2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷祥细答案与解析.pdf

2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题4分，满分4 8分以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下列各组数中，相等的是（）A.-9和 B.一|-9|和一（-9）C.9和|-9|D.9和|-9|92.下列计算正确的是()A.(a 2 b)2=t12b 2C.(3xy2)2=6x2y4DD./u-6.un 2 nu3D.(-m)7+(-m)2=-m53.某种冠状病毒的平均直径是125m n,而171巾=1。-9小，则125mn用科学记数法表示是（）A.1.25 x IO-7n B.12.5 x 10-8m C.1.25 x 10-7mD.0.125 x KT6m4.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.某校一九年级毕业班为了了解学生100米跑的训练情况,95分 D.95分，95分对全班学生进行了一次测:数分别是（）C.06.如图，直线ab,CD LA B于点D,若41=40。，则42为（）AaDAbAA.140B.130C.120D.507.关于的分式方程 +W=l的解为非负数，则二次函数y=M i2a+39的最小值 是（）A.4 B.3 C.-4 D.-38.如图，抛物线y=；x 2-4与*轴交于4 B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P4的中点，连结0 Q.则线段0Q的最大值是（）A.3 B 与 C.|D.49.如图，函数y=-2%+1和y=QX-是常数，且a W 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）试卷第2页，总30页10.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，。4=。8=O C=2,则这朵三叶花的面积为（）A.3兀3 B.37r 6 C.67r-3 D.6兀611.如图，在矩形4BC0中，对角线4C,BD交于点。，OG 1 A B,垂足为G,延长GB至点E,使得G E=B C,连接OE交BC于点F.若AB=12,B C=8,贝 的 长 为（）A.1D.212.将抛物线y=-1 x2-|x +2（x x 2关于 的 不 等 式 组 2（x-2）43 x-5 的所有整数解之和为水务人员为考察水情，乘快艇以每秒io 米的速度沿平行于岸边的航线a s 由西向东行驶.如图所示，在4 处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到达点B已知直线y=k x（k K O）经过点（12,-5）,将其向上平移加（机 0）个单位，平移后得到的直线与半径为6的。相 交（点。为坐标原点）.若 点（一。2-2,p）,q）（其中a,p,q是常数）在反比例函数y=詈 的 图 象 上，则p与q的大小关系是p q.如图，在回4BCD中，48为。0 的直径，。与DC相切于点E,与力。相交于点F,已知AB=12,4c=60。，则庵的长为.如图，在矩形4BC0中，点E是边4D上的点，EF 1 B E,交边CD于 点 凡 连 结 CE,BF,如果tan乙4BE=W,那么CE：BF=4三、解 答 题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤共7 小题，满分78分）先化简，再 求 值 芋+（a-*2）,其中a=遮+1,b=V51.某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：4200个及以上，B.180-199个，C.160179个，D.159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如图的统计图表（部分信息未给出）.试卷第4页，总30页等次频数频率A50.1Bm0.4C15nD100.2合计1（2）补全频数分布直方图:（3）若等次4 中有2名女生，3名男生，从等次4 中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.如图，一次函数丁=卜+8,与反比例函数y=0）的图象交于4（m,6）,B（3,ri）两点，与坐标轴交于C,D两点.（1）求一次函数的表达式;（2）若CE平分/OC。，交x轴于点E,求taMOCE的值.某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送.