2021年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（二）(解析版).pdf

2021年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（二）一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分）.I.好的算术平方根是（）A-1-251D-iB-4C.52.如图，这是一个由2 个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）3.如图，直线AC和直线8。相交于点O,OE平分N B O C.若Nl+N2=80,则/3 的度数 为（)A.40B.50C.60D.704.如图，点 A 是 y 关于x 的函数图象上一点，当点A 沿图象运动,横坐标增加4 时，相应A.减 少 1B.减少2C.增 加 1D.减少31 25.计 算（至 m n?）n 2 的结果是（)A.4MM6B.-/n2n44C.-nrn44D.-7驾5九446.如图，在等腰ABC中，A B=B C=4,NA8C=45,尸是高A。和高BE的交点，则线段D F的长度为（）C.4-2 2 D.双7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA3C的点A 和点。分别落在工轴和y 轴正半轴上,A O=4,直线/：y=3x+2经过点C,将直线/向下平移机个单位，设直线可将矩形0A8C的面积平分，则2的 值 为（）C.4D.88.如图，。ABC。的对角线AC与 8。相交于点0,且NOCO=90.若 E 是 BC边的中点,8。=10,A C=6,则 0E 的 长 为（)A.1.5B.2C.2.5D.39.如图，A8C 内接于。，ZB A C=120,AB=4C=4,3。为O O 的直径，则O O 的B.6C.8D.121 0.抛物线y=jr+hx+2的对称轴为直线x=.若关于x 的一元二次方程x2+hx+2-t=0（r为实数）在-l x 4 的范围内有实数根，贝卜的取值范围是（）A.lW f5 B.C.5r10 D.lWf,使/DBC=35（保留作图痕迹，不写作法）.B18.如图，四边形A8CD是菱形，点 M、N 分别在AB、A。上，且 B M=D N,MG/AD,NF/AB,点 G、尸分别在C、BC,MG与 N F相交于点E.求证：M E=NE.19.教育部日前发出通知，进一步加强中小学生睡眠管理工作，为保证中小学生享有充足的睡眠时间，必须切实减轻学生课业负担.某中学为调查本校学生平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.(1)所调查学生平均每天做作业所用时间的中位数是 小时，并补全条形统计图；(2)求所调查学生平均每天做作业所用时间的平均数；(3)若该校共有1200名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天做作业时间少于3 小时的学生共有多少名？.人 数/名(小时)20.如图，已知雕塑底座A 8为 12.8米，小军及其小组成员想利用所学知识测量塑像的高度B E,测量方法如下：在地面上的点C 处测得塑像顶端E 的仰角为60,从 点 C 走到点D,测 得 CQ=7.2米，从点。测得塑像底端B 的仰角为45。，已知点A、B、E 在同一条垂直于地面的直线上，点 C、。、A 在一条直线上.请你根据以上信息，求塑像的高度B E.(参考数据：页 3.4 1,%.7 3)D2 1 .某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋1 0 元/个，手账本1 5 元/本，经了解,厂家有两种优惠方案：方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过2 0 个时，每个都按九折优惠，超过2 0 个时，超过部分每个按七折优惠；方案二，档案袋和手账本都按原价的八折优惠.若该公司购买x个档案袋，1 0 本手账本.（1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y （元）与 x （个）之间的函数关系式；（2）若该公司决定购买档案袋3 0 个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种.秦岭四宝国潮档案袋秦岭四宝国潮手账本2 2 .为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校团委将举办文艺演出.小明和小亮计划结伴参加该文艺演出.小 明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘A,8分成4等份和5等份,并在每一份内标上数字.游戏规则是：小明转动A转盘，同时小亮转动8转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）求 A转盘停止后，指针指向奇数的概率；（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？