2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（六）（解析版）.pdf

2021年新高考数学考前冲刺模拟卷数 学（六）注意事项：1、本 试 卷 分 第I卷（选择题）和 第H卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回 答 第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本 题 共8小 题，每 小 题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集0 =口，设A=x|y=ln（x-l）,B=卜I y=&+2x+1卜 贝ija n（Q/）=（）A.1,3）B.1,3 C.（1,3）D.（1,3【答案】c【解析】：y=ln(x-l),，x-l0,二%1,A=(l,+oo),X2+2X+10=(X+1)2+99,y=42+2x+iO N 3,B=3,+oo),.q/=(-oo,3),A n(Q/)=(l,3),故选 C.2.复 数z满足(l+i).Z=l i225,则三的虚部为()A.i B.-1 C.-i D.1【答案】D【解析】v(l+i)-z=l-i2025=l-i.=/=,=於=7,1 +i(l+i)(l-i)2._z=i，所以三的虚部为1,故选D.3.“厂=3”是“圆/+y 2=i与圆（x 4 +y 2=产 湘 切 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆V +y 2=i的圆心为（0,0）,半径/=1；圆（x 4丫+丁2=户的圆心为（4,0）,半径为r,则两圆圆心距d =4,当r=3时，d =r+/,二两圆相外切，充分性成立；当两圆相外切时,4 =+/,此时枚=3；当两圆相内切时,d =r-r,此时r=5；可知若两圆相切，则r=3或5,必要性不成立，r=3 是 圆x2+y2=l与圆（x 4）2+丁=产，相切的充分不必要条件，故选A.4 .已知向量。、力的夹角为：，网=0,a a +b）-2,则 问=（）A.-B.1 C.7 2 D.2【答案】B【解析】由已知可得Q（“+0）=a?1=+同 洞c o s（=|a +a=2,因为同 0,解得同=1,故选B.5 .若函数/（x）=l n x+3 c +J在口,+8）上是单调减函数，则。的取值范围是（）A.W（n（1B.-o o,-C.-o o,-I 4 J I 2【答案】A【解析】由题意得，r（x）=+a-，X x因为/（x）=l n x+a x+J在 1,+8）卜一是单调减函数，所以f（x）W 0在 1,+8）上恒成立，当了（x）0时，则/+。一 在 1,+8）上恒成立，7D.a 2=4%上，点p为直线 =1上的动点，设 厂(1,0)关于宜线x=l的对称点尸(一3,0),作图如下，利用对称性质知|PF|=|PR,!i!ij|E4|+|PF|=|B4|+|PF|AF,|,即点P在P位置时，|R4|+|P目的值最小,等于|AF|,利用两点之间距离知4k|=7(-3-4)2+42=V65，则PA+PF的最小值为病，故选D.718.如图所示的三棱锥尸-ABC,PAJ_平面ABC,Z A B C =-,若尸A=a,AB=c,2P B =10,B C =2 不，当。c取最大值时，点A到平面PBC的距离为()A.B.c.5 7 2 D.58 6【答案】D【解析】.2 4 _ 1 平面4 3。，2 4 _ 1 4 8，又尸A =a,A B =c，P B =1。，.-.a2+c2=1 02=1 0 0 2 a c，.ac 0),1 1 jr%=正是/(x)的图象的相邻两条直线X 专对称轴，则下列说法正确的是()A.函数y =为偶函数B.“X)的图象的一个对称中心为但，兀7 1 7 CC.“X)在 区 间 0,y上有2个零点 D.“X)在区间不 上为单调函数则3 =左兀_ 三(6 2),所以/(%)=s i n (2 x +E -m J.(5 7 r对于A 选项，2.J 5 兀).7 1=s i n 2 x-+E 7112.t7 C s i n 2x+E +一=co s 2 x,I273所以，函数y =/(x +!