若两车合作，各运1 2 趟才能完成，需支付运费共4 8 0 0 元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2 倍；且乙车每趟运费比甲车少1 0 0 元.（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟4 0 元、2 0 元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用=运费+损失费）已知A A B C 和 A D E 均为等腰三角形，且AB=AC,AD=AE.E B（1）如图1,点E 在B C 上，求证：B C=B D +B E：（2）如图2,点E 在C B 的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明.已 知 矩 形 力 和 矩 形 C EF G 中，AB=6,BC=8,C E=4,EF=3.（1）当点E 在C D 上时，如图1,求芸的值;（2）当矩形C EF G 绕点C 旋转至图2 时，求生的值;（3）当矩形C EF G 绕点C 旋转至4,E,F 三点共线时，直接写出B E 的长.如图，直线y =：x +2 与x 轴，y 轴分别交于点4,C,抛物线y =+bx +c 经过4,C 两点，与久轴的另一交点为B.点。是4 c 上方抛物线上一点.试卷第6页，总30页yy(图1图2（1）求抛物线的函数表达式;（2）连接BC,C D,设直线BD交线段4 c于点E,如图1,CDE,BCE的面积分别为SS 2,求金的最大值;（3）过点。作DF J.4C于F,连接C D,如图2,是否存在点D,使得ACDF中的某个角等于ZBAC的两倍？若存在，求点。的横坐标；若不存在，说明理由.参考答案与试题解析2021年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选择题(每小题4 分，满分48分以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.【答案】C【考点】绝对值相反数【解析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解.【解答】解：A,故本选项不符合题意；B,-I-9|=-9,一(-9)=9,一 9 力9,故本选项不符合题意；C,|-9|=9,故本选项符合题意；D,|-9|=9,9力一9,故本选项不符合题意.故选C.2.【答案】D【考点】同底数哥的除法基的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.【解答】4、积的乘方等于乘方的积，故4错误；B、同底数塞的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数暴的除法底数不变指数相减，故。正确；3.【答案】C【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】125mH=125 x 10-97n=1.25 x 10-7m.4.试卷第8页，总30页【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可.【解答】4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；5.【答案】B【考点】中位数众数条形统计图【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法，找出出现次数最多的数据为众数，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.【解答】调查人数为：4+8+14+8+6=38（人），将38人的成绩从小到大排列后处在第19、20的两个数都是90分，因此中位数是90分,成绩出现次数最多的是9 0,因此众数是90分，6.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】首先计算出乙4BC的度数，再利用平行线的性质可得42的度数.【解答】41=40,Z.DCB=40,NBOC=90,乙4BC=50,a/b,：.Z2=18O0-ZDBC=18O-50=130,7.【答案】A【考点】二次函数的最值分式方程的解【解析】据题意确定a的取值范围，然后根据二次函数的性质即可求得.【解答】关于”的分式方程 +F=1 的解为非负数，X-2 2-Xx=5 a 0,且5-a O 2,解得：a 5且a 力3,1,二次函数 y=a 2-1 2 a +39=(a-6)2 +3,当a 6 时，y随a的增大而减小，a 5且a 丰 3,a=5时，二次函数y=a?-12a+39=4最小，8.