2021年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷.pdf

2021年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-2021的绝对值是（）C.2.A.2021A.130Z l=502021,则Z 2 的度数是（D.-2021B.50C.40D.150B./1)3.（3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜原ST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 1 4 0,则 项 ST的反射面总面积约为（）A.7.14X 10VB.7.14X 10VC.2.5X10WD.2.5X106W2（3 分）如图，8。是ABC的角平分线，AE LBD,垂足为E 若NA8C=35,Z C=4.（3 分）请 你 估 算 遥-1 的 值（)A.在 1.1和 1.2之间B.在 1.2和 1.3之间C.在 1.3和 1.4之间D.在 1.4和 1.5之间5.（3 分）下列计算正确的是（）A.2a*3h=5ahB.1.“4=。1 2C.(-3办)2=6%2D.a5-r-ai+a1=2a2,6.50,则N C 0E 的度数为（）A.35B.40C.45D.507.（3 分）点A（xi,yi）,B（X2,”）在正比例函数y=-3x的图象上，若尤I+X2=-5,则yi+y2的 值 是()A.1 5B.8C.-1 5 D.-88.（3分）如图，在矩形A 8 C D 中，A D=3,M 是 CD上的一点，将 A O M 沿直线AM对折得到 A M W,若 AN平分/MA8,则折痕AM的 长 为（）A.3 B.2 7 3 C.3 7 2 D.69.（3 分）如图，8M与。相切于点B,若/M B A =1 40,则NACB的度数为（）1 0.（3分）已知二次函数与x轴交于4、B两点，与 y 轴交于点C,若 1 4B C=3,则。=（）A.,A B.A c.-1 D.12 2二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题3 分，计 12分）1 1.（3 分）因式分解：a3-2a2b+ab2=.1 2.（3分）如图，在正六边形A B C D E F中，连接D 4、。凡 则亚的值为.D A1 3.（3分）如图所示，点 C在反比例函数y=K（x 0）的图象上，过点C的直线与x轴、X），轴分别交于点A、B,且 A8=8C,已知力。8的面积为1,则&的 值 为.14.（3 分）如图，在四边形 ABC。中，Z B A D=n Oa,NB=NO=90,AB=,A=2,点M、N分 别 为 边B C、C D上一点，连 接AM,A N、M N,则 AMN周长的最小值三、解 答 题（本大题共U小题，计78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）5 （5 分）计算：9 X 悯-|2-VI5|+（-l）22l.16.（5分）解分式方程：=!x-l 3x-317.（5分）如图，在面积为4的平行四边形ABC。中，作一个面积为1的 A 8P,使点尸在平行四边形A8CD的 边 上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.D18.（5分）在菱形4 5 8中，点P是BC边上一点，连接A P,点E、F是A P上的两点,连接 E、B F,使得/AE=NABC,N A B F=N B P F.求证：A A B F A D A E.19.（7分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践空及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3。”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、8、C、D,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：创客课程频数频率“3 Z T 打印3 60.4 5数学编程0.2 5智能机器人1 6b陶艺制作8合计a1请根据图表中提供的信息回答下列问题（1）统计表中的“=,b；（2）“陶艺制作”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为；（3）学校为开设这四门课程，需要对参加“3。”打印课程每个人投资2 0 0 元，预计A、B、C、。四门课程每人投资比为4：3：6：5,求学校开设创客课程需为学生人均投资多2 0.（7分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3%的标语牌，即 C =3 .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高AE=BF=1.2?，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为3 1 ,小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为 4 5 ,A B=5 m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点4 B,C,D,E,F,在同一平面内）（参考数据：t an 3 1 g0.6 0,s i n 3 1 4 0.5 2,co s 3 1 .8 6）2 1.（7分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为3 5千瓦时时汽车已行驶的路程.