2021年中考数学模拟试卷及答案解析 (八).pdf

2021年中考数学模拟试卷选择题：（每题4 分，共 40分）（请将答案写在本题后面的表格内）1.设 a+8+c=0,abc0,Ia|b|c|的 值 是（）B.1C.3 或-1D.-3 或 12.关于x 的方程oA bx+cuO 的根为2 和 3,则方程or2-bx-c=0 的 根（）A.-2,3B.-6,1C.2,-3D.-1,6A.-33.下列说法正确的是（）A.若 4 匕，则工a bB.C.若 c d 则若 a V b,则 42 Vb2D.若a b C.1D.m 15.若 x=123456789X123456786,123456788X 123456787,则 x,y 的大小关系是()A.x=yB.xyD.不确定6.己知动点P 在边长为2 的正方形ABC。的边上沿着A-B-C-D 运动，x 表示点P 由点出发所经过的路程，y 表示APO的面积，则 y 与 x 的函数关系的图象大致为（）A.caba+b b+cac+aB.bcaC.abcD.cba)8.设实数 a、b、c 满足 aV bV c(c0),且Id V 向 0,则 皆 泮 中 午 的 值 是（）A.-3 B.1 C.3 或-1 D.-3 或 1【分析】由 +b+c=0,abc3 可知。、b、c 中二负一正，将。+c=-m c+a=-b,a+b=-c 代入所求代数式，可判断Fr，杏，衿中二正一负.la|b|c|【解答】解：,：a+b+c=0,abc0,二.、b、c 中二负一正，又 b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,b+c c+a a+b=-a+-b+-c.FFnTTF Ib T -k T，而当“0 时，-2-=-1,当。b,则上工 B.若则。2Vb之a bC.若 b,则cbd D.若 aV b V O,则工工a b【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断即可解答.【解答】解：人 若 a b,当 4 0,2 A,故本选项错误；a bB、若 a 户，故本选项错误；C、若 ab,c d,当 M ed都为负数时，则 cV/?d,故本选项错误；D、若 a b b,那么土机 人士机；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 4 且机 0,那么卬%6机 或 包 土；m m不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若。从 且m 0,那么a m b m或包 1 C.m W l D.m 0）的形式即可解决.【解答】解：分式一不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0,x-2x+m即把分母整理成（a+b）?+k（k 0）的形式为(/-2 x+l)+m (x -1)2+(w -1),因为论x取 何 值(/-2 x+l )+,-l=(x -1)2+(z n -1)都不等于0,所以0,即，*1,故选：B.【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0,否则分式无意义.当分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成(4+6)2+k&0)的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式.只有这样不论未知数取何值，式 子(“+)2+k (A 0)都不可能等于0.5.若 x=1 2 3 4 5 6 7 89X 1 2 3 4 5 6 7 86,=1 2 3 4 5 6 7 88X 1 2 3 4 5 6 7 87,则 x,y 的大小关系是()A.xy B.xy D.不确定【分析】根据数字的关系与因式分解，首先将x、y中 1 2 3 4 5 6 7 89、1 2 3 4 5 6 7 86、1 2 3 4 5 6 7 87均 用 1 2 3 4 5 6 7 88表示，即x、y用 1 2 3 4 5 6 7 88表示，再比较大小.【解答】解：x=1 2 3 4 5 6 7 89X 1 2 3 4 5 6 7 86 =(1 2 3 4 5 6 7 88+1)(1 2 3 4 5 6 7 88-2)=1 2 3 4 5 6 7 882-1 2 3 4 5 6 7 88-2y=1 2 3 4 5 6 7 88X 1 2 3 4 5 6 7 87=1 2 3 4 5 6 7 88X (1 2 3 4 5 6 7 88-1)=1 2 3 4 5 6 7 882-1 2 3 4 5 6 7 88显然故 选:B.【点评】本题考查因式分解的应用.解决本题的关键是能够将x、y中 1 2 3 4 5 6 7 89、1 2 3 4 5 6 7 86、1 2 3 4 5 6 7 87 均 用 1 2 3 4 5 6 7 88表示，从而降低了运算的工作量.6.已知动点P在边长为2的正方形A B C。的边上沿着A-B-C-O运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示 A P D 的面积，则 y与x的函数关系的图象大致为()【分析】注意分析y随 x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.【解答】解：y 与 x 的函数关系的图象大致可分三段来分析：(1)当点尸从A 到 8 的时候，因为高不变，底边AP逐渐增大，所以AP。的面积随着A P的增大而增大；(2)当点尸在BC上运动的时候，的底和高都不变，所以面积也不变；(3)当点P 在 从 C 到。的时候，因为高不变，底 边 PO 逐渐减小，所以AP。的面积随着A P 的减小而减小.有这三方面性质的图象只有A.故选：A.【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映.7.设“、b、c 均为正数，若则、氏 c 三个数的大小关系是()a+b b+c c+aA.c a b B.bc 上 三9,不等式同时加上1化简后即a+b b+c c+a cab可得出答案.