2022-2023学年高一年级上册学期——数学期末模拟试卷和答案.pdf

2022-2023学年度上学期期末考试卷W j一数学一、选择题（每小题5 分，共 12 小题60分）1、己知集合彳=x 2Vx 4，8 =|x|x2-4 x +3 0 0，则)B.：V 1 X 4JC.|x|2Vx s3D.X|2MX432、函数g=挺（+1 期5-3 ）的定义域是（)A 心C-I L JD-I L ；47r 47r在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P（s i n-,cosT）,贝 i c o s g +a）=（D.4、A.-3B.一3 或 0C.0D.5、函数/（九）已知向量。=工+3，1）与向量1=（x2,2 x）共线，则实数X 的 值 为（3、6、为了得到函数，=s i n（2 一；）的图象，只要将、s i n.U，.H）的图象上所有的点（V3A.-21B.-21C.2的图象大致为（-XA.向左平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的上倍，纵坐标不变32B.向左平移了个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3C.向左平移7个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D.向左平移7个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变67、下列函数/（X）中，满足“对任意X”x2e （0,+8）,且X1/（X2）”的是（）A.f（x）=6 B.f（x）-2x C.f（x）=lnx D.f（x）=x38、已知函数/（尤）=（万）则/（l o g 2：）=（）/（x+2）,x 0 5 厂 5 5A.5 B.-C.-D.4 2 169、如 果 函 数 尸3c0的图像关于点（士 二“）中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.6 4 3 210、已 知 函 数=加+/,若/（2 x-l）N/（x）,则实数x的取值范围为（）A.一 ，；U l,-H )B.C.1 00 2D.1一,+8211、若函数/（x）=l n x 工+a在 区 间（1,e）上存在零点，则常数。的取值范围为（）XA.0aB.-V Q 1eC.-1。1eD.-+1 =1（根,/?）的图象经过点（4,2）,则加一=16、在A A B C 中，角 A 为?，角 A 的平分线A D交B C于 点D,已知 =2 6，且A A B=A D-|X c(/le/?),则 诟 在 而 方 向 上 的 投 影 是 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本大题满分10分)计算(1)4-lg 2 +lg20；1?(2)解方程:2*+|-2=，818、已知向量Q=(sina,l),Z=(l,cosa)7/一 -*(1)若。=丁，求|a+M 的值；(2)若aB=-g,a e(0,)，求 sin(乃+a)+2sin 仁+a j 的值.19、(本大题满分12分)已知函数/(%)=/-2。+1在区间 2,3 上的最小值为1.(1)求。的值;(2)若存在xo使得不等式上83,左 3*在彳-1,1 成立，求实数A的取值范围.20、(本大题满分12分)已知函数/(无)=J 5 cos(2x-,x w R(1)求函数/(%)的最小正周期和单调递增区间；兀 兀(2)求函数/(x)在 区 间 一豆,彳 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21、(本大题满分12分)已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间/(0 /=/,经过长期观测,y=/的曲线可近似地看成是函数y=Acos女+以下列是某日各时的浪高数据.小时03691215182124y/米321212212132(1)根据以上数据，求出丁 -的解析式；(2)为保证安全,比赛时的浪高不能高于二米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛.422、(本大题满分12分)已知函数/(x)=kg(9+|卜 h 是偶函数.