2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析.pdf

2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选 一 选（每小题3 分，共 30分）1 .下列二次根式中，与百能合并的是（A.2 4 B,3 22.下列计算中，正确的是（）A_ 2 7 3+4 7 2 =6 7 5 8 J（-3）2 =-3V2 7 4-7 3=33 .下列线段没有能组成直角三角形的是（A.。=6,/?=8,6=1 05 3C.a=4 ,b=l,c=44.已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=48A.y =1 2（l）I fC.病 D,山C.3 7 3 x 3 7 2=3 7 6 p）.B.a=,6=2 ,P.a=2,b=3,彳 瓜,则y与x之间的函数关系是（）8y -C.y =1 2 x D x-l第1页/总S3页ky =k x +k,y =一（%0S在同一平面直角坐标系中，函数 人 小B.r毋t6 .直角三角形的周长为2 4,斜边长为工。，则其面积为（A.9 6 8.4 9 C.247 .若关于x的二次三项式/-依+2。-3是一个完全平方式,A.-2 1 3-4 C.-6，的图象大致是（）D.4 8，则。的值是（）D.2 或 68.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够.要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（）A.0.7 米 B.0.8 米 C.0.9 米 D.1.0 米Q.如图，在直角坐标系中，将矩形0Z8C沿 对 折，使点4 落在点。处，已知O A =&A B =1,则点。的坐标为（）工。如图是用4 个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，己知大正方形面积为4 9,小正方形面积为4,若用x,了表示直角三角形的两直角边（、），下列四个说法：f+=4 9,X-k2,2切+4=4 9,x+y=9其中说确的是（）A.8.C.D.二、填 空 题（每小题2 分，共 20分）第 2 页/总S 3 页y -1 1 .函数 3x 中，自 变 量 的 取 值 范 围 是 .12 .已知“鸟。中，AB=13,AC=15,AD_LBC 于 D,且 A D=1 2,则 BC=_.1 3 .已知反比例函数的图象点(2,6),当x!kV=2。如图，已知双曲线 x(XO)长方形0 A B e 的边A B 的中点F,交 BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求 k 的值.三、认真算一算第 3 页/总5 3 页2 1.计算：76义7+7 132 2 计算.T 遥V3)晒 二S便一。2 3 .计算：&2 )2aV W-(-V 27a3-2a b J-a)2 4 .计算：6 V42 s .解方程：X2+2X=3.2 6 .解方程：3X2=6X-22 7 .某商场一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利4 0 元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1 元，那么商场平均每天可多售出2 件，若商场想平均每天盈利达1 20 0 元，那么买件衬衫应降价多少元？2 8 .若 m 是非负整数，且关于x的方程(加-I),2、+1 =有两个实数根，求 m 的值及其对应方程的根.2 9 .如图，Z 8 C 中，Z ACB=9 0,AB=25,BC=5.求(1)A J 3 C 的面积；(2)斜边N 8上的高C D3(9.如图，已知函数卜=去+6*)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数y =(7 7 7 0)0 厂X 的图象在象限交于C点，C D _LX 轴于D点，若NC A D=4 5 ,A B=2 V 2 ,C D =72(1)求点A、B、D的坐标;第4页/总S 3页(2)求函数的解析式；(3)反比例函数的解析式;(4)求4 B C D的面积.3 1 .在 九章算术中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积.我国南宋的数学家秦九韶(1 20 8年1 26 1年)提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式.在海伦(公元6 2年左右，生平没有详)的著作 测地术中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最先是由古希腊数学家阿基米德(公元前28 7年一公元前21 2年)得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式.它的表达为：三角形三边长分别为。J、c ,则三角形的面积S =p(p-a)(p-b)(p-c)(公式里的p为半周长即周长的一半).请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：(1)三边长分别为3、6、7的 三 角 形 面 积 为.(2)四边形 Z 8 C。中，4 B=3 ,BC=4 C D =7 A D =6 Z.B=9 0 ,四边形 Z 8 C D的面积为.(3)五边形 Z 8 C D E 中，AB=B C=2/3 C D =6 D E -8 AE-1 2 Z.B=1 20 N D =9 0,五边形ABCDE的面积为.3 2.