【解答】解：%、6、c均为正数，根据也+1包+1,cab化简得:a+b+c a+b+c a+b+ccab.c a h.故选：A.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，难 度 不 大，关 键 是 把 已 知 不 等 式 上 进 行 变 形 进 而 求 解.a+b b+c c+a8.设 实 数 人 仄 c 满足VZ?c(c 0),且|c|V|加V|,则|元-。|+卜-例+|x+c|的最小值是()A.1邙+。|B.b C.c-a D.-c-a3【分析】根据a c 0 可知,a,c 异号，再根据以及|c|例 间，即可确定a,b,-c 在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a,b,-c 三点的距离的和,根据数轴即可确定.【解答】解：-：ac0.a,c 异号.,.a 0又：a b c,以及|c|臼 同：.ab-c O c|x-a|+|x-例+|x+c|表示到a,4-c 三点的距离的和.当x 在表示匕点的数的位置时距离最小，即卜-n|+|x-例+|x+c|最小，最小值是a与-c 之间的距离，即-c-a.故选：D.【点评】本题解决的关键是根据条件确定a,b,c,-c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题.9.一个三角形的三条边长分别是a,h,c Ca,b,c都是质数），且 a+H c=1 6,则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形【分析】把 a,b,c中的两个字母的和当作一个整体，由于a+H c=1 6,1 6 是偶数，根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，而 2是唯一的偶质数，得出a,b,c中有一个是2,不妨设a=2,则 b+c=1 4,且 从 c都是奇质数，再根据三角形三边关系定理得出加c的值，从而得出结果.【解答】解：；a+b+c=1 6,a,b,c 都是质数，则 a,b,c的值一定是：1 或 2或 3或 5或 7或 1 1 或 1 3.-a,b,c中有一个是2,不妨设a=2.：.b+c=14,且 6、c 都是奇质数,又：1 4=3+1 1=7+7,而 2+3 7,.以2,7,7为边能组成三角形.这个三角形是等腰三角形.【点评】本题考查了奇偶数、质数的有关知识及三角形三边关系定理.难度较大，其中对于奇偶数、质数的有关知识考查属于竞赛题型，超出教材大纲要求范围.1 0.如图，一个边长分别为3 c/n、4cm,5。山的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点8重合，另两个顶点分别在正方形的两条边A。、CC上，那么这个正方形的面积是（)152 216 5【分析】如图，由8 E F 的三边为3、4、D.喑c KC 25,根据勾股定理逆定理可以证明其是直角三角形，利用正方形的性质可以证明FD Es/X EC B,然后利用相似三角形的性质可以得至 IJOE：C 8=3：4,设。E 为 3 x,则 8 c 是 4 x,根据勾股定理即可求出=用，也就求17出了正方形的面积.【解答】解：如图，的三边为3、4、5,而 32+42=52,为直角三角形，：.ZFEB=90Q,而四边形ABC。为正方形，./D=/C=9 0 ,:./F D E s/E C B,：.DE：CB=EF：EB,B P DE：CB=3：4,.,.设 OE 为 3 x,则 3 c 是 4x,；.EC 是 x,三角形E8C为直角三角形，:.EB2=EC2+BC2,.16=/+(4x)2,1 A6 -,17、i g2,(4x)-cm.17故选：D.【点评】此题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等知识，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.二、填空题：(每题5 分，共 50分)11.(5 分)直 径 为 1 的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为 返.3【分析】利用球与其内接正方体的关系，得出球的半径与其内接正方体边长之间的关系是解决本题的关键，发现球的直径就是其内接正方体的体对角线长.【解答】解：设这个正方体的棱长的最大值为X,.A lB=y +.这个正方体的体对角线A1C=&历）2+1收，.球的直径为1,1 ）【点评】本题考查空间几何体的内外接问题，要找准球与其内接正方体之间的联系，建立球的半径与正方体边长之间的关系，体现了转化与化归思想.12.（5 分）公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G 七 个 点 中 的 F D 两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.【分析】根据一笔画的特性，通过对图形的分析及实际画图即可解.【解答】解：与 奇 数（单数）条边相连的点叫做奇点；与 偶 数（双数）条边相连的点叫做偶点.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.其余的不能画成.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点，.只有 尸处是奇点，只有把。、尸两处设为进出口，才能实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.故 答 案 为。、F.【点 评】本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成，且画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点.1 3.