2021年天津市南开区高考数学模拟试卷（二）（二模）附答案解析.pdf

2 0 2 1 年天津市南开区高考数学模拟试卷（二）（二模）一、单 选 题（本大题共9小题，共45.0分）1.已知集合 4=x|0W xl,B=x|岩 W 0,则4 nB=()11A.x|0%-B.x|-%1C.x|0%-D.x|-1 x 0,b 0,贝I“a+b 2 4”是“ab 2 4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数丫 =等 二 的 图 象 大 致 为（）2乂 一2一%4.如图1是遂宁市某校高中学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A2,必。（如心表示身高（单位：c7n）口5（U55）内的学生人数）.图2是图l中身高在一定分为内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160175cm（含160cm,不含175cm）的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填入的条件是（）00500050005000500050-S-4:33、211Z =：+1A.i 6 B.i 7 C.t 8 D,i 0.6 0）右支上一点，5*瓦三 分别为双曲线的左右焦点,且）=，附 片 的 内 心,若,，%=虱 略 十 强 购 成 立，则|7的值为（）B.行 7/为三角形C.172+1D.172-18.下列说法中错误的是（）A.命题“Vx 1,x2-x 0M 的否定是，xo 1,就 一 与 W 0B.在 A B C 中，4 B Q sinA sinB cosA cosBC.已知某6 个数据的平均数为3,方差为2,现又加入一个新数据3,则此时这7 个数的平均数和方差不变D.从装有完全相同的4 个红球和2 个黄球的盒子中任取2 个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立9 .设单位向量瓦与瓦的夹角为泉且五=可+3 石，3=3 瓦（+无，则方方在石方向上的投影为（）A.1 B.|C.旭 D.也2 2 13 13二、单 空 题（本大题共6小题，共 3 0.0 分）1 0 .己知觥R 复数萼9的实部和虚部相等，则匕等于一.1 1 .已知（2 x+/）8 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 1 2 0,则x的值为1 2 .如图，在四棱柱4 3。-4/16。1 中，底面是A B C C 正方形，侧棱4 4 1 1 底面A,A B C D.已知4 B =1,E 为4 B 上一个动点，当+C E 取得最小值历时，三棱 锥-A D E 的 外 接 球 表 面 积 为 .A1 3 .某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.2 5,若使至少命中1 次的概率不小于0.5,至少应射击_ _ _次.,3%y 6 0*0）的值是最大值为12,%0,y 0贝仁+:的最小值为_ _ _ _ _.a b15.若(2,1)是关于x,y的方程组 偿 誉 二；的解集，贝 U(a+b)(a-b)=三、解答题(本大题共5 小题，共 75.0分)16.在 ABC中，角4 B,C的对边分别为a,b,c,且满足，_=逊.(1)求角4；(2)若a=VH，b=有,求边c的长.17.如图，平面,斑翻隔上平面松：，.&睡献是等腰直角三角形，寿=盛：=4,四边形，蹈 置 是直角梯形，网I A E,螂,1 豳，鲍=匕 解！=雪，4、嬷分别为部盟、罐的中点.(1)求异面直线盘i与喀所成角的大小；(2)求直线磁和平面诵髅所成角的正弦值.18.己知 即 是公差为1的等差数列，%,a5,。25成等比数列.(1)求数列 0 的通项公式；(2)设 垢=2%+an,求数列 为 的前n项和亏.19.如图，已知直线P4,PB与抛物线/=4y分别相切于点4,B.(1)若点P在直线y=-1 上，求证：直线4B过定点(2)若点P是半椭圆?+?=l(y 0)上的动点，求APAB面积的取值范围20.已知函数fQ)=x%?+31nx(I)求在P(l,0)处的切线方程：证 明/2 x-2.参考答案及解析1.