【答案】C【考点】点与圆的位置关系二次函数综合题三角形中位线定理勾股定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】连接B P,如图，先 解 方 程-4=0 得4(一 4,0),8(4,0),再判断OQ为A 4BP的中位线得到O Q=1B P,利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP即可得到线段OQ的最大值.【解答】解：连结B P,如图，当y=0时，i%2 4=0,解得%1 =4,x2=-4,则4(-4,0),5(4,0),Q是线段P4的中点，试卷第1 0页，总3 0页0Q为48P的中位线,OQ=BP,当BP最大时，0Q最大，而BP过圆心C时，PB最大.如图，点P运动到P位置时，BP最大,.1线段0Q的最大值是千故选C.9.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.【解答】解：A,由一次函数y=a久a的图象可得：a 0,此时二次函数y=ax?-2x+1的图象应该开口向上，对 称 轴 工=一 三 0,故选项正确；2aC,由一次函数y=a x-a的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/一 2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-好 0,和工轴的正半轴相交，故选项错误；2aD,由一次函数y=ax-a的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/一 2x+1的图象应该开口向上，故选项错误.故选B.10.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】先算出;三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积.一个小弓形的面积=扇形面6积-三角形的面积.【解答】如图所示：弧0A是(DM上满足条件的一段弧，连接4M、M0,由题意知：乙4MO=90。，AM=OM ：A0=2,：.AM=y/2.SAMO=;x 7r x MX2=irr.S =S 弓形AO=5兀-1，S 三叶花=6 X(-7T-1)=37r 6.11.【答案】A【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由矩形的性质得。4=。，得。G为ABC的中位线，进而证明ABE尸SGE。，由相似三角形的比例线段求得结果.【解答】/四边形力8CD是矩形，OA=O C,乙ABC=CBE=90,/OG LAB,OG B C,AG=BG=6t/.OG=-B C=4,2：GE=BC=8,BE=G E-8G =8-6=2,/BF HOG,BEF GEO,BF _ BE .G O GE9试卷第12页，总30页12.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换二次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】由抛物线y =-1 x2-|x +2(x 0)可知抛物线与y 轴的交点为(0,2),把点(0,2)代入y=x +b 求得b =2,由-1 x 2+x +2=x +b 整理得 2 +2 x +3 b-6 =0,当 =()时,直线y=x +b 与该双峰图象有三个交点，解得b 的值，然后根据图象即可求得b 的取值.【解答】将抛物线y =-i x2-|x +2(x 0),由抛物线y =-x2+2(x x 2,2(x-2)3x-5 由得x 1不等式组的解集为1 W x=以得，试卷第14页，总30页-5 =12fc,由y=-卷%平移 0)个单位后得到的直线所对应的函数关系式为y=-卷+m(m 0),设直线 与不 轴、y轴分别交于点4、B,(如下图所示)当=0时，y=m；当y=0时，x=y m,/.A(m,0),即04=羡m,OB=m；在R M 0 4 B中，AB=y/OA2 4-OB2=J詈m?+m2=y m,过点0作00 于0,SAABO=OD-AB=O A O B,.1 c Ai 3 1 12.-O D m=-x m x m,2 5 2 5m 0,解得O D=!|n i由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 可 知6,解得0 0,反比例函数y=W当的图象在一三象限，-a2-2 -a2-1 q，【答 案】【考 点】弧长的计算平行四边形的性质切线的性质【解 析】先连接OE、O F,再求出圆心角/EO F的度数，然后根据弧长公式即可求出船的长.【解 答】如图连接OE、OF,CO是。的切线,OE 1 CD,.40ED=90,v四边形A8C0是平行四边形，4c=60,/.匕A=4C=6 0 ,乙。=120,OA=OF,4 4=4。