2 3 .如图，在 A B C中，A B=A C,以A C为 直 径 的 交B C于点。，过点。作。的切线 D E 交 A B于E.(1)求证：D E L A B；2 4 .如图，已知抛物线 =加+以(a W O)过点B (1,3)和点A (4,0),过点8作直线B C x轴，交y轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线B C下方抛物线上一动点，过点P作直线B C的垂线，垂足为D连接O B,是否存在点P,使得以B,D,P为顶点的三角形与 B OC相似，若存在，求出对应点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.问题探究:图3图1图2(1)如 图I,A B/C D,A C与 即 交于点E,若A A B E的面积为1 6,A E=2C E,贝QCQE的面积为；(2)如图2,在矩形A B C Z)中，连接A C,B E L 4 c于点E,已知B E=3,求矩形A B C。面积的最小值；问题解决：(3)某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形A B C O空地改建为健身娱乐广场，已知A B=3 0()y米，乙4=6 0。，广场入口在A B E K B P=2A P.根据规划，过点尸铺设两条夹角为1 2 0 的笔直小路P M、P N(即NM P N=1 2 0 ),点M、N分别在边A。、B C上(包含端点)P A M区域拟建为健身广场，P B N区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪.已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？(结果保留根号)参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.2的算术平方根是（）A.B.i C.D.25 5 5 5【分析】利用算术平方根的定义求解即可.脩/）2=蚩，.2 的算术的平方根是10故选：D.2.如图，这是一个由2 个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.解：从上面看可得两个同心圆.故 选:B.3.如 图，直线AC和直线3 0 相交于点O,OE平分N B O C.若/1+/2=8 0 ,则N 3 的度A.40 B.50C.60D.70【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到/B O C 的度数，再根据角平分线即可得出Z 3 的度数.解：V Z 1 =Z2,Z l+Z2=80，./1=/2=4 0 ,.-ZBOC=140,又平分N8OC,-.Z3=140 4-2=70.故选：D.4.如图，点A 是 y 关于x 的函数图象上一点，当点A 沿图象运动，横坐标增加4 时，相应A.减 少 1 B.减少2 C.增 加 1 D.减少3【分析】由函数图象可知A 点坐标，再将A 点横坐标增加4,找出此时对应点的坐标，比较A 点前后的纵坐标即可.解：由函数图象可知A 点坐标为（-2,4）,当 A 点横坐标增加4 时，对应点坐标为（2,1）,纵坐标增加1-4=-3,即减少3.故选：D.125.+n 2 的结果是（）A.4w2n6 B.-/w2rt4 C.m2n4 D.-m5n44 4 4【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案.解：原式二 ,心小序4 m2n4.4故选：C.6.如图，在等腰ABC中，AB=8C=4,/ABC=45,尸是高4。和高BE的交点，则线段 O F 的长度为（)BDA.2M B.2 C.4-2我 D.我【分析】根 据 已 知 的 条 件 可 证 明 尸且40。即可推出。尸=CO解决问题.解：-AD_LBCf：.ZADB=90,V ZABC=45,J NABD=NDAB,：.BD=ADf：ZCAD+ZAFE=90,ZCAD+ZC=90,NAFE=NBFD,：.NAFE=NC,/AFE=NBFD,:/C=/B F D,在5QF和ADC中，2C=NBFD AD=BD,tZBDF=ZADC：./BDF/ADC(AAS),:.DF=CD,VAB=BC=4,：.BD=2&,:.DF=CD=4-2&,故选：C.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的点4和点。分别落在x轴和y轴正半轴上，A 0=4,直线/：y=3x+2经过点C,将直 线/向下平移机个单位，设直线可将矩形OA8C的面积平分，则 加 的 值 为()A.7B.6C.4 D.8【分析】首先连接AC、B O,交于点D当y=3 x+2经过。点时，该直线可将矩形O AB C的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=3 x+2的直线解析式，从而可得直线y=3 x+2要向下平移6个单位，进而可得答案.