|)为偶函数，A 选项正确;对于B 选项,所以，/(x)的图象的一个对称中心为(g,o，B 选项正确;57r 7T T T 47r对丁 C 选项，当。尤4r 时 kit 2x+E +%兀(女 Z),6 3 3 3所以，函数/(力 在 0,上有2个零点，C 选项正确;兀 7 1对 于D选项，当-时,6 6E-g 2 x+E-g 6B.y =/(x)在(),e)上单调递增什(2 1)皿 2-aD.右a e(w，-J,则马一玉-【答案】ABD,.,人 ,、八 In x 、_,/、In x 、1-ln x【解析】令/(x)=0，得。=-，记 g(x)=-,g(x)=-；,XXX令 g(x)=0,得X=e,当x e(0,e)时，g(x)(),g(x)单调递增；当x e(e,+8)时，g(x)0,g(x)单调递减,且 九0时，g(x)f-,g(e)=l,x-+x 时，g(x)3 0,据题意知丁 =。的图象与y =g(x)的图象有两个交点，且交点的横坐标为国，所以aw 0,J),故A选项正确；L，/、1 l-ax因为f(1)=。=-，x x所以当时，/(幻 0,x)递增，因为所以(0,e)c(0,；),故B选项正确；当 c i 一时，c,f-0,e a a)又因为/(x)在(o,5)上单调递增，在、，+上单调递减，所以%工2-e,所以+x 2 -2 e v 6 ,所以C选项错误;因为/(x)在(0,：递增，在(J,+8)递减，且ae1所以王 x2 G|-,+00 j,a因为/(1)=一。vO=/(xJ，所以%1,因为/(1)=1口 _2 111/_ 2 =0 =/(工2)，所以九2 2 ,2 2-a所以工2 -王 1=-故D选项正确,a a故选ABD.三、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙两所医院各选派了 6名医护人员加入“援鄂医疗队”,其中甲院选派人员中有4名男医生、2名女医生；乙院选派人员中有1名男医生、5名女医生.现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为【答案】|【解析】抽调出的两名医生都是男医生的概率为C；-C _ 4x1 _ 1c c 一 指 一 故答案为.914.己知卜+万|+卜-6“=6,则复数z在复平面内所对应点P（x,y）的轨迹方程为v2 x2【答案】2-+二=19 4【解析】：复数z在复平面内所对应点尸（x,y）,又|z+&i|+|z一行|=6,:./2 +（丫 +并）+/2 +（y _布）=6,即点P（x,y）到点A（0,-逐），和B（0,-V5）的距离之和为6,且两定点的距离为262 2.复数Z在复平面内所对应点P（x,y）的轨迹方程为三+3 =1,y2 x2故答案为2-+二=1.9 4|x1 5.已知函数/(x)=-+ln，则2 1-x【答案】1010X【解析】V/(x)=-+l n 2 1-x /(x)+/(j)=1；+ln.1 x,1 x.,1 +In-+In-=1 +ln1-x x1 .X+(2 bin l-(-l-x-)rJ一 九 X）2021202120212 0 2 0、22 0 1 9、+1 0 1 0 (1 0 1 1 2 0 2 12 0 2 1)2 0 2 12 0 2 1)=1 0 1 0 f2 0 2 1 J2 0 2 0 _2 0 2 1“一1 0 1 0,故答案为1 0 1 0.1 6.已知F是抛物线C:y 2=2 px(0)的焦点，设点点M为抛物线C上任意一点,且也公+MF的最小值为3,则/?=，若线段4尸的垂直平分线交抛物线C于P、。两点，则四边形A P F Q的面积为.【答案】2,4 7 3【解析】过M作抛物线C准线的垂线，垂足为P ,根据抛物线定义知M P =M F，由抛物线方程，当 =P时.，y =0 p,.当血 1时，A在抛物线内部，M A+M F =M A+M P ，当 且 仅 当 共 线 时，M 4 +MP=A P =3 R =3最小，即。