2021年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

2021年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 12小题）.1-3 的相反数是（）A.3 B.3 C.-32.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）4.下列说法正确的有（）绝对值等于本身的数是正数.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.若 A C=B C,则点C 就是线段A 8 的中点.不相交的两条直线是平行线.A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个5.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身 高（cm）170 172 175 178 180 182 185人 数（个）2 4 5 2 4 3 1则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：（）A.185,178B.178,175C.175,178D.175,1756.实数4、匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）b 0 a 1A.a-5 b-5 B.6a6bC.-bD.a-b 07.结果正确的是（A.B.C.D.2724728.如图所示，A、B 的坐标分别为（2,0）,(0,1),且线段 4 8=A B,A1B1/AB.若A i、B i的坐标分别为（3,1）,（a,b）,则 的 值 为（）C.3D.49.如图，在矩形ABC。中，点 E、F、G、，分别是边A。、A B、B C、CD的中点，连接EF、D-EF坐AB1 0.如图，在 RtZA08中，0A=OB=2,ZAOB=90 ,以点。为圆心，为半径作扇形 A O B,再以AB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）O AA.2 B.1 C.7i D.2n1 1.如图，学校环保社成员想测量斜坡CO旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30,已知斜坡C D的长度为107,。上的长为5 加，则树A8的高度是（)m.C.1 5 7 3 D.1 5 7 3-51 2.已知二次函数y=2 以2+4 以+6 4 2+3 （其中x是自变量），当x22时，），随 x的增大而减小，且-20W1时，y的最小值为1 5,则。的 值 为（）A.1 或-2 B.或&C.-2 D.1二、填 空 题（共 6小题）.1 3 .多项式4 盯2+12xyz的 公 因 式 是.1 4 .一个多边形的边数是1 0,则这个多边形的内角和是1 5 .如图，数轴上两点A,B,在线段AB上任取一点C,则点C到表示1 的点的距离不大于 2的概率是.A B-!-：-：-：-s -4 -?-1 n 1 2 2 4 51 6 .对于平面坐标系中任意两点A （x i,尹）、8 （也，”）定义一种新运算“*”为：（幻，y i）*（X 2,”）=（x i”，xiy）,根据这个规则，若 4 （x i,y i）在第三象限，B（孙”）在第四象限，则 A*8 在第 象限.1 7 .学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间/（分钟）之间的函数关系如图所示；根据图象信息知，A 8段 的 函 数 关 系 式 是.1 8 .如图，四边形A 8 C D是边长为，的正方形，若力F=3 机，E为A B上一点且B E=3,把4A E F沿着E尸折叠，得到 A E F,若 B 4 E为直角三角形，则，的 值为.三、简 答 题（本大题共9小题，共7 8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 .计算：（-2 0 2 0）+|-V 2 l*s in 4 5 -（微）Z2（X-1）+lx+22 0 .解不等式组：J x-1、，并求不等式组的整数解.22 1 .如图，平分N A B C 交 A C 于点。，DE_LAB 于 E,D F L B C F,A 8=6,BC=8,若 SAABC=2 8,求 E 的长.2 2 .2 0 2 0年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查,调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有 人，在 线 答 疑 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率.4040,3020100M数/人2 3 .如图，已知AB是。的直径，AC是。的弦，点 E在O。