已知：Z 8 C是一张等腰直角三角形纸板，NB=9 0,4 B=BC=1.(1)要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在/8 C的边上.小 林设计出了一种剪法，如图1所示.请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来.(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得 到1个正方形，将它的面积记为E,则号=；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为邑，则第S页/总S3页S-；在余下的4 个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4）,得到4 个新的正方形，将此次所得4 个正方形的面积的和记为$3；按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和S，=.第 6页/总S 3 页2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选 一 选（每小题3 分，共 30分）1 .下列二次根式中，与6 能合并的是（）IA.2 4 B,3 2 C.扃 D.7 4【正确答案】D【分析】能与6 合并的二次根式，就是与百是同类二次根式.根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答.【详解】解：G 的被开方数是3.A、晤 =2底,被开方数是6；故本选项没有符合题意；B、底 =4五,被开方数是2；故本选项没有符合题意；C、J%=3 6，被开方数是6 故本选项没有符合题意；I盘D、4 =2,被开方数是3；故本选项符合题意；故选：D.本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.2 .下列计算中，正确的是（）A,2 7 3 +4 7 2=6 7 5 B J（-3 =-3 ,3x3加 =3 D而+g=3第 7页/总S3页【正确答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】A.2 道+4 也没有能计算，故错误；B J（-3）2 =3,故错误；C.36x3&=9 忖 故错误；D,后 +=M=3 ,正确故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.3.下列线段没有能组成直角三角形的是（）.A.“=6,b =8,c=1 0 B.a=l,b=6,c=也5 3C.a=4 ,;=1,c=4 D.a=2,b=3,c=【正确答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、6 2+解=1。，.能组成直角三角形,故本选项错误：B、门2+（五）2=（百）2,.能组成直角三角形，故本选项错误;3 5C、（7）2+1 2=（7）2,.能组成直角三角形，故本选项错误；D、2 2+（遍）2#2,.没有能组成直角三角形，故本选项正确.故选：D.本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长夕A C 满足屋+夕=,那 么 这个三角形就是直角三角形.4.已知y 与 x-1 成反比，并且当x=3 时;y=4,则y 与 x 之间的函数关系是（）_ 8 8A.y=i 2（i）5.y x c.y=1 2 x p.y x-l第 8页/总S3页【正确答案】D【详解】分析：根据y 与 x-1 成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y 的值即可求解函数关系式.详解：与 x-1 成反比，k设反比例函数的解析式y=x -l ,把 x=3 时，y=4,代入解析式，解得k=8,8则反比例函数的解析式是y=x -1,故选D.点睛：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道的一个点的坐标或一对x、y 的值.ky=kx +k,y=（%0）5.在同一平面直角坐标系中，函数 的图象大致是（）【正确答案】D【详解】分析：根据函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所的象限即可.详解：k 0,.直线丫=1+1（、二、三象限，ky=双曲线、三象限，故选D.点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.6.直角三角形的周长为2 4,斜边长为工。，则其面积为（）A.9 6 B.4 9 C.24 D.4 8第 9页/总S3 页【正确答案】C【详解】解：直角三角形的周长为2 4,斜边长为1 0,则两直角边的和为24-10=14,设一直角边为X,则另一边14-x,根据勾股定理可知：N+（14-x）2=100,解得x=6或 8,所以面积为6x8+2=24.故选C.7.若关于x 的 二 次 三 项 式-一 +2。-3 是一个完全平方式，则”的值是（）A.-2 B.-4 C.-6 D.2 或 6【正确答案】D【详解】分析：关于x 的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则 x2-ax+2a-3=0的判别式等于0,据此即可求得a 的值.详解:根据题意得：a2-4（2a-3）=0,解得：a=2 或 6.故选D.点睛：本题考查了完全平方式的定义，理解判断方法是关键.8.