4=60,ZDFO=120,ZFOF=360 一乙D Z,DFO-4DEO=30,办 的 长=双 型=7 r.180【答案】4:5【考点】解直角三角形相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】首先证明B,C,F,E四点共圆，推出4 E 8 F=NE C F,推出 B E FSCDE,可 得 =BF再证明4 E F =B E,推出tan乙 ABE=tan4OEF=|=给 设DP=3k,DE=4k,可 得EF=5 k,由此即可解决问题.【解答】解：:四 边 形 4BCD是矩形，Z.A=Z.D=x.BCD=90,/EFA.BE,ZFFF=9O,.4BEF+4BCF=180,B,C,F,E 四点共圆，/.乙EBF=ECF,:NBEF=ND=90,BEF CDE,.CE _ DE BF-EF,/N4BE+44EB=90,4 A E B +ND E F =9 0 ,Z.DEF=Z.ABEf3 DF/.tanZy4BF=tanzDFF=-=,4 DE设DF=3k,DE=4k,/.EF=5k,CE 4k 4 ,BF 5k 5故答案为：三、解 答 题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤共7 小题，满分78分）【答案】试卷第16页，总 30页ci b.Q2zab+b?a b aa(a b)2ia-b1当a=K+l,6=K一1时,原 式=两 上 后 7=也【考点】分式的化简求值【解析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把a、b的值代入进行计算即可.【解答】原式=T +Qz陋 包a-b aa(a b)2当a=V+l,匕=遮 一 1时，原 式 二 7=77V3+1V3+1【答案】5 x 0.1=50(人)，m=50-5-15-10=20,n=l-0.1-0.4-0 2 =0.3；补全频数分布直方图如图：位男1 勇2男3男2女1女2 男1男3共有20种等可能情况，女1女2男1男2恰好选取一名男生和一名女生的情况有12种,.恰好选取一名男生和一名女生的概率为熬=|.【考点】频 数（率）分布表频 数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】（1）由表中频数和频率即可求出m和n的值；（2）根 据（1）求出m的值，即可补全频数分布直方图：；（3）先画出树状图得出所有等情况数和选取一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】5x0.1=50（人），zn=50 5 15 10=20,M=1 0.1 0.4 0.2 0.3；补全频数分布直方图如图：位男1 勇2男3男2女1女2 男1男3共有20种等可能情况，女1女2男1男2恰好选取一名男生和一名女生的情况有12种，恰好选取一名男生和一名女生的概率为票=|.【答案】将点4、B的坐标分别代入反比例函数表达式得：m =l,n=|=2,63故点4、B的坐标分别为：（1,6）、（3,2）,将点A、B的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 得，解得：,试卷第18页，总 30页故直线4B的表达式为：y=-2 x+8；直线4B的表达式为：y=-2x+8,令x=0,贝卯=8,令y=0,则x=4,OE=FE,设O E=a=E F,则D E=4-a,由直线4B的表达式知，tan“D0=2,则siMCDO=看在RtzEF。中，sinNCDO=,解得：a=tan/OCE=tan/OCE=-=5-2.OC 8【考点】反比例函数综合题【解析】(1)将点4、B的坐标分别代入反比例函数表达式求出点4、B的坐标，将点4、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)因为CE平分NOC。，故O E=F E,在RtAEF。中，sinzCDO=ED=4-a,解得：a=藕，即可求解【解答】将点4、B的坐标分别代入反比例函数表达式得：m=f=1,n=1=2,6 3故点4、B的坐标分别为：(1,6)、(3,2),将点4 B的坐标代入一次函数表达式得 二,解得：上 匚：，故直线AB的表达式为：y=-2x+8；直线ZB的表达式为：y=-2x+8,令x=0,则y=8,令y=0,贝阮=4,过点E作EF 1 AB于点F,CEOCD,：.OE=FE,设OE=a=E F,则。E=4-a,由直线4B的表达式知，tanNCC0=2,贝 ijsin。=磊，在RtAEFO 中，sinzCDO=解得：。=2 ,ED 4 a 5+2 V5tanzDCE=tanzOCE=V 5-2.OC 8【答案】设乙车福趟的运费为万 元，则甲车每趟的运费为(x+100)元，依题意，得：12x+12(x+100)=4800,解得：x=150,x+100=250.答：甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元.