外，连接C E,NACB的平分线交。于点D（1）若/8CE=N8AC,求证：C E 是 的 切 线；（2）若 A O=4,B C=3,求弦 A C 的长.2 4 .大润发蔬菜超市从有机蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批 发 价（元伙g）3.65.484.8零 售 价（元/必）5.48.41 47.6请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共3 0 0 依，用去了 1 5 20 元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该超市仍然批发西红柿和西兰花两种蔬菜共3 0 0 口，且西红柿的数量不少于西兰花的1.5 倍，怎样进货才能获得更大的利润，最大利润是多少？25 .如图，在平面直角坐标系中，菱形4 B C O 的顶点C与原点O重合，点 B在），轴的正半轴上，点4在 反 比 例 函 数（0）的图象上，点。的坐 标 为（4,3）.(1)求”的值.(2)若将菱形ABC。沿 x 轴正方向平移机个单位，当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AQ始终有交点，求机的取值范围.2 6.如图 1,在 RtZABC 中，/C=90,NA=30,B C=l,点。，E 分别为 4C,BC的 中 点.绕 点 C 顺时针旋转，设旋转角为a(0 WaW360),记直线AO与直线B E的交点为点P.(1)如 图 1,当 a=0 时，A D与B E的 数 量 关 系 为,A D与B E的位置关系为:(2)当 0 a A.a-5 b-5 B.6a 6b C.-a -b D.a-b 0解：由图可知，b 0 a,且 h-5,6a 6b,-a 0,关系式不成立的是选项c.故选：c.7 .计算Q-3-i3+2x一,结果正确的是（）x+2 x-2 X2-4A嗯解：原式=3(x-2)B.x-2x+2C.x+22xD魄(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)+(x+2)(x-2)_3(x-2)-(x+2)+2x(x+2)(x-2)_ 4(x2)(x+2)(x-2)_ 4一 商 故选：D.8 .如图所示，A、8的坐标分别为（2,0）,（0,1）,且线段A i B i=A 8,AiBt/ZAB.若AI、B i 的坐标分别为（3,1）,（m b）,则“+b 的 值 为（）解：；点 A （2,0）平移后的对应点A 的坐标为（3,1）,.平移的方式为向右平移1 个单位，向上平移1 个单位，则点B （0,1）平移后的对应点B i 的坐标为（1,2）,即 a 1、b=2,.a+b=3,故选：C.9 .如图，在矩形A B C。中，点 E、F、G、”分别是边A。、AB,B C、CO的中点，连接E 尸、F G、GH.H E.若 A Q=2 A 8,则下列结论正确的是（）DBGHA.EF=ABB-E F(A Bc.E F=V 3 A B D.E F=r-A B解：连接A C、BD,设 AB=af 则 AD=2a,由勾股定理得，O=VAD2+A B2=V 5 -；E、尸分别是边A。、A B的中点,1 VB:.E F=B D=a,2 2故选：D.10.如图，在R t Z X A O B中，0A =O B=2,ZAOB=90Q,以点。为圆心，。4为半径作扇形A 0 B,再以A 8为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）O AA.2 B.1 C.i t D.2TTS/U O B 或X 2X 2=2，A B VO A2-K）B2=2 近,S半 周 卷 兀*（V 2）2=m*5 BI _S -rqfli-（S -SM O B）n -（t t -2）2.故选：A.11.如图，学校环保社成员想测量斜坡C 旁一棵树A B的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为6 0 ,然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为3 0 ,已知斜坡CD的长度为1 0口,D E的长为5机，则树A B的高度是（）m.VCD=Omf DE=5m,c.15MD.1573-5DF：.sinZDCE=CD5 1102：.ZDCE=3O.V ZACB=60,DF/AE,：./BGF=60A ZABC=30,ZDCB=90.：NBDF=3O0,A ZDBF=60,：.ZDBC=3O,rn里 3 0=7-=10底（“）,tanoU-T-o.AB=BCsin60=1 0 x 零=15（相）.故选：B.1 2.已知二次函数y=26 2+40r+642+3（其中x 是自变量），当x 2 2 时，y 随 x 的增大而减小，且-2W xW l时，y 的最小值为1 5,则 a 的 值 为（）A.1 或-2 B.或 圾 C.