解：连接AC、B O,交于点。，在直线y=3 x+2中，当 x=0 时，y=2,C点坐标为(0,2),又.Q=4,：.B(4,2),当y=3x+2经过D点时，该直线可将矩形O A B C的面积平分;：AC,B 0是矩形0 AB e的对角线，：.OD=BD,V O (0,0),B(4,2),：.D(2,1),将直线/向下平移机个单位，则平移后直线的解析式为y=3 x+2 -m,：D(2,1),1=3 X 2+2 -m,解得m=7,故选：A.8.如图，。ABC。的对角线AC与 8。相交于点。，且NOCQ=90.若石是8 C 边的中点,BD=10,A C=6,则 0E 的 长 为（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【分析】根据平行四边形的性质得出OA=3,0 8=5,进而利用勾股定理得出A 8的长，利用三角形中位线得出0 即可.解：:四边形A8CO是平行四边形，BD=10,A C=6f：.O A=3f 0 8=5,AB/DC,ZOCD=90 ,A ZBAO=90,A=V0B2-0A2=752-32=4*Y E 是 BC边的中点，OA=OC：.20E=AB,：.OE=2,故选：B.9.如图，8 c 内接于。0,NBAC=120。，AB=4C=4,8。为。的直径，则。的半 径 为（）A.4 B.6 C.8 D.12【分析】连接0 4 由等腰三角形的性质得出N C=/A 8 C,证明AAOB为等边三角形,由等边三角形的性质得出0 4=4 8=4,则可得出答案.解：连接。4Dw.A8=AC,A Z C=NABGVZBAC=120,.”_180-120 /Q D U j/.ZB OA=2ZC=60 ,：OA =OB,.4 0 8 为等边三角形，：.OA=A B=4,则O O 的半径为4.故选：41 0.抛物线y=/+x+2的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程臼以+2-f=0（f为实数）在-1XV 4的范围内有实数根，则/的取值范围是（）A.1W/V5 B.C.5/10 D.1W/V10【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出b=-2,则可把关于x 的一元二次方程N+bx+2-/=0 （/为实数）在-1XV 4的范围内有实数根转化为抛物线y=f-2 x+2-r（f 为实数）在-l x 0,即 16-8+2-0,然后求出两不等式的公共部分即可.解：抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=l,-益 7=1，解得匕=,关于X的一元二次方程x2+bx+2-t=0变形为JC2-2x+2-t=0,把关于x 的一元二次方程（+陵+2-f=0 （，为实数）在-1XV 4的范围内有实数根转化为 抛 物 线 尸 炉-口 为 实 数）在-l x 0,即 16-8+2-r0,解 得 1 0 1 0.故选：D.二、填 空 题（共 4 小题，每小题3 分，计 12分）jr n1 1.在 封，3.1 4,娓,-3,仔中，无理数有 2个.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.解：3.14是有限小数，属于有理数；9卷是分数，属于有理数；JT无理数有专，疾,共 2 个.故答案为：2.1 2.如图，正六边形ABCOEF内接于0。，半径为4,则这个正六边形的边心距0 M 的长分别为，【分析】连 接 OC、O B,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.解：如图所示，连接OC、OB,：多边形A B C D E F是正六边形，A ZBOC=60,：OA =OB,8 0 C 是等边三角形，A ZOBA/=60,：.O M=O B s m Z O B M=4 X -=2 2 故答案为：2j.13.如 图，点A,8为反比例函数y=K在第一象限上的两点，AC，）,轴于点C,轴X于点。，若8点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k-2,则上的【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B G,-）,则可表示出A（2 r,七），t 2 t由三角形中位线定理，E M=1O D=-1 t1kf敬=金。=含，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可.解：设 8 (r,),t.ACLy轴于点C,B D L x轴于点D,B点的横坐标是A点横坐标的一半,k A(2r,M),2 t1 1 1k根据三角形中位线定理，EM=O D=tf EN=j 0 C=太,阴影部分的面积=/后知8后+夕1人 =青X-1=A8=12.8 米，.。=7.2 米，：.A C=A D+C D=12.8+7.2=20（米），在 RtZACE 中./ACE=60,AC=20 米，.,.AE=20*tan60=20底（米），.42=12.8 米，：,BE=AE-A B=（2 0 -1 2.8）米，73,A 1.73X20-12.8=21.8 米.