2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（上）期中数学试卷I .直线工一 B y+3 =0的倾斜角是（）A 1 B 亚 C-D 6 6 3 32 .若方程/+V+2 y +2 =0表示圆，则实数。的取值范围是（）A.a 2 C.a 2 D.a W 2或a 23 .如图，直线，l2,l3,则()A.k4 k3 k2 hB.3 V k2 kC.V 攵3 V k V k2D.k3 k4 2）,则为。=（）an-l nQ9Q7Q6A B C D 10 9 8 79 .若直线/：V 3 x-y-3 =0,则下列说法正确的是（）A.直线/的纵截距为3 B.（1,8）是直线/方向向量C.直线/过点（遮,0）D.（6,一1）是直线/的法向量1 0.若 a j为等差数列，。2 =1 1，。5 =5,则下列说法正确的是（）A.an=1 5 -2 n B.-2 0 是数列 o j中的项C.数列 册 单调递减 D.数列 a j 前 7 项和最大1 1.已知直线/：c o s a-x+s i n a-y -1 =0,圆 C：/+/=1，点”(c o s a,s i n a),则下列说法正确的是()A.点 M在直线上/B.点 M在圆C上 C.直线/与圆C相离 D.直线/与圆C相切1 2.设数列%的前项和为%，若%=1,an+1=2 Sn(n e N*),则下列说法正确的是()A.Sn=3 T B.Sn 为等比数列C-an=2-3n2 D.an=tZ,D,71 Z1 3 .数列 n +同 的 前”项和为.1 4 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线y =尤 2-6 x +l 与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为.1 5 .关于x的方程=x +k 有实数解，则实数A 的 取 值 范 围 是.1 6 .冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎，官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章,若每天售出件数成递增的等差数列，其中第1 天售出1 0 0 0 0 件，第 2 1 天售出1 5 0 0 0 件；价格每天成递减的等差数列，第 1 天每件1 0 0 元，第 2 1 天每件6 0 元，则该店第 天收入达到最高.1 7 .若2 a=3,2 b=6,2 c =1 2,判断“，h,c 是等差数列还是等比数列，并证明.1 8 .已 知 直 线 ax +3 y +1 =0,l2-.x+(a 2)y 1 =0.(助若k 求实数a 的值;(团)当二 时，求直线k与 之间的距离.1 9 .已知直线/过点P(-1,0),圆 C：x2+y2-2 x =0.(1)若直线/与圆C相切，求直线/的方程；(2)若直线/与圆C相交于A,8两点，且|4 8|=6，求直线/的方程.20.已知等差数列 斯 的前 项和为%=n2+n,(1)求 an 的通项公式；(2)求数列(5%_ )的前项和电21.己知两圆6：x2+y2-2 x-6 y-l =0,C2：x2+y2-10 x -12y +45=0.(1)求证：圆G 和圆C z 相交；(2)求圆G 和圆的公共弦所在直线方程和公共弦长.22.已知过点4(0,1)且斜率为左的直线/与圆C：(x-2/+(y-3=1 相交于M,N两点.(1)求实数&的取值范围；(2)若 丽 西=1 2,其中。为坐标原点，求直线/的方程.答案和解析1.【答案】A【解析1 解：将已知直线化为y =x+V 5,所以直线的斜率为冬所以直线的倾斜角为%故选：A.将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角.本题考察直线的倾斜角，属基础题,涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆.2.【答案】C【解析】解：由题意得：a 2+4-4 x2 0,化为a 2 4,解得a 2或a 。即可求出的范围.本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力.3.【答案】D【解析】解：知，当倾斜角a 在这一变化时，直线的斜率力逐渐增大，所以0 自 心,当倾斜角a 在第二象限变化时，直线的斜率k 逐渐增大，所以七 f c4 0.所以卜 3 卜 4 k%=96,1*,Q4=a、q 96 x G=12.o故选：B.将等比数列通项公式代入已知两个关系式，求得由和 q 即可.本题考查等比数列的性质，属于基础题.8.【答案】A【解析】解：.数列 的 满足臼=1，区=2-(n 2),an-l n Q n =2 an_x,naio=2 x 9 a09c 8 c 9c 8 o 1 1 299=2x x 2 x-a8=.=2x x 2 x-x.2 x -at=2 x x a1=,JLUJLU V JL U x 乙 JL U X J故选：A.根据数列的递推关系式得到an=2-an_1,再依次代入即可.本题主要考查数列递推关系式的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题.9.【答案】BCD【解析】解：根据直线/：V 3 x-y-3 =0,即y =百K一 3,可得直线/的纵截距为一 3,故4错误；由于直线经过点(0,-3)、(百,0),故它的一个方向向量为(6,3)=7 5(1,g)，故B正确；令x =V 5,求得y =0,可得直线/过点(V 5,0),故C正确；.(V 3,-l).(l,V 3)=0,故(次，一 1)是直线/的一个法向量，故。正确，故选：BCD.由题意，根据直线的截距、直线的方向向量和法向量，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论.本题主要考查直线的截距、直线经过定点，直线的方向向量和法向量，属于基础题.10.【答案】A C【解析】解：在等差数列 即 中，由。2 =11，。5 =5,得d=R 7 =5=-2,则的=a 2-d=11-2)=13,an=13 -2(n-1)=15 -2n,则数列 a九 单调递减，故A C正确；由15 2n=20,解得九=与，故B错误；由即2 0，解得n S岑，a”。，8。，则数列5 前17项和最大，故。错误.故选：AC.由已知求得首项与公差，然后逐一分析四个选项得答案.