-2 D.1解：；二次函数y=2ax2+4ax+6a2+3（其中x 是自变量），对称轴是直线x=-券1=T，,当时，y 随 x 的增大而减小，：.a4 -4-4-2-1 n 1 2 2 4 S解：A 8间距离为6,点 C 到表示I 的点的距离不大于2 的点是-I 到 3 之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4.其 概 率 为 母=*6 3故答案为：得.1 6.对于平面坐标系中任意两点A（M,yi）、B（X2,”）定义一种新运算“*”为：（M,yi）*（孙y2）=（xij2,X2）,根据这个规则，若 4（xi,yi）在第三象限，B（必然）在第四象限，则 4*8 在 第 四象限.解：VA（Xi,yi）在第三象限，B（及，”）在第四象限，/.Xi 0,yi0,”0，A*B=（x.，xzy）,X2yi解得，m=上泮，或加=0(舍)，5故土b /24H=；5 当NAE8=90。时，如图2,NAEA=90,根据翻折可知：ZFAE=ZA=90,3AF=FA=rrf4四边形A E A 尸是正方形，万 八 一3 EA-m,4J.BEAB-AE=m3,4./n=12,综上，m=1 2 或 过，5故答案为：12或三、简答题(本大题共9 小题，共 78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计 算:(-2020)+|-V 3，s in 4 5-弓)2解：原式=l+&x*-4=1 +1 -4=-2.2(x T)+lx+220.解不等式组：,并求不等式组的整数解.一 2 2 (x-1)+1 x+2 解:号 一1 ，解不等式得x -1,不等式组的解集为-l xE(6+8)=28,2：.DE=4.22.2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查,调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：(1)本 次 调 查 人 数 有 人0人,在线答疑所在扇形的圆心角度数是72。；(2)补全条形统计图；(3)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率.4040,3020100M数/人解：（1）2 5 +2 5%=1 0 0 （人），即本次调查人数有1 0 0 人,“在线答疑”的人数为1 0 0-4 0 -2 5 -1 5 =2 0 （人），在扇形图中的圆心角度数为3 6 0 阅 读 听 课 答 疑 讨 论（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示,甲乙 A B C DA B C DA B C DA B C D共 有 1 6 个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个,甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为1 6 42 3.如图，已知A 8是 的 直 径，AC是O O 的弦，点 E 在。外，连接CE,NAC5的平分线交。于点D(1)若N B C E=N 84C,求证：CE是。的切线；(2)若 AQ=4,B C=3,求弦 AC 的长.【解答】(1)证明：连接。C,TAB是。的直径，A ZACB=90 ,A ZACO+ZBCO=90 ,.OA=OC,：.Z O A C=Z O C Af :/B A C=/B C E,：.N A C O=N B C E,：.ZBCE+ZBCO=90 ,NOCE=90,CE是O O 的切线；(2)解：连接3。，V Z A C B的平分线交。于点D,：.Z A C D=Z B C DfA D=B D，：.AD=BD,是O。的直径，A ZADB=90 ,是等腰直角三角形，.A B=&A)=4&,.,BC=3,AC=VAB2-B C2=7（W 2）2-32=V 2 3-D24.大润发蔬菜超市从有机蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批 发 价（元/版）零 售 价（元/版）请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300口，用去了 1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该超市仍然批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300口，且西红柿的数量不少于西兰花的1.5倍，怎样进货才能获得更大的利润，最大利润是多少？解：（1）设批发西红柿M g,西兰花）%g,故批发西红柿200仅，西兰花100依，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200X1.8+100X6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿成g,由题意得：W1.5（300-a）,解得：“W180,最大利润是（1 4-8）X（300-180）+（5.4-3.6）X 180=1044 TU.25.