当O W x W1 5 0时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当1 5 0 x W 2 0 0时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶1 8 0千米时，蓄电池的剩余电量.2 2.（7分）甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）按 照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.2 3.（8分）如图，在A A B C中，/C=9 0,点。是A 2边上一点，以B O为直径的。与边A C相切于点E,与边B C交于点尸，过点E作于点”，连接B E.（1）求证：E H=E C；（2）若 B C=4,si nA=Z,求 A C 的长.3C2 4.(1 0 分)如 图，已知抛物线)，=0?+法+。(a WO)经过 A (-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线和直线B C的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E,使以4、B、E为顶点的三角形与 C OB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.A l O2 5.(1 2分)问题提出(1)如图，已知直线/及/外一点A,试在直线/上确定8、C两点，使/B A C=9 0,并画出这个RtZ A B C.问题探究(2)如图，。是边长为2 8的正方形A 8 C Z)的对称中心，M是B C边上的中点，连接O M.试在正方形A B C D的边上确定点N,使线段O N和。例将正方形A B C D分割成面积之比为1：6的两部分.求点N到点用的距离.问题解决(3)如图，有一个矩形花园ABCD,4 B=3 03 B C=4 Q m.根据设计要求，点E、F在对角线8。上，且N E 4尸=6 0,并在四边形区域A E C F内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉.已知种植这种红色花卉每平方米需2 1 0元，种植这种黄色花卉每平方米需1 8 0元.试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？(结果保留整数.参考数据：值1 4,1.71图2021年陕西省西安市经开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）-2 02 1 的绝对值是（）A.2 02 1 B.C.-D.-20 212021 2021【解答】解：-20 21的绝对值即为:1-20 211=20 21.故选：A.2.（3 分）如图，直线Z l=5 0 ,则N2 的度数是（）Z l g7-6A.130 B.5 0 C.4 0 D.15 0【解答】解：如图：直线a 直线6,/1=5 0 ,.*.Z l =Z 3=5 0 ,.Z 2=Z 3=5 0 .故选：B.3.（3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜E A S T 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 14 0?2,则 砌ST的反射面总面积约为（）A.7.14 X 10 3根 2 B.7.14 X 10 4 m 2 c 2.5 X 105/n2 D.2.5 X 106m2【解答】解：根据题意得：7 14 0 X 35=24 9 9 0 0 心2.5 X I（）5 （m 2）故选：C.4.（3 分）请 你 估 算&-1 的 值（）A.在 1.1和 1.2之间C.在 1.3和 1.4之间【解答】解：2.12=4.41,B.在 1.2和 1.3之间D.在 1.4和 1.5之间2.22=4.84,2.32=5.29,.,2,2252.32,二2.2旄 2.3,/.1.2 V 5-K 1.3.故选：B.5.（3 分）下列计算正确的是（）A.2a*3b=5ab B.a3,a4=4z12C.（-3a2h）2=6a4h2 D.a5-i-ai+a1=2a2【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的基相乘，故 A 错误；B、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故 B 错误：C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误；D、同底数基的除法底数不变指数相减，故力正确；故选：D.6.（3 分）如图，是ABC的角平分线，AE LBD,垂足为F.若/ABC=35,N C=50,则的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.50【解答】解：NABC=35,NC=50,A ZBAC=180-35-50=95,：BD是aA B C 的角平分线，/ABF=NEBF,：AE1BD,；.NAFB=NEFB=90,在aAB尸和 5 尸中，Z A B F=Z E B F2）2-4X 2=J令 x=0,y=3,:.OC=3,*S/ABC=AB9 OC=-i-X J I 2 3=3,=1.故选：D.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题3 分，计 12分）11.（3 分）因式分解：-2clib+af=a（a-b）2.【解答】解：原 式=。=a（。-b）2.故答案为：a（a-b）2.12.（3 分）如图，在正六边形A8CDE/中，连接D4、DF,则更的值为 返 .DA 2 一【解答】解：六边形48。尸是正六边形，；.E F=E D,Z A F E=Z F E D=ZE D C=20 ,；N E FD=N EDF=30 ,A ZAF D=90 ,V ZADC=ZADE=60,A ZADF=30,.