(1)求左的值；(2)若方程f(K)=1 x +6 有实数根，求6 的取值范围；设 方 卬=1 限,(“3 ：，)，若函数“与小。的图象有且只有一个公共点，求实数。的取值范围.答案解析一、C C A B D1、C 2、C 3、A 4、B 5、D6、A7、B 8、A9、A 1 0、AU、C 1 2、A1 3、41 4、21 5 11 6 3 3l o -21 7、（1）原式 2-1 9 个 2 I g 1 0 =3 丁丁-2 l 2-l）=2 2 2 361 8、解：（I）a时，Z =（乎，1）,b=（l ）二+（1+冬 1平）.I a+b 川（1+）2+（-孝=如；1（I I）*a 1 =，b，s i n a +c o s C l =，bA c o s CI.=-s i n C I 】，b-（s i n C L+y）2+s i n2C l =1，且 a （0,兀），A s i n a 0,.解得s i n a =3 c o s ab b兀 2 S 1 1，s i n（兀+a ）+2 s i n（H+a ）=-s i n C l +2 c o s a=.Z b b b1 9、解：（1）/（x）=（x-a）2+l -a2,当 O V 2 时，f（X）min=f（2）=5 -4（2=1,解得。=1,当 2&Z 0 3 时，/（x）而=/（a）=1 -n2=l,解得。=0不符合题意，2当。3 时，f（X）min=f（3）=1 0-6 4=1,解得。=5,不符合题意.综上所述，a=.因 为3 k 冷经3X 3X可化为 1+(V)2-2-1-2 f+l,3X因x e -l,1 ,故r e住，3 .故力-2 1+1在r w/,3 上有解,记(/)=/2-2 r+l =(/-1)2,f G仔，3 ,故(f)min=h(1)=0,所以的取值范围是(0,+o o).2 1、由表中数据可以看到浪高最大值 为;，最小值为又相隔1 2小时达到一次最大值，说明周期为1 2,o)6即/(/)-I c o s工/+1(0三/W 2 J).2 6(2)由题意知，当/).5时,比赛才能进行，即1c o、/I 5,4 2 6 4cos/+244,4/i +24x,(A e Z),6 2 3 6 3解得2 -l?r z -1 0 .I 2 A(A 7.),又./仁0,2 4 ,，当t =0时,2 4,4 1 0；当 片=1时,1 4 4，2 2,故比赛安全进行的时间段为12.10U 14.21I22、(1)：为偶函数，.、.”/?,有/(-.v)=f(x),*.k)g式+1)-h=l o g,j(9*+l)+h对 x e 犬恒成立.O +1-2Ax =108,(9 *+1)-108,(9*4-l)=l o g,-1%(9 ，1)=7 对工/?恒成立，二（2A+1 ）x =0 对x /?恒成立，k(2)由题意知，log.(9+|)-；=：(+/有实数根，即k)g*9+l)-x =6有解.令g fr)=k g(9+1)-.r,则函数i m、)的图象与直线v-卜 有交点，9,4-1 I(x)=log I，?(、)log 4 0,的取值范围是(0 一 h(3)由(1)知，/1 i 一 1 噌/9+I)：二 h、u l)T ogg3=kg/3 溟)，.由题意知丁，3:“有且只有一个实数根.令3，,，则，0,则关于/的方程(。-1)，-；山-1 0(*)有且只有一个正根.若4-1，则/-，不合题意，舍去；4若a,1，则 方 程(*)的两根异号或方程有两相等正根.A=0方 程(*)有两相等正根等价于-I，可解得a-3.-0.a A 0方 程(*)的两根异号等价于,可解得.-0综上所述，实数。的取值范围是1 3LJI.-Z).试题答案解析_MJ题答案c第1题解析由X-4J T+340,解得 1 4 x 4 3,故4 n 8=*|2 0函数/(x)=廊+糖(5-3 0的定义域是“8*2 05-3 x 0解得L I 1，则2r第3题答案A第3题解析解：由题意可得，P(,一1),故 cosa=2_则 cos(兀+a)=-cosa=-.2故选：A.第4题答案B第4题解析向量W=(x+-,1)与向量(A*2,2X)共线,-x2=0,即 x2+3x=0,解得x=0或1=-3；.所以实数x的值为-3或0.