2021年人教版中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选 择 题（共8小题）1.如图是某个几何体三视图，该几何体是（）口 D主视图 左视图A.长方体俯视图B.圆锥C.圆柱D.三棱柱2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2 月 2 9 日，全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A.116x1()6 B.U.6 x l07 C.1.16X107D.1.16X1083.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.ab B.a=b0 C.ac0D.H|c|4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5.如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）D.A.6B.11 C.12(,26.如果a+6 =2,那 么 代 数 式a-二 的 值 是().a J a-bA.2B.2 C.一2D.187.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：加3）与旋钮的旋转角度工（单位：度）（0。v x 为 ABC的外接圆口。的直径，如果N B 4 =5 0,那么N A C B =1 3.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺,问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长丁尺，可 列 方 程 组 为.214.设A（x i,y i）,B（X 2 y 2）是反比例函数y=-图象上的两点，若xi X2 0,则）1与”之间的关系是x15.如图，在正方形AB C D中，对角线AC,8。相交于点O,E是0 8的中点，连接4 E并延长交B C于 点、F.若B E F的面积为1,则AAE。的面积为16.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球 两 次（第一次摸出球后放回摇匀），两 次 摸 到 的 球 上 数 之 和 是 负 数 的 概 率 是.三.解 答 题（共 12小题）17.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线/及直线/外一点P.P.求作：直线P Q,使尸。/.作法：如图,AOB在直线/上取一点O,以点O为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线/于A 3两点；连接Q 4，以 B为圆心，A P 长为半径画弧，交半圆于点Q；作直线PQ.所以直线P Q 就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接P A =QB,P A =-:.N P B A =N Q P B（）（填推理的依据）.A PQ/I（）（填推理的依据）.18 .计算：2 c os3 0。+屈-（兀+2）+卜 3|.3（x-l）-4I 22 0 .若关于x的一元二次方程/-3x+a-2=0 有实数根.（1）求 a的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解.2 1.如图，在四边形A 8 C。中，A B D D C,A B =A D,对角线A C，80交于点O，A C平分44。，过点C作 C _ L A B 交 A 8的延长线于点E，连接0 E.（1）求证：四边形A 8CO是菱形；（2）若 A B =亚,B D =2,求 0E的长.2 2 .为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 X学校50 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 100甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格）b.甲校成绩在704x 80这 一 组 是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或 乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.k23.如图，在平面直角坐标系X。中，直线y =x +2 与函数y =（攵。0）的图象交于A，B两点,且点A的x坐标为（l,a）.（2）已知点P（m,O）,过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y=x+2 于点。，交函数=人（女工0）的图象X于点D .当m=2 时，求线段C D 的长；若 结 合 函 数 的 图 象，直接写出团的取值范围.24.如图，在 RMACB中，ZC=90,4c=3,B C=4,。是 BC的中点，到点O 的距离等于工BC的所有点组2成的图形记为G,图形G 与 AB交于点。.（1）补 全 图 形 并 求 线 段 的 长；（2）点 E 是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直 线 与 图 形 G有且只有一个交点？请说明理由.25.如图，C 是 A加6 的一定点，D 是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接D P,将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段 灯）.射 线 与 AmB交于点Q.已知8 c =6 c m,设 P,C 两点间的距离为xcm,P,D 两点间的距离 cm,p,Q 两点的距离为y2 cm.小石根据学习函数的经验，分别对函数月，内，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量X 的值进行取点、画图、测量，分 别 得 到 了%，为，与 X的几组对应值:x/c m0123456%/c m4.293.331.651.221 502.24%/c m0.