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度没有够.要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略没有计）（）A.0.7 米 B.0.8 米 C.0.9 米 D.1.0 米【正确答案】1 3【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可.【详解】解：梯脚与墙角距离：J2.52-2.4?=（）7（米）.故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B.第 页/总 S 3 页本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.q.如图，在直角坐标系中，将矩形0Z8C沿。8对折，使点/落在点。处，已知O A =8力8=1,则点D的坐标为（）D出 彼03 口 当 值,立1.1 2 2 B.,O B=1,由勾股定理得：B 70 A 2 +A B，=3 4 =2A B =-O B：,2408=30 根据折叠的性质，得：0 A 0 A=6 D O B =Z A O B =3 0.Z D 0 G =6 0 ,N O D G =3 0：D G L O AO G =-O D =2 2D G =y/OD2-O G2=3-=-由勾股定理得：V 4 2一 2 2 点G的坐标为I ）故选：A本题主要考查图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标的求法，关 键 求 得/力=30。、掌握折叠的性质.1。如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,了表示直角三角形的两直角边（X V）,下列四个说法：/+=49,x-y=2,2盯+4=4 9,x +y=9其中说确的是（）A.B.C.D.第1 2.页/总S3页【正确答案】B【详解】可设大正方形边长为小正方形边长为所以据题意可得。2=49力2=4;根据直角三角形勾股定理得。2=才2产，所以炉+炉=4 9,式正确；因为是四个全等三角形，所以有02,所以x-产2,式正确；ST根据三角形面积公式可得 2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形4X?+4=49的面积，所以 2,化简得29+4=49,式正确；因为2+产=49,2xy+4=4 9,所以（X+）2=9 4所以x+y=因而式没有正确.故答案为B.二、填 空 题（每小题2 分，共 20分）J x +2y =-I X.函数 3x 中，自变量的取值范围是_ _ _【正确答案】x N 2且X H 0.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母没有等于0,就可以求解.x+2 0V【详解】解：由题意得：3 x 0,解得x N 2且X H,故 x N-2 且 X HO.此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，注意分母没有为0.1 2.已知 ANBC 中，AB=13,AC=15,AD1BC 于 D,且 A D=1 2,则 BC=_.【正确答案】14或4【详解】：（1）如图，锐角AABC中，AB=13,AC=15,BC边上高AD=12,第1 3页/总S 3页A在RtZXABD中AB=13,A D=12,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25,BD=5,在Rt/XABD中AC=15,A D=12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81,CD=9,BC 的长为 BD+DC=9+5=14；(2)钝角AABC 中，AB=13,AC=15,BC 边上高 AD=12,在Rt/XABD中AB=13,A D=12,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，BD=5,在R 3 A C D中AC=15,A D=12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81,.CD=9,BC 的长为 DC-BD=9-5=4.故答案为14或4.1 3.已知反比例函数的图象点(2,6),当x0时，y随x的增大而【正确答案】减小【详解】由 于 反 比 例 函 数 的图象点A(2,6),；.6=x,解得k=：L2,第1 4页/总S 3页12 反比例函数为g二x，k=12 O,.g随x 的增大而减小，小2 21 4 .若(加一2)-+-3=是关于工的一元二次方程，则?的值是.【正确答案】-2【详解】解：:+x-3=0 是关于的_ 元二次方程，m 2 2解得：1=-2.故答案为一 2.1 5 .方 程 XZ=SX 的根是.正确答案百=0“2=5【详解】分析：把方程变形为xJ5x=0,把方程左边因式分解得X(X-5)=0,则有x=0或 x-5=0,然后解一元方程即可.详解：N-5x=O,/.x(x-5)=0,/.x=0 或 x-5=0,.,.%1=0,M=5.故答案为x1=0,X2=5.点睛：此题考查了解一元二次方程因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤.1 6 .若+(+1)2=0,则 m+n 的值为.【正确答案】2【详解】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：侬一3 二。且八+1=。，解得：m=3,n=-X,则 侬+八二 3+(1)=2.