=2；2当 血p 4 1时，A在抛物线上或外部，当且仅当E M,A共线时，M 4 +M F =A F =3最小，而A F =j5 g 2 +i=f+i=3,得=4&与0 p 又/(1,0)到直线P。的距离为|1-2|_ V 2V21/?四边形APFQ的面积为S=2 S p=2 x 5 x 4#x拳=，故答案为2,4 7 3 .四、解答题：本 大 题 共6个大题，共7 0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)在 a c osB+L b =c；/=+。2 一A c中任选一个作为己知条件，补充2到下面的横线上并作答.问题：在 八4 3。中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角A;(2)若si n 3 =3 si n C,a =J 7 ,求 A BC的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析;(1)|；(2)4 +疗.【解析】(1)选择由正弦定理得 si n A c o s 8 H si n 8=si n C ,2si n A c o s B +si n B =si n A c o s B+c o s A si n B，2乂 si n 8 w 0,c o s A =一，2T T又 A e (0,兀)，A=.3选择j zv n+c r tn i 4 e A b+C-CI b+c +c-be)1由余弦定理得c o s A=-=-=-，2hc 2bc 2（2）由正弦定理得b =3 c,由余弦定理得标=62+c 2_2b c c o sA，即7 =9 c2+C2-3C2.,.C=1.:.b=322 2一得a“=3n-2,n2,乂4=1,满足上式，所以。“=3 一 2,w N .(2)由(1)知,=(m-l=(3-2)(3+1)11-1-3H-2 3 +1).所以 T,=1 1 +,一,+(1)(“4 4 7 7 10(-1)3 +111-1-3n-2 3几 +119.（12分）学校食品安全问题关系着师生的身心健康，一直受到社会各界的高度关注.为进一步加强学校食堂安全管理，某市卫生监督部门决定对本市所有学校进行一次食品安全抽查.某中学按照要求，将卫生监督部门当天检查的所售菜品取样分成甲、乙两组，甲组菜品有不同的荤菜份和不同的素菜2 份，乙组菜品有荤菜1份和不同的素菜4份，已知从甲组菜品中随机任取两份菜样，在第一次抽到素菜的条件下，第二次抽到荤菜的概率是9.4（1）求的值；（2）若卫生监督部门第一次从甲组中随机抽取一份菜样，从第二次抽样开始，若前一次抽到荤菜，则再从甲组中抽取一份；若前一次抽到素菜，则再从乙组中抽取一份，第三次抽样后结束，每次抽取菜样都不放回.已知荤菜检测费用为8 0 元/份，素菜检测费用为6 0 元/份,求本次抽查检测费用的分布列和数学期望.【答案】（1）3；（2）分布列见解析，205.6元.【解析】（1）设第一次抽到素菜为事件4,第二次抽到荤菜为事件8,.P(A)=,P(A 8)=二二n+2 n+2 n+lIn(+2)(+l)尸 网 A）=P(AB)P(A)n/?+134n 3.（2）设卫生监督部门抽样结束后，抽取荤菜的份数为y,检测费用为z,其中y 可以取0,1,2,3,则Z的可能取值为180,200,220,24 0.P(Z =180)=-7-T-f=；P(Z =200)C；C；C；250 10IIII 1 n_ 5 j j+y j j+-c c c1 c c c1 c c c1 -50J 5 J 5 J 4 J 5 J 5 J 4 J 5 J 4 J 5 JUC；C：C；6P(Z =220)=-+-+=；P(Z =24 0)=-F A-=C；C；C；C；C；C；CCC；2 5 CC；1 0所以检测费用的分布列为z1 8 02 002 2 02 4 0P62 51 750811 0所以检测费用的数学期望为1 8 0 x 9+200XD +220XE +240X=205.6（元）.2 5 50 2 5 1 02 0.（1 2分）已知正方体A B C。和平面a,直线A Q 平面a,直线3 0平面c .（1）证明：平面a_ L平面4cA；（2）点P为线段AG上的动点，求直线3尸与平面。