2021年山东省临沂市蒙阴县中考模拟数学试题（一）.pdf
2021年初中学业水平考试模拟题（一）数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。第I卷 选 择 题（共42分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数是无理数的是A.-B.75 C.0 D.-1.01010132.为鼓励大学生创业，我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到0.01）A.1.3xio5 B.1.2X105 C.1.25X 105 D.IJO xlO53.下列运算正确的是A.5x_3x=2 B.（x 1）=工2-1 C.（2x）3 =-6x D.x6 x44.如图是由几个大小相同的小正方形搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是C.此不等式组有5个整数解 D.此不等式组无解6.如图，AB/CD,E 为 C。上一点，射线 E”经过点 4,E C=E A,若NCAE=30。,则N8AF=/A.30 B.40 C.50 D.60 V-B7.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是A.14 B.10 C.3 D.2 c E D第6题 图8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“729”就是一 个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数，能与2组 成“V数”的概率是3-4D3-1 0C1-2艮1-A.49.已知二次函数V=（X+2 一的图像如图所示，则一次函数y=+与反比例函数 =型 的Xio.已知=1是二元一次方程组 如一叫=8的解,y=2 nx+my=1则4z+3的立方根为皿D.A.1 B.V2 C.V21 1.如图，在矩形纸片48c力中，A 8=3,点E在边BC上，将 八 吕 七 沿直线AE折叠，点8恰好落在对角线4 c上的点产处，若N EA C=N EC A,则AC的长是A.3/3 B.6 C.4 D.5第11题 图5.对于不等式组3 -6，下列说法正确的是3（x-l）0）的图象上任意一点，轴交反比例函数丁=一一的xx图象于点8,以A B为边作平行四边形A 8 C D,其中。、。在x轴上，则SoANCD为A.此不等式组的正整数解为1,2,3 B.此不等式组的解集为一 I V x w N6A.2B.3C.4D.5则阴影部分图形的面积为B .4 乃A.31 3.如图 A8是。的直径，弦C Z）_LA B,N C O B =3 0,4 7 r3（第 1 3 题图）（第 1 4 题图）D.航1 8 .如图，两同心圆的圆心为。，大圆的弦A8切小圆于P,两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为.1 9 .对于正数X,规定/（%）=,例如：f（4）=-,f（-）=-,+x 1 +4 5 2 1+1 32则/（2 01 3）+/（2 01 2）+/（2）+/（1）+/（；）+/（表）+-三、解 答题（本大题共7 个小题，共 6 3 分.解答应写出文说原 证明程或演算步骤）2 0.（本小题满分7 分）先化简，再求值：（x-l+三 主）十 二 其 中 X 的 值 从 不 等 式 组 3,的整数解中选取.x+x +1 2 x-4 l1 4.如图，在 Rf A A B C 中,Z A C B=9 0,A C=6,8 C=8,A )平分NC A 8 交 B C 于。点，E,尸分别是A D,4c上的动点，贝 ij C E+E 产的最小值为4 0A.31 5B.4c 2 4C.5D.6第II卷（非 选 择 题 共 78分）注意事项：1 .第n卷分填空题和解答题.2 .第II卷所有题目的答案，考生须用0.5 亳米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,上答题不得分.在试卷二、填空题：（本大题共5 个小题.每小题3 分，共 1 5 分）把答案填在题中横线上.1 5.分解因式：nix2-8/71Y+16/H=.16.某种商品的进价为3 2 0元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少2 5%,则这种商品的标价最少是 元.1 7.在菱形A8CD 中，E是3C边上的点，连接AE交 8。于 点/，若E C =2BE,所=2,则AE的值是.第 1 7 题图1 8 g2 1.（本小题满分7 分）遵义市某中学为了搞好“创建文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的测试（成绩分为4、B、C、。、E五个组，x 表示测试成绩）.通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表4 组：9 0 4 W 1 0 08 组：8 0 0 9 0C 组：7 0W x V 8 0。组：6 0W#V 7 0E 组：x 1 6.5 0 0 1 7.8 1 8.-19.2 0 1 2-.3 2三、解答题(共63分)3 分（3）被调查的总人数为4 0 0 人，所以成绩的中位数为第2 0 0 名、第 2 0 1 名学生成绩均落在C20.