即塑像8 E 的高度为21.8米.2 1.某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解,厂家有两种优惠方案：方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过2 0 个时，超过部分每个按七折优惠；方案二，档案袋和手账本都按原价的八折优惠.若该公司购买x 个档案袋，1 0 本手账本.（1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与 x（个）之间的函数关系式；（2）若该公司决定购买档案袋3 0 个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种.秦岭四宝国潮档案袋 秦岭四宝国潮手账本【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式；（2）将 x=3 0 代 入（1）中相应的函数解析式，求出两种方案下的花费情况，然后比较大小，即可得到选择哪个方案所花总费用较少.解：（1）由题意可得，方案一：当 0 20 时，y=1 0 X 0.7 （x-20）+1 0 X 0.9 X 20+1 5X 1 0=7 x+1 9 0,nn色x+150（0 x20）方案二：y=（1 0 x+1 5X 1 0）X 0.8 =8.r+1 20；（2）当 x=3 0 时，方案一的花费为：7 X 3 0+1 9 0=4 0 0 （元），方案二的花费为：8 X 3 0+1 20=3 6 0 （元），V 4 0 0 3 6 0,.在两种方案中，选择方案二.22.为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校团委将举办文艺演出.小明和小亮计划结伴参加该文艺演出.小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘A,8分成4等份和5 等份,并在每一份内标上数字.游戏规则是：小明转动A转盘，同时小亮转动B转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）求A转盘停止后，指针指向奇数的概率；（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？转盘4转盘5【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与之积为奇数、偶数的情况数，再利用概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案.解：（1）因为A转盘被平均分成4等份，分别是1,2,3,5,3所以指针指向奇数的概率；（2）根据题意画图如下:1 2 3 4 5/V/TV/v z/v1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5共有20种等可能的情况数，其中两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数的有9种，数字之积为偶数的有11种，则小明的想法参加唱红歌节目的概率是去，小亮的想法参加朗诵节目概率是会，20 20）这个游戏规则对小明、小亮双方不公平.23.如 图，在 ABC中，A 8=A C,以A C为 直 径 的 交8 c于点。，过点。作的切线。E交A 8于E.（1）求证：DE1AB；【分析】（1）连接AD,0 D,根据圆周角定理得到A O L8C,根据等腰三角形的性质得到N BA O=/O D 4,推出AB。，根据切线的性质即可得到结论：（2）设AO=A,BD=2k,根据勾股定理得至ij 4 8=,人 口2+8口2=旄4,求得4。=逐,BD=2娓,根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论.【解答】（1）证明：连接AO,0D,：AC为 的 直 径，：.ADA_BC,：AB=AC,：.ZBAD=ZCAD,：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,：.ZBAD ZODA,J.AB/OD,OE是。的切线,：.ODA.DE,：.DEAB；An 1 W：V ta n B=-=-.,.设 4。=&，BD=2k,AB=:VAD2+BD2=V5,.A8=AC=5,:AD=j,BD=2yf：SABD=ABDE=ADBD,：.D E=X 2立_=2,52 4.如 图，已知抛物线旷=湛+康(4 7 0)过点B (1,3)和点A (4,0),过 点8作直线B C x轴，交y轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线B C下方抛物线上一动点，过点P作直线3 c的垂线，垂足为D.