本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查运算求解能力，是基础题.11.【答案】ABD【解析】解：点M(cosa,sina),满足COS2Q+sin2a=1,因此点M 在直线上/，点 M 在 圆 C 上,圆心(0,0)到直线/的距离d=L =1,Jcos2a+sin2a因此直线与圆相切.故选：ABD.根据点M(cosa,sina)满足cos2a+sin2a=1,即可判断出点M 与直线上/及其圆C 的位置关系，求出圆心(0,0)到直线/的距离d,即可判断出直线与圆的位置关系.本题考查了直线与圆的方程及其位置关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.【答案】BD【解析】解：.数列 即 的前项”和为%，%=1，On+1=2Sn(ne/V*)a2 2sl 2,当n 2时，厮=2s-整理得：an+1=3an,H U 0-2 2al 短 3a1，数列 an 是首项为1,第二项为2,且从第二项起构成公比为3 的等比数列，_(l,n=1a n =l2-3Jl-2,n 2，Si=1,S2=3,nN 2时，5n=1 an+1=3n-1,可得：含=3,故 Sn 为等比数列，故选：BD.根据递推关系式求得数列 an 是首项为1，第二项为2,且从第二项起构成公比为3 的等比数列,进而判断四个选项即可求得结论.本题主要考查数列递推关系式的应用，考查等比数列的性质，考查计算能力，属于中档题.13.【答案】J l+g n +i 宝【解析】解：由题意，令数列 n+方 的前项和为工,则 Sn=(1+1)+(2+()+11+(n+算)(1+2+n)+1 1 1(尹+/+刑1 1n(n+1),尹 一 萍1+T 1 -21,1 1=2n+2n+1 一环故答案为：n2+1 -n.先令数列 n+3 的前n项和为多,再运用分组求和法，以及等差数列和等比数列求和公式的运用,即可计算出数列 n+同 的 前n项和.本题主要考查运用分组求和法求前项和问题.考查了整体思想，转化与化归思想，等差数列和等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.14.【答案】(x -3)2+(y -I)2=9【解析】解：由题意，设圆心坐标为(3,b)令x =0,则y =1；令y =0,则x =3 2e (3 -0)2+(6-I)2=3 -(3 2V 2)2+3 0)2,b =1(3 -0)2+(b =9 圆C的方程为0 -3)2+1)2=9故答案为：3)2+3-1)2=9设出圆心坐标，求出曲线y =M 6 x +l 与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程.本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题.15.【答案】一 1,&【解析】解：由题意作出y =x +/c,y-V 1 x2(x2+y2=1 的上半圆)的图象：可知当y =x +k 介于与半圆相切(直线在位置)和过(1,0)时满足题意，由号=1得上=四(负值舍去)，过(1,0)时，显然上=一1,故上的范围是故答案为：1,7 1.问题即研究半圆y =中与直线y =x+k 有公共点时的范围，只需直线与半圆相交或相切即可.本题考查方程的根与直线与圆位置关系间的关系，属于中档题.16 .【答案】6【解析】解：记每天售出件数构成递增的等差数列记价格每天构成递减的等差数列仍工，4=10 0 0 0,a21=15 0 0 0,瓦=10 0,%=6 0,故四a2i-a1 _ 15000-1000021-1=2025 0；d1 2=力2H1一F=F60-100 =-2_,故c 1n=10 0 0 0 +25 0 x (n -1)=25 0 x (n 4-39),bn=10 0 -2(n-1)=2 x (5 1-n)；故册 x bn=25 0 x (n +39)x 2 x (5 1 n)=5 0 0 x(n 4-39)x(5 1-n)n+39+51 n o 2时，an=Sn-Sn_=n2+n (n l)2 (n 1)=2n,当几=1时，的=2也满足上式，an=2n,r i W N *.(2)由(1)可得(/+1)(即-1)=(2n+l)(2n-l)=2 (2/-1-2 n+P 则7 =-1-1-.-I-n(旬 +1)(臼-1)十(a2+l)(a2-l)十 十(即 +1)(即-1)1 1111 1 1 1=2,(1-3)+2,(3-5)+2-(27 1-27?+1)1 1 1 1 1 1=2(1-3+3-5 +2 1 2 +1)1 1=2(1-2n+1)=2n+r【解析】根据题干已知条件并结合公式即=2 J 1n 2 2即可计算出数列5 的通项公式;(2)先根据第(1)题 结 果 计 算 出 数 列 五 的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前项和.本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法求前项和.考查了分类讨论思想，转化与化归，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.21.【答案】证明：(1)圆G：/+y 2 2x 6 y 1=0的圆心G(1,3),半径q =我 4+36 +4=V T 1C2：/+丫 2-1 0 万-12丫 +45 =。的圆心。2(5,6),半径万=V 100+144 180=4,IC1C2I=J(5-1)2+(6 -3)2:5,v 4-旧 CrC2=5 3产=1,可得圆心C(2,3),半径r -1.直线/与圆C 相交，.牛3+111,解得与之 上 0,解 得 了 k 竽，4 k+4 7、2=中中：0 M-ON=12,x1x2+丫，2=1 2,即(1+f c2)x1x2+2 k g+%2)+1=12,(1+f c2)x j +2/c x 轨+：+1=12,l+kZ 1+k2解得 k =-2V 2,直线 l 的方程为(-2 V 2)x -y +1=0.【解析】(1)直线/与圆C 相交，可得|2：-3+1|J,解得实数%的取值范围.庖(2)设“(匕,%),N(x2ly2),联立直线与圆的方程化为：(1+1)/一(4k +4)x +7=0,利用根与系数的关系，数量积运算性质即可得出结论.本题考查了直线与圆的方程及其位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.