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐标系x O y 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（乂%），（必），并画出函数 为，力 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接D Q,当A D P、为等腰三角形时，P C 的长度约为 c m.（结果保留一位小数）26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y =4 x+4 与x轴、y轴分别交于点A，B,抛物线y =o?+b x-3 a经过点A，将点3 向右平移5 个单位长度，得到点C.（1）求点。的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线 段 恰 有 一 个 公 共 点，结合函数图象，求a 的取值范围.2 7 .已知A A B C 为等边三角形，点 是线段A B匕一点（不与4、8重合）.将 线 段 C O 绕 点 C 逆时针旋转6 0。得到线段C E.连结。、BE.（1）依题意补全图1并判断A O 与 B E 的数量关系.(2)过点A作A F L E B交E B延长线于点F.用等式表示线段E B、O B与A尸之间的数量关系并证明.2 8.在平面直角坐标系x Oy中，。的半径为r。0).给出如下定义：若平面上一点尸到圆心O的距离d,3满足一r dW二r,则称点尸为。的“随心点2 23 1 1 当。0 半径2 时，4(3,0),B(0,4),C(一二，2),0(,一一)中，。0 的“随心点”是2 2 2(2)若点E(4,3)是。的“随心点”，求。的半径厂的取值范围;(3)当。0的半径-2时，直线y=-x+b(厚0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段M N上存在。0的“随心点”，直接写出b的取值范围.答案与解析一.选 择 题（共8小题）1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）俯视图主视图 左视图A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称.【详解】俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D.【点睛】考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形.2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2 月 2 9 日，全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A.116x1（）6 B.11.6X107 C.1.16xl07 D.1.16xl08【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】将 116000000用科学记数法表示应为1.16x108.故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|b B.a=b0 C.ac0 D.k/|c|【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可.【详解】根据数轴的性质可知：a b V O c,且|c|b|b,a=b 0,a c 0错 误;|a|c|正确；故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.5.如果一个正多边形的一个外角为3 0。，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.1 1 C.1 2 D.1 8【答案】C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：3 6 0。+3 0。=1 2,故选C.考点：多边形内角与外角.h26.如果a +h =2,那 么 代 数 式a一一a；a-b的 值 是（）.1 1A.2B.2 C.D.-2 2【答案】A【解析】A2 a【详解】(a-)-a a-b-a2-b2 _ _a_a a-b_Ca+b)(.a-b)aa a-b=a+b-2.故选A.7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：?3）与旋钮的旋转角度工（单位：度）（0。g o。）近似满足函数关系y=a x 2+b x+c（a 翔）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）0.1360.1260.150A.18B.36C.41D.58【答案】C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系产江+灰+c（存0）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在3 6 和 5 4之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，.旋钮的旋转角度X在3 6 和5 4。之间，约为4 1 时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选C,【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.8.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1,-D ,【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 C(0,0),ZX-3,1),E(-5,-2),F(5,-2).表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x,y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.二.填 空 题(共8小题)9.若二次根式/口 有 意 义，则x的取值范围是.【答案】x 2【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式G5有意义，即X-220,解得XN2.故答案是x2.