设单独租用甲车需y趟才能运完，则单独租用乙车需要2y趟才能运完，依题意，得：工+*=1,y 2y解得：y=18,经检验，y=18是原方程的解，且符合题意，2y=36.单独租用甲车所需总费用为(250+40)X 18=5220(元)，单独租用乙车所需总费用为(150+20)x 36=6120(元).5220 6120,单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是5220元.【考点】一元一次方程的应用一一其他问题分式方程的应用一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】(1)设乙车每趟的运费为x元，则甲车每趟的运费为Q +100)元，根据甲、乙两车各运12趟需要支付运费4800元，即可得出关于久的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设单独租用甲车需y趟才能运完，则单独租用乙车需要2y趟才能运完，根据甲、乙两车各运12趟才能运完，即可得出关于y 的分式方程，解之经检验后可得出单独租用甲、乙两车所需运货趟数，再求出分别租用两车的总运费，比较后即可得出结论.【解答】设乙车每趟的运费为x元，则甲车每趟的运费为(x+100)元，依题意,得：12%+12(x4-100)=4800,试卷第20页，总 30页解得:刊=150,%+100=250.答：甲车每趟的运费为250元，乙车每趟的运费为150元.设单独租用甲车需y趟才能运完，则单独租用乙车需要2y趟才能运完，依题意，得：-+-=1,y 2y解得：y 18,经检验，y=18是原方程的解，且符合题意，2y=36.单独租用甲车所需总费用为Q50+40)x 18=5220(元)，单独租用乙车所需总费用为(150+20)x 36=6120(元).1 1-5220 4 _ 10 _ 5CE CB 8-4 乙 ACF=BCE,ACF BCE,AF C F 5=BE C E 4当 CEF旋转至A,E,F三点共线时，存在两种情况:如图3,连接AC,CF,试卷第22页，总 30页R t L A B C ,由勾股定理得：AC=V62 4-82=10,/CEF中，CE=4,EF=3,CF=5,.EF _ 3 AB _ 6 _ 3C产 4 BC-8-4.EF _ AB.CE BC-Z-FE C=Z-AB C,ABC 匕 FEC,/.乙 ACB=ZCF,/.乙 BCE=ACF,.AC _ IQ _ 5 _ CF.-=一=,BC 8 4 CE ACF B C E,.竺 _ g-BE 4fRt A AEC 中，AE=y/AC2-CE2=V102-42=2低,4 F=AE+EF=2V H +3,BE=V（2V n +3）=*如图4,连接AC,CF,同理得：AAFCSBEC,.”_竺 _ g BC-BE-4 A F A E -EF=221-3,：.BE=-AF=见红士，5 5j L c l 8 V H+1 2 T c l 8V H-12综上，BE=-或BE=-.【考点】四边形综合题【解析】（1）根据勾股定理分别计算4F和BE的长可解答;(2)如图2,连接4 C,证明C E Fs/kC B A,得太=乐，再证明 4CF E,可解答；(3)当ACEF旋转至A,E,尸 三点共线时，存在两种情况：连接AC,C F,先计算4F的长，证明4 C F-A B C E,列比例式可得BE的长.【解答】如图1,过产作FH 1A。，交4。的延长线于H,图11 四边形力BCD是矩形，乙4O C=NBCE=90,/W=BC=8,AB=CD=6,乙 H=KEDH=KDEF=9Q,四边形DEFH是矩形，DH=EF=3,：.4/7=8+3=11,CE=4,CD=6,：.FH=OE=6-4=2,RtAAHF中，由勾股定理得：AF=JAH2+FH2=V il2+22=5V5,Rt BEC中,由勾股定理得：BE=JBC2+CE2=V82+42=4y5,.AF_ _ 5V5 _ g.-BE 4V5-4 如图2,连接AC,CF,EF 3 1 CE 4 1 ，,AB 6 2 BC 8 2EF _ CEAB-BCf CE 尸=N4BC=90,CEF s&CBA,=NE C-C B,.F _ _ 10 _ 5-C E CB 8 49Z-ACF=Z-BCE f ACF BCEf.AF _ CF _ S-BE-CE-4；当 CEF旋转至4 E,尸 三点共线时，存在两种情况:试卷第24页，总30页如图3,连接AC,CF,RtziABC中，由勾股定理得：AC=V62+82=10,RtACEF中，CE=4,EF=3,CF=5,.EF _ 3 AB _ 6 _ 3-CF-4*BC 8 49EF _ ABCE BCZ-F E C=Z-AB C fA ABC FEC,Z.ACB=Z.ECF,/.