解：原式=3-3二上+1(x-l)(x-2)x +l _ x-2x +1 x(x-l)x2 分解不等式2-x W 3,得.2 一 1.解不等式2x 4 V l,得x V*.2二不等式组的解集为T W x，它的整数数解为T,0,L 2.5 分组，本次调查测试成绩的中位数落在c 组内;4 0+1 4 0(4)2600 x =1 1 70(人).4 002 2.解：V A(1,3),/.0B=L A B=3,又 A B=3 B D,A B D=1,A B(1,1),.,.k=lX l=l；.5 分7 分 由（1）知反比例函数的解析式为），=!XV x -1,0,1,x=2.当工=2 时，原式=0.7 分22 1.解：（1）由条形统计图知，A组人数为4 0 人，由扇形统计图可知A组人数占学生人数的1 0%,4 04-1 0%=4 00（人），即此次参加调查测试的学生人数为幽人；.1 分（2）8 组的人数为 4 00X 3 5%=1 4 0（人），1 组的人数为 4 00-4 0-1 4 0-1 20-80=20（人）.如图补全条形统计图；解方程组3 x1，得/3 -3 +2百-2,当 x=0 时，y=2x/3-2,.点M的坐标为(0,2 7 3-2).7分2 3.解：(1)由题意，得AFBC./.ZM C=ZBCA=3O.NE4C=ZE4F+ZCAF=30+30=60.V ZACE=180-Z BCA-Z DCE=180-30 一 60=90.J /A E C=180。-NE4c-Z ACE=180-6 0-90=30.在ABC 中，VZBCA=30,A3=2,：.AC=2AB=4.在ACE 中，V ZAEC=30,AC=4,：E C=6 A C=4又 OB=O D,；./B =N L:.Z C=Z 1.：.O D/A C.2 分V DE AC 于 E,，D E 1.O D.O E与。O相切.3分(2)解：连接AD.4分A B为。O的直径，:.Z ADB=90。.AB=6,s in B=y,/.AD=AB s in B=.5 分V N1+N2=N 3+N2=90。，:.Z1=Z 3.A N 8=N 3.在 AED 中，Z AED=90.V sinZ3,AD 5在COE 中，V sinZECD=，ZECD=600,EC=4x/3,EC 与。出”色5 5 5 57分 sin60 f=.4杷：.ED=4/3 sin60=4x/3 X =6(米).2答：树OE的高度6米.(2)延长NM交8 c于点G,则GB=M4=3.在ABC中，A8=2,AC=4,BC=lAC2-A B2=/42-22=2x/3.在1)：中，*：CE=4/3,DE=6,AF又：O D A E,A A FAE FOD.FO OD:AB=6,OD=AO=3.：.CD=yCE2-DE2=7(4x/3)2-62=2 G .G O=G 8+BC+C O=3+2G +2x/J=3+4百.在GZ)N 中，V ZNDG=45,N:N G=G D=3”6.：.M N=N G-M G=N G-AB=3+4/3-2 =(1+4扬(米).答：食堂M N的高度为(1+4万)米.24.(1)证明：连接V AB=AC9：.ZB=ZC.1分 FA-2*FA+3 5：.A F =2,.9分25.解：设 y=g x-2 =0 得，x=4,即 6(4,0)；将工=0 代入 y=；工-2=0 得，y=-2,即 C(0,-2).3因B(4,0)、C(0,-2)两点在抛物线y=公2 -1 x +c上，所以有:0=16。-6+。-2 =c解得5 26 2：.C D=C A-A D=4 5-X,2V.CD-CADEAB石 一 区2S=GDDE=xDE 加-，DE-5-X，5-25|5|5|5(5-2x)=-2 x2+5x=-2J(x-1)即x=1时，S最大值为一.2综上所述，能截出面积最大的矩形。七/G,其最大面积是3.22 6.解：(1)证明：VZBAC=90%ZDAE=ZDAM+ZMAE=45,/.ZBAD+ZEAC=45.1 分又TAD 平分NMAB,.ZBAD=ZDAM./.ZM AE=ZEAC.，AE 平分NMAC.2 分/(2)证明小颖的方法：乙:，,将4A BD 沿 AD所在的直线对折得到AADF,B x AAF=AB,BD=DF,ZAFD=ZB=45,ZBAD=ZFAD.XVAC=AB,/.AF=AC.3 分由(1)知，NFAE=NCAE.在aAEF 和aAEC 中，VAF=AC,ZFAE=ZCAE,AE=AE,AAAEFAAEC(S A S).ACE=FE,ZAFE=ZC=45.AZDFE=ZAFD+ZAFE=90.5 分在 RSDEF 中，DF2+FE2=DE2,.*.BD2+CE2=DE2.6 分(3)当 135tz V 180。时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立.7 分/证明如下：如图，将4A BD 沿 AD所在的直线对折得到AADF.BD=DF,AF=AB,NAFD=NABD=180-NABC=135,NBAD=NFAD.XVAC=AB,AAF=AC.8 分又NCAE=90。一 NBAE=90-(45-ZBAD)=454-ZBAD=45+ZFAD=ZFAE.9 分在AAEF 和aAEC 中，VAF=AC,ACE=FE,ZAFE=ZC:.ZDFE=ZAFD-ZAFE在 RgDEF 中，DF2+FE2=DE2,.BD2+CE2=DE2.=45.10 分=135。-45 0=90，.n 分;D B E C