第 2 5 页/总S 3 页考点：非负数的性质1 7.使 J(6-x)(x-4)2=(4-x)g 成立的条件是【正确答案】x 0,x-4解得烂4,故答案为x*.1 8.关于x的一元二次方程相丫 2 +2工一1 =0 有两个实数根，则根的取值范围是【正确答案】m2 1 且mH【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得a=4+401 沙 且 m 翔，求出m的取值范围即可.详解：关于x的一元二次方程m x2+2x-l=0有两个实数根，二 A 0 且 m/0,/.4+4m 0 且 m/0,/.m-1 且 m，0,故答案为m-l 且 m O点睛：本题考查了一元二次方程a x 2+b x+c=0(a#0,a,b,c 为常数)根的判别式=b2-4a c.当()，方程有两个没有相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.工/正方形网格中，每个小正方形的边长为1.如果把图1 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那 么 这 个 新 正 方 形 的 边 长 是,请你在图2 中画出这个正方形.第 16页/总S3 页【正确答案】亚【分析】通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可.11x2x2+3=5【详解】解：阴影部分图形面积=2,故围成的新正方形边长为 石；如图所示：图1 图2故6本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键.ky=2。如图，已知双曲线 x（x。）长方形。ABC的边A B的中点F,交BC于点E,且四边形。EBF的面积为2,求k的值.【正确答案】2第 工7页/总S3页【详解】如图，连接。因为点F为长方形。ABC的边AB的中点,ky=又因为E、F都是双曲线 X上的点,设 E (n,b)、F(八),4 1sAe所以 2 2,S“O F=5?=/SCOE-S O F =长 方 形 018 c所以 4 ,“，S四 边 形 财般由昆OABC-SAAOF-SCOE=S OABC所以2因为S 四 边 形 O E 1 3 F=2,S4cOE=7S四 边 形O E B F=1所以 2U =1即2,解得k=2.三、认真算一算2 1.计算：V 6 xV 1 2 -V 7 56V6【正确答案】原式=15第工8页/总S 3页【详解】分析：根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可.V6xV12 J6x6x2 6A/2 _ 6 a详解：原式=屈=*=56 15点睛：此题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键，还要注意结果应化为最简二次根式.2 2 计算，V 2.+A/20 (Vs y/3)【正确答案】原式=3 6+逐【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式=26+2石 一 石+百=3百+石点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键.V18-A_+(V5-112.3.计算：及2 7【正确答案】原 式=正+1【详解】分析：先化简各二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解即可.详解：原式=3&-a-a+1 =0+1点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用化简二次根式再计算是解题关键.2 a 7 W -(-2a h-a)24.计算：6 N4 a b y/ia -a b y/ia【正确答案】当bNO时，原 式=2；当上0时，原 式=2【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】当b 2 0时，原式=2 a b A-5ab技+ab技=5 园.第1 4页/总S 3页当 b03+V3 3-百.=丁，寸丁点睛：本题考查了用公式法解一元二次方程，主要考查学生的计算能力，熟记求根公式是解答此题的关键.2.7.某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2 件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？第 2。页/总S 3 页【正确答案】20元【分析】设每件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大量，增加盈利，尽快减少库存，根据每天盈利1200元，可列方程求解.【详解】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40-x)(20+2x)=1200,即 2r2-60 x+400=0,/.x2-30 x+200=0,/.(x-10)(x-20)=0,解得：x=10 或 x=20,为了减少库存，所以x=20.故每件衬衫应降价20元.本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和量的关系，然后根据利润可列方程求解.2 8.若m是非负整数，且关于x的方程(加一1)/-2 +1 =有两个实数根，求m的值及其对应方程的根.【正确答案】当m=0时，再=一1一%=一1 +应；当m=2时，%=%=1【详解】分析：根据关于x的方程(m-l)x 2-2 x+l=0有两个实数根，得出m-1翔，且加，求出m的取值范围，再根据m是非负整数，得出m的值，然后分别把m的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可.