2021年中考数学一轮复习：反比例函数 专项练习题汇编（含答案）.pdf

2021年中考数学一轮复习：反比例函数专项练习题汇编反比例函数的图象和性质1.2 02 0 河南，6,4 分若点 A(-l,y i),B(2,y2),C(3,y 3)在反比例函数y=-R的图象上，则y i,y 2,y 3的大小关系为()A.A.B.2 y 3 y iC.yy3y2D.第 2 2.2 02 0黑龙江大庆，5,3分已知正比例函数旷=%避和反比例函数y=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合坏%2 0的是()3.2 02 0湖北十堰,10,3分如图,菱形45CD顶点分别在反比例 函 数 和 的 图 象 上，若N 84 Z)=12 0。，则?=()X X K 2第1页共3 4页k4.2020内蒙古通辽，9,3分如图，OC交 双 曲 线 于 点 A,且 OC：0 4=5：3,若矩形A3CQ的面积是8,且A3 x 轴，则上的5.2019山东济宁，9,3分如图，点A 的坐标是(一2,0),点3 的坐标是(0,6),。为 0 3 的中点，将A3C绕点B逆时针旋转90。后得k到B C,若反比例函数的图象恰好经过A 8 的中点Q,第 2 页 共 3 4 页6.2016辽宁抚顺，10,3分如图,矩形ABC。的顶点。在反比k例函数y=；a 0）的图象经过4 3 两点,若菱形43。的面积为2小，则的值为8.2020辽宁抚顺，17,3分如图，在ABC中,AB=AC,在反比例函数y=，0,%0）的图象上，点3,C 在x 轴上，OC=OB,延长AC交 y 轴于点。，连接8 D,若BC。的面积等于1,则攵的值为9.2020辽宁丹东，14,3分如图，矩 形 ABCD的边A 3在轴6 _ k上，点 C 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点Q在 反 比 例 函 数 的 图第 3 页 共 3 4 页象上，若sinNCAB=坐10.2020山东青岛，11,3分如图，点A是反比例函数y=%0)图象上的一点，A B垂直于入轴，垂足为B.O A B的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则。=_ _ _ _ _ _ _ _.11.2019四川达州，=勺的图象上，C,D两点在反比例函数 产与的图象上，且AC_Lx4J i轴，B D L x 垂足分别为点E,F若A C=2,B D=4,EF=3,则k2 k=.12.2020贵州贵阳，19,10分如图，一次函数y=%+l的图象k与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交，其中一个交点的横坐标是2.求反比例函数的表达式;第 4 页 共 3 4 页(2)将一次函数y=%+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图k象与反比例函数图象的交点坐标；(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数=k的图象没有公共点.Q13.2 02 0广东，2 4,10分如图，点3是反比例函数尸式x 0)图象上一点，过点3分别向坐标轴作垂线，垂足为A,C,反比例函k数旷=式%0)的图象经过0 3的 中 点 与4 3,3c分别相交于点。，连接QE并延长交x轴于点R点G与点O关于点C对称，连接BF,BG.(1)填空：k=；(2)求b的面积；(3)求证：四边形B DbG为平行四边形.第 5 页 共 3 4 页14.2020 江西，18,8 分如图，RtAABC ZACB=9Q,顶点 A,3 都在反比例函数y=(x0)的图象上，直线AC_L%轴，垂足为D,连接OA,O C,并延长OC交A 3于点E,当4B=2OA时，点E 恰为A 3的中点，若NAOO=45。，OA=2版(1)求反比例函数的解析式；(2)求NE。的度数.Q15.2018湖北武汉，22,10分已知点A(Q,加)在 双 曲 线 上第 6 页 共 3 4 页且m 0)沿y轴折叠得到双曲线JiQQy=一：(%(),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=一;(x0）与y=：（%0)的图象经过点A(4,I 1 点3 在y 轴的负半轴上，A 3交工轴于点C,C 为线段AB的中点.第1 0页 共3 4页(l)m=，点C的坐标为(2)若点。为线段4B上的一个动点，过点。作D E y轴，交反比例函数于点E,求。0 E面积的最大值.1 0.2 0 2 0湖北黄冈，2 3,8分 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,8两点，与y轴正半轴交于点C,与轴负半轴交于点。，O B=幸,ta nN D 0 3=g.求反比例函数的解析式；(2)当S&AC O=gbOC D时，求点C的坐标.第1 1页 共3 4页11.2019浙江金华，22,10分 如图，在平面直角坐标系中，正六边形A B C D E F的对称中心点P在反比例函数%0)的图象上，边 CZ)在入轴上，点3 在y 轴上，已知CZ)=2.