第5题答案D第5题解析根据题意，函数 X）=高，有/一/0,则有对1,即函数的定义域为 小 力 ,e -x设其导数/=尸】-1,易得在区间（-8,1）上，/V O,r=ei -x为减函数，在 区 间（1,+8）上，f 0,，=e 1 1 -4为增函数，则-X有最小值g=e 0-1=0,则有仑0,对于/（%）=，必有/（x）0,e -x则函数/（x）的定义域为 R#l 且f （x）0,第6题答案A第6题解析将函数 s in v的图象向左平 移:个单位后所得到的函数图象对应的解析式为,v -s in（r+：），再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍，所得到的函数图象对应的解析式为J _ s im 2v -；）.第7题答案B第7题解析“对任意 X”X 2 G （0,+8）,且 X 1 f（X 2）”,函数f（X）在（0,+00）上单调递减，结合选项可知，f（X）=4在（0,+00）单调递增，不符合题意,f（x）=2 一 g）x 在（0,+o o）单调递减，符合题意,/（%）=。优 在（0,+o o）单调递增，不符合题意，/（X）=3 在（0,+00）单调递增，不符合题意，第 8 题答案A第 8 题解析根据题意，函数f（x）二(y)X.x0f(x+2),x f（M）,/.|2r-l|x|,(2x-1)2.,解得x 4或忘1,0二实数X的取值范围为(-8,-1U 1,+8).第11题答案C第11题解析解：函数f(x)=l n x 1+a在 区 间(I，e)上为增函数,X*.*/(1)=ln-l+6f 0,e可得1 1|a|=-=2第 15题答案17第 15题解析函数丁=小片（加，R）为基函数，则?=1；又函数y 的图象经过点（4,2）,则 4=2,解得=/；所以m-n -2 2故答案为：第 16题答案3A/32第 16题解析由 入 瓦=研 得 正 可 得：AD=AB+4AC1 2,&C,。三点共线，故入垮=1,即 仁 叁AD=I-AB+4-AC-O O以A 为原点，以A 8为 X轴建立平面直角坐标系如图所示，则 0（3,F）,设 3（m，0）,C（%,由 正得:O O。2 133m 4Tn,l，解得加=3,=3.粤n故 B(3,0),正在元i 上的投影为HB|cos 3（r=挈.第 1 7 题答案见解析第 1 7 题解析原式=2 +1 g-2 +1 g 1 0 =3 二-2 16r(2-i)=22=2x=-3第 1 8 题答案见解析.第 1 8 题解析解：（I ）a f 时,a=(y-1)，b=(l，a+b=(l+y-I a+b、+(l-乎7=V ；（II）,:ab，s in a+co s a=1，b/cos Cl =-s inCL q，oA（s i n d+y）2+s in2Cl =1，且aW（0,兀），.s ina0,3 4 解得s in a=，cos a=-v-b b兀?R 1 1；s in（兀+a）+2 s in（-z-+CI.）=-s inCt+2 cos CI=z-=一z-N o b b第1 9题答案见解析第1 9题解析解：(1 )/(X)=(X-。)2+1 -4,当2 时，f(x)加 =/(2)=5 -4(7=1,解得=1,当2二处3时，/(亢)而=/(。)=1 -a2=l,解得。=0不符合题意，3当。3 时，f(x)W/n=/(3)=1 0 -6 7=1,解得。=5,不符合题意.综上所述，。=1.因 为39二圣苗3X 3X可化为1+(士)2-3X 3令/=2，则/户-2什1,3X因 1,故 3.故4产-2 r+l 在 f G 4，3 上有解,记(/)=r2-2/+1=(r-1)2,r e,3,故(r)加 =(1)=0,所以4的取值范围是(0,+8).第2 0题答案见解析第2 0题解析第2 1题答案见解析第2 1题解析由表中数据可以看到浪高最大值为上，最小值为二,又相隔1 2小时达到一次最大值，说明周期为1 3即/)=cos 7/H(0 r 以（9+1）-，、=:工+6 有实数根，即k）&（9+1）-X =6有解.令g t6 =k）&（9+1）-x，则函数i-I）的图象与直线v-卜 有交点，x（、）=tog,（夕+1）-x=10gq=10gq a+J）,1-7 I 二 小 log,。J），。，.的取值范围是（。一 小（3）由（1）知，/I T I=log 9+I）-1K=kgj9+I）-logu v =log J 3+*）,.由题意知3+L u 3-士。有且只有一个实数根.3,3令3/，则/0,则关于，的方程（。-M 山-I 0（*）有且只有一个正根.若a|.则，-一：，不合题意，舍去；若a/1，则 方 程（*）的两根异号或方程有两相等正根.A=0方 程（*）有两相等正根等价于 _|,可解得a-3.-0,-IA 0方 程（*）的两根异号等价于-1,可解得0 1.-0综上所述，实数。的取值范围是；3；、,0.，）.