详解：.关于x的方程(m-l)x2-2 x+l=0有两个实数根，A m-1 0,艮|J m rl,且*，EJA=4-4(m-1)=8-4m0,解得m2,m是非负整数，/.m=0 或 2,当 m=0,原方程变为：-x2-2 x+l=0,解得 X=T +X2=T-/，当m=2,原方程变为：x2-2 x+l=0,解得X=X2=1.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aR0,a,b,c为常数)的根的判别式第2 1页/总S 3页=b2-4 ac.当()，方程有两个没有相等的实数根；当 =(),方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根.2乞 如图，A A f f。中，Z ACB=9 0,AB=25,BC=15.求(1)Z U 8 C 的面积；(2)斜边N 8上的高C D.【正确答案】S=8C=150,C D =12【分析】(1)首先利用勾股定理求得/C,进而得出三角形面积即可；(2)利用三角形的面积求得N 8上的高CC即可.【详解】解：(1)：Z ACB=9 Q,AB=25,BC=15,：.AC=B2-B C2=V 2 52-1 52=2 0,:./B C 的面积=5 x 2 0 x 1 5 =1 5 0;_(2)V 2 XAB,CD=2 XAC-BCA O B C 2 0 x 1 5：.CD=4 B=2 5 =1 2.此题考查三角形的面积，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键.30如图，己知函数卜=米+的图象与x轴、y 轴分别交于A、B两点且与反比例函数my =一(?#0)0/-x 的图象在象限交于C点，口上乂轴于口点，若/C A D=4 5 ,A B=2V2,CD=72(1)求点A、B、D的坐标；(2)求函数的解析式；(3)反比例函数的解析式；第 22页/总S3页(4)求4 B C D 的面积.【详解】分析：(1)由题意得到三角形AO B为等腰直角三角形，由斜边求出直角边A0与0B的长，即可确定出A与 B的坐标，而三角形ACD为等腰直角三角形，由CD的长求出AD的长，由A D-O A 求出O D的长，确定出D的坐标；(2)由C与 D的横坐标相同，确定出C的坐标，将 A与 C的坐标代入函数解析式中，求出k与 b 的值，即可确定出函数解析式：(3)将 C的坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；(4)连接BD,三角形B C D 的面积以CD为底，D的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可.详解：(1)；Z C A D=4 5。，A B =2 血，A A O =B O=2,AA(-2,0),B(0,2),V C D =3.5,；.A D =3 5,O D =A D-OA =3.5-2=1.5,AD(1.5,0),则 C(1.5,3.5);-2 上+炉 0V(2)将 A与 C坐标代入函数解析式得：加 3.5k=/32=3百：AE=n,CE=Q,AC=6,12+10+6p=-=14 2，S.AEC=4 P(P-a)(P-b)(p-c)=14x(14-12)x(14-10)x(14-6)=8V14.S ABCDF=SOFC+S.AFC+S.A B C =24+8J14+3 垂).i4/jC-Zxc DBG A/42zC-ABC本题是材料阅读题，考查了二次根式的应用，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，关键是理解材料提供的公式并能灵活应用，难点是通过作辅助线，把多边形面积计算问题转化为三角形面积计算问题.3 2.已知：A48c是一张等腰直角三角形纸板，Z5=90,AB=BC=.(1)要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ZU8C的边上.小 林设计出了一种剪法，如图1所示.请你再设计出一种没有同于图1的剪法，并在图2中画出来.(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为次裁剪，得 到1个正方形，将它的面积记为E,则岳=；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二第2 7页/总S 3页次裁剪(如图3),得到2 个新的正方形，将此次所得2 个正方形的面积的和记为$2,则S;在余下的4 个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4 个新的正方形，将此次所得4 个正方形的面积的和记为$3.按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和.图 1 图 2 图 3 图 41 1 _L【正确答案】(1)画图见解析；(2)(2)4,8,2fl-,户.【详解】分析：(1)利用斜边长的向斜边作垂线得出正方形即可；(2)根据题意，可求得SI,S2,S 3,同理可得规律：S”即是第n 次剪取后面积和，根据此规律求解即可答案.