答案：A解析：解：集合A =x|0%1.B=x|0 =x|-1 x|,则4 n B =x|0%2V a b，:.若ab 4,可得a +b 4.反之不成立，例如：a =1,b=3,满足a +b 4,但是a b =3 4”的必要不充分条件.故选：B.根据a +b 2病，及其己知条件即可判断出关系.本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.答案：。解析：本题主要考查了函数图象的识别，属于中档题.利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论.解：/(X)=/(%),函数为奇函数，排除选项B；2)2#-2 r 22X-1,.无。0,排除选项C函数为减函数，排除选项A,故。正确.故选：D.4.答案：B解析：分析：该流程图的目的是算出身高在160,175)内的学生人数，可得循环体需计算i=4、5、6时四个4 的和，由此可得判断框内应填写的条件是：i 7”.本题以统计条形图为载体，计算身高在160,175)内的学生人数，考查了频率直方分布图的理解和循环结构的程序框图等知识，属于基础题.解答：为了统计身高在160,175)内的学生人数，先算出从160到175的小组分别有160,165),165,170),170,175)共有三组，分别为第4组、第5组、第6组.因此，当i=4时开始，直到i=6时算出这四组的频数之和，可得判断框内应填写的条件是：ui +y2=1有公共点，则直线，的斜率的最大值为苧.故选：B.6.答案：B解析：本题考查奇函数的定义，函数求值的方法，属于基础题.根据g(x)是定义在R 上的奇函数即可得出g(1)=g(l)，从而得出/(2)+1 =-/(2)+1 ,然后带入/(2)=3 即可求出/(一2).解：；g(x)是R 上的奇函数；g(-x)=_ g 0)；1 g(T)=-g ；.-./(-2)+l =-/(2)+l ,且八2)=3；/(-2)=-5.故选民7 .答案：D解析：试题分析：设A P F 再的内切圆的半径为r,因为点P 为双曲线=11方 0）右支上一点，片分别为双曲线的左右焦点，所以|叫|一 叫|=2a，照|=2 c,所以Sy2$一=；|叫|，晒|r =b，因为S5=SM-+ZSf，所以工 r =3叫 卜+3,解得2 =画上 =g，因为|理讣匕所以2c=W,即(q)+-1 =0,解得：巴=应 一 1 或巴=一0 1(舍去)，所以;l =J 5-l，故选DI c J c c C考点：1、双曲线的定义；2、三角形的面积公式；3、双曲线的简单几何性质.8 .答案：C解析：解：命 题“V x l,x2-x 0 的否定是“北。1,诏一q SO”满足命题的否定形式，所以4 确；4B,则ab,利用正弦定理可得Q=2 r s i?M,b=2 rsinB,故s i nA 由同角三角函数的基本关系可得c o s/c o s所以8 正确；这6个数的平均数为3,方差为2现又加入一个新数据3,此时这7个数的平均数为3,方差为2 x 7 x)=9,所以C 不正确；o 3从装有完全相同的4个红球和2 个黄球的盒子中任取2 个小球，则事件“至多一个红球”包含：事件:没有红球和事件，只有一个红球；与“都是红球”互斥且对立，所以。正确；故选：C.利用命题的否定判断4正弦定理判断B；方差与均值判断C；互斥事件与独立事件判断D.本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，正弦定理期望与方差，互斥事件与对立事件，是基本知识的考查.9.答案:C解析：解：；|瓦*|=|名|=1,瓦 瓦=点 石一苍=2瓦 一2 瓦，石=3瓦（+夙，.片=9+1 +3 =1 3，|石|=VH，（9-砌 7 =6可 之 4 而 隹-2 可2 =6-4 x 2 =2,.b-&在方方向上的投影为写亚=言=警故选：C.根据条件知|瓦 1=1 可 1=1,可 然 后 即 可 求 出|3|=代，-初 7=2,然后根据投影的计算公式即可求出投影的值.本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量的数乘运算，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.1 0 .