所成角的最大值.【答案】（1）证明见解析：（2）最大值为巴.6【解析】（）证明：连接AG，则B R 14G，因为A A J平面A4Gn，Au平面A4G2,所以A A J_BQ1,乂因为A4nA=4,所以4。，平面AAG，因为AGu平面A4C，所以AR _ L AG，同理 4 c d.A C”因为421 Btc =B,所以A G，平面4 c A.因为AG 平面a,过直线A。作平面厂与平面a相交于直线/,则A C 1/,所以/，平面4c2，又/u 平面a,所以平面a_ L平面片C R.(2)设正方体的棱长为1，以A为坐标原点，A B，A D，A4分别为X,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),8(1,0,0),D(0,l,0),C,(1,1,1),所 以 适=（1,1,1）,丽=（一1,1,0）.设平面a的法向量为”=(x,y,z),无+y+r+yn-AC,=0一.即n-B D =0则z =0c ,取 x =l，则 =（1,1,一2）；=0设入户=r*(0 W t W l),则 而=&/),因 为 丽=(1,0,0),所 以 丽=丽+丽=(r 1 J ),设直线B P与平面a所成的角为6，则s in”=厂 二I】百卞砧Tj+g所以当f 时，s in。取到最大值为3 2此时。的最大值为4.2 1.(1 2分)已知椭圆C:1+=l(a b 0)的左顶点为A(2,0),离心率e =乎,过点A的直线/与椭圆交于点B.(1)求椭圆C的方程；(2)设A B的中点为P，射线P。与椭圆C交于点M,是否存在直线/使 A P A 1的面积是 P O B面积的3倍？若存在，求直线/的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)+/=1；(2)存在，=巫犬+巫或y =_巫 尤 一 位4 -30 1 5-30 1 5【解析】(1)因为a=2,且。2+从=/,解得人=1,a 2所以椭圆C的方程为二+丁=1.4 -(2)由题意可知直线的斜率存在，设直线/:丁=丘+2左,y-k x+2 kx2 2 ，消y化筒可得（1+4公卜2+1 6%2+1 6公一 4 =0,彳+y =1设4（%，%），8（/,为），故XA+x 8=_ j Z笺L 十 TV16k2-4所以“高 8/，力2 k1 +4公所以P-3k22 k 1+4攵2 1 +4公）故k p =2 k 1-Sk2 4 k所以/加：,=一 城、y1-X4 Z二+y 2=i42AEI、I I c A/P 1 6攵2+1 一 64 +4”所以WUK,I-0+4用2,由 4 f Q 4 =N O P 8,=且S&MP=3%。网，即 A P“M H s in N M P A=3|（9 P|.|B P|s in N O P B,即 MF=?OP,所以|O P|=：|O M|,即Q*博|,16k21“以1+4/+1+4公4二（1 6 公+1）r二正甲解得人 士 需2 2.（1 2分）已知函数/（工）=2。1 1 1 1+7（。0.x（1）当。=1时，求证：函数/（X）没有零点;（2）若存在两个不相等正实数再，%2,满 足/（%）=/（%），且%龙2 =1，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）a e（l,+8）.【解析】（1）当。=1 时，/（x）=21n x+J,/，（灯2 2 2(x2-lX X3 X3/(%)0=%1；,f(x)O x x2 0,/(%1)=/(工2)=Zai n%+4=Zai n/+4,2an-=,X jx2 x2 x2 x2?.王 龙2=1，2以皿%=五 一 强，x2 XjX2 x2 玉令 t 1),2aI n /-f +1=0 在 f 1 有解,尤2t令g(f)=2al n f _ f +；,g(l)=0,则 g“)t2-2 a t+,2设/2为方程*一2 3 +1=0的两根，且巾2=1，方程产2at+1=0必有一根在（1,+8）,/=4。2-4 0g(l)=2-2a l综上所述：（1,+00）.所以直线/的方程为y=1 5 x +姮或y=-巫 30 15-30 15