-=cosZAD F-,DA 2故答案为：返.213.（3分）如图所示，点C在反比例函数y=K （A 0）的图象上，过点C的直线与x轴、xy轴分别交于点A、B,且A 8=B C,已知 A O B的面积为1,则%的 值 为4【解答】解：设点A的坐标为（-“，0）,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点4,B,且Z X/l O B的面积为1,点 C （a,a.点8的坐标为（0,工），2a .1 o -k-1 1 ,2 a 2a解 得,k=4,故答案为：4.14.（3 分）如图，在四边形 A 8 C D 中，ZBAD=120 ,Z B=Z D=9 0 ,A B=1,A D=2f点M、N分别为边B C.C D上一点，连接A M、A N、M N,则 A MN周长的最小值为，、Q _.【解答】解：作A关于B C和C D的对称点A ,A,连接A A,交B C于M,交C D于 N,则A A 即为 A MN的周长最小值，作A H _ LD 4交D 4的延长线于4，：.AA=2A B=2,AA=2A =4,：ZD AB=20 ,.,.ZH AA=60 ,贝H A 中，Z A B=120 ,：.ZH AA=60 ，H L H A,：.Z A AZ H=30 ,:.AH=1AA=1,21 A H=Q22 _ 2=三、解 答 题（本大题共11小题，计78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（5 分）计算：泥 乂 后|2Tl5|+（-1）2。2 1.【解答】解：原式=15X8-（V 1 0-2）-1=2 V w-V 1 0+2-1=7 1 3+1.1 6.（5分）解分式方程：=!x-1 3x3【解答】解：方程两边都乘以3 （x-1）,得：3 x -2x=3（x-1）,解这个方程得：x=3.2经检验，是原方程的根.21 7.（5分）如图，在面积为4的平行四边形AB C。中，作一个面积为1的 AB P,使 点P在平行四边形AB C O的 边 上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.D18.（5 分）在菱形ABC。中，点 P 是 8 C 边上一点，连接4 P,点 E、尸是A P上的两点,连接 OE、B F,使得 NAEO=NA8C,NABF=NBPF.求证：/ABF/D AE.【解答】证明：四边形A5CZ)是菱形，：.AD=ABf AD/BC,：.ZDAB+ZABC=SOQ,*/AED=NABC,NAEQ+ND4B=180,TNAEQ+NOE尸=180,；/DEF=NDAB,*.ZDEF=ZADE+ZDAE,ZDAB=ZDAE+ZBAFf：.ZADE=ZBAF,YAD/BC,:/D AP=/BPF,/ZABF=NBPF,：.ZD AP=ZABFt在ABF和ZME中/D AE=N AB F AB=AD ，Z AD E=Z B AFABF丝OAF(ASA).19.（7 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践空及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3。”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、3、C、D,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题创客课程频数频率“3 力”打印3 60.4 5数学编程0.2 5智能机器人1 6b陶艺制作8合计a1(1)统计表中的。=8 0 ,b=0.2 ；(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为3 6 ；(3)学校为开设这四门课程，需要对参加“3。”打印课程每个人投资2 0 0 元，预计A、B、C、。四门课程每人投资比为4：3：6：5,求学校开设创客课程需为学生人均投资多少钱？【解答】解:(1)。=3 6+0.4 5=8 0,8=1 6+8 0=0.2,故答案为：8 0,0.2；(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为：3 6 0 X且=3 6 ,80故答案为：3 6 ；(3)I每生A、B、C、。四科投资比为4：3：6：5,“3。打印课程每人投资2 0 0 元,每生A、B、C、D四科投资分别为：2 0 0 元、1 5 0 元、3 0 0 元、2 5 0 元，-L(2 0 0 X 3 6)80+1 5 0 X (8 0 X 0.2 5)+3 0 0 X 1 6+2 5 0 X 8=2 1 2.5 (元)，即学校为开设创客课程，需为学生人均投入2 1 2.5 元.2 0.（7分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3 历的标语牌，即 CD=3%数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高A E=BF=1.2?，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为3 1 ,小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为 4 5 ,A B=5 m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B,C,D,E,F,”在同一平面内）（参考数据：t an 3 1 -0.6 0,s i n 3 1 弋0.5 2,co s 3 1 -0.8 6）【解答】解:能，理由如下：延长E F 交 C H于 N,则 N C N F=9 0 ,:NCF N=45 ,：.CN=NF,设 D N=x m,则 N F=C N=(x+3)m,：.E N=5+(x+3)=x+8,在 中，tarZD E N=-,EN则 D N=E N tan/D E N,.0.6(x+8),解得，x=2,则 D H=D N+N H=1 2+1.2=1 3.2 Cm）,答：点 到地面的距离DH的长约为1 3.2?.2 1.