答案：解析：试题分析：二4_ q覆出/敢p a _履 工 号 1 口 邈/=小 出 三 系 所 以 有1 k 翳 裹 S 酱 3%方题普噫-题.a0 W 整考点：复数及其运算点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共规复数化简，复数涵+融.中实部为辎，虚部为蜀1 1 .答案：x =1 或x =*解析：解：（2 x +f g x）8的展开式中，二项式系数最大的项是第5项，所以圆（2 x）4.（/g x）4=1 1 2 0.即 X（4+43）=1,所以4+4lgx=0,或冗=1所以=w,或 =L故答案为：X =1 或X =直接利用二项展开式二项式系数最大的项的值等于1 1 2 0,列出方程求出x 的值.本题考查二项式定理形式的性质，考查指数对数方程的解法，考查计算能力.12.答案:等解析：解：画出几何体的图形，连接5力 延长至G使得4G =AD,连接Ci B延 长 至 尸 使 得=B C,连接E F,则4BFG为正方形，连接必产,则。/为。隹+CE的 最 小 值:=卜 +(J 1 +4唐+1)2=7 1 0-AA1-V3，AE=|.三棱锥5-ACE补成长方体，长宽高分别为1,|,V 3.其对角线长为1+0,5 至少应该射击3次.14.答案：O解析:解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线a x +b y =z(a 0,b 0)过直线x -y +2 =0 与直线3%-y -6=0 的交点(4,6)时，目标函数z =a x +by(a 0,b 0)取得最大1 2,即4Q+6b =1 2,即2 a +3b=6,工2,3,2,3、2 a+3b 13,*,a、13,。25而 一 +工=(-+-)-=+(-+-)+2=.a b ka d7 6 6 匕/6 6故答案为：官先根据条件画出可行域，设2 =。+6丫，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z =a x +b y,过可行域内的点(4,6)时取得最大值，从而得到一个关于a,b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可.本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.1 5.答案：-1 5解析：本题考查方程组的求解.将方程组的解代入方程组可得关于a,b 的方程组，求解即可.解：(2,1)是关于x,y 的 方 程 组 以:二；的解集，非 甘=；解得 广 广，1 2 b +Q=7 3=4A(a +b)(a -b)=(-1 4-4)x (-1 -4)=-1 5.故答案为：1 5.1 6.答案：解：(1)2 t a n B=tanA+tanB c2sEB 2sin8.cos8 _cosB_ _ ZsinBcos/l 3si九8sin/l -sfnAcos8+sbt8cJ7 stnC-slnCcosA cosB cosAcosB 可得c o s 4=?，由A 6(0,7 1),可得4=(2)v a=V2 1 b=A/3，%=也 由余弦定理 Q2=62+c2-2 bccosA,可得：2 1 =3 +c:2 2 x b xcxf,即 c?3 c 1 8 =0,解得c =6,或一3（舍去）.解析：（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得C 0 S 4=号,结合范围A e （0,兀）,可得4 的值.（2）由余弦定理可得c 2-3c -1 8 =0,解方程即可得解c 的值.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.1 7.答案：（1）暨,（2）返怪 睡；解析：试题分析：（1）求空间角，一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系，由平面,就颤S.J 平面窗窗及辱,1.痴，运用面面垂直性质定理，可 得 幽 J.面胸窗，这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线会 与理所成角管等于向量藐 与磁夹角或其补角，而异面直线蠲与声所成角范围为斛g|,所 以.窗=|年 好*藕 藻 词，（2）直 线 磁 和 平面诵髅所成角解与向量遢与平面加雕法向量记夹角互余或相差的r，而直线懒;和平面隰 嬲 所 成 角 何 范 围 为 缠 所 以 赢 篇 彳 磐，礴 谒 词.