(1)点4 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数的图象与QE交于点Q,求点Q的横坐标；(3)平移正六边形A B C DEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.第1 2页 共3 4页1 2.2 0 1 9四川宜宾，2 2,1 0分 如图，已知反比例函数y=(Z 0)的图象和一次函数y=%+。的图象都过点P(l,m)，过点尸作y轴的垂线，垂足为点A,O为坐标原点，O A P的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过点M作x轴的垂线，垂足为点用 求五边形。APM3的面积.1 3.2 0 1 7河南，2 0,9分 如图，一次函数y=-%+b与反比例函数y=(x 0)的图象交于点A(m,3)和5(3,1).(1)填空：一 次 函 数 的 解 析 式 为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段A B上一点，过点P作P D L x轴于点D,连接OP,若尸0。的面积为5,求S的取值范围.第 1 3 页 共 3 4 页反比例函数反比例函数的图象和性质1.2 0 2 0 河南，6,4 分 若点 A(-l,yi),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-9的图象上，则yi,y2,y3的大小关系为()AA.yiy23B.y2y3yiC.yi y3 y2D.yyyfy答案：C2.2 0 2 0黑龙江大庆，5,3分 已 知 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函数旷=与，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合扑2 2 0的是()第 1 4 页 共 3 4 页答案：B3.2020湖北十堰,10,3分 如图,菱形ABC。顶点分别在反比例函数尸勺和尸号的图象上，若/氏4g20。，则 囿=()C.小 D.当答案：Bk4.2020内蒙古通辽，9,3分 如图，OC交 双 曲 线 于 点 A,且 OC：OA=5：3,若矩形ABC。的面积是8,且49 入 轴，贝必的值是()第1 5页 共3 4页答案：A5.2019山东济宁，9,3分 如图，点A 的坐标是（一2,0）,点3 的坐标是（0,6）,C 为。3 的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90。后得k到4 B C ,若反比例函数的图象恰好经过A 8 的中点则k的值是（）C.15 D.18答案：C6.2016辽宁抚顺，10,3分 如图，矩形ABCO的顶点。在反比k例函数y=F（%0）的图象经过A,3两点,若菱形AB C D的面积为2小，则k的值为.答案：128.2020辽宁抚顺，17,3分 如图，在A B C中,A 6=A C,点A在反比例函数y=（%。，x0）的图象上，点3,C在轴上,0 C=1 0 8,延长A C交y轴于点。，连接8 D,若BC O的面积等于1,则攵的值为.答案：39.2020辽宁丹东，14,3分 如图，矩 形A3CZ）的边A B在轴上，点C在反比例函数）=$的图象上，点。在 反 比 例 函 数 的 图象上，若$山/。4 8=考k=答案：一1010.2020山东青岛，11,3分 如图，点A是反比例函数y=（%0）图象上的一点，A B垂直于入轴，垂足为B.O AB的面积为6.若点第1 7页 共3 4页P(a,7)也在此函数的图象上，则。=12答案：y11.2019四川达州，15,3分如图，A,B 两点在反比例函数y=的图象上，C,D两点在反比例函数旷=与的图象上，且AC.Lx轴，8D_L%轴，垂足分别为点E,尸.若AC=2,80=4,E F=3,则kik=.答案：412.2020贵州贵阳，19,10分如图，一次函数y=x+l的图象k与反比例函数 的 图 象 相交，其中一个交点的横坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+l的图象向下平移2 个单位，求平移后的图k象与反比例函数旷=:图象的交点坐标；(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数丁=第1 8页 共3 4页kt 的图象没有公共点.解：(I)：一次函数y=%+l的图象与反比例函数y=的图象的一个交点的横坐标是2,/.当 x=2 时，)=3,该交点的坐标是(2,3),2 2 X 3=6,.反比例函数的表达式是y=$(2)一次函数y=%+l的图象向下平移2 个单位，平移后的表达式是y=%1.联立y=,及 y=%1，可得一元二次方程2%6=0,解得加=-2,%2=3.，平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(一2,3),(3,2).(3)设一次函数为 y=ax+b(a0),.