详解：(1)如图所示；(2厂 四边形DBFE是正方形，DE=EF=BF=DB,ZEFC=ZADE=90,VAABC是等腰直角三角形，ZA=ZC=45,AD=DE=EF=CF=BF=BD,VAB=BC=1,上 DE=EF=5,第 2 8 页/总S 3 页1_L 1 一 S 正 方 形 DBFE=S|=2 X 2=4；同理：S2即是第二次剪取后的面积和，Sn即是第n次剪取后的面积和，1 _，次剪取后的面积和为：S,=22=4,1-第二次剪取后的面积和为:1-8=1一23第三次剪取后剩余三角形而积和为:1-161一241-81-8第n次剪取后面积和为：工=2 x 2 x2n-=2+1.1 1 _L故答案为,8,2 -,尸.点睛：此题主要考查了图形的剪拼和正方形的性质以及图形变化规律等知识，注意得出图形变化规律是解题关键.2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选 一 选（本大题10小题，每小题4分，共40分）第2（?页/总S 3页1.化 简 式 子 斤 存 结 果 正 确 的 是（)A.4 B.4C.-4D.22.下列式子为最简二次根式的是（)TA.JO.la B 52C yla2+4J 23.下列计算正确的是（）Ac旧+百=2p.3V2-V2=34.四边形/B C D 中，对角线4 C、8D相交于点O,F列条件没有能判定这个四边形是平行四A.AB/DC,AD/BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB!I DC,AD=BCS.在直角坐标系中，点尸（2,3）到原点的距离是（）A,后 B,用 C,而 D.26.若直角三角形的两条直角边分别为3 c m、4 c m,则斜边上的高为（）5A.2 cm5B.12 cmC.5cm12D.5 c m7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为。、b且。6=6,则图中大正方形的边长为（）第 3。页/总S 3页A.5 B.旧 C.4 D,38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是9、2 5、1、9,则正方形E的边长是（）A.1 2 B.4 4 C.2 而 D.无法确定名 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中没有能判定门框是否合格的是（）ABDA.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AC=BD,z l B =Z.C=9 0oC.AB=CD,Z 5=Z.C=9 0 D.AB=CD,AC=BD1.0.如图，在周长为2 0 c m 的 口 A B C D 中，A B H A D,A C,B D 相交于点0,0 E 1 B D 交 A D 于 E,则4A B E 的周长为（)第 31页/总S 3页A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm二、填 空 题（每题5 分，共 20分）1 1.式子后门在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是.Z 2.如图，在上4 8 C中，Z A C B=9 0,点。，E分别是边N8,/C的中点，延长8 c到点F,使3=万5。.若/8=1 2,求E F的长.1 3.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点,当AB:AD=时，四边形MENF是正方形.2 4.如图，菱形/8 C Q的边长为2,/。/8=6 0 ,点E为8 c边的中点，点尸为对角线4 c上一动点，则P8+PE的最小值为.三、解 答 题（共 90分）第3 2页/总S 3页5+瓜蟀1I S计算.1 6 .已知 a=2+百，b=2-G,求 a2-2ab+b2 的值.1 7.你见过像5 4-2百，J A J行 这样的根式吗，这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：一2 0=5 3-2百+1=13*+12 8百=。百 T，=区 ,请用上述方法化简：出-2m1 8 .如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF,AE|CF,请再添加一个条件（没有要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法.你所添加的条件：;证明：1 9 .如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点/先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米,再向东走70米到达终止点反求终止点B与原出发点A的距离AB.出发点1020 6、40、0 终1卜 丁2 0如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略没有计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点8位置时，点B离地面垂直高度8 c为1 m,离秋千支柱4。的水平距离8 E为1.5m（没有考虑支柱的直径）.求秋千支柱4 D的高.第3 3页/总S 3页2 1.如图，在由边长为1的小正方形组成的5x6的网格中，A 48c的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：(1)通过计算判断ZU3C的形状；(2)在图中确定一个格点。，连接Z。、C D,使四边形N8C。为平行四边形，并求出。/8CQ的面积.2 2.如图，/8C 中，乙4c8=90。,D、E分别是8C、的中点，连结。E,尸在。E延长线上，且(1)求证：四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形；(2)若四边形NCEF是菱形，求48的度数.2.3.