（5分）把 正 奇 数 依 次 排 列 成5列，如右图，则2001排 在 从 左 数 第2列.1 3 515 13 11 917 19 2131 29 27 2533 35 3772339【分 析】根据上表可以得出以下信息，即 每 一 行 为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的.所以 可 以 得 出2001的位置.【解 答】解：由 题 意 可 知:排 列 为1,3,5,7,2-1,则=1 001,说 明2001是第1 001个奇数.又,.T O O l 04=25 0 余 1,.*.2001在25 1行，为 第1个 数，就是第二列，故答案为：2.【点 评】此题主要考查了数字的变化规律，通过观察，分 析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.1 4.（5分）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为50 0 ,那么这个多边形的 边 数 是4或5.【分 析】本题涉及多边形的内角和、方程的思想.关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为50 0 ”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解.【解 答】解：设 边 数 为 ，这 个 内 角 为x度，则0 x 1 8 0 根据题意，得（-2 A 1 8 0。-x+（1 8 0 -x）=50 0 解得=3+1 4 0 +2 x1 8 0 为正整数,/.140+2r必 为 180的倍数，X*.0 x/4-472+23-h/2 3+72V23-6(2-V2)3+V2:y i l+6加3+/2(3+V2)3+V2【点评】本题考查二次根式的化简求值，计 算 时 结 合（。+）2,注意配方结合各项之间的关系.1 8.（5分）若多项式2 7+3孙-2）?-x+8 y -6可以分解为（x+2 y+m）（2 x-y+）的形式，则m3+l 7 _n2-l -I-【分析】由题意多项式2 7+3盯-x+Sy-6可以分解为（x+2 y+m）（2工-y+n）的形式,将 整 式G+2 y+m）（2x-y+n）相乘，然后根据系数相等求出机和小从而求解.【解答】解：*.*多项式2x2+3xy-2 y 2 -x+Sy-6可以分解为（x+2）叶相）（2 x -y+n）的形式,/.（x+2 y+/%）（2x-y+n）=2 x2+3x y -2 y2+（2m+n）x+（2H-m）y+mn=2x2+3xy-2 y2-x+8 y -6/2m+n=1,2n-z=8,m=-6,解得 m=-2,n=3,m3+l-8+l 7v r T故答案为：-工.8【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题.1 9.（5分）钝角三角形的三边长分别为4,6,8,则其面积为【分析】如图，作C D 1 A B,设B D=x,根据勾股定理得，62-x2=42-（8 -x）2,然后，可得C Z)=JA2 _V2,求出x,根据三角形的面积计算公式，求出即可;【解答】解：如图，作CCA8,设B O=x,/.62-*2=4 2 -(8 -%)2,解得，X,48=摄 2 -D B 2=J 6 2 _ (号),；S=5 x 卷 x C D =5 x 8 x 3 ；2 2 4故答案为：3VT 5.【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形面积的求法，求出一边上的高，是解答本题的关键.2 0.(5分)数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”,对于n N满足以下运算性质：(1 ).2*2=1,(2).(2/1+2)*2=3 (2*2),则 2 *2 用含的代数式表示为 3”r .【分析】根据：2 X2=1；(2 n+2)2=3 (2佟2),判断数列 (2科2)是等比数列，即可求得其通项公式.【解答】解:V2 2=1,(2 n+2)2=3 (2 2),：.2(+1)彳2)=3(2 派2)是 以1为首项，3为公比的等比数列，第 项 是：3 ，故答案是：为3n l.【点评】本题考查对新定义的理解及等比数列的定义和通项公式的求法，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属基础题.三、解答题：(每题15分，共30分)2 1.(1 5分)某校开校运会时，某班共有2 8名同学参加比赛，有1 5人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有1 4人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？【分析】根 据 15人参加游泳比赛，有 8 人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3 人，同时参加游泳和球类比赛的有3 人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数.【解答】解：只参加游泳比赛的人数：15-3-3=9(人)；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14-(28-9)=3(人).【点评】注意每两种比赛的公共部分.22.(15 分)设 4=*+以=0,B=XN+2(a+1)x+a1-1=0,若 BUA,求实数的取值范围.【分析】由 BQA 知 3=0或 B=0或 8=-4或 8=0,-4.再分 8=0、B=0、B=-4及 8=0,-4四种情况，利用根与系数的关系求解可得.【解答】解：由 A=x|/+4x=0=x|x=0 或 x=-4=0,-4.：BQA,；.B=0或 8=0或 B=-4或 3=0,-4.当 8=0 时，即 7+2(a+1)x+J-1=0 无实根，由 (),即 4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a=1；综上所得4=1或“W-I .【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系、根的判别式及集合的相关性质.