）=：,p（乙）=g p（丙）=5，p c r）=gO O OO OP（甲丙）=0。p（甲）p（丙），p（甲丁）=P（甲）P（丁）=2P（乙丙）=三中 P（乙）P（丙）,P（丙丁）=0。P（丁）P（丙）.故选：B C.根据已知条件，结合独立事件概率关系逐一判断，即可求解.本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题.1 3.答案：一1解析：本题考查二项式展开式的特定项系数。由题意知，/=xs=（x+I）-lls=C；（X+D1-D+G（X+D（-D+穹 a*炉（-D U（X+D（-D+cf（x+5（-i）s又f（x）=%+，（l +x）+.+%（1 +4 故ao=c：（l+力（球=-1。1 4.答案：“S1 +S2+S3 +S Q R解析：解：设四面体的内切球的球心为0,A则球心。到四个面的距离都是R,/所以四面体的体积等于以。为顶点，/.分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，/则四面体的体积为 3（S +S2 +S3 +SQR.故答案为：“S 1+S 2+S 3+S 4）R.根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去，一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）.1 5.答案：1 2解析：解：根据题意，圆c：/+y2=2 5的圆心为（0,0）,半径r =5,设圆心到直线/的距离为d,当直线1与x轴垂直时，d =3,A B =2 x V 2 5-9 =8.此时 A 0 B面积S=X d x|4 B|=1 2；当直线2与x轴不垂直时，设直线1的斜率为鼠 直线，的方程为y =k（x 3）,即k x-y 3 k =0,此时d 3,AB=2 x V 2 5-d2.此时 AOB 面积 S=|x d x AB=y/d2(2 5-d2)=V25d2-d4,又由d 3,即c/2 9,此时S 12,综合可得：AAOB面积的最大值为12；故答案为：12.根据题意，设圆心到直线I的距离为d,分2种情况讨论：当直线I与x轴垂直时，易得此时AHOB面积5=1 2,当直线1与x轴不垂直时，设直线/的斜率为k,直线/的方程为y=k(x-3),分析可得A40B面积 S=1 x d x AB=yjd2d 2 5-d2)=V25d2-d4 t t-1=14+富般?k.*9璃+但+回+隹+4+也+14+4+6+12=36.当且仅当y=2x,z=3x,3y=X小 耳，富%h 2 津/2z时，等号成立.17.答案：解：(1)由已知可得2 x 2 列联表，如下：患胃病未患胃病总计生活不规律30220250生活规律208 8 0900总计501 1001 150(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值为.1150 x(30 x880-20 x220)2.k=-=44.978；250 x900 x50 x110因为68,033 10.8 28,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.(1)胃病患者一共有54人，若抽取9人，则需从生活不规律的患者中抽取看x 30=5人，分别记为力，B,C,D,E,从生活规律的患者中抽取白x 2 4 =4 人，分别记为a,b,c,d；54若随机从中抽取2 人，则所有的抽取结果如下：(4 B),(4 C),(4。)，(4 E)，(4 a)，(4 匕)，(4 c),(4 d),(B,C),(B,E),(B,a),(B,b),(B,d),(C,D),(C,E),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(D,E),(D,a),(D,b),(D,c),(D,d),(E,a),(瓦b),(瓦c),(E,d),(Q,b),(Q,C),(a,d),(b,c),(瓦 d),(c,d)共3 6 种.其中2 人都是生活规律患者的抽取结果有：b),(a,c),(a,d),(瓦 c),(b,d),(c,d)共6 种,故这2 人都是生活规律患者的概率为P =5=；.O O O解析：根据题意得出2 x 2 列联表；(2)根据列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论；(1)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题.1 8.答案：解：如图，过点4 作4D1BC,交B C 的延长线于点D.因为乙。4。=4 5。，4 C=1 0 海里，联、所以A/I C D 是等腰直角三角形.及-鼻所以4 0 =CD=y/l C =4 x 1 0 =5 近(海里).在中，因为N Z M B =6 0。，所以B D=A D x tan 6 0 =5 7 2 X V 3 =5 6(海里).所以8 C =B C-C D =(5 遍一 5 a)海里.因为中国海监船以每小时3 0 海里的速度航行，某国军舰正以每小时1 3 海里的速度航行，所以中国海监船到达C 点所用的时间G =算=非=*小 时)，某国军舰到达C 点所用的时间J 若=5 x(仁 5 X(21)=0 小时).因为：0.4,所以中国海监船能及时赶到.解析：过点4 作4。1BC,交B C 的延长线于点D,则A A C。是等腰直角三角形，根据4 C =1 0 海里可求出4。即C O 的长，在RM4BD中利用锐角三角函数的定义求出8。的长进而可得出B C 的长，再根据中国海监船以每小时3 0 海里的速度航行，某国军舰正以每小时1 3 海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键.1 9.答案：解：在等腰梯形A B C D 中，:A D/B C,A B =B C=CD=2,A D=4,A B A D=6 0,4 B CD=1 2 0 ,又：B C=CD 乙B DA =4 CB D=3 0 ,B D LA B,又 E B 1 B D,E B C t A B =B,B D 1 平面 A B E,B D E A,5 L-：E A l.A B,A B CB D=B,E A _L 平面A B C D.(2)以。为坐标原点，以。B 为 轴，以。