2021年中考数学卷：2021年福建省中考数学试卷.pdf
2021年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 .在实数X 0,-I 中，最小的数是（）2A.-1 B.0 C.工 D.V 223.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂3之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量仪器测得/A=6 0 ,/C=9 0 ,A C=2 k m.据此，可求得学校与工厂之间的距离A8等 于（）4.下列运算正确的是()A.2a-a=2C.a,.6 -,a_ 3_Ja2C.D.4kmB.(-1)2=a2-1D.(2 a3)2=4 65.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占6 0%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作 品 是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某 市 2018年底森林覆盖率为6 3%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是()A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68C.0.63(l+2x)=0.68 D.0.63(l+2x)2=0.687.如图，点尸在正ABCDE五边形的内部，A A B F 为等边三角形,则N 4尸 C 等 于()A.108 B.120 C.126 D.1328.如图，一次函数)，=履+/(k 0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-n +b 0的解集A.x -2B.x -1C.x 0D.x 9 .如图，A B为。的直径，点尸在A 8的延长线上，PC,与。0相切，切点分别为C,D.若)1 0 .二次函数 y=a/-2 o r+c （。0）的图象过 A （-3,y i）,B（-1,”），C（2,”），D（4,兴）四个点，下列说法一定正确的是（）A.若y i y 2 0,贝Uy 3 y 4 0 B.若y i y 4 0,贝!|冲3 0C.若 7 2 y 4 V0,则 y i y 3 0 D.若*），4 0,则 y i y 2 0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。1 1 .若反比例函数y=K的图象过点（1,1）,则A的值等于.x1 2 .写出一个无理数x,使 得13-2x,19.解不等式组：X-1 x-3,使得点B,。分别在射线A K,AR上，S.AB=BC=a,N A 8 c=6 0,C A B；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设 P,Q分 别 为(1)中四边形4 B C Z)的边A 8,CO的中点，求证：直线A O,BC,PQ相交于同一点.aR A/N23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A i,Bi,C i,田忌也有上、中、下三匹马A 2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下:AIA2 3IB2 CI C 2(注:A8 表示A马与B马比赛,A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(CM1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.24.如图，在正方形A8C。中，E,F 为边A 8上的两个三等分点，点 A 关于。E 的对称点为A ,A 4 的延长线交8 c 于点G.(1)求证：DE/A F；(2)求/G 4 B 的大小；(3)求证：A C=2A B.25.已知抛物线)，=/+法+。与x 轴只有一个公共点.(1)若抛物线过点P(0,1),求a+h的最小值；(2)己知点P (-2,1),尸2(2,-1),尸3(2,1)中恰有两点在抛物线上.求抛物线的解析式；设直线/：y=fcc+l与抛物线交于M,N 两点，点 A 在直线y=-l 上，且NMAN=90,过点A 且与x 轴垂直的直线分别交抛物线和于点8,C.求证：与 的 面 积 相 等.宁波市2021年初中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号考生须知：1.全卷分试题卷I、试题卷n 和答题卷。试题卷共6 页，有三个大题，24个小题，满分为150分。考试时长为120分钟。2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3.答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷 III的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷I一、选择题（每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在一3,-1,0,2 这四个数中，最小的数是A.-3 B.-1 C.0 D.22.计 算/.（_。）的结果是A.a1 B.-a2 C.,B D =6若E,F分别为A 3,BC的中点，则EE的长为A/3 7 3 ，A.-B.-C.1 D.-$3 2 2（第7题图）（第9题图）（第1 0题图）8.我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值1 0斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿3 0斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醋酒各几斗?如果设清酒X斗,醋酒y斗，那么可列方程组为x+y =3 0 x+y=5 f x+y=5A.B.1 0 x+3 y=3 0 3 x+1 0 y=3 0C.1 1 0 3x+y=3 0=51 3 1 0+=5D.49 .如图，正比例函数y=审 化 0）的图象与反比例函数%=幺（&为时，x的取值范韦是A.x 2 B.-2 x 2C.x 2或02 D.2 x 0）x的图象与O E交于点A.若点8是点A的“倒数点”，且点8在矩形O CDE的一边上，则 O B C 的面积为.1 6.如图，在矩形A8CO 中，点 E在边A8上，B E C 与 E E C 关于直线EC对称，点 B的对称点尸在边4）匕 G为CO 中点，连结8G分别与C E,b交于M,N 两点.若B M =BE,M G =,则 8N 的长为,s i n N A F E 的值为.三、解 答 题（本大题有8小题，共 8 0 分）,f 2 x +l 91 7 .（本题 8 分）（1）计算:（1 +。）（1 一 a）+（a+3）2.（2）解不等式组：.3 xW O数 学 试 题 第3页（共6页）18.（本题8 分）如图是由边长为1的小正方形构成的6 x 4 的网格，点 A,8 均在格点上.（1）在 图 1 中画出以A B 为边且周长为无理数的Y A 8 C D,且点C 和点。均在格点上（画出一个即可）.（2）在图219.（本题8 分）如图，二次函数y=（x l）（x a）（a 为常数）的图象蛇对称轴为直线x=2.（1）求”的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.（第19题图）20.（本 题 10分）图 1表示的是某书店今年15 月的各月营业总额的情况，图 2 表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店15 月的营业总额一共是182万元，观察冬1、冬 2,解答下列问题:(1)(2)(3)求该书店4 月份的营业总额，并补全条形统计图.求 5 月 份“党史”类书籍的营业额.请你判断这5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.数学试题第4页（共6页）2 1.（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收笼，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角N B4C,且A B =AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。己滑动到点。的位置，且A,3,。三点共线，A Z 7 =4 0 cm,8为4 D 中 点.当N 8 4 C =1 4 0 时，伞完全张开.（1）求AB的长.（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据：s in 7 0 0.9 4,co s 7 0 0.3 4,t a n 7 0 2.7 5）2 2.（本 题1 2分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2 05 62 6 6每月免费使用流量（兆）1 0 2 4m无限超出后每兆收费（元）nnA,B,C三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出加，”的值.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1 0 2 4兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量%（兆）之间的函数关系式.（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?数学试题第5页（共6页）2 3.（本 题1 2分）【证明体验】（1）如 图1,AO为 A B C的角平分线，Z A D C =6 0,点E在AB上，A E A C.求 证:平 分NA D 3.【思考探究】（2）如图2,在（1）的条件下，F 为 A B上一点，连结F C交 于 点G.若 F B =F C，D G =2,C D =3,求8。的长.【拓展延伸】（3）如图3,在四边形A B C D中，对角线AC平分N84 D,N 3 C 4 =2 N O C 4,点E在AC上，N E D C =N A B C.若 B C =5,C D =2下,A D =2 A E,求 A C 的长.图1图2图3（第2 3题图）2 4.（本 题1 4分）如 图1,四边形A3 C O内接于。，3。为直径，AQ上存在点E,满足A E =C D,连结5 E并延长交 8 的延长线于点/，B E 与 A D 交于点、G .（1）若 N D B C =a,请用含。的代数式表示NA G B.（2）如图 2,连结CE,C E =B G.求证:E/=D G.（3）如图3,在（2）的条件下，连结CG,A D =2.若t a n NA D 8=也，求的周长2求C G的最小值.图1图2图3（第2 4题图）数学试题第6页（共6页）数学试题第6页（共6页）