连接O B,是否存在点P,使得以8,D,P为顶点的三角形与 B OC相似，若存在，求出对应 点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；(2)先设出点P的坐标，分 点P在B的左侧和右侧两种情况讨论，利用相似三角形的性质即可求出点P的坐标.解：(1)把点A,8代入抛物线的解析式，得:产a+b,l0=16a+4b解 得:a=T,lb=4/.抛物线的解析式为y=-3+软；(2)若点P在点8的左侧，如下图，设点 P(x,-x2+4 x),.以B,D,P 为顶点的三角形与80C 相似,.B C OC _,.B C OC*B D -PD PD B D 1一 3 一 1 .3,1-x 3+X2-4X 3+X2-4XX，解得x=0 或 x=1或 x=-得，当x=l时，P 与 3 重合，故 X=1舍去，x=0 或%=-o当=0 时，y=0,当工=-算时，=-邛 ，.点P 的坐标为（0,0）或（W，-噜），0 9若点P 在点8 的右侧，如下图，.以B,D,P 为顶点的三角形与BOC相似,.B C OC B C 0 C,B D PD PD B D.1 二 3 1 二 3，1 3+x*-4 x 3+x 4 x解得x=l或 x=6 或 工=当，o当x=l时，P 与 8 重合，故舍去,当x=6时，y=-1 2,当 工=日，=空，3 9的坐标为（6,-1 2）或（斗，学），3 9综上，点P的坐标为（0,0）或（-。，-粤）或（6,3 9-1 2）或（孝，-y）.2 5.问题探究:图1图2图3（1）如 图1,AB/CD,A C与8。交于点E,若4人命的面积为1 6,A E=2 C E,贝/CDE的面积为 4 ；（2）如图2,在矩形A 8C。中，连接A C,B E L A C于点E,已知B E=3,求矩形A B C。面积的最小值；问题解决：（3）某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形A 8C Z）空地改建为健身娱乐广场，已知4 8=3 0 0底 米，Z A=6 0 ,广场入口。在A 8上，且8P=2 A P.根据规划，过 点P铺设两条夹角为1 2 0。的笔直小路P M、PN（即NM PN=1 2 0。），点M、N分别在边4BC上（包含端点）PA M区域拟建为健身广场，PB N区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪.已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？（结果保留根号）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可.（2）如图 2 中，设 E C y.S KKABCD=2S&ABC=BE=3AC=3（x+y）,求出 x+y的最小值，可得结论.（3）如图3中，延长C B到7,使得B T=B P,连接PT,设A M=x.证明 P AM saNTP,推 出 需=普，可得8 N=6；0 -2 0 0 7 3 设总费用卬万元，则W=0.8 X-|xxX 1 0 7 3X孚+0.2 X*X（6 0 0 0 0-2 0 0 ）X 2 0 0 T x亭=6 0 1 8 0 -6 0 0 0 ,求出W的最小值，可得结论.解：（1）如 图I中，D图1:NBCD,：.ABEs COE,.S.E=(A E).2 ACD E E C:SM B E=16,.SACDE=4.故答案为：4.图2.四边形A8C是矩形，BELAC,.S KABCD2SAABC,BE3AC3(x+y),.x+y的值最大时，矩形的面积最小，NAEB=NBEC=NABC=90,；.NABE+NCBE=90,NBCE+NCBE=90,NABE=/BCE,二 AAEBsABEC,.AE _E B而一而：.BE2=AE-EC,：.xy=9,：(x-y)20,.,.x2+y22xy,/./+与+224xy:.(x+y)224孙，(x+y)2236,，x+y26.(3)如图3中，延长CB到。使得BT=BP,连接P 7,设4例=上图3 四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,：.ZA+ZABC=180,V ZA=60,A ZABC=20,:BP=BT,ZPBT=60,尸3 7是等边三角形，：.PB=BT=PT,48=300b米，.PA=100百(米)，PB=20Qy2(米)，.PT=B7=2 0 0 y (米)，:NAPN=4APM+NMPN=/PBN+NPNB,NMPN=NPBN=l20,ZAPM=NPNB,V ZA=ZT=60,:.PAMsANTP,.PA A M而一玩 100 百 _ x*200V3+BN-200/31A g/v=60000 _ 2 0 0 ,X设 总 费 用 w 万元，则 W=0.8 X 2 X x X 1 0 y x 返+0.2 X X(60000-2 0 0 )X2 2 2 x2 0 0 y x 返=6 0/1*-6000V3-2 x啜*2 Mx i 80；。,.6 0 x+.1800 0002 200073,X，W 26000,二建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用6 0 0()万元.