经过点(0,5),则 b=5,y=cix+5 9联立y=ox+5以及旷=?可得GV+SXGMO,若一次函数图象与反比例函数图象无交点，25则/=25+24a0)图象上一点，过点8 分别向坐标轴作垂线，垂足为A,C,反比例函k数y=;(x0)的图象经过0B 的中点M,与AB,BC分别相交于点D,连接OE并延长交轴于点R点 G 与点0 关于点C 对称，连接B F,B G.第1 9页 共3 4页(1)填空：k=；(2)求 歹 的 面 积；求证：四边形8D/G 为平行四边形.Q(1)解：点 3 在 y=;:上，设点3 的坐标为的中点M 的坐标为一,k点M在反比例函数y=;(x0),.%4.k=22%故答案为2.(2)解：连接0。,.AO8=4,S/BOD=4-1 =3,0F/AB,点F到A B的距离等于点0到A B的距离,S&BDF=SD0=3.(3)证明：设 3(%B,ys),D(XD,y。)，%B yB=8,XD。=2,又,yByDf.,.XB=4XD第2 0页 共3 4页同理井=4连，.B E _l B D _l,C=1,AB=4,：AB/CF,:.A E B D sg C F,CF CE 1：BD=BE=y 则 50=3C F,O C _AB_4*BDBD=yOC 4贝U 0C=4CF.U r 1VO,G 关于点C 对称，：.OC=CG,：.CG=4CF,，FG=CGCF=4CF CF=3CF,又：BD=3CF,：.BD=FG,又:BDFG,.四边形BDFG为平行四边形.14.2020 江西，18,8 分如图，Rt/VLBC 中，ZAC B=90,顶k点 A,3 都在反比例函数y=&x0)的图象上，直线AC_L%轴，垂足为。，连接OA,O C,并延长OC交A3于点E,当4B=2OA时，点恰为A 3的中点，若/AOO=45。，O A=2#(1)求反比例函数的解析式；(2)求NEOQ的度数.解：轴，NAOQ=45。，OA=2也：.AD=OD=2,，A(2,2),.点A在反比例函数的图象上，第 2 1 页 共 3 4 页.#=2X 2=4,4即反比例函数的解析式为(2).ABC为直角三角形，点E 为 的 中 点，：.AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,：AB=2OA,：.AO=AE,：.Z A O E=ZAEO=2ZECB,V ZACB=90,AZ)_L%轴，：.BC/x,：.ZECB=ZEOD,ZAOE=2ZEOD,：NAOD=45。，.,.ZE?D=|zAOD=|x45=15.Q15.2018湖北武汉,22,10分 已 知 点 加)在 双 曲 线 上且加0,过点A 作入轴的垂线，垂足为用(1)如图(1),当。=-2 时-，尸&0)是轴上的动点，将点8 绕点尸顺时针旋转90。至点C.若/=1,直接写出点C 的坐标；若 双 曲 线 经 过 点 C,求/的值.Q(2)如图(2),将图中的双曲线=气0)沿y 轴折叠得到双曲线y=-将线段OA绕点。旋转，点A刚好落在双曲线y=/x0)上的点。3，)处，求相和的数量关系.第 2 2 页 共 3 4 页图图解:C(l,3).依题意，得点C 的坐标是“，+2).Q双曲线y=:经过点C,.4+2)=8,解得=2 或一4.(2);,点4,。分别在双曲线y=三 和 尸 一 5上,=一弓，即d a a m nVOA=OD,a2+m2=t/2+/?2,P +/,.(m)(2+ri)(mn+8)(，8)=0,m0,.mn0,m/t80)的图象与边长是6 的正方形0A3C的两边AB,BC分别相交于M,N 两点，OMN的面积为10.若动点P 在入轴上，则PM+PN的最小值是()A.62C.2/26答案：CB.10D.2/29第 2 3 页 共 3 4 页2.2020四川甘孜州，25,4分如图，在平面直角坐标系Oy中，2一次函数y=x+l的图象与反比例函数的图象交于A,3 两点,若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且AB尸的面积是44 0 3 的面积的2 倍，则点P 的横坐标为.s *-3+V17答案：2 或 23.2019 山东潍坊，15,3 分如图，在 RtZXAOB 中，ZAOB=90,顶点A,B分别在反比例函数y=；(%0)与 y=?(%=一%+2,记AC与x轴的交点为。，如图，：.x=2,.D(2,0),/.&A O C=&A O D+5MOC=；X 2 X 3+1 X 2 X 1=4.9.2020江苏连云港，24,10分如图，在平面直角坐标系xOy第 2 7 页 共 3 4 页中，反比例函数y=(x O)的图象经过点A(4,I),点 3 在y 轴的负半轴上，A3交x 轴于点C,C 为线段4 5 的中点.(l)m=，点 C 的坐标为(2)若点Z)为线段A8上的一个动点，过点。作 QEy 轴，交反比例函数于点E,求ODE面积的最大值.解：(1)把点A(4,|)代入反比例函数尸？0),得|=半 解得m=6,4+0VA点的横坐标为4,B点的横坐标为0,故 C 点的横坐标为亍=2,又。在轴上，.*.C(2,0).故答案为6,(2,0).(2)设直线A B对应的函数表达式为y=kx+h.将 A(4,|j,C(2,0)代入，得4%+。=怖,2%+。