为y 轴，以。P 为z 轴，如图建立直角坐标系，由题意知：4(0,1,0),5(V 3,0,0),D(0,3,0),E(0,-1,1),.荏=(0,0,1),A D=(0,4,0),丽B D=(-73,3,0).设平面4 E D 的法向量冗=(X i，%*。,则说.荏=0,元.荷=0，二平 面 法 向 量 =(1,0,0),设平面B E D 的法向量孤=(%2，y 2，Z 2)，则荻 诙=0，荻 前=0,J-V 3 x2-y2+z2=平面朝法向量为荻=(73,1,4),V3X2+3 y 2 =0设平面P 8 0 与平面P CD所成的角为仇由c o s。=|c o s|=|岛|=膏,平 面 与 平 面 B E D 夹角的余弦值为叵.10(3)设P O =h,则P(0,0,/i),C(V 3,2,0).-.EB=(V3.1,-1)-PC=(V3,2,-ft).PD=(0,3,-/i)，设平面PCO的法向量而=(%3，丫 3*3),则 可 定=0，码 而=0,/i3=0,.平面PCD法向量为否=(/i,V3/i,3V3).v BE平面PCD,.=273/1-373=0;解得八=|，P。的长为去解析：(1)由已知条件推导出BD 1 AB,EB 1 BD,从而得到BD 1平面4B E,再由BD 1 EA,EA 1 AB,能够证明E4 1平面4BCD.(2)以。为坐标原点，以0 8 为%轴，以0D为y轴，以0P为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能求出平面AED与平面BED夹角的余弦值.(3)设P0=/i,则P(0,0,h),求出平面PC。的法向量4=(儿旧八,3遮)，由8 E平面P C D,得到而.运=0,由此能求出P。的长.本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段长的求法，解题时要注意向量法的合理运用.20.答 案:(I)解：由f(x)=x ln x(x (0,+8)./(%+1)=(x+l)ln(x+1)(%G(-1,+8).则有 g(x)=-X =竺?：产)-X =ln(x+l)-x,此函数的定义域为(-1,+00).g(x)1=已、J x+1 X+1故当x e (1,0)时，g(x)0；当x 6(0,+8)时，gx)1),则W)=等 _ 1=?因为t-1 0,只需证明 -C 4-1 0.令s()=七 一 t+1,贝 ljs(t)=1-1 0,s(t)在t E(1,+8)上递减，所以s(t)s(l)=0,于是九)0,即仇Xo lnx29故 o%2.同 理 可 证%o，故/xQ l.于是%i+l=(1+金)册+(1+表)%,+出 外=(1+,+)an，所 以 an+i 0 时，ln(l+%)%.所以(*)式变为E an+i V 即+/+*.即仇以一仇以t +(k-i)2,*W N,k N 2),令k=2,3,.,n,这九一 1个式子相加得l n an-仇&+专+壶)+专+,+岛7+1 H-1-1-F H-1L 4 2x3 3x4(n-2)(n-l)J=(1-总+1+3+(泊)+0-3 +(力 一 曰=(1 一3)+(1+工 +工一工)、2Tl-、4 2 n-V_ 11_ 1_ 1_ 11-4 2n _ 1 n-1 4 B|J lncin V 1 =q-，所以an +1),代入g(x),对函数g(x)求导后利用导函数的符号求出函数g Q)在定义域内的单调区间，从而求出函数的极大值；(11)求出/0 0),代入尸(尤 0)=)_ 八*1)后把加沏用-X ,加%2表示，再 把 而 与%2作差后构造辅助函数，求导后得到构造的辅助函数的最大值小于0,从而得到仇见 仇 外,运用同样的办法得到lnxx lnx0,最后得到要证的结论；(m)由给出的递推式题+1=(1+表)斯+2 说明数列 而 是递增数列，根据的=1,得到6？1,由此把递推式册+i=(1+表)+t 放大得到)%+1 hi0n+ln(l+1),结合(I)中的ln(l+X)x得到m%t+i 0 A m 1,与+&=4,xrx2 4m,yi+y2=4+2m,G(2,2+m),kDG=-1 =m=0符合?n 1,v AB=V1+1|%1 x2=4V2A/1+m=4&，点E到4B的距离为与U=专，SABE 1,4V2V1 4-m-%因=6.解析：(1)化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标.(2)设点4(软,学)，力。的 中 点 为 ,遭)，直径2r=4。=+(4-不,设 截 得 得 弦 为 GH，圆心C到弦的距离为d,利用勾股定理，推出t 即可.(3)设4(%i，%),B(x2,y2),线段4 8 的中点为G,联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离，求解三角形的面积即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的综合应用，考查设而不求，转化思想的应用，是中档题.22.答案：解：(1)设等比数列“的公比为,由瓦=1,%=8 2+2,可得q2-q-2=0,q 0,可得q=2,故心=271-1,Tn=-=2n-l,设等差数列 斯 的公差为d,由力 4=。3+05，得。1+3d=4,由尻=。4+2a6，得3%+13d=16,Qi=d=1，故册=n,Sn=7 1亭);(口)由(I),可得71+72+Tn=(21+22+2n)-n2 x(1-2n)=1 2 n=2n+1-n-2,由 Sn+Ui+72+理=an+4bn,可得 罗 +2+】-n-2 =n+2n+1,整理得：n2 3n 4=0,解得n=1(舍)或n=4.1 n 的值为4.解析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前联项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题.(I)设等比数列%的公比为q,由已知列式求得q,则数列%的通项公式与前n项和可求；等差数列 即 的公差为d,再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式与前n项和公式可得几；()*(1 )求出A+彩+，代入无+T2+-.+Tn)=an+4bn,化为关于n 的一元二次方程求解正整数n 的值.