【点睛】考点：二次根式有意义的条件.10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B,C均在格点上，则NB4C+N3C4=【解析】【分析】构建等腰直角三角形ABD,根据三角形外角的性质可知，ZBAC+ZBCA=ZABD,可得结论.【详解】过点A作直线BC的垂线，垂足为D,则AD=BD,/ZADB=90,ZABD=45,ZBAC+ZBCA=ZABD=45,故答案为：45.【点睛】本题考查网格型三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数亍（单位：分）及方差S 2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.甲乙内TX7887S211.20.91.8【答案】丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.12.如图，A O 为口4 8。的外接圆口 O 的直径，如果 4 4 0 =5 0 ,那么N A C3=.BD【答案】40.【解析】分析】连接B D,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，则利用互余计算出ND=40。，然后再利用圆周角定理得到NACB的度数.VAD为AABC的外接圆。O 的直径，ZABD=90,，Z D=90-Z B AD=90-50=40,ZACB=ZD=40.故答案为40.【点睛】本题考查了圆周角定理.熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.13.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长X尺，绳子长y 尺，可 列 方 程 组 为.x+4.5=y【答案】,1x-i-y2【解析】【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可 得 出 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组，此题得解.【详解】设木条长工尺，绳子长y 尺,无+4.5=y依题意，得：彳 1x-=yI 2-x+4.5=y故答案为|1.x-l=yI 2-【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.21 4.设A (xi,y i),B(%2.y 2)是 反比例函数y=-图象上的两点，若 制 及 y i 0【解 析】【分 析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再 根 据X|X 2 0即可得出结论.2【详 解】解：.反比例函数y=-中，k=-2 0,x.函数图象的两个分支位于二、四象限，且 在每一象限内y随x的增大而增大,xl X 2 y i 0.故答案为：y 2 y i 0.【点 睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.1 5.如图，在 正 方 形A B C。中，对 角 线A C,8。相 交 于 点O,E是。B的中点，连 接A E并 延 长 交B C于 点 凡 若B E F的 面 积 为1,则AAE。的面积为_ _ _ _.【答 案】9【解 析】【分析】BE EF 1根据正方形的性质得OB=OD,A D B C,根据三角形相似的性质和判定得：一=根据同高三E D A E 3角形面积的比等于对应底边的比，可得结论.【详解】四边形A B C。是正方形，：.OB=OD,AD/BC,：./BEF/DEA,.BE EFEDAE是O B的中点，.B E _ 1,访 一 3，E F-l 标 一3，.sm EF _ _ XSfsAEB A E 3B E尸的面积为1,A E B的面积为3,.BE.ED3,.SMEB _ J _SAED 3 A E D的面积为9,故答案为：9.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键.1 6.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球 两 次（第一次摸出球后放回摇匀），两 次 摸 到 的 球 上 数 之 和 是 负 数 的 概 率 是.2【答案】-3【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：画树状图如下：-2-1 1AAA-2-1 1-2-1 1 -2-1 1由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为9 32故答案为一.3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三.解 答 题（共 12小题）1 7.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线/及直线/外一点P.求作：直线PQ,使R2/.作法：如图，在直线/上取一点0,以点O为圆心，0P长为半径画半圆，交直线/于A 8两点;连接B4，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；作直线P Q.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PA=QB,*P A =-:./P B A =N Q P B（）（填推理的依据）.A PQ/1（）（填推理的依据）.【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2）Q B,等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：连接P8、QB.:P A =Q B,：.P A =QB-B A =N Q P B（等弧所对圆周角相等）.PQ/（内错角相等，两直线平行）.故答案为QB，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定.18.计算：2cos30+J i I-S +2）+|-3|.【答案】3 6+2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数哥和绝对值化简即可求出答案.【详解】原式=2*且+2 6一1 +32=3X/5+2.