如图，在平面直角坐标系中，菱形48C。的顶点C 与原点。重合，点 8 在），轴的正半轴上，点 A 在反比例函数)，=区(x 0)的图象上，点。的坐标为(4,3).X(1)求攵的值.(2)若将菱形A8CO沿 x 轴正方向平移?个单位，当菱形的顶点8 落在反比例函数的图象上，求根的值；在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求加的取值范围.解：(1)过点。作 x 轴的垂线，垂足为R 点。的坐标为(4,3),O尸=4,DF=3,0 0=5,菱形ABC。：.AD=5：.A(4,8),丁点A 在反比例函数y=K (x 0)的图象上，x/.Zc=xy=4X8=32,(2)将菱形ABC。沿 x 轴正方向平移m 个单位,则平移后8 (7,5),菱形的顶点B 落在反比例函数)，=丝的图象上，X./=32,5如图,将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移”个单位，使得点。落在函数y=2 (x 0)的图象。处，X过点。作 X轴的垂线，垂足为尸，VDF=3,:.DF=3,.点。的纵坐标为3,落 在 函 数 尸=包(x 0)的图象上,X.o 32X.r 323O F=,3.尸 尸=丝-4=义3 3.0n v =BE,ADLBE-,(2)结论仍然成立，理由如下：；A C=y,BC=,C D=,EC=,2 2.BC M E C _ V 3 .二，-,AC 3 CD 3 .B-C-E-C,AC DC:COE绕 点 C 顺时针旋转，NBCE=ZACDf:.ABCESACD,黑考=时，ZCBO=ZCADfBE BC v:.AD=&BE,V ZCBO+ZBOC=90,：.ZCAD+ZAOP=90,/.ZAPO=90,：.BE.LAD；(3)V ZAPB=90,点P 在以A 3为直径的圆上,如图3,取4 5的中点G,作O G,以点。为圆心，CE为半径作O C,当8 E是。切线时，点P到 的 距 离 最 大，过点尸作尸交8 C的延长线于“，连接GP,8E是O C切线,：.CEX.BE,ECVsi n Z EB C=B C12：.ZEBC=30，：.ZGBP=30,：GB=GP,：.ZGBP=ZGPB=30,：.ZBGP=20,:点P 的运动轨迹为点C f点P f点C f点B f点C,点运动轨迹的长度=1 2 ；兀 义1 X 2=n,180 3V ZABP=3O,BPLAP,：.AP=AB=,BP=ypP=M，VZCBP=3O,PHLBH,：.PH=BP=&，.2 2 _.P点到直线BC距离的最大值返.22 7.抛物线y=62+6x+4交x轴于A(-3,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC.M 为线段OB上的一个动点，过点M 作 PM Lx轴，交抛物线于点P,交 BC于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)过点尸作P N 1 _B C,垂足为点N,设M点的坐标为M (w,0),请用含，的代数式表示线段P N的长，并求出当机为何值时P N有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点0,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.(Qa-R b+4=0解：(1)将点A、3的坐标代入抛物线表达式得”&GD 士 u ,I 16a+4b+4=0(1a，解得1 ，b4故抛物线的表达式为：y=-小+4；O O(2)由抛物线的表达式知，点C (0,4),由点8、C的坐标得，直线B C的表达式为：y=-x+4；设点M (/,0),则点P(W,-工序+工疗/)，点Q(/,-?+4),3 31-1 1.4/.P Q -m2+m+4+m-4-m2+m,3 3 3 3：O B=O C,故N A B C=/O C B=4 5 ,：.ZPQN=ZBQM=45,，P N=P Qsi n 4 5 =返(-m2+/n)=-1(胴-2)2+空0,2 3 3 6 3；-返0,6_故当 2=2时，P N有最大值为2返；3(3)存在，理由：点A、C的坐标分别为(-3,0)、(0,4),则A C=5,当A C=C Q时，过点。作轴于点E,连接A。，则 C Q2=C E2+EQ2,即 机2+4-（-m+4）2=25,解得：?=土 工 返（舍去负值），2 _故 点（阻生 包0）；2 2当 AC=AQ 时，则 AQ=AC=5,在 RtZAMQ 中，由勾股定理得：1m-（-3）2+（-机+4）2=25,解得：m l或 0（舍去0）,故点 Q（1,3）；当 CQ=AQ 时，则 2序=m-（-3）2+（-/+4）2,解得：，=手（舍去）；综上，点 Q 的坐标为（1,3）或（至 返，3 巨）.2 2