（7分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为3 5 千瓦时时汽车已行驶的路程.当O W x W1 5 0 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程.（2）当 1 5 0 W x W 2 0 0 时，求），关于x的函数表达式，并计算当汽车己行驶1 8 0 千米时,蓄电池的剩余电量.【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为3 5 千瓦时时汽车已行驶了 1 5 0 千米.1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：二2 _=6 千米:6 0-3 5(2)设 =依+6 a wo),把 点(1 5 0,3 5),(2 0 0,1 0)代入，得1 5 0 k+b=3 5l 2 0 0 k+b=1 0，.f k=-O.5l b=1 1 0 ；.y=-0.5 x+1 1 0,当 x=1 8 0 时，y=-0.5 X 1 8 0+1 1 0=2 0.答：当 150200时，函数表达式为y=-0.5 X+U0,当汽车已行驶1 8 0 千米时，蓄电池的剩余电量为2 0 千瓦时.2 2.（7分）甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）按 照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：1；3（2）不公平.从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：S,乙获胜的概率为：1.9 35工亘，甲获胜的概率大，游戏不公平.2352223252323335352535552 3.（8分）如图，在 A 8 C中，Z C=9 0 ,点。是A B边上一点，以 为 直 径 的。与边A C相切于点E,与边B C 交于点、F,过点E作于点H,连接B E.（1）求证：E H=E C；（2）若 B C=4,si nA=Z,求 的长.3C【解答】（1）证明：连接0区 。与边AC相切,：.OEl.ACfVZC=90,:.OE/BC,：./O EB=/CBEOB=OE,：NOEB=/OBE,：.ZOBE=ZCBE,又 EH_LAB,ZC=90,:.EH=EC；(2)解：在 RlZA8C 中，BC=4,相林二庭:：.AB=6f=-微7+浜+2；设直线B C的解析式为ymx+n,(把 C (0,2),B(4,0)代入得J n=2 ,解得,m 4m+n=0 片2直线B C的解析式为y=-lx+2；2(2)存在.由图象可得以A或B点为直角顶点的A A B E不存在,.A B E只能是以E点为直角顶点的三角形，V A C2=l2+22=5,B C2=42+22=2 0,AB2=52=25,.,.A C S为直角三角形，Z A C B=90 ,?Z A B C=Z C B O,:.丛 ACBs/C0B当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与 C O B相似;.点C关于直线x=3的对称点的坐标为(3,2),2.点E的坐标为(3,2)时，以A、B、E为顶点的三角形与 C O B相似,综上所述，点E的坐标为(0,2)或(3,2).(1)如图，已知直线/及/外一点A,试在直线/上确定B、C两点，使N B A C=90 ,并画出这个Rt/XABC.问题探究(2)如图，。是边长为2 8 的正方形A 2 C D 的对称中心，M 是 8 c边上的中点，连接0 M.试在正方形A B C。的边上确定点N,使线段ON和。例将正方形A 8 C D 分割成面积之比为1：6 的两部分.求点N到点用的距离.问题解决(3)如图，有一个矩形花园ABCD,A 8=30?，B C 4 0 m.根据设计要求，点 E、F在对角线8 0上，且/4 尸=60 ,并在四边形区域A E C F 内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉.已知种植这种红色花卉每平方米需2 10 元，种植这种黄色花卉每平方米需180 元.试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？(结果保留整数.参考数据：&F.4,殍17)【解答】解：(1)如图所示，R tZ X A B C 即为所求.(只要画出一个符合要求的R tA A B C即可);图(2)如图,图是正方形A B C O 的对称中心，且 B M=C M,.,.5ABOM=AX282AEF=S CEF,/.S 四 边 形AECF 2SMEF 2X AXEF*AH=24EF,2由题意可知，只有Spq边 彩 AECF最小时，按设计要求在矩形ABC。内种植红、黄两种花卉的费用最低.要使S 四 边 形 AECF最小，就需E F最短，JAHVEF,tanZ/7AD=tanZ/1B D=A 5/3-tanZBAH=tanZADB=-yj3,3 4：.ZHAD 60a,ZBAHAH,OA=OF=2OG,.2OG+OG224,得 OG28,:.EF=2M（）G A 6 M，当圆心。在 A”上，即AE=AF时.，E F=T6g:.EH=8M 18=BH,FH=8M 32=HD,.当AE=A尸时，点 E、厂在8 0 上，:.S四 边 影 AEO的最小值为24X 16=3 8 4/3，；.384X 210+（30X40-38473）X 180=216000+1152073235584（元）.按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用约为235584元.