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、二次根式化简，零指数基和绝对值化简，熟练掌握这些运算法则是解题关键.19.解不等式组：3(x-l)-42【答案】-5x2.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.【详解】解:3(x-l)V x+l 二2-4解不等式，得x2,解不等式，得 史-5,原不等式组的解集为-5力2.【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法.20.若关于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）当。为符合条件的最大整数，求此时方程的解.17【答案】(1)a 0,即（-3）2-4（a-2）0,解 得 好 一；417（2）由（1）可知 a 0 0方程有两个不相等的实数根；（2）=（）0方程有两个相等的实数根；（3）（）=方程没有实数根.21.如图，在四边形A B C。中，AB/JDC,A B =A D，对角线AC，B D交于点O,AC平分/朋 八，过点。作C _ L A B交A3的延长线于点E，连接0 E.（1）求证：四边形A B C。是菱形；（2）若 A B =&，B D =2,求0 E 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出。4 =JA B2 _O B2=2-根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：AB/CD,：.Z C A B Z A C D：A C 平分 N8M）.Z C A B =ZCAD,：.Z C A D =Z A C D：.A D =C D又:A D A B：.A B =C D又：A B 3,.四边形A B C。是平行四边形又:A B A D.,.A B C。是菱形（2）解：.四边形A B C。是菱形，对角线AC、6。交于点0.ACBD.OA=O C-A C ,OB=OD=、BD,2 22在 R t D A O B 中，403 =9 0.OA=IAB2-OB2=2-CEAB,/.ZA C=9 0.在 R t 3A C 中，ZAEC=9 0 .。为 AC中点.OE AC=OA=2.2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取4 0 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两校4 0 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 X学校5 0 x 6 06 0 x 7 07 0 x 8 08 0 x 9 09 0 x l(X)甲41 11 31 02乙631 51 42（说明：成 绩 8（）分及以上为优秀，7 0 7 9 分为良好，6 0 6 9 分为合格，6 0 分以下为不合格）b.甲校成绩在7 0 M x 轴的直线，交直线y =x +2于点。，交函数y =-(Z HO)的图象x于点D -当m=2时，求线段8的长；若P C P D，结合函数的图象，直接写出团的取值范围.【答案】(1)k=3；(2)C 0 =3；机 12【解析】【分析】(1)先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；(2)根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出C D的长度；根据题意，当P C=P D时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.【详解】解：(1)把A(l,a)代入y =x +2,得。=3,.点 A 为(1,3),k把A(l,3)代入丁 =一，得攵=3；x(2)当机=2时，点P为(2,0),如图:把x=2代入直线y=x+2,得：y=2+2=4,，点C坐 标 为（2,4）,3y=23把x=2代入y=三，得:x3 5CD=4-=-;2 2如图,.点B的坐标为（一3,1）,由图像可知，当P C P D时，有点P在x=-3的左边，或点P在x=l的右边取到，zn1.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.24.如图，在RMACB中，ZC=90,4C=3,B C=4,。是BC的中点，到点O的距离等于工BC的所有点组2成的图形记为G,图形G与4 8交于点。.A(1)补全图形并求线段A。的长；(2)点 E 是线段AC上 一点，当点E在什么位置时，直 线 与 图 形 G有且只有一个交点？请说明理由.9【答案】(1)补全图形见解析;A D=M；(2)当点E 是 AC的中点时，ED与图形G(OO)有且只有一个交点.证明见解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得A B 的长;可连接C D,由圆周角定理知CD，AB,易知AC。T A B C，可得关于AC.AD.AB的比例关系式，即可求出A D 的长度；(2)当 ED与口。相切时，由切线长定理知EC=ED,则NECD=NEDC,那么/A 和/D E C 就是等角的余角，由此可证得AE=DE,即 E 是 AC的中点、在证明时，可连接0D,证 ODJ_DE即可.【详解】(1)依题意画出。，如图所示.在 RtZAC8 中，：AC=3,BC=4,NACB=90。，.AB=5.连接c。，ZADC=ZBDC=90.V ZA=ZA,ZADC=ZACB,ARtAADCRtAACB.AC ADAB-A C .（2）当点E 是 A C的中点时，ED与图形G（。）有且只有一个交点.证明：连接0D,：DE是 RtADC斜边上的中线，ED=ECZEDC=ZECD.VOC=OD,，ZODC=ZOCD.ZEDO=Z EDC+Z ODC=Z ECD+Z OCD=ZACB=90.ED10D.；.ED 与。O 相切.直线ED与图形G（G）O）有且只有一个交点.【点睛】本题考查的是直线与园的位置关系，相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.25.如图，C 是 AmB的一定点，D 是弦AB上的一定点，P 是弦CB上的一动点.连接D P,将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PD.