=0,解得43 3 直线A B对应的函数表达式为丁=/一,.点 O 在线段 AB 上，可设.QEy 轴，交反比例函数图象于点E,第 2 8 页 共 3 4 页1.1 f6 3,3 SODE=2 aa4a+22-/+%+3 =-副-Ip+圣27.当。=1 时，ODE面积的最大值为三.O10.2020湖北黄冈,23,8分已知:如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,8 两点，与y 轴正半轴交于点C,与轴负半轴交于点Q,OB=f5求反比例函数的解析式；当时，求点C 的坐标.解：(1)如图，过点3 作轴于点M,则设 8M=x(%0),则 MO=2%.又，：0B=$0杯+3胎=082,(2%)2+%2=(小)2.,.点3 的坐标是(一2,1),2反比例函数的解析式为y=;.(2)设点C 的坐标为(0,m),则 心 0.第2 9页 共3 4页设直线A B的解析式为y=kx+m.又,点 3(2,1)在直线AB上，将点3 的坐标代入直线解析式中，-2 k-m=-1,.机+1 k,2；7 7 k 1直线A B的解析式为y=-x+m.令y=0,则=一二 .m-r 1.2m,O D=1.2十1.2 i+l.z 2令 嚏=-2%+2，角 牛 侍 了 1 =-2,X2=,经检验即，Q都是原方程的解.乂 Sz4C0=Sz0C，；C O.%A=3 X C(?-O D,0D=2XA,.2 nl_ 4_*m-1 m+1 m=2.经检验，机=2 是原方程的解.点。的坐标为(0,2).11.2019浙江金华，22,10分如图，在平面直角坐标系中，正六边形A B C D E F的对称中心点P在反比例函数y=3%0,x0)的图象上，边 C。在入轴上，点8 在y 轴上，已知CO=2.第3 0页 共3 4页(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数的图象与D E交于点、Q,求点。的横坐标；(3)平移正六边形ABC D EF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.解：(1)点A在该反比例函数的图象上.理由如下：如图，连接P C,过 点 尸 作 轴 于 点 二点P是正六边形ABCDEF的对称中心，：.ZPCH=60,PC=BC=CD=2.又.N8CO=60。，：.OC=CH=1,PH=事,.点。的坐标为(2,；.k=2事,.反比例函数的表达式为y=芈(%0).连接A C,过点3作3G LA C于点G.V ZABC=120,AB=BC=2,：.B G=,AG=CG=yl.点A的坐标为(1,2仍)，.点A在该反比例函数的图象上.(2)如图，过点。作轴于点M.二六边形ABCOEb是正六边形,二.NEQM=60.第3 1页 共3 4页设 则.点。的坐标为S+3,5 b),:.小帅+3)=2 5,解得b=.+3 =3+V17-3V17 A.2 ，6 2=2（不合感恩，舍去）,3+y n2，.点Q的横坐标是封片.(3)如图，连接AP.易知 AP/B C/E F,故平移过程为将正六边形ABCDE/先向右平移1 个单位长度，再向上平移小个单位长度(或将正六边形A B C D E F向左平移2 个单位长度).12.2019四川宜宾，22,10分 如图，已知反比例函数)=1(%()的图象和一次函数y=-%+力的图象都过点P(l,m)，过点P 作)轴的垂线，垂足为点A,O 为坐标原点，OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过点M作入轴的垂线，垂足为点B.求五边形0APM3的面积.解：(1)根据反比例函数中因的几何意义，得k=2 SoAP=2.又.WO,:.k=2,故反比例函数的解析式为y=W2把点P的坐标代入反比例函数的解析式中，得m=2,第 3 2 页 共 3 4 页故 P(l,2).再把点尸的坐标代入一次函数的解析式中，得-1+6=2,解得 1=3.故一次函数的解析式为y=%+3.(2)令y=-%+3,y=xf解得x=l,ly=22,3=1，或.点M的坐标为(2,1),.0 3=2,BM=.由点P的坐标可知。4=2,AP=1.易求得直线y=+3与轴、y轴的交点坐标分别为(3,0),(0,3),1117/.S 五 边 形OAPMB=2X 3 *3-X 1 *1 -义 1 *1 =.1 3.20 1 7河南，20,9分 如图，一次函数y=x+与反比例函数y=(%0)的图象交于点A(/n,3)和8(3,1).(1)填空：一 次 函 数 的 解 析 式 为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段A B上一点，过点P作尸。_ Lx轴 于 点 连 接OP,若尸0。的面积为S,求S的取值范围.3(2)7点A(相,3)在y=;:的图象上,3.1=3,=1,，A(1,3).而点尸在线段AB上，设点尸(小一+4),则第3 3页 共3 4页S=；OQ.P)=；(+4)=一；2/+2.V-1 0,且 1 -.当=2时，S最 大=2；,3当=1或3时，S最 小=.,3.S的取值范围是 WS W2.第 3 4 页 共 3 4 页