如图1 2,四边形49徵是正方形，点反左分别在比；AB上，点G在胡的延长线上，目CEBK=AG.求证：Q DE=DG DEDG；第3 4页/总S 3页尺规作图：以线段小；加为边作出正方形晰7（要求：只保留作图痕迹，没有写作法和证明）;连接中的脩；猜想并写出四边形侬（是怎样的四边形，并证明你的猜想;C E _ 1当C8 时，请直接写出S正 方 形S正 方 形 OEFG的值.2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选 一 选（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.化简式子J（一结果正确的是（）A.4 8.4 C.-4 P.2【正确答案】B【详解】试题分析：正 芬=1-41=4.故选:B.本题考查了二次根式的性质：=a,熟记公式是解决此题的关键.2.下列式子为最简二次根式的是（n）A J。,la B【正确答案】CQ X a +4第 3 5 页/总S 3 页JlOa【详解】解：A、疝 百=10，没有是最简二次根式；B、夜=2抽，没有是最简二次根式；C、3b 4是最简二次根式；口也D、72=2,没有是最简二次根式.故选C.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式.被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断.3.下列计算正确的是（）A.V5-V3=V2 B g)=京 c 氏 三 6=2372-72=3【正确答案】C【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断.【详解】A.没有是同类二次根式，没有能合并.故错误.=；=叵.B.5 5故错误c,J H+g =J=a=2.正确D.3&-近=2&.故错误故选C.考查实数的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.4.四边形N8CZ）中，对角线4C、8。相交于点O,下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（）第3 6页/总S 3页A.ABHDC,ADUBCC.AO=CO,BO=DO【正确答案】DB.AB=DC,AD=BCD.ABHDC,AD=BC【详解】A、由78/DC,ZO/8。，可知，四边形/8C。的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项没有符合题意；B、由%8=DC,可知，四边形/8 C O的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项没有符合题意；C、由“NO=C。，8。=。”可知，四边形48。的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项没有符合题意；D、由“Z 5/Z)C,可知，四边形N8C。的一组对边平行，另一组对边相等，据此没有能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.故 选D.S.在直角坐标系中，点P(2,3)到 原 点 的 距 离 是()A.卡 8.岳 C.而 p.2【正确答案】B【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示：过点尸作4轴于点儿则 NO=2,PA=3,故。尸=42?+32=V13故选：B.第3 7页/总S 3页此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.6.若直角三角形的两条直角边分别为3 c m、4 c m,则斜边上的高为（）51 2A.2 c m B.1 2 c m C.5 c m D.5 cm【正确答案】D【详解】试题分析：根据勾股定理，斜边=5,设斜边上的高为九贝!$=2 x3 x4=2 x5 A,整理得5=1 2,1 2解得=5 c m.故选D.点睛：本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握.7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为。、b 且 a b=6,则图中大正方形的边长为（）A.5 B.屈 C.4 D.3第 38页/总S3页【正确答案】B【分析】根据大正方形面积等于4个三角形面积与小正方形面积和即可求解.【详解】解：直角三角形的两直角边分别为。、b 且。6=6,1 L L 4,ab=6=3；.Sa=2 2,大正方形的面积为：4 s+小正方形面积=4 x3 +1 =1 3,所以大正方形的边长为J F.故选B.本题考查勾股弦图的应用，算术平方根，掌握勾股弦图的应用，算术平方根是解题关键.8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是9、2 5、1、9,则正方形E的边长是（）A.1 2 B.44 C.2 而 D.无法确定【正确答案】C【详解】试题分析：正方形A、8、C、。的面积分别是9、2 5、1、9,由勾股定理得，正方形G的面积为：9+2 5 =3 4,正方形H 的面积为：1+9=1 0,第 3G页/总S3页则正方形E 的面积为：34+10=44,所以正方形E 的边长为：J 6=2 布故选C.点睛：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是“，儿 斜边长为c,那么 a2+b2=c2.名 如图，为了检验教室