射线P D 与 AmB交于点Q已知B C=6 cm,设 P,C 两点间的距离为xcm,P,D 两点间的距离y c m,p,Q 两点的距离为y2cm.小石根据学习函数的经验，分别对函数乃，%，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分 别 得 到 了%，为，与 X的几组对应值:x/cm0123456必/cm4.293.331.651.221.502.24%/cm0 882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x，X),(%)，并画出函数 力，力的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接D Q,当ADP、为等腰三角形时，PC的长度约为 cm.(结果保留一位小数)【答案】(1)2.36；(2)见解析；(3)1.26或 5.84【解析】【分析】(1)测量出PC=2cm时，PD的值，填入表格即可即可；(2)根据表格数据描点，圆平滑曲线连接即可；(3)由4D PQ 是等腰三角形可得PD=PQ,即 yi=y2,根据图象找出两个图象的交点，即可得x 的值，即 PC的大约长度.【详解】(1)经过测量,当PC=2cm时，PD=2.36cm,故答案为：2.36(2)函数yi、y2的图象如图所示：（3）.DPQ是等腰三角形，；.PD=PQ,即 yi=y2,由图象可知：yi=y2时,xal.26或 2 5.84,A PC的长度约为1.26cm或 5.84cm,故答案为：1.26或 5.84【点睛】本题考查动点问题的函数图象，熟练掌握描点法画函数图象是解题关键.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=4 x+4 与X轴、y 轴分别交于点A，B,抛物线=以 2+法 一 3a经过点A，将点B 向右平移5 个单位长度，得到点C.（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段6 C 恰有一个公共点，结合函数图象，求。的取值范围.4 1【答案】（1）C（5,4）；（2）x=l；（3）a一一或 a N 或 a=-l.3 3【解析】分析：（1）根据直线y=4x+4 与x 轴、轴交于A、B.即可求出4 （-1，0）,B（0,4）,根据点的平移即可求出点。的坐标；（2）根据抛物线y=3 a 过 A（-1，0）,代入即可求得/?=2a,根据抛物线的对称轴方程即可求出抛物线的对称轴；（3）分当抛物线过点。时.当抛物线过点5 时.当抛物线顶点在B C 上时.三种情况进行讨论即可.详解：（1）解：.直线y=4x+4 与x 轴、丁轴交于A、B.；A（1，0），B（0,4）C(5,4)(2)解：抛物线y+以 一3。过A(-1,0)a-b-3 a =0.h=-2a/.y=ax1-2ax-3a 2Q，对称轴为x=-=1.2a(3)解：当抛物线过点。时.25。一 10。-3。=4,解得=.3当抛物线过点8时.,4 3ci=4,解得 a=.3 当 抛 物 线 顶 点 在 上 时.此时顶点为（1,4）/ci2 a 3 a =4,解得 a =1.4 1综上所述a =NB C,证明 A A C D 三AB C E,即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出 A D =B E,N C B E =N C 4 D =6 0。，求出 Z A B F=1 8 0-Z A B C-A C B E=6 0 ,在 R t A A B F 中，由三角函数得出4=s i n 6（r =立，A B =A F =-A F ,即可得出结论.AB 2 6 3【详解】解：（1）补全图形如图1 所示，A D=B E,理由如下：ZV I BC是等边三角形，：.AB=BC=AC,N A =/B=6 0,由旋转的性质得：ZA CB=ZDCE=6 0 ,CD=CE,Z A C D=ZBCE,A C =B C在A C。和 BCE 中，=60。，/ABF=180。-ZABC-ZCBE=60,：AFEB,：.ZAFB=90,A尸 J3在 RtZXABF 中，=sin60=,AB 22 273：.AB=-j=AF=-AF,出 3：AD+DBAB,：.EB+DB=AB,【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键.28.在平面直角坐标系X。)，中，。的半径为r(r 0).给出如下定义：若平面上一点P到圆心0的距离d,1 3满足一rW d W-r,则称点尸为。的“随心点2 2y4322 3 4 x3 1 1(1)当。的 半 径-2 时，A(3,0),8(0,4),C(一一,2),(,一 )中，。的“随心点”是2 2 2(2)若点E(4,3)是。的“随心点”，求。的半径广的取值范围；(3)当。的半径4 2时，直线产-x+方(原0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在。O的“随心点”，直接写出b的取值范围.【答案】(1)A,C；(2)y r 3,不在范围内,.B是不是(DO的“随心点”，3V C (，2),23.,O C=-,在范围内2.点C是GO的“随心点”,V D (,-),2 2.O D=1,不在范围内2.点D不是。O的“随心点”,故答案为：A,C(2).点E (4,3)是。O的“随心点”；.O E=5,即 d=5若一r =5,；.r=1 023若 2r=5,r231031 3.,如图a b c d,。的半径2,随心点范围一-r22/.1 3.直线MN的解析式为y=x+b,.O M=O N,点N在y轴正半轴时,当点M是。的“随心点”，此时，点M (-1,0),将M (-1,0)代入直线MN的解析式丫=*+1)中，解得，b=l,即：b的最小值为1,过点O作O G LM N于G,当点G是。的“随心点”时，此时OG=3,在 RMONG 中，ZONG=45,.,.GO=3.在 RtZiGNN冲，NNGOsin ZGNN高=3万b的最大值为3亚，/.lb3V 2，当点N在y轴负半轴时，同的方法得出-3亚WbW-1.综上所述，b的取值范围是：lWb$3亚 或-3亚WbW-1.【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段M N上的点是圆O的 随心点 的分界点，是一道中等难度的题目.