试题解析：T 凝,1.蹒，又：面,豳豳.1面/质，面,面谶:?=延，题痛立面（球，堰雷,1面蒯窗，：。/1 E,痴,1面 级。2分如图所示，以C为原点，分别以CB为x,y轴，以过点C且与平面4BC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，府 斛=潮=邢，.设各点坐标为e 总 虱 顿，询孔见螂:，邈 我 瞬，整 久 集 蜀，第 通 鞭，则 冲 鼻 蜀，盛鲜,笠瞬，蒸=W-q.q碱 理 =都 瞰/，礴,=混 集 蜀，藏 匚&a Q 期，藕=%岂笺缈.则 蠲 与 理 所 成 角 为 去 5分，卫(2)设平面ODM的 法 向 量 枷 用 黑 域，则由濡工福，且魏,施可得拿:黑2=蟹令蝠=3,则朋=忆 印=H,.硒=修*。，辘，设直线CD和平面ODM所成角为修，则.直线C。和平面0。”所 成 角 的 正 弦 值 为 遮.10分哪考点：利用空间向量求异面直线所成角及直线与平面所成角.18.答案：解：9,。5,。25成等比数列，*,a5 =ala2 5 ,则(+4d)2=%(由 4-24d),d=1 Qi=1，an=n；(2)bn=2n+n,=(21+2?+2n)+(1+2+3+n),_ 2(l-2n)n(n+l)=-H-，1-2 2=2(2n-1)+.解析：(1)由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出an=心(2)由匕=2+an,bn=2n+n,则可求数列 bn 的前n项和本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用.2Y19.答案：解：(1)证明：设4(X141),B(X2，、2)，PQo.y。)，X2=4yEPy=可得y=5,直线4B的斜率为上皂=卢件=，Xl-X2 4(%!-%2)4可得直线4B的方程为y-弓=包 詈。-%),即 好 空 一 竿，切线P4的方程为y=-苧，切线PB的方程为y=%一?，%1+%2“一7 1 1，由题意可得尢=一1,yo=则直线AB的方程为y=詈 X +1,可得直线4B过定点(0,1)；(2)由可得4B：y=x-y0,且片 。,z(%1工2 4yoP到直线4B的距离为d=隼 粤，向AB=J1+-V(xi+x2)2-4XIX2=J1+学,J 4就 一 16%，P4B面积为S=d-AB=(另 一 仇)3,令诏一4yo，由+=1，可得力=_浜_4丫0+4=一2 0+|)2 +7,丫0 6|-封0),则t(4.7,可得 P4B的面积的取值范围是(4,苧.解析：本题考查抛物线和椭圆的方程和应用，考查直线和抛物线相切的条件，以及弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.(1)设4(Xi，yi),B(x2,y2)-P&Jo)，/=4y即y=?,求得导数，可得切线的斜率，直线4B的方程和切线P4,PB的方程，求交点可得P的坐标，进而得到直线48经过的定点；(2)求得P到4B的距离d,以及弦长|A B|,由三角形的面积公式和换元法、以及P在椭圆上，满足椭圆方程，结合二次函数的最值求法，可得所求范围.20.答 案:(I)解：f (%)=x%2 4-3lnx(%0),CO=1-2 x+p则1(1)=l-2 x l +3 =2,曲线在P(1,O)处的切线方程为y -0 =2(x-1),即 2 x y 2 =0；(I I)证明：令g(x)=/(x)2 x+2 =x-x2+3lnx-2 x+2 =3lnx-x2 x+2 (x 0).g (x)=；2 x i =更平2当x 6(0,1)时，g (x)0,g(x)为增函数;当xe(l,+8)时,g(无)0,g(x)为减函数.当x=l时，g(x)有极大值，也是(0,+8)上的最大值，为3比1 一 M-i +2 =o.g(x)=/(x)2 x+2 0.即f(x)2 x-2.解析：(I)求出原函数的导函数，得到然后直接 由 直 线 方 程 的 点 斜 式 得 切 线 方 程;(11)构造函数9(久)=/(；0-2%+2,由导函数求其在(0,+8)上的最大值，得到最大值为0,则结论得证.本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用构造函数法比较两个函数式的大小,方法是利用导数求差函数的最值，是中档题.