乙 BCE=cACF,.4 _ 10 _ 5 _ CF BC 8-4-CE/.ACF BCE,.AF _ 5-BE-4fRt A AEC中，AE=yjAC2-CE2=V102-42=2721,4F=AE+EF=2 怎+3,/.BE=AF=i(2V21+3)=8+1 2；如图4,连接AC,CF,同理得：4AFC sB E C,.AC AF 5.BC BE 4AF=AE-E F =2y2A-3,5 5【答案】根据题意得4(一 4,0),C(0,2),抛物线y=-之刀2+w +c经过4、C两点,C o =-x 1 6 4 b +cI 2=c 卜-1,I c =2.1 2 3 y =-2X 2X +2;如图1,令y=0,x+2 =0,2 2=-4,%2 =1，8(1,0),过。作DM 1 x轴交4 c于点M,过8作B N 1%轴交于4 c于N,/.DM BN,DME s&B NE,Sr _ DE _ DMS2-BE-BN设。(a,-a 2-|a +2),“(a,|a +2),8(1,0),N(l,|),S1 _ DM _ a2-2 aS=BN=-IJ o=-1(a +2)245当a=-2时，*的最大值是g54(-4,0),8(1,0),C(0,2),AC=2y/5,B C =痘,A B =5,A C2+B C2=AB2,A B C是以NACB为直角的直角三角形，取4B的中点P,P(-1,0)，P A=P C=P B =3,2(C P 0 =2(BAC,4t a n z C P O =t a n(2 z.B l C)=过。作式轴的平行线交y轴于R,交4c的延长线于G,情况一：如图2,.乙 D C F =2乙 B A C =D G C +乙CD G,.Z.CD G=Z-BAC,t a n z C D G=t a n z C =i,令D (a,_ 3 M _|Q+2),试卷第26页，总30页DR aj RC=2 Q2 2CL9 a2-ci i-2 2 _ 1 -a-二2,%=0（舍去），。2 =-2,*XQ=-2,情况二 乙FDC=2乙BAC,4t a n z F D C =一,3设 F C =4 k,/.DF=3k,DC=5k,t a n z D G C =FG 2 FG=6k,/.CG=2kf DG=3 ,Dr2/5.RC=k,Dr4 病RG=/c,DR=3乘k-誓 k=11V5.5 k，DR _ _ _a记 五 一-评-|aC l i=O （舍去），a2=【考点】二次函数综合题【解析】(1)根据题意得到4(一 4,0),C(0,2)代入y=-x2+bx+c,于是得到结论；(2)如图，令y=0,解方程得到与=一4,x2 l求得8(1,0),过。作DM l x 轴于M,过B作BN _Lx轴交于4 c 于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据勾股定理的逆定理得到力8 c 是以乙4cB为直角的直角三角形，取4 8 的中点P,求得P(-|,0),得到P4=PC=PB=|,过。作无轴的平行线交y轴于R,交4C的延线于G,情况一：如图，NDCF=2NB4C=/DGC+NC D G,情况二，乙 F D C=2 乙 BAC,解直角三角形即可得到结论.【解答】根据题意得4(-4,0),C(0,2),抛物线y=-1/+必+c经过4、C两点，.f 0=-X 16-4b+cI 2=cb=l,I c=2zy=-X2-%4-2；2 2如图1,令y=0,%+2 0 2 2=-4,%2 =1，8(1,0),过。作DM 1%轴交4 c 于点M,过B作BN 1%轴交于4。于N,/.D M B N,ADME XBN E,.S _ DE _ DM-S2-BE-B N 设。(Q,一 一|Q+2),M(a,1 a 4-2),-/8(1,0),.N(l,).合照=T a +2f；4 2当a=-2 时，金的最大值是去54(-4,0),B(l,0),C(0,2),A C=2 相,BC=V5,AB=5,AC2+BC2 A B2,ABC是以N4CB为直角的直角三角形，取AB的中点P,P(-1,0)，试卷第2 8 页，总 3 0页PA=PC=PB=-,2Z-CPO 2.Z-B AC 94tanz.CP0=tan（2z5/lC）=过。作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一：如图2,二 乙DCF=2乙BAC=4DGC+乙CDG,Z-CDG=Z.B AC ftanzCDG=tsnZ-BAC=2即些=i,DR 2令。（a,一 1十 一|Q+2）,DR 0,9 RC=一 工Q2 CL,2 2 一评中_ 1 一 ,-a 2%=0（舍去），a2=-2,=-2,情况二，乙FDC=2乙BAC,4tanzFDC=一，3设 FC=4/c,/.DF=3k,DC=5k,tanZ.D（7C=,FG 2FG 6/c J：.CG=2k,DG=3限，RC=W匕 RG=W k,DR=3炳k-当k=粤上1 1%DR _ 5k _ _Q,蔽=事 二 事 于（11